五年真題(2021-2025)

專題01集合11種召兒考飲歸妻

五年考情-探規(guī)律

知識(shí)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)

考點(diǎn)01判斷元素與集合的關(guān)系

2022?全國(guó)乙卷

考點(diǎn)02根據(jù)元素與集合的關(guān)系求集合

知識(shí)1集合的2023?上海

含義與表示

（5年3考）考點(diǎn)03集合元素互異性的應(yīng)用

2023?全國(guó)乙卷

考點(diǎn)04集合的表示方法

2024?北京2022?北京

考點(diǎn)05判斷兩個(gè)集合的關(guān)系

知識(shí)2集合間2021?上海

的基本關(guān)系集合的交并補(bǔ)運(yùn)算是高考中的重

（5年2考）考點(diǎn)06根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)點(diǎn)高頻考點(diǎn)，主要還是以不等式作

2023?新課標(biāo)II卷為背景，應(yīng)注重特殊符號(hào)，根號(hào)，

考點(diǎn)07交集的概念及運(yùn)算對(duì)數(shù)，分式不等式。

2025?北京2025?全國(guó)二卷

2024.天津2024?全國(guó)甲卷2024?新高考全國(guó)I卷

2023?北京2023?新課標(biāo)I卷

2022?新高考全國(guó)I卷2022?新高考全國(guó)II卷

知識(shí)3集合間2022?全國(guó)甲卷2022?全國(guó)乙卷2022?上海

的基本運(yùn)算2021?新高考全國(guó)I卷2021?全國(guó)甲卷2021?全國(guó)

（5年5考）乙卷

考點(diǎn)08并集的概念及運(yùn)算

2024?北京2024?上海

2022?浙江

2021?北京

考點(diǎn)09補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

2025?全國(guó)I卷2025?上海2022?北京

考點(diǎn)10集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算

2025?天津

2024?全國(guó)甲卷

2023?全國(guó)甲卷2023?全國(guó)乙卷2023?天津

2022?天津2022?全國(guó)甲卷

2021?天津2021?新高考全國(guó)H卷2021?全國(guó)乙卷

知識(shí)4集合新

考點(diǎn)11集合新定義

定義

2025?北京2025?上海

（5年1考）

分考點(diǎn)-精準(zhǔn)練

考點(diǎn)01判斷元素與集合的關(guān)系

1.（2022?全國(guó)乙卷?高考真題）設(shè)全集U={1,2,3,45},集合M滿足苒M={1,3},則（）

A.2GMB.3GMC.4^MD.5^M

【答案】A

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

【分析】先寫出集合然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可

【詳解】由題知/={2,4,5},對(duì)比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤

故選:A

考點(diǎn)02根據(jù)元素與集合的關(guān)系求集合

2.（2023?上海?高考真題）已知P={1,2},Q={2,3},若〃={x|xeP且xe。},則〃=（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3）

【答案】A

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)給定條件，直接求出集合M中的元素作答.

【詳解】因?yàn)槭?{1,2},由xeP,得x=l或x=2,

又。={2,3},且xeQ,即有xw2且xw3,因此x=l,

所以M={1}.

故選：A

考點(diǎn)03集合元素互異性的應(yīng)用

3.（2023?全國(guó)乙卷?高考真題）已知等差數(shù)列{見}的公差為g，集合S={cos。/”eN*},若S={6可，貝|ab=

（）

A.11B.—C.0D.，

22

【答案】B

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】求余弦（型）函數(shù)的最小正周期、利用定義求等差數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列周期性的應(yīng)用、集合元

素互異性的應(yīng)用

【分析】根據(jù)給定的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)公式，再結(jié)合余弦型函數(shù)的周期及集合只有兩個(gè)元素分析、推理

作答.

27r2冗2冗

【詳解】依題意，等差數(shù)列&}中，a?=fl1+（M-l）-y=y?+（?1-y）,

2兀27r

顯然函數(shù)y=cos[3■及+（4—*I]的周期為3,而即cos〃〃最多3個(gè)不同取值，又

{cos%N*}=[a,b],

貝U在cosax,cosa2,costz3中,cosax=cosa2wcostz3或cosaxwcosa2=cosa3或cosax二cosa3wcosa2

27r4兀

于是有cos0=cos（夕+—）或cos6=cos（8+—）,

27rTT

即有，+（6>+彳）=2析,％eZ,解得。=加一左eZ；

4冗2冗

或者e+（e+§）=2/ai,kez,解得e二①一彳,左￡z；

1.I,_.j7V.71471j7172i兀1_p.

