（人教版）數(shù)學(xué)（2025）

七年級下第十一章

不等式與不等式組11.1.1不等式及其解集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解不等式及其解的概念.2.學(xué)會并準(zhǔn)確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，在表達中滲透數(shù)形結(jié)合的思想.（難點）3.理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點)誰長誰短誰快誰慢誰重誰輕誰贏誰輸情境導(dǎo)入知識點一

不等式的概念問題1

如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.新知講解問題2

一輛轎車在一條規(guī)定車速應(yīng)高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？

根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得s>60x，且s<100x.新知講解觀察由上述問題得到的關(guān)系式：x＞1，x＜100，x>50，s>60x，s<100x

，它們有什么共同的特點？左右不相等總結(jié)歸納

一般地，用不等號“>”或“<”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.像a≠2這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.新知講解例1判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0;（3）x=3;（4）x2+xy+y2;（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解析：（1）（2）（5）（6）是不等式；

（3）（4）不是不等式.新知講解知識點二

用不等式表示數(shù)量關(guān)系

關(guān)鍵是找出關(guān)鍵詞：像“大于”“超過”“多于”等用“>”表示；“小于”“不足”“少于”等用“<”表示；“不小于”“至少”用“≥”表示；“不大于”“至多”用“≤”表示；“不等于”用“≠”表示。

新知講解例1用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長、寬分別為x

cm，y

cm的長方形的面積小于邊長為a

cm的正方形的面積.

5x>-7xy

＜a2

新知講解例2已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？解析：3x+10(x+y)<50.新知講解知識點三

不等式的解與解集交流：下面給出的數(shù)，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？

20，40，50,100.解析：當(dāng)x=20，20<50,

不成立；當(dāng)x=40，40<50,

不成立；當(dāng)x=50，50=50,不成立；當(dāng)x=100，100>50,成立.新知講解概念學(xué)習(xí)

我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.例如：100是x>50的解.

代入法是檢驗?zāi)硞€值是不是不等式的解的簡單、實用的方法.新知講解

一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫作解不等式.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？新知講解不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點形式聯(lián)系滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解新知講解

xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個不等式的解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？無數(shù)個新知講解例2下列說法正確的是()

A.x=3是2x+1>5的解

B.x=3是2x+1>5的唯一解

C.x=3不是2x+1>5的解

D.x=3是2x+1>5的解集A新知講解例3.判斷下列說法是否正確：(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無窮多個；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解；（）(4)

x=2是不等式3x<7的解集.（）√×××新知講解知識點四

在數(shù)軸上表示不等式的解集問題1

如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于2，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于2先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點A0123456-1A把表示2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.新知講解解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點;第三步:定方向.

新知講解總結(jié)歸納用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.“>”“<”畫空心圓圈.新知講解

0-101表示-1的點

方向向右方向向左空心圓圈表示不含此點新知講解例2直接寫出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．012解析：不等式的解集為x＜2，在數(shù)軸上表示為：變式1：已知不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，你能寫出對應(yīng)不等式的解集嗎?0-404（1）（2）解析：(1)x＜－4；(2)x＞4．新知講解變式2：直接寫出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

解析：不等式的解集為x＞4，在數(shù)軸上表示為：04變式3：直接寫出不等式－2x＞8的解集．

解析：x＜－4．新知講解1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3??；（3）兩數(shù)m與n（m>n）的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B隨堂練習(xí)3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（）AA12012BD

0120120C隨堂練習(xí)

4.直接寫出下列不等式的解集.x+3>6的解集是

；4x<8的解集是

；x-2>0的解集是