2022屆高考一輪復(fù)習(xí)選修3-4專題實(shí)驗(yàn)十四探究單擺的運(yùn)動(dòng)用單擺測(cè)定重力加速度學(xué)案一、實(shí)驗(yàn)原理與操作1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)練習(xí)使用秒表和刻度尺(2)探究影響單擺運(yùn)動(dòng)周期的因素(3)學(xué)會(huì)用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?．實(shí)驗(yàn)原理測(cè)擺長(zhǎng)l和周期T，由T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)3．實(shí)驗(yàn)器材帶孔小鋼球、細(xì)線(長(zhǎng)約1m)4．實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺取約1m長(zhǎng)的細(xì)線穿過(guò)帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，(2)測(cè)擺長(zhǎng)用米尺量出擺線長(zhǎng)l′(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝l′＋eq\f(D,2)(3)測(cè)周期將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30次～50次的總時(shí)間，算出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。(4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。二、數(shù)據(jù)處理與分析1．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)公式法：擺長(zhǎng)不變，重復(fù)測(cè)量幾次，T取平均值，根據(jù)公式g＝eq\f(4π2l,T2)求解重力加速度。(2)圖象法：測(cè)出一系列擺長(zhǎng)l及對(duì)應(yīng)的周期T，畫(huà)出T2-l圖象，T2＝kl，斜率為k，g＝eq\f(4π2,k)。2．誤差分析產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差測(cè)量時(shí)間(單擺周期)及擺長(zhǎng)時(shí)產(chǎn)生誤差①多次測(cè)量再求平均值②計(jì)時(shí)從單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身①擺球要選體積小，密度大的②最大擺角要小于5°三、注意事項(xiàng)1．選用1m2．懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定。3．小球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，且擺角小于5°。4．選擇在擺球擺到平衡位置處開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。5．小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝l′＋r?！驹蛯?shí)驗(yàn)】[例1](2020·四川綿陽(yáng)市模擬)在“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)中：(1)除長(zhǎng)約1m的細(xì)線、帶鐵夾的鐵架臺(tái)、有小孔的小球、游標(biāo)卡尺外，下列器材中，A．秒表 B．米尺C．天平 D．彈簧測(cè)力計(jì)(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)小球的直徑，如圖所示，則小球的直徑是_________。(3)下列做法正確的是_________。(填正確答案的標(biāo)號(hào))A．從擺球達(dá)到最高位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)B．記錄擺球完成一次全振動(dòng)的時(shí)間C．要讓擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)的角度不小于5°D．選用的細(xì)線應(yīng)細(xì)、質(zhì)量小，且不易伸長(zhǎng)(4)從懸點(diǎn)到球心的距離是擺長(zhǎng)l，改變擺長(zhǎng)l的長(zhǎng)度，測(cè)得6組l和對(duì)應(yīng)的周期T，畫(huà)出l-T2圖象，在圖象上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，則重力加速度的表達(dá)式是_________。[解析](1)在實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)量單擺的周期，所以需要秒表，需要測(cè)量擺線的長(zhǎng)度，所以需要米尺，擺球的質(zhì)量不需要測(cè)量，所以不需要天平或彈簧測(cè)力計(jì)，所以A、B選項(xiàng)是正確的。(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為12mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×5mm＝0.5mm，所以最終讀數(shù)為：12mm＋0.5(3)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，在該處計(jì)時(shí)測(cè)量誤差較小，故A錯(cuò)誤；測(cè)量n次全振動(dòng)的時(shí)間t，通過(guò)T＝eq\f(t,n)求解周期，測(cè)量一次誤差較大，故B錯(cuò)誤；擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能做圓錐擺，當(dāng)擺角不超過(guò)5°時(shí)其擺動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故C錯(cuò)誤；選用的細(xì)線應(yīng)細(xì)、質(zhì)量小，且不易伸長(zhǎng)，故D正確。(4)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))得出l＝eq\f(gT2,4π2)可知圖象的斜率k＝eq\f(g,4π2)又由圖象知k＝eq\f(lB－lA,TB2－TA2)所以得出g＝eq\f(4π2（lB－lA）,TB2－TA2)。[答案](1)AB(2)12.5mm(3)(4)eq\f(4π2（lB－lA）,TB2－TA2)[例2](2020·山東省威海模擬)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，測(cè)得擺球經(jīng)過(guò)n次全振動(dòng)的總時(shí)間為Δt；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑為D，某次測(cè)量游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖甲所示?；卮鹣铝袉?wèn)題：(1)從甲圖可知，擺球的直徑為D＝________mm。(2)該單擺的周期為_(kāi)_____________。(3)為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的l和T的數(shù)值，以l為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2-l圖象，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來(lái)計(jì)算擺長(zhǎng)，由此得到的T2-l圖象是圖乙中的______(選填①、②、③)，由圖象可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________；由此得到的g值會(huì)______。