所以上wZ,6Z/?=COS（z^7l-—）COSL（^71--）+—J=-COS（^7l-y）COS^7l=—COSECOS]=-]或

ab=COS（ATI—coskit=~~.

故選：B

考點(diǎn)04集合的表示方法

4.（2024?北京?高考真題）已知M={（尤,y）|y=x+（x2尤<2,0Wf41}是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集.設(shè)

d是M中兩點(diǎn)間距離的最大值，S是M表示的圖形的面積，則（）

A.d=3,S<1B.d=3,S>1

C.d=M,S<1D.d=屈,S>1

【答案】c

【難度】0.4

【知識(shí)點(diǎn)】描述法表示集合、三角形面積公式及其應(yīng)用、求平面兩點(diǎn)間的距離

y<x2

【分析】先以f為變量，分析可知所求集合表示的圖形即為平面區(qū)域yNx,結(jié)合圖形分析求解即可.

l<x<2

【詳解】對(duì)任意給定xe[1,2],貝U%2—尤=彳（工一1）20,且洋[0,1],

可知尤+f（*2—x）4尤+/一尤=x?,HPx<y<%2,

y<x2

再結(jié)合x的任意性，所以所求集合表示的圖形即為平面區(qū)域，yNx,

l<x<2

如圖陰影部分所示，其中A（1,1）,B（2,2）,C（2,4）,

可知任意兩點(diǎn)間距離最大值d=\AC\=7（1-2）2+（1-4）2=屈,

陰影部分面積S<SBC=；X1X2=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是“以形助數(shù)”，在解題時(shí)要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，做到心中有圖，

見數(shù)想圖，以開拓自己的思維.使用數(shù)形結(jié)合法的前提是題目中的條件有明確的幾何意義，解題時(shí)要準(zhǔn)確

把握條件、結(jié)論與幾何圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求解.

5.（2022?北京?高考真題）已知正三棱錐P-ABC的六條棱長(zhǎng)均為6,S是VABC及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合.設(shè)

集合T={QeS|PQ45},則T表示的區(qū)域的面積為（）

37r

A.—B.乃C.27rD.3%

4

【答案】B

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】描述法表示集合、球的截面的性質(zhì)及計(jì)算、立體幾何中的軌跡問題

【分析】求出以尸為球心，5為半徑的球與底面ABC的截面圓的半徑后可求區(qū)域的面積.

【詳解】

設(shè)頂點(diǎn)尸在底面上的投影為。，連接8。，則。為三角形ABC的中心,

MBO=-X6X—=2^/3,故尸O=：36-12=2#.

32

因?yàn)镻Q=5,故OQ=1,

故。的軌跡為以。為圓心，1為半徑的圓，

2x3x36

而三角形ABC內(nèi)切圓的圓心為。，半徑為-lx%”],

-376—-

故。的軌跡圓在三角形ABC內(nèi)部，故其面積為力

故選：B

考點(diǎn)05判斷兩個(gè)集合的關(guān)系

6.(2021?上海?高考真題)已知集合4={小2-尤-2K)},B={x\x>-1},則()

A.AQBB.麟uRBC.AP\B=</>D.AUB=7?

【答案】D

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系、交并補(bǔ)混合運(yùn)算、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】先求解集合A中不等式，計(jì)算翻，RB,依次判斷即可

【詳角車】由題意，A={x\x2-x-2>0]={x\(x-2)(x+1)>0}={X|X>2^X<-1}

/.^A={x|-l<x<2}

由B={x\x>-1}/.={x|x<-1}

二.和解，^3不存在包含關(guān)系，Ar>B={x\x>2],A<jB=R

故選：D

考點(diǎn)06根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

7.(2023.新課標(biāo)II卷.高考真題)設(shè)集合A={O,-a},B={l,a-2,2a-2},若4屋8,則。=().

