.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時周期性、奇偶性與對稱性基礎過關練題組一正、余弦(型)函數(shù)的周期性1.(教材習題改編)函數(shù)f(x)=cos-2x-A.2πB.π2C.πD.2.(易錯題)設ω為實數(shù),函數(shù)f(x)=3sinωx+π3的最小正周期為π2,則ω的值為()A.2B.±4C.4πD.±4π3.(多選題)下列函數(shù)中,最小正周期為π且為偶函數(shù)的是()A.f(x)=|cosx|B.f(x)=sin2xC.f(x)=sin2x+π2D.4.函數(shù)y=2sin12x-5.已知函數(shù)y=12sinx+12|sin(1)畫出該函數(shù)的簡圖;(2)這個函數(shù)是周期函數(shù)嗎?如果是,求出它的最小正周期.題組二正、余弦(型)函數(shù)的奇偶性6.下列函數(shù)中,圖象關于原點對稱的是()A.f(x)=2x-12xB.f(x)=2cosC.f(x)=x2+2xD.f(x)=x3sinx7.設函數(shù)f(x)=sin(x+θ),則“cosθ=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)f(x)=asinx+bx+1,若f(-1)=2,則f(1)=.

題組三正、余弦(型)函數(shù)圖象的對稱性9.函數(shù)f(x)=sinx-πA.x=π6B.x=π3C.x=210.若函數(shù)f(x)=cos2x-π3的圖象關于直線x=t對稱,A.π6B.π3C.511.設函數(shù)f(x)=sinmx-π6,若點7π3,0是函數(shù)f(x)A.1314B.67C.112.已知函數(shù)f(x)=cosωx+π3(ω>0)圖象的一條對稱軸為直線x=π3,一個對稱中心為點π12A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值1能力提升練題組一正、余弦(型)函數(shù)的周期性、奇偶性與圖象的對稱性1.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期為4π,且f(x)≤fπ3恒成立,則f(x)圖象的一個對稱中心是()A.-2π3C.2π32.(多選題)已知函數(shù)y=2sin2x-πA.函數(shù)的最小正周期為πB.將函數(shù)圖象向左平移5π6個單位長度后C.函數(shù)圖象的一個對稱中心是5D.函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=113.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的相鄰兩個零點之間的距離是π6,且直線x=π18是f(x)圖象的一條對稱軸,則fπ12=4.已知函數(shù)f(x)=2cosπ3x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=題組二函數(shù)周期性、奇偶性與圖象的對稱性的綜合運用5.函數(shù)f(x)=(1-x26.函數(shù)f(x)=1-(x-π)·sinx在區(qū)間-3πA.0B.2πC.4πD.6π7.若函數(shù)f(x)=log2x+2x,x>0,A.43,7C.43,8.(多選題)已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),滿足f(x+2)=-f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=2x,則()A.f(-3)=-2B.函數(shù)f(x)是周期函數(shù)C.不等式f(x)>0的解集是{x|4k<x<4k+2,k∈Z}D.當關于x的方程f(x)=mx恰有兩個不同的解時,m=29.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:?x∈R,都有f(3+x)=-f(x),且f(10)≤-2,f(-4)=m2-3m,則實數(shù)m的取值范圍為

答案與分層梯度式解析5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時周期性、奇偶性與對稱性基礎過關練1.C2.B3.AC6.A7.C9.D10.A11.A12.A1.CT=2π|ω|=22.B由題意可得2π|ω|=π2,則ω=易錯警示研究三角函數(shù)的性質(zhì)時,若x的系數(shù)含有參數(shù)ω,需對ω的正負進行分類討論.3.AC對于A,定義域為R,因為f(-x)=|cos(-x)|=|cosx|=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),因為y=|cosx|的圖象是把y=cosx的圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方,并保留原x軸及其上方的圖象得到的,所以y=|cosx|的最小正周期為π,所以A正確;對于B,定義域為R,因為f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以B錯誤;對于C,定義域為R,f(x)=sin2x+π2=cos2x,最小正周期為π,因為f(-x)=cos(-2x)=cos2x=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),對于D,易知f(x)的最小正周期為2π12=4π,所以D錯誤.4.答案4π解析T=2π5.解析(1)y=12sinx+12|sin=sinx,x∈[2kπ,2k(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù),函數(shù)的最小正周期是2π.6.A圖象關于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù).