/2025年寧夏九年級數(shù)學(xué)（一模）試卷一、選擇題

1.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)的相反數(shù)是（

）A.?2 B.?1 C.1 D.2

2.下列運算正確的是（

）A.a2+a3=a5 B.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P?1,A.3 B.0 C.2 D.?

4.如圖所示的幾何體由6個完全相同的小正方體組合而成，挪動其中一塊，放在其他位置后，使之主視圖是軸對稱圖形，下列做法不正確的有（

）A.①② B.③④ C.③ D.②③

5.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自主研發(fā)的一款導(dǎo)航系統(tǒng)，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能優(yōu)異，提供定位導(dǎo)航時授時精度最高可達0.000000005秒．?dāng)?shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.5×108 B.5×109

6.如圖，是某商店連續(xù)5天用水量（噸）的折線統(tǒng)計圖．下列說法正確的是（

）A.平均數(shù)是5噸 B.中位數(shù)是6噸

C.眾數(shù)是4噸或8噸 D.第1天用水量最少

7.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC．若AB=3，A.2 B.5 C.22 D.

8.遺忘曲線由德國心理學(xué)家艾賓浩斯H．①完全掌握知識后不復(fù)習(xí)，在1.25天后還能保持50%②在圖示的過程中，能擁有50%掌握度及以上的時間有1.75③完全掌握知識后不復(fù)習(xí)，在2天后會丟失80%④艾賓浩斯遺忘曲線的知識掌握度與天數(shù)成反比例關(guān)系A(chǔ).0 B.1 C.2 D.3二、填空題

9.分解因式：8ab?

10.將?1,57,π,

11.如圖，正八邊形ABCDEFGH和正方形GHIJ的邊長均為6，以頂點H為圓心，HG的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為____________．（結(jié)果保留π）

12.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=kxk≠

14.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是弧BC的中點，連接BC，，CD．且∠BCD=25°，若

15.在平面直角坐標(biāo)系中，若將二次函數(shù)y=x+1x

16.如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管AB=24cm，BE=13AB，試管傾斜角α為10°．實驗時，為了保持裝置穩(wěn)定，導(dǎo)氣管緊貼水槽壁MN，延長BM交CN的延長線于點F，（點C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測得：DE=27.36cm，∠ABM=145°三、解答題

17.解不等式組x?

18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求a的取值范圍；（2）化簡T=3a

19.圖①，圖②均是3×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要寫出畫法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中的邊BC上找到格點D，連接AD，使AD平分△ABC（2）在圖②中的邊AC上找到一點E，連接BE，使BE平分∠ABC

20.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，AE⊥BD于點E，DF⊥AC（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠BAE=1

21.某中學(xué)七年級學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集與整理一章后，老師布置了一項實踐作業(yè)，要求調(diào)查七年級學(xué)生一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間和最喜歡的勞動課程，下表是某小組同學(xué)所作的調(diào)查報告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：1周家務(wù)勞動的時間：2最喜歡的勞動課程調(diào)查方式隨機問卷調(diào)查調(diào)查對象部分七年級學(xué)生（該校七年級學(xué)生周家務(wù)勞動時間都在1～調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動時間（單位：?）是①1～1.5；②1.5～2；③2（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）A．家政

B．烹飪

C．剪紙

D．園藝

E．陶藝調(diào)查結(jié)果

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：1參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有______名，在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______度；2補全周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級學(xué)生共有1000人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；（4）小明和小華分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．

22.19世紀(jì)20年代，德國物理學(xué)家歐姆通過大量實驗，歸納得出了著名的歐姆定律：導(dǎo)體中的電流IA，跟導(dǎo)體兩端的電壓UV成正比，跟導(dǎo)體的電阻RΩ成反比，即I=UR．某校九年級物理探究小組在物理實驗室發(fā)現(xiàn)了一塊沒有刻度的滑動變阻器，為了方便以后使用，組長小彬決定帶領(lǐng)小組成員給它重新制作刻度尺．他們將電壓為3V的電源、一個開關(guān)、一個電流表以及滑動變阻器串聯(lián)成如下電路．若滑動變阻器的滑片滑動到距離B端35（1）你能幫小組成員計算出這塊滑動變阻器的最大電阻是多少嗎？（請列分式方程進行計算）（2）由于實驗室器材損耗，學(xué)校擬購買電流表和滑動變阻器共45個，已知電流表每個10元，滑動變阻器每個8元，若電流表的數(shù)量不少于滑動變阻器數(shù)量的23