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分。-2=0和2a-2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)?=8,則有：

若a—2=。，解得a=2,此時(shí)A={0,-2},8={1,0,2},不符合題意；

若2a-2=0,解得a=l,此時(shí)A={0,-l},B={1-1,0},符合題意；

綜上所述：a=l.

故選：B.

考點(diǎn)07交集的概念及運(yùn)算

8.（2024.天津.高考真題）集合4={1,2,3,4},5={2,3,4,5},則AB=（）

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

【答案】B

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)集合交集的概念直接求解即可.

【詳解】因?yàn)榧先?{1,2,3,4},B={2,3,4,5},

所以A3={2,3,4},

故選：B

9.（2025?北京?高考真題）已知集合出={尤|2x-l>5},N={l,2,3},則MN=（）

A.{1,2,3}B.{2,3}C.{3}D.0

【答案】D

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】先求出集合M，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【詳解】因?yàn)镸={尤|2x—1>5}={X|X>3},所以McN=0,

故選：D.

10.（2021?新高考全國(guó)I卷.高考真題）設(shè)集合A={H-2<X<4},3={2,3,4,5},則AB=

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】利用交集的定義可求Ac3.

【詳解】由題設(shè)有AC8={2,3},

故選：B.

11.（2022.全國(guó)乙卷.高考真題）集合M={2,4,6,8』0},N={XH<X<6},則（

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【詳解】因?yàn)椤?{2,4,6,8,10},N={x[-l<x<6},所以MN={2,4}.

故選：A.

12.（2022?全國(guó)甲卷?高考真題）設(shè)集合4={-2,-1,0』,2},8=卜0（*<4，則AB=<

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【詳解】因?yàn)?={-2,-1,0,1,2},B=1x|0<x<|j,所以A8={0,1,2}.

故選：A.

13.（2022?上海?高考真題）若集合A=[-L,2）,B=Z,則AB=（）

A.{—2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1，。}D.{-1}

【答案】B

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】由于Z是整數(shù)集，結(jié)合交集的概念即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)锳=[—1,2）,B=Z,所以AB={-1,0,1},

故選：B.

14.（2025.全國(guó)二卷.高考真題）已知集合4=1,0,1,2,8},5=口％3=1,則&B=（

A.[0,1,2}B.{128}

C.{2,8}D.{0,1}

【答案】D

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】求出集合B后結(jié)合交集的定義可求AcB.

【詳解】B={X|X3=X}={0,-1,1},故A8={0,1},

故選：D.

15.(2024?全國(guó)甲卷?高考真題)若集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+leA),則AB=()

A.{1,2,3}B.{3,4,9}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4,5}

【答案】C

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)集合3的定義先算出具體含有的元素，然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.

【詳解】依題意得，對(duì)于集合5中的元素x,滿足x+l=l,2,3,4,5,9,

則x可能的取值為0,1,2,3,4,8,即B={0,1,2,3,4,8},

于是AcB={l,2,3,4}.

故選：C

16.(2022?新高考全國(guó)I卷?高考真題)若集合M={x|?<4},N={x|3x21},則MN=()

A.{x|04x<2}B.<x<2!C.{x|3Vx<16}D.

【答案】D

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】求出集合后可求McN.

【詳解】M={x\Q<x<\6],N={x\x>^,故=

故選：D

17.(2024?廣東江蘇?高考真題)已知集合4=e一5<*3<5},8={_3,-1,0,2,3},則AB=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{—1,0,2}

【答案】A

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、由哥函數(shù)的單調(diào)性解不等式

【分析】化簡(jiǎn)集合A,由交集的概念即可得解.

【詳解】因?yàn)锳={x|-括〈元〈出},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈為<2,

從而AB={-1,O}.

故選：A.

18.(2023?北京?高考真題)已知集合M={xb+2N0},N={x|x-l<0},則MN=()

A.{x\-2<x<l}B.{x|-2<x<1}

C.{x\x>-2}D.{.rlx<l}

【答案】A

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】先化簡(jiǎn)集合"，N,然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.

【詳解】由題意,M={x\x+2>0]={x\x>-2},N=3x-l<0}={x|x<l},

根據(jù)交集的運(yùn)算可知，M.N=[x\-2<x<l}.

