2025年廣東省湛江市雷州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2025，OA=OB，則點(diǎn)B表示的數(shù)是(

)A.-2025 B.2025 C.-12025 2.原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000年(誤差不超過1秒).數(shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.17×105 B.1.7×106 C.3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，則sinA的值為(

)A.34

B.43

C.354.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是(

)

A. B. C. D.5.已知點(diǎn)A(m2,y1)、B(m2+2,yA.k>2025 B.k<2025 C.k<-2025 D.k>-20256.如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，以AD為直徑的半圓O恰好切CB于點(diǎn)B.連接BD，若∠CBD=21°，則∠C的度數(shù)為(

)A.42°

B.45°

C.46°

D.48°7.數(shù)16的算術(shù)平方根是(

)A.8 B.4 C.±4 D.28.定義新運(yùn)算：m*n=m2-2m-3n，例如：3*4=32-2×3-3×4=-9，若關(guān)于x的一元二次方程x*a=3A.a>43 B.a≥43 C.9.如圖，是某射箭運(yùn)動(dòng)員射箭瞬間的示意圖.已知AB/?/CD，AF/?/DE，∠1=90°，∠2=115°，∠C=130°，則∠CBE的度數(shù)是(

)A.60°

B.65°

C.70°

D.75°10.如圖，拋物線y=-x2-2x+2m(m為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，若當(dāng)x=n時(shí)，y>0，那么關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n+2的圖象可能是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若二次根式x-1有意義，則x的取值范圍是______．12.有4張背面相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是6、7、8、9，若將這4張牌背面向上洗勻后，從中任意抽取一張，那么這張牌正面上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為______．13.把多項(xiàng)式4a2-16分解因式的結(jié)果是

14.如圖，矩形AOCB的兩邊OA與OC分別落在x軸負(fù)半軸與y軸正半軸上.反比例函數(shù)y=kx(x<0)與AB，BC分別交于D(-a,3)，E(-1,a+4)兩點(diǎn).點(diǎn)P(m,n)為y=kx(x<0)上一點(diǎn)，P到直線BC的距離不大于3，則點(diǎn)P

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)MN分別為AD，BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AM=CN，沿直線MN折疊，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)處，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，且BP=2，則PF的最大值為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式x-4x2-9÷(1-117.(本小題7分)

問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)決策．**中學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)層級(jí)調(diào)查(不記名)

從下列由高到低五個(gè)層級(jí)中選出一個(gè)你所達(dá)到的學(xué)習(xí)層級(jí)(多選或不選均無效)

A.以學(xué)習(xí)為樂，喜愛研究問題--樂之者

B.主動(dòng)學(xué)習(xí)，能靈活運(yùn)用知識(shí)--好之者

C.主動(dòng)或被動(dòng)學(xué)習(xí)，但不會(huì)舉一反三--知之者

D.想學(xué)卻又無目標(biāo)、無行動(dòng)、無方法--想之者

E.厭學(xué)，極不認(rèn)真，逼迫下疲于應(yīng)付--惡之者從中隨機(jī)抽取了部分有效問卷，統(tǒng)計(jì)并生成了下列兩幅標(biāo)注不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)此次抽取的有效問卷共______份，其中D級(jí)的有______份；

(2)達(dá)C級(jí)或C級(jí)以上(即達(dá)A、B、C級(jí))為合格，樣本合格率為______；

(3)全校共有2800名學(xué)生，為將全校合格率提高到83%，從D級(jí)中轉(zhuǎn)化成合格的可能性大些，大約要轉(zhuǎn)化多少人？18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3．

(1)實(shí)踐與操作：請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在線段AB上找點(diǎn)D，使得△ACD∽△ABC；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)應(yīng)用與計(jì)算：在(1)的條件下，求BD的長(zhǎng)．19.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

【活動(dòng)主題】為支持美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，某數(shù)學(xué)小組前往某鄉(xiāng)開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，幫助村民測(cè)算新建公路的長(zhǎng)度．

【問題背景】如圖，一條筆直的高速公路l經(jīng)過兩個(gè)村莊M，N，為進(jìn)一步方便出行，現(xiàn)計(jì)劃分別從A村，B村新建兩條鄉(xiāng)村公路AC，BD，直達(dá)高速公路l，且AC⊥l，BD⊥l．