23.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點E是邊AC上的點，點O是邊AB上的點，過點E作⊙O與邊BC,（1）求證：AC為⊙O（2）當(dāng)BC=6，tanA

24.某校羽毛球館有一架高度可調(diào)的羽毛球發(fā)球機，如圖1，發(fā)球機固定在地面點O處，其彈射出口記為點A，羽毛球的運動路徑呈拋物線狀，如圖2．設(shè)飛行過程中羽毛球與發(fā)球機的水平距離為x（米），到地面的高度為y（米），y與x的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示．x（米）…1.822.22.42.6…y（米）…2.242.252.242.212.16…（1）求y與x的函數(shù)表達式．（2）求羽毛球的落地點B到點O的水平距離．（3）調(diào)整彈射出口A的高度可以改變球的落地點，為了訓(xùn)練學(xué)員的后場能力，需要使羽毛球落地點到點O的水平距離增加1米．若此過程中拋物線的形狀和對稱軸位置都不變，則發(fā)球機的彈射口高度OA應(yīng)調(diào)整為多少米？

25.已知反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象與正比例函數(shù)y=3xx（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）如圖1，過點B作y軸的垂線l,l與y=kxx>（3）如圖2，將點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E，當(dāng)點E恰好落在y=k

26.綜合與實踐【問題提出】（1）如圖1，正方形ABCD中，點E是BC邊上的動點，連接DE．過點A作AF⊥DE于點F，過點C作CG⊥DE于點【類比探究】（2）如圖2，正方形ABCD中，點E是BC邊上的動點，連接DE．過點A作AF⊥DE于點F，過點C作CG⊥DE于點G，射線AG交BC于點H．若AB=4，點【拓展延伸】（3）如圖3，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點E是邊BC上的動點，連接DE．過點A作AF⊥DE于點F，過點C作CG⊥DE于點G，射線AG交直線