故選：A

19.(2023?新課標(biāo)I卷?高考真題)己知集合”={-2,-1,0,1,2},N=[^-x-6>6\,則MN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出.

方法二：將集合M中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出.

【詳解】方法一：因?yàn)殡p=舊尤2-尤一6叫=(-雙-2]63,+孫而M={—2,-1,0,1,2},

所以MN={-2}.

故選：C.

方法二：因?yàn)?={-2,—1,0,1,2},將一2,-1,0」,2代入不等式X?一X—620,只有一2使不等式成立，所以

MN={-2}.

故選：C.

20.(2022?新高考全國(guó)II卷.高考真題)已知集合4={-1,1,2,4},8={尤卜-1歸1},則AB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、公式法解絕對(duì)值不等式

【分析】方法一：求出集合3后可求AcB.

【詳解】[方法一]:直接法

因?yàn)?={x|0VxV2},故AB={1,2},故選：B.

［方法二］:【最優(yōu)解】代入排除法

x=-L代入集合3={尤以一心1},可得241,不滿足，排除A、D；

x=4代入集合8=卜卜-1區(qū)1},可得341,不滿足，排除C.

故選:B.

【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法；

方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗(yàn)證，是該題的最優(yōu)解.

21.（2021.全國(guó)甲卷.高考真題）設(shè)集合/={1,3,5,7,9}小=卜|2%>7},則加N=（）

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】求出集合N后可求VcN.

【詳解】N=故McN={5,7,9},

故選：B.

22.（2021?全國(guó)甲卷?高考真題）設(shè)集合M={x|0<x<4},N=［；=尤則以N=（）

A.B.jxJ<X<4J>

C.{x|4W尤<5}D.1x|0<x<5j

【答案】B

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可

【詳解】因?yàn)椤?{無|0<無<4},N={x|gv無W5},所以MCN=N；4X<41

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.

23.（2021?全國(guó)乙卷?高考真題）已知集合5=卜卜=2"+1,"?2},T={t\t=4n+l,n&Z},貝!|S?T（

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系、交集的概念及運(yùn)算

【分析】分析可得TgS,由此可得出結(jié)論.

【詳解】任取reT,貝卜=4八+1=2?(29+1,其中〃eZ,所以，t^S,故

因此，ST=T.

故選：C.

考點(diǎn)08并集的概念及運(yùn)算

24.(2022?浙江?高考真題)設(shè)集合A={1,2},3={2,4,6},則AB=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D."2,4,6}

【答案】D

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】并集的概念及運(yùn)算

【分析】利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).

【詳解】AB={1,2,4,6},

故選：D.

25.(2021?北京?高考真題)已知集合4=3-1<彳<1},B={x|0<x<2},則AB=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-1<x<2}

C.{x10<x<1}D.{%|0<x<2}

【答案】B

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】并集的概念及運(yùn)算

【分析】結(jié)合題意利用并集的定義計(jì)算即可.

【詳解】由題意可得：AB={x|-1<^<2}.

故選：B.

26.(2024?北京?高考真題)已知集合”={*|-3<尤<1},N={x|-14x<4},則7WuN=()

A.|x|-l<x<l}B.何尤>-3}

C.{x|-3<x<4}D.{尤|尤<4}

【答案】C

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】并集的概念及運(yùn)算

【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.

【詳解】由題意得MuN={x|-3<x<4}.

故選：c.

27.(2024?上海?高考真題)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},則苗=.

【答案】{1,3,5}

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可求

【詳解】由題設(shè)有^={1,3,5},

故答案為：{1,3,5}

考點(diǎn)09補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

28.(2025?全國(guó)一卷?高考真題)設(shè)全集U={尤卜是小于9的正整數(shù)},集合A={1,3,5},則心A中元素個(gè)數(shù)為

()

A.0B.3C.5D.8

【答案】C

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義即可求出.

【詳解】因?yàn)椤?{1,2,3,4,5,6,7,8},所以84={2,4,6,7,8},年人中的元素個(gè)數(shù)為5，

故選：C.