【測(cè)量工具】測(cè)距儀、測(cè)角儀、計(jì)算器等．

【測(cè)量數(shù)據(jù)】測(cè)得AM=5.6km，∠AMN=∠BMN=36.8°，∠ANM=53.2°，測(cè)得A，N，B在同一條直線上．

【數(shù)據(jù)信息】用計(jì)算器計(jì)算得：sin36.8°=cos53.2°≈0.60，cos36.8°=sin53.2°≈0.80，tan36.8°≈0.75．

【解決問題】請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，分別求新建公路AC，BD的長(zhǎng).(結(jié)果均精確到0.1km)20.(本小題9分)

廣州增城是著名的荔枝之鄉(xiāng)，優(yōu)質(zhì)荔枝品種有“掛綠”“桂味”“糯米糍”“仙進(jìn)奉”等某荔枝種植基地計(jì)劃購買掛綠荔枝苗、糯米糍荔枝苗進(jìn)行種植，已知每株掛綠荔枝苗的價(jià)格比每株糯米糍荔枝苗的價(jià)格貴20元，且用800元購買掛綠荔枝苗的株數(shù)與用300元購買糯米糍荔枝苗的株數(shù)相同．

(1)求購買每株掛綠荔枝苗、糯米糍荔枝苗的價(jià)格分別是多少元？

(2)該荔枝種植基地計(jì)劃購買掛綠荔枝苗、糯米糍荔枝苗共100株已知掛綠荔枝苗和糯米糍荔枝苗的成活率分別為99%和94%，若要使這批荔枝苗的成活率不低于96%，且購買荔枝苗的總費(fèi)用最少，則應(yīng)購買掛綠荔枝苗、糯米糍荔枝苗各多少株？最少費(fèi)用是多少元？21.(本小題9分)

在△ABC中，AB=CB，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的⊙O與AB，AC邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AD，DF，且∠CAD=∠CDF．

(1)如圖1，求證BC是⊙O的切線；

(2)如圖2，AD是⊙O的直徑，若AB=10，AC=2，求⊙O的半徑．22.(本小題13分)

綜合與探究

如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為邊BC上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，EF⊥AE，G為線段EF上的動(dòng)點(diǎn)，GH⊥AB于H，GI⊥AD于I．

(1)求證：△ABE∽△ECF；

(2)若E為BC中點(diǎn)，設(shè)GH為x．

①求IG的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示)；

②求四邊形AHGI面積的最大值；

(3)當(dāng)E點(diǎn)固定時(shí)，試證明四邊形AHGI面積隨著GH的增大而增大．

23.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2+x-1的形狀相同，且與x軸交于點(diǎn)(-1,0)和(4,0).直線y=kx+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，交拋物線y=ax2+bx+c于點(diǎn)C，D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是直線y=kx+2上方拋物線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)k=2時(shí)，求△PCD面積的最大值；

(3)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：如圖，OA=OB，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2025，

∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-2025，

故選：A．

根據(jù)OA=OB可得點(diǎn)A、B表示的數(shù)是相反數(shù)解題即可．

本題考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解答】

解：1700000=1.7×106，

故選：3.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，

∴sinA=BCAB=610=35，

故選：【解答】

解：這個(gè)組合體的主視圖如下：

故選C．5.【答案】B

【解析】解：由條件可知反比例函數(shù)y=k-2025x的圖象在第二、四象限，

∴k-2025<0，

∴k<2025，

故選：B．

根據(jù)題意可知，反比例函數(shù)y=k-2025x6.【答案】D

【解析】解：連接OB，

∵CB與⊙O相切于B，

∴半徑OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∵∠CBD=21°，

∴∠OBD=∠OBC-∠CBD=69°，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD=69°，

∵∠ODB=∠C+∠CBD，

∴∠C=∠ODB-∠CBD=69°-21°=48°．

故選：D．

連接OB，由切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，求出∠OBD=69°，由OB=OD，得到∠ODB=∠OBD=69°，由三角形外角的性質(zhì)即可求出∠C的度數(shù)．7.【答案】B