對于A,易知f(x)=2x-12x=2x-2-x的定義域為∵f(-x)=2-x-2x=-f(x),∴f(x)=2x-12x為奇函數(shù),A對于B,f(x)=2cosx+1的定義域為R,∵f(-x)=2cos(-x)+1=2cosx+1=f(x),∴f(x)=2cosx+1為偶函數(shù),B錯誤;對于C,∵f(-x)=x2-2x,∴f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),故f(x)=x2+2x既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),C錯誤;對于D,f(x)=x3sinx的定義域為R,∵f(-x)=(-x)3sin(-x)=f(x),∴f(x)=x3sinx為偶函數(shù),D錯誤.故選A.7.C若f(x)=sin(x+θ)為偶函數(shù),則θ=kπ+π2(k∈Z),因此cosθ=0,反之亦然,所以“cosθ=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充要條件.故選C8.答案0解析設F(x)=f(x)-1=asinx+bx,則F(x)的定義域為R,F(-x)=-asinx-bx=-F(x),故F(x)是奇函數(shù),∵f(-1)=2,∴F(-1)=f(-1)-1=2-1=1,∴F(1)=-F(-1)=-1,∴f(1)=F(1)+1=-1+1=0.一題多解由函數(shù)f(x)=asinx+bx+1得f(-x)+f(x)=asin(-x)+b(-x)+1+asinx+bx+1=(-asinx+asinx)+(-bx+bx)+2=2,所以f(1)+f(-1)=f(1)+2=2,解得f(1)=0.9.D令x-π3=π2+kπ,k∈Z,得x=5π6+kπ,k∈Z,故f(x)的圖象的對稱軸方程為x=5π6+kπ,k∈Z.結合選項可知10.A因為函數(shù)f(x)=cos2x-π3的圖象關于直線x=t對稱,所以2t-π3=kπ,k∈Z,解得t=kπ結合選項知選A.考場速決把各選項中t的值代入cos2t-π3,11.A∵點7π3,0是函數(shù)∴7π3m-π6=kπ,k∈Z,則m=37k+1分別令k=-1,0,1,2,得m=-514,114,12,131412.A∵函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最短距離是T4,∴π3-π12≥T又T=2πω,∴2πω≤π,∴ω能力提升練1.A2.AD5.B6.C7.B8.BC1.A依題意得2解得ω又|φ|<π2,所以φ=π3,所以f(x)=sin令12x+π3=kπ,k∈Z,解得x=-2π3令k=0,可得x=-2π所以函數(shù)f(x)=sin12x+π3的圖象的一個對稱中心為2.AD對于A,y=2sin2x-π3+3的最小正周期T=2π對于B,將函數(shù)圖象向左平移5π6個單位長度后,所得圖象對應的函數(shù)為y=2sin2x+5π6-π對于C,函數(shù)y=2sin2x-π3+3的圖象的對稱中心的縱坐標應為3,對于D,當x=11π12時,y=2sin2×11π12-π3+3=2sin3π2+3=1,為最小值,所以直線x=11故選AD.3.答案3解析由函數(shù)f(x)的相鄰兩個零點之間的距離是π6可得f(x)的最小正周期為π6×2=π3,則ω=由直線x=π18是f(x)圖象的一條對稱軸,可得6×π18+φ=kπ+π2,k∈Z,則φ=kπ+π6又0<φ<π2,所以φ=π6,則f(x)=sin6x+π6,則f4.答案0解析易得f(x)的最小正周期為2ππ3=6,f(1)=1,f(2)=-1,f(3)=-2,f(4)=-1,∴f(1)+f(2)+…+f(6)=0,∵2022=6×337,∴f(1)+f(2)+…+f(2022)=0×337=0.5.B由題可得f(x)=(1-x2)cos且其定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=[1-(-x)2所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故排除C,D選項;又當x∈(0,1)時,1-x2>0,sinx>0,所以f(x)>0,故排除A選項.故選B.6.C當x=π時,f(π)=1;當x≠π時,令f(x)=0,則sinx=1x易知y=sinx的圖象關于點(π,0)對稱,y=1x-π的圖象也關于點(π,0)對稱,作出兩函數(shù)的圖象由圖象可知,y=sinx(x≠π)與y=1x-π的圖象在區(qū)間-3π2∴函數(shù)f(x)在區(qū)間-3π2,7π27.B當x>0時,令log2x+2x=0,易得x=12又因為f(x)有4個零點,所以當-π≤x≤0時,f(x)有3個零點,因為-π≤x≤0,所以-πω+π3≤ωx+π3≤因此有-3π<-πω+π3≤-2π,解得73≤ω<103.8.BC因為f(x+2)=-f(x),所以f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),故B正確.f(-3)=f(1)=2,故A錯誤.當x∈[-1,0]時,-x∈[0,1],則f(-x)=2-x又f(x)是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-2-x,x∈因為f(x+2)=-f(x),f(-x)=-f(x),所以f(-x)=f(x+2),則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱,所以當x∈(1,2]時,2-x∈[0,1),則f(x)=f(-x+2)=22?x,當x∈(2,3]時,2-x∈則f(x)=f(-x+2)=-2-(2-x)=-2作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.由圖知在一個周期[-1,3]上,f(x)>0的解集是(0,2),所以在整個定義域上,f(x)>0的解集是{x|4k<x<4k+2,k∈Z},故C正確.當m=2時,方程f(x)=mx即f(x)=2x,結合圖象可知方程f(x)=2x有