29.(2025?上海?高考真題)已知全集U={x|2Wx<5,xeR},集合A={x[24x<4,無eR},則無=.

【答案】(x|4W尤<5,xeR)/(4,5)

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、區(qū)間的定義與表示

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的含義即可得到答案.

【詳解】根據(jù)補(bǔ)集的含義知無={尤|4WxV5,尤eR}.

故答案為：{x|4WxW5,xeR}.

30.(2022?北京?高考真題)已知全集。={乂-3<了<3},集合A={x|-2<xWl},則即A=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[L3)C.[-2,1)D.(—3,—2]I(1,3)

【答案】D

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

【分析】利用補(bǔ)集的定義可得正確的選項(xiàng).

【詳解】由補(bǔ)集定義可知：2A={x|-3<xV-2或l<x<3},即第A=(-3,-2J1(1,3),

故選：D.

考點(diǎn)10集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算

31.(2021?天津?高考真題)設(shè)集合4={-1,0,1卜B={l,3,5},C={0,2,4},則(AcB)uC=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4)

【答案】C

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】根據(jù)交集并集的定義即可求出.

【詳解】A={-1,0,1),8={l,3,5},C={0,2,4},

.".AnB={l},.?.(ACB)DC={0,1,2,4}.

故選：C.

32.(2024?全國(guó)甲卷?高考真題)已知集合4={1,2,3,4,5,9},3=卜|石64},則5(Ac3)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

【分析】由集合5的定義求出6,結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)锳={l,2,3,4,5,9},B={x|6e",所以8={1,4,9,16,25,81},

則AB={1,4,9},&(A={2,3,5}

故選：D

33.(2022.天津.高考真題)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={01,2},B={-1,2},則A@B)=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2)

【答案】A

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】先求出樂8,再根據(jù)交集的定義可求AA(毛8).

【詳解】電3={—2,0,1},故A66={。,1},

故選：A.

34.(2021?新高考全國(guó)II卷?高考真題)設(shè)集合U={L2,3,4,5,6},A={L3,6},3={2,3,4},則A@為二(

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可求Ac（g0.

【詳解】由題設(shè)可得gB={l,5,6},故Ac@3）={l,6},

故選：B.

35.（2023?全國(guó)乙卷高考真題）設(shè)全集。={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】并集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

【分析】由題意可得gN的值，然后計(jì)算即可.

【詳解】由題意可得gN={2,4,8},則GN={0,2,4,6,8}.

故選：A.

36.（2023?全國(guó)甲卷?高考真題）設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則N=（）

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】A

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】并集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

【分析】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.

【詳解】因?yàn)槿?口,2,3,4,5},集合M={1,4},所以2M={2,3,5},

又為={2,5},所以N|a/={2,3,5},

故選：A.

37.（2025?天津?高考真題）已知集合"={1,2,3,4,5},4={1,3},3={2,3,5},則-（4回=（）

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{4}

【答案】D

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】由集合的并集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可求解.

【詳解】由4={1,3},8={2,3,5},則AuB={l,2,3,5},

集合。={123,4,5},

故。(九5)={4}

故選：D.

38.(2023?全國(guó)甲卷?高考真題)設(shè)全集U=Z，集合M={x|x=3k+l,keZ},N={x\x=3k+2,k&Z},

加(MuN)=()

A.{x\x=3k,k&7j}B.{x|x=3k-l,keZ]

C.{xlx=3k-2,keZ]D.0

【答案】A

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可解出.

【詳解】因?yàn)檎麛?shù)集Z={x|x=3匕左eZ},{x|x=3左+1,左eZ}l{x|x=3A:+2,左eZ},U=Z,所以，

(MN)=[x\x=3k,k^2].

故選：A.

39.(2023?天津?高考真題)已知集合。={1,2,3,4,5},4={1,3},3={1,2,4},則毛力A=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【答案】A

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】對(duì)集合8求補(bǔ)集，應(yīng)用集合的并運(yùn)算求結(jié)果；

【詳解】由電8={3,5},而4={1,3},

所以用BA={1,3,5}.

故選:A

40.(2022.全國(guó)甲卷?高考真題)設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},8={x|d-4x+3=0},則

2(AuB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】解方程求出集合氏再由集合的運(yùn)算即可得解.