答案與試題解析2025年寧夏九年級數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1.【正確答案】D【考點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)相反數(shù)的意義本題考查用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、相反數(shù)等知識點，掌握相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．先確定點P表示的數(shù)，然后確定其相反數(shù)即可解答．解：由題意可得：點P表示的數(shù)為?2，則點P表示的數(shù)的相反數(shù)是2故選：D．2.【正確答案】D【考點】合并同類項同底數(shù)冪的乘法冪的乘方同底數(shù)冪的除法運算本題考查了合并同類項以及冪的相關(guān)運算，涉及了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項來求解A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法來求解B，利用同底數(shù)冪的乘法求解C，由冪的乘方來求解D．解：A．a(chǎn)2B．a(chǎn)3÷aC．?a2?D．?a32故選：D．3.【正確答案】A【考點】求一元一次不等式的解集已知點所在的象限求參數(shù)本題考查了點的坐標(biāo)及解一元一次不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．根據(jù)第二象限點的縱坐標(biāo)大于0列出不等式，然后求解即可．解：∵點P?∴m∴m∴A故選A．4.【正確答案】C【考點】軸對稱圖形簡單組合體的三視圖根據(jù)主視圖的定義，畫出四個圖形的主視圖，根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項分析判斷，即可求解．解：①主視圖為：，是軸對稱圖形；②主視圖為：，是軸對稱圖形；③主視圖為：，不是軸對稱圖形；④主視圖為：，是軸對稱圖形；故選：C．5.【正確答案】D【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)本題考查了把絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，關(guān)鍵是確定n與a的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a解：0.000000005=故選：D．6.【正確答案】B【考點】折線統(tǒng)計圖求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)等知識，熟練掌握統(tǒng)計的基本知識是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)折線統(tǒng)計圖寫出具體的數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義逐項判斷即可得解．解：由折線統(tǒng)計圖可得，這5天的用水量分別是：2，4，6，8，10（單位：噸），A、平均數(shù)是15B、中位數(shù)是6噸，故本選項說法正確；C、2，4，6，8，10這5個數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了1次，都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故本選項說法錯誤；D、第4天用水量最少，是2噸，故本選項說法錯誤；故選：B．7.【正確答案】B【考點】角平分線的性質(zhì)特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)計算勾股定理的應(yīng)用本題考查了角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理．作DF⊥AB于點F，由角平分線的性質(zhì)求得DF=DE=1，由特殊角的三角函數(shù)值求得∠B解：作DF⊥AB于點∵AD平分∠BAC，∴DF∵sinB∴∠B∴∠BDF∴BF∵AB∴AF在Rt△ADF中，由勾股定理得故選：B．8.【正確答案】B【考點】從函數(shù)的圖象獲取信息反比例函數(shù)的應(yīng)用本題考查了反比例函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．根據(jù)圖象的橫縱坐標(biāo)表示的意義，進行計算即可得出答案．解：由圖象可得，完全掌握知識后不復(fù)習(xí)，在1.25天后還能保持50%在圖示的過程中，能擁有50%掌握度及以上的時間小于1.25完全掌握知識后不復(fù)習(xí)，在2天后會丟失100?30100艾賓浩斯遺忘曲線的知識掌握度在0≤所以判斷正確的有1個．故選：B．二、填空題9.【正確答案】2ab【考點】提公因式法與公式法的綜合運用此題考查的是因式分解，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵，先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．解：8ab==2ab故2ab210.【正確答案】1【考點】無理數(shù)的識別根據(jù)概率公式計算概率本題考查無理數(shù)，概率公式．先找出無理數(shù)為π，3，共2個，根據(jù)概率公式計算即可．解：這6個數(shù)中的無理數(shù)是π，3，共2個，所以隨機抽取的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概率為26故111.【正確答案】27π【考點】正多邊形的內(nèi)角問題扇形面積的計算本題考查正多邊形和圓，扇形面積的計算，掌握正方形、正八邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正八邊形、正方形的性質(zhì)求出它的內(nèi)角的度數(shù)，進而求出陰影部分扇形的圓心角的度數(shù)，由扇形面積的計算方法進行計算即可．解：∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，四邊形邊形GHIJ是正四邊形，∴∠AHG=8∴∠AHI∴S故27π212.【正確答案】2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?2解：∵x1,x2∴x1+∴x故13.【正確答案】y【考點】利用菱形的性質(zhì)求面積根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）本題主要考查菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義等知識點．正確作出輔助線、根據(jù)菱形性質(zhì)求出S△如圖：連接AC交OB于D，由菱形的性質(zhì)可知AC⊥OB，根據(jù)反比例函數(shù)y=kx解：如圖：連接AC交OB于D，∵四邊形OABC是菱形，∴AC∵S∴S∵頂點A在反比例函數(shù)y=∴k由反比例函數(shù)的一支在第二象限，則k<0，即∴y故y=?14.【正確答案】4【考點】圓周角定理求弧長連接OC,OD，求得本題考查了圓周角定理，弧長公式，熟練掌握定理和公式是解題的關(guān)鍵．解：連接OC,∵點D是弧BC的中點，AB是⊙O∴BD∴∠BOD∵∠BCD∴∠BOD∴∠AOC∵AB∴OA∴AC故4315.【正確答案】2025【考點】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律拋物線與x軸的交點本題考查了二次函數(shù)圖象的平移、二次函數(shù)與x軸的交點問題，先求出平移后的解析式，再令x+1x解：將二次函數(shù)y=x+1x令x+解得：x1=?1∴所得新函數(shù)的圖象與x軸兩交點之間的距離是2024?故2025．16.【正確答案】33.8cm【考點】解直角三角形的應(yīng)用-其他問題本題考查解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．過點B分別作BH⊥DE，BP⊥FC，垂足分別為H、P，在Rt△BEH中得出解：過點B分別作BH⊥DE，BP⊥FC，垂足分別為∵∠HDP∴四邊形HDPB為矩形，∴HD=BP，BH在Rt△BEH中，BE=∴HEBH=cos∴HD∵∠ABF∴∠PBF∴BP∴DF答：線段DF的長度約為33.8cm．．三、解答題17.【正確答案】1≤x【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解此題考查了求不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解不等式的方法是關(guān)鍵；分別求出不等式組中兩不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中間小小是無解”求出不等式組的解，進而即可得到答案解：x由①得：x≥由②得：x<∴此不等式組的解集為1≤∵整數(shù)解∴x=1，那么整數(shù)解的和為：118.【正確答案】（1）a（2）a【考點】分式的化簡求值根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)（1）根據(jù)方程有2個不相等的實數(shù)根得到Δ>（2）先通分計算括號內(nèi)，除法變乘法，化簡后，代入一個使分式有意義的值，計算即可．（1）由題可知：Δ解得：a<（2）T====a∵a?2∴將a=3代入19.【正確答案】（1）見解析（2）見解析【考點】根據(jù)三角形中線求面積三角形的角平分線無刻度直尺作圖（1）保證高一定時，底邊是原圖形底邊的12，即找到BC中點D即可使AD平分△（2）根據(jù)正方形性質(zhì)，連接對角線即平分∠ABC（1）解：∵使AD平分△ABC的面積，