【解析】解：∵42=16，

∴數(shù)16的算術(shù)平方根是4．

故選：B．

8.【解答】

解：∵x*a=3，

∴x2-2x-3a=3，

∴x2-2x-3a-3=0

∵9.【答案】D

【解析】解：延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)F，

∵AF/?/DE，∠1=90°，

∴∠BME=90°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∵∠2是△BME的外角，

∴∠2=∠BME+∠EBM，

∵∠2=115°，

∴∠EBM=25°，

∴AB/?/CD，

∴∠C+∠CBM=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∵∠C=130°，

∴∠CBM=50°，

∴∠CBE=∠CBM+∠EBM=75°，

故選：D．10.【答案】C

【解析】解：拋物線y=-x2-2x+2m(m為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，

由二次函數(shù)圖象可知a<0，c=2m<0，對(duì)稱軸x=--22×(-1)=-1，

∴m<0，

∵拋物線y=-x2-2x+2m(m為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A，B，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于-1，小于0；

∵點(diǎn)A，B關(guān)于x=-1對(duì)稱，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)大于-2，小于-1．

∵當(dāng)x=n時(shí)，y>0，

∴-2<n<-1．

即n+2>0．

∴一次函數(shù)y=mx+n+2圖象經(jīng)過一、二、四象限．

∴C【解析】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x-1≥0，

∴x≥1．

故答案為：x≥1．

12.【答案】12【解析】解：∵撲克牌有4張，牌正面上的數(shù)字是3的倍數(shù)的有2張，

∴從中任意抽取一張，那么這張牌正面上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為24=12．

故答案為：12．

【解析】解：原式=4(a2-4)

=4(a+2)(a-2)，

故答案為：4(a+2)(a-2)．

14.【解析】解：∵D(-a,3)，E(-1,a+4)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，

∴k=-3a=-(a+4)，

∴a=2，k=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=-6x．

∵點(diǎn)P(m,n)為y=kx(x<0)上一點(diǎn)，

∴n=-6m．

∵P到直線BC的距離不大于3，

∴|-6m-6|≤3，即|6m+6|≤3，

∴-3≤6m+6≤3，

∴-9≤6m≤-3，

∵m<0，

∴-2≤m≤-23．

即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是-2≤m≤-23．

故答案為：-2≤m≤-23．

根據(jù)D(-a,3)【解析】解：連接AC與MN交于點(diǎn)O，

由題意可得：AD//BC，∠ABC=90°，

∴∠OAM=∠OCN，∠AMO=∠CNO，

∵∠OAM=∠OCNAM=CN∠AMO=∠CNO，

∴△AMO≌△CNO(ASA)，

∴OA=OC，OM=ON，

過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，

∴OG/?/AB，

∴OCOA=CGGB，

∴CG=GB，

∴BG=12BC=4，

∵OA=OC，

∴OG=12AB=3，

∵BP=2，

∴PG=BG-BP=2，

連接OP，OB，OF，

∴OP=PG2+OG2=13，OB=BG2+OG2=5，

∴OF=OB=5，

∴點(diǎn)F在以O(shè)為圓心，以5為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)點(diǎn)P，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)F，P在O的兩側(cè)時(shí)，PF取得最大值，PF的最大值為PF=OF+OP=5+13．

故答案為：5+13．

連接AC與MN交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，連接OP，OB，OF16.【答案】解：原式=x-4(x+3)(x-3)÷(x-3x-3-1x-3)

=【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再代入三角函數(shù)值求出x的值，繼而代入計(jì)算可得．

17.【答案】200；25；

80%；

大約要轉(zhuǎn)化84人．

【解析】(1)由題意得：此次抽取的有效問卷的總份數(shù)=18÷9%=200(份)，

∴B級(jí)的份數(shù)=200×21%=42(份)，

∴D級(jí)的份數(shù)=200-18-42-100-15=25(份)，

故答案為：200；25；

(2)由題意得：樣本合格率=18+42+100200×100%=80%，

故答案為：80%；

(3)由題意得：2800×83%-2800×80%

=2324-2240

=84(人)，

∴大約要轉(zhuǎn)化84人．

(1)用A級(jí)人數(shù)除以所占的百分比，即可得到此次抽取的有效問卷的總份數(shù)，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)根據(jù)樣本合格率=合格人數(shù)除以總?cè)藬?shù)進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

18.【答案】解：(1)如圖所示，作∠ACD=∠B，交AB于點(diǎn)D，

根據(jù)作圖可得∠ACD=∠B，

又∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC；

(2)解：∵△ACD∽△ABC，

∴ACAB=ADAC，

∵AB=4，AC=3．

∴3【解析】(1)作∠ACD=∠B，交AB于點(diǎn)D，即可求解；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求解．19.【答案】AC≈3.4km，BD≈12.0km．