【詳解】由題意，B=[X\X2-4X+3=0]={1,3},所以AD3={-M,2,3},

所以。(Au3)={-2,0}.

故選：D.

41.(2021?全國(guó)乙卷?高考真題)已知全集。={123,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則加(MuN)=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

【答案】A

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可.

【詳解】由題意可得：MUN={1,2,3,4},則沏("N)={5}.

故選：A.

42.(2023?全國(guó)乙卷?高考真題)設(shè)集合U=R,集合"={x|x<l},N={x[—l<x<2},貝i]{x|xN2}=()

A.e("UN)B.N\^M

C.N)D.M2*N

【答案】A

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為2}即可.

【詳解】由題意可得MN={x|x<2},貝%(〃N)={x\x>2],選項(xiàng)A正確；

電/={無|無21},則N尤>—1},選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

MN={x[-l<x<l},則a(McN)={x|xW-l或xNl},選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

eN={x|x4-l或xZ2},則M2N={x|x<l或xN2},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

考點(diǎn)11集合新定義

43.(2025?北京?高考真題)已知集合4={1,2,3,4,5,6,7,8},"={(尤,封|*?4丫€4},從M中選取w個(gè)不同

的元素組成一個(gè)序列：(X],%),(尤2,%),...,(七,%),其中(4y)稱為該序列的第：項(xiàng)(i=l,2,…㈤,若該序列

x—x—3x—x-4

i+1''；或「'一；(i=1,2,…,"一1),則稱該序列為K歹!J.

%+「y=4yi-x=3

i;+

⑴對(duì)于第1項(xiàng)為(3,3)的K列，寫出它的第2項(xiàng).

⑵設(shè)「為K列，且「中的項(xiàng)(與%)G=1,2,…力滿足:當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)，尤,e{1,2,7,8}：當(dāng)》為偶數(shù)時(shí)，七e{3,4,5,6}.

判斷(3,2),(4,4)能否同時(shí)為「中的項(xiàng)，并說明理由；

（3）證明：由M的全部元素組成的序列都不是K歹!J.

【答案】（1）（6,7）或（7,6）

（2）不能，理由見解析

（3）證明過程見解析

【難度】0.4

【知識(shí)點(diǎn)】集合新定義

【分析】（1）根據(jù)新定義即可得解；

（2）假設(shè)（3,2）與（4,4）能同時(shí)在「中，導(dǎo)出矛盾，從而得出（3,2）與（4,4）不能同時(shí)在「中的結(jié)論;

（3）假設(shè)全體元素構(gòu)成一個(gè)K歹!J,通過構(gòu)造導(dǎo)出矛盾，從而得到要證明的結(jié)論.

尤評(píng)1=%±3件+i=尤,±4

【詳解】（1）根據(jù)題目定義可知,%+1=%±4旦［%+i二y±3

若第一項(xiàng)為（3,3）,顯然％=0或-1不符合題意（不在集合A中），所以下一項(xiàng)是（6,7）或（7,6）；

（2）假設(shè)二者同時(shí)出現(xiàn)在「中，由于K列取反序后仍是K列，故不妨設(shè)（3,2）在（4,4）之前.

顯然，在K列中，相鄰兩項(xiàng)的橫縱坐標(biāo)之和的奇偶性總是相反的，所以從（3,2）到（4,4）必定要向下一項(xiàng)走

奇數(shù)次.

但又根據(jù)題目條件，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)均在中，所以從（3,2）到（4,4）必定要向下一項(xiàng)走偶數(shù)次.

這導(dǎo)致矛盾，所以二者不能同時(shí)出現(xiàn)在「中.

（3）法1：若M中的所有元素構(gòu)成K歹U,考慮K列中形如（4y,）a，y”{l,2,7,8}）的項(xiàng)，

這樣的項(xiàng)共有16個(gè)，由題知其下一項(xiàng)為而e{3,4,5,6},共計(jì)16個(gè)，

而（％+1，%1卜（3,3）,（6,3）,（3,6）,（6,3），因?yàn)橹荒?由2來，3只能由7來，

橫、縱坐標(biāo)不能同時(shí)相差4,這樣下一項(xiàng)只能有12個(gè)點(diǎn)，

即對(duì)于16個(gè)（%,%）,有12個(gè)（％+”％+1）與之相對(duì)應(yīng)，矛盾.