∴當(dāng)點D為BC中點時，即下圖所示：

；（2）解：∵圖②均是3×4的正方形網(wǎng)格，

∴當(dāng)過點B連接正方形對角線并延長交AC即為點E，此時BE平分∠ABC，

如下圖所示：20.【正確答案】（1）見解析（2）60【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）利用平行四邊形的性質(zhì)證明證明四邊形是矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求角度（1）要證明平行四邊形ABCD是矩形，證明△AEO?△DFO（2）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和∠BAE=12∠EAD得到解：（1）證明：∵AE⊥BD∴∠AEO在△AEO和△∠AEO∴△AEO∴AO∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO∴AC∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：由1得：四邊形ABCD是矩形，∴∠BAE=90∴∠OAB在直角三角形ABE中，∠ABE∴∠AOE21.【正確答案】（1）100，126見解析（3）估計最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)有220人（4）1【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量求扇形統(tǒng)計圖的圓心角頻數(shù)（率）分布直方圖列表法與樹狀圖法（1）用家務(wù)勞動時間為②組的人數(shù)除以所占百分比，即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，再用360°（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去第①②④⑤組的人數(shù)，得到第③組的人數(shù)，即可補全周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)直方圖；（3）先求出調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)，再用800乘以喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)所占比例即可；（4）畫出樹狀圖，得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總數(shù)、畫樹狀圖或列表求概率，根據(jù)題意熟練的畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關(guān)鍵．（1）解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：20÷第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°故100，126；（2）解：第③組的人數(shù)為：100?可補全周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)直方圖如圖；；（3）解：被調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)為：100?∴1000答：估計最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)有220人；（4）解：樹狀圖如圖所示：則共有25種等可能的情況，兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果數(shù)有5種，∴兩人恰好選到同一門課程的概率為：52522.【正確答案】（1）滑動變阻器的最大電阻為20Ω（2）學(xué)校購買這批儀器至少要花396元【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用——利潤問題用一元一次不等式解決實際問題（1）設(shè)滑動變阻器的最大電阻是xΩ，根據(jù)分式方程的解法求解；（2）設(shè)購買電流表m個，則購買滑動變阻器45?m個，總花費為（1）解：（1）設(shè)滑動變阻器的最大電阻是xΩ．由題意得3解得x經(jīng)檢驗，x=答：滑動變阻器的最大電阻為20Ω．（2）解：設(shè)購買電流表m個，則購買滑動變阻器45?m個，總花費為由題意得m解得my=∵2∴y隨m∴當(dāng)m=18時，y最小，此時，答：學(xué)校購買這批儀器至少要花396元．【點晴】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，列出分式方程和一元一次不等式方程是解答關(guān)鍵．23.【正確答案】（1）見解析；（2）AF的長為52【考點】利用垂徑定理求值圓周角定理證明某直線是圓的切線解直角三角形的相關(guān)計算（1）連接DF，由BF是⊙O的直徑，得∠BDF=90°，由DE?=EF?，得OE垂直平分DF（2）由勾股定理求出AB=10，設(shè)OE=OB=OF=3r，則解：（1）證明：如圖，連接DF，∵BF是⊙∴∠BDF∴BC∵DE∴OE垂直平分DF∵OE⊥DF∴OE?又∵∠C∴∠OEA∵OE是⊙∴AC為⊙（2）解：∵∠C=90°，∴tanA∴AC∴AB設(shè)OE=OB=∵∠OEA∴tanA∴AE∴OA∴OA∴r∵AB∴AF+BF∴AF24.【正確答案】（1）y（2）5米（3）3米【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用——投球問題（1）由表格信息可知，拋物線的頂點為2,2.25，可設(shè)拋物線的解析式為：y=ax?2（2）令拋物線解析式的y=0，即可求出羽毛球的落地點B到發(fā)球機（3）根據(jù)題意可設(shè)拋物線的解析式為：y=?0.25x?2（1）解：由表格信息可知，拋物線的頂點為2,∴可設(shè)拋物線的表達式為：y=其圖像過點2.2,∴2.24解得：a=?∴y（2）解：當(dāng)y=0時，解得：x1故羽毛球的落地點B到點O的水平距離為5米．（3）解：∵拋物線的形狀和對稱軸位置都不變，∴可設(shè)調(diào)整后拋物線的表達式為：y=?∵需要使羽毛球落地點到點