【解析】解：∵∠AMC=36.8°，

∴AC=AM?sin∠AMC=5.6×sin36.8°≈3.4km，

∵∠AMN=36.8°，∠ANM=53.2°，

∴∠NAM=180°-∠AMN-∠ANM=90°，

∴MN=AMcos∠AMN=5.6cos36.8°≈7km，

∵∠BMD=36.8°，

∴tan∠BMD=BDDM≈34，

設(shè)BD=3x?km，DM=4x?km，

∵∠BND=∠ANC=53.2°，

∴∠DBN=90°-53.2°=36.8°，

∴DN=BD?tan∠DBN≈94x?km，

∵DN=DM-MN，

∴4x-7=94x，

解得x=4，20.【答案】每株掛綠荔枝苗的價(jià)格是32元，每株糯米糍荔枝苗的價(jià)格是12元；

應(yīng)購買掛綠荔枝苗40株，糯米糍荔枝苗60株，最少費(fèi)用是2000元．

【解析】(1)設(shè)每株糯米糍荔枝苗的價(jià)格是a元，則每株掛綠荔枝苗的價(jià)格是(a+20)元，

根據(jù)題意列分式方程得，800a+20=300a，

整理得，500a=600，

解得a=12，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=12是所列分式方程的根，且符合題意．

∴12+20=32(元)．

答：每株掛綠荔枝苗的價(jià)格是32元，每株糯米糍荔枝苗的價(jià)格是12元；

(2)設(shè)購買這批荔枝苗的總費(fèi)用為y元，購買掛綠荔枝苗x株，則購買糯米糍荔枝苗(100-x)株．

根據(jù)題意列方程得，

y=32x+12(100-x)=20x+1200．

∵20>0，

∴y隨x的增大而增大．

根據(jù)題意列一元一次不等式得，99%x+94%(100-x)≥100×96%，

解得x≥40，

∴當(dāng)x=40時(shí)，y最小，y最小=20×40+1200=800+1200=2000(元)，

∴100-40=60(株)，

答：應(yīng)購買掛綠荔枝苗40株，糯米糍荔枝苗60株，最少費(fèi)用是2000元．

(1)設(shè)每株糯米糍荔枝苗的價(jià)格是a元，則每株掛綠荔枝苗的價(jià)格是(a+20)元，用800元購買掛綠荔枝苗的株數(shù)與用300元購買糯米糍荔枝苗的株數(shù)相同．據(jù)此列方程并解方程檢驗(yàn)即可；

(2)設(shè)購買這批荔枝苗的總費(fèi)用為y元，購買掛綠荔枝苗x株，則購買糯米糍荔枝苗(100-x)株．列出函數(shù)解析式并求出自變量的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

21.【答案】證明見解析；

【解析】(1)證明：連接OD，OF，連接DF，如圖1，

則OD=OF，

∴∠ODF=∠OFD=12(180°-∠DOF)=90°-12∠DOF，

∵DF=DF，

∴∠DAF=12∠DOF，

∴∠ODF+∠DAF=90°，

∵∠CAD=∠CDF，

∴∠ODF+∠CDF=90°，即∠ODC=90°，

∵D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，

∴OD是圓的半徑，

∴BC是⊙O的切線；

(2)解：AD是⊙O的直徑，連接DF、DE、EF，如圖2，

∴∠AED=∠AFD=90°，

∵經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，

∵AB=BC=10,AC=2，BD=BC-CD=10-CD，

∴(10)2-(10-CD)2=22-CD2，

解得CD=105，

由勾股定理得：AD2=AC2-CD2=22-(105)2=185，

∴AD=185=3105．

(1)連接OD，OF，連接DF，證明∠ODF=90°-12∠DOF，再利用圓周角定理得∠DAF=12∠DOF，利用角的和差即可得∠ODC=90°得出結(jié)論；

(2)連接DF、DE、EF，根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)∠ADB=∠ADC=90°，然后利用勾股定理求出CD=105，AD2=185即可得出答案．

22.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，

∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠FEC=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

∴△ABE∽△ECF；

(2)①∵△ABE∽△ECF，E為BC中點(diǎn)，AB=BC=4，

∴CFBE=ECAB=12，

∴EC=2，F(xiàn)C=1，

延長(zhǎng)HG交DC于點(diǎn)P，

在正方形ABCD中，GH⊥AB，