綜上，由M的全部元素組成的序列都不是K歹人

法2：假設(shè)全體元素構(gòu)成一個(gè)K歹U,貝際=64.

設(shè)7；=|（x,y）|xG（1,2,7,8},ye{1,2,3,4,5,6,7,8}|,T2={（尤,y）|xe{3,4,5,6},ye{l,2,3,4,5,6,7,8}}.

則（和心都包含32個(gè)元素，且（中元素的相鄰項(xiàng)必定在心中.

如果存在至少兩對(duì)相鄰的項(xiàng)屬于乙，那么屬于1的項(xiàng)的數(shù)目一定多于屬于（的項(xiàng)的數(shù)目,

所以至多存在一對(duì)相鄰的項(xiàng)屬于心.

如果存在，則這對(duì)相鄰的項(xiàng)的序號(hào)必定形如2根和2加+1,

否則將導(dǎo)致屬于T?的項(xiàng)的個(gè)數(shù)比屬于（的項(xiàng)的個(gè)數(shù)多2,此時(shí)租=1,2,3,-31.

從而這個(gè)序列的前項(xiàng)中，第奇數(shù)項(xiàng)屬于刀，第偶數(shù)項(xiàng)屬于T?；

這個(gè)序列的后64-項(xiàng)中，第奇數(shù)項(xiàng)屬于心，第偶數(shù)項(xiàng)屬于工.

如果不存在相鄰的屬于心的項(xiàng)，那么也可以看作上述表示在機(jī)=0或%=32的特殊情況.

這意味著必定存在機(jī)e{0,1,2,...,32},使得卜'J'e：，卜丫*TA<k^m

卜21，%1)€5,(積，為)€4，"2+1<%432

由于相鄰兩項(xiàng)的橫縱坐標(biāo)之和的奇偶性必定相反，故刀中橫縱坐標(biāo)之和為奇數(shù)的點(diǎn)和橫縱坐標(biāo)之和為偶數(shù)

的點(diǎn)的數(shù)量一定分別是加和32-m(不一定對(duì)應(yīng)).

但容易驗(yàn)證，刀和心都包含16個(gè)橫縱坐標(biāo)之和為奇數(shù)的點(diǎn)和16個(gè)橫縱坐標(biāo)之和為偶數(shù)的點(diǎn)，所以

m=32—m=l6,得zn=16.

從而有［("2""%"1)€工，(丹，必左V16

這就得到(={伍,%)歸=1,3,5,…,29,31,34,36,...,62,64).

再設(shè)豈={(x,y)|xe{1,2,3,4,5,6,7,8},ye{1,2,7,8}},7；={(尤,y)|xe(1,2,3,4,5,6,7,8},ye{3,4,5,6}).

川目理有J(/i，y2*T)e4,(如，/小7；,14人16

1(尤2j%t)?4，(右，％)?t，*4kW32.

這意味著右={(4,%)歸=L3,5,29,31,34,36,62,64}.

從而得到4=工，但顯然它們是不同的集合，矛盾.

所以由M的全部元素組成的序列都不是K歹U.

44.(2025?上海?高考真題)已知函數(shù)y=/(%)的定義域?yàn)镽.對(duì)于正實(shí)數(shù)。，定義集合此={x\f(x+a)=/?}.

⑴若/(x)=sinx,判斷;是否是用兀中的元素，請(qǐng)說明理由；

x+2%<0

(2)若/(x)=|廠’,Ma^0,求。的取值范圍；

7x,x>0

(3)若y=/(x)是偶函數(shù)，當(dāng)尤e(0,l］時(shí)，f(x)=l-x,且對(duì)任意ae(0,2),均有此寫出y=〃x),

xe(l,2)解析式，并證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)c,函數(shù)>=/(x)-c在［-3,3］上至多有9個(gè)零點(diǎn).

【答案】⑴不是；

⑵I"

(3)證明見解析.

【難度】0.4

【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)、集合新定義、由奇偶性求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

【分析】⑴