(選填“偏小”“不變”“偏大”)[解析](1)由題圖甲游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)是16mm，游標(biāo)尺示數(shù)是4×0.1mm＝0.4mm，金屬球的直徑為16mm＋0.4(2)由于測(cè)得擺球經(jīng)過(guò)n次全振動(dòng)的總時(shí)間為Δt，所以該單擺的周期為T＝eq\f(Δt,n)。(3)由單擺周期T＝2πeq\r(\f(l,g))可知T2＝eq\f(4π2,g)l，則T2-l圖象的斜率k＝eq\f(4π2,g)，則加速度g＝eq\f(4π2,k)，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來(lái)計(jì)算擺長(zhǎng)，則有T2＝eq\f(4π2,g)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l－\f(D,2)))，由此得到的T2-l圖象是圖乙中的①，由于圖象的斜率不變，計(jì)算得到的g值不變，由圖象可得k＝eq\f(b,a)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝eq\f(4π2a,b)。[答案](1)16.4(2)eq\f(Δt,n)(3)①eq\f(4π2a,b)不變【跟蹤訓(xùn)練】1．某同學(xué)在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為_(kāi)_______cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)l。(2)用停表測(cè)量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為1，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)計(jì)一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n＝60時(shí)停表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T＝________s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。(3)測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)l的數(shù)值后，畫(huà)出T2-l圖象如圖丙所示，此圖象斜率的物理意義是________。A．g B．eq\f(1,g)C．eq\f(4π2,g) D．eq\f(g,4π2)(4)在(3)中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫(huà)出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，由圖象斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小________。A．偏大 B．偏小C．不變 D．都有可能解析：(1)擺球的直徑為d＝20mm＋6×eq\f(1,10)mm＝20.6mm＝2.06cm。(2)停表的讀數(shù)為t＝60s＋7.5s＝67.5s，根據(jù)題意有t＝eq\f(60－1,2)T＝eq\f(59,2)T，所以周期T＝eq\f(2t,59)＝2.29s。(3)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得T2＝eq\f(4π2,g)l，所以T2-l圖象的斜率k＝eq\f(4π2,g)。(4)因?yàn)閑q\f(T2,l)＝eq\f(4π2,g)＝k(常數(shù))，所以eq\f(ΔT2,Δl)＝eq\f(4π2,g)＝k，若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，畫(huà)出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，但圖象的斜率仍然滿足eq\f(T2－T2,l1－l2)＝eq\f(4π2,g)＝k，所以由圖象的斜率得到的重力加速度不變。答案：(1)2.06(2)2.29(3)C(4)C2．利用如圖1所示的裝置做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：A．長(zhǎng)約1mB．長(zhǎng)約1mC．直徑約2cmD．直徑約5cmE．秒表F．時(shí)鐘G．10分度的游標(biāo)卡尺H．最小刻度為毫米的米尺用了游標(biāo)卡尺和米尺后，還需要從上述器材中選擇__________(填寫(xiě)器材前面的字母)。(2)用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d，測(cè)量的示數(shù)如圖2所示，讀出小球直徑的值為_(kāi)________mm。(3)將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，將其上端固定，下端自由下垂。用米尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度為L(zhǎng)。小球在豎直平面內(nèi)小角度平穩(wěn)擺動(dòng)后，測(cè)得小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間為t請(qǐng)寫(xiě)出重力加速度的表達(dá)式g＝______。(用L，d，n，t表示)(4)正確操作后，根據(jù)多次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)所在處的重力加速度值，比較后發(fā)現(xiàn)：此值比北京的重力加速度值略小，則實(shí)驗(yàn)所在處的地理位置與北京的主要不同點(diǎn)可能是_________________________(寫(xiě)出一條即可)。解析：(1)擺線的長(zhǎng)度不能伸長(zhǎng)，所以擺線選擇長(zhǎng)約1m的細(xì)絲，擺球選擇質(zhì)量大體積小的球，所以選擇直徑約2cm的均勻鐵球，實(shí)驗(yàn)中需要用秒表測(cè)量單擺擺動(dòng)的時(shí)間，從而得出周期，故選A(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為17mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×6mm＝0.6mm，則小球直徑為(3)單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋eq\f(d,2)，單擺的周期T＝eq\f(t,n)，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4π2n2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2))),t2)。(4)多次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)所在處的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能實(shí)驗(yàn)所在處緯度低或海拔比較高。答案：(1)ACE(2)17.6(3)eq\f(4π2n2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2))),t2)(4)實(shí)驗(yàn)所在處比北京緯度低或海拔高(其他答案合理也可)3．某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。(1)他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖甲所示，這樣做的目的是______(填字母代號(hào))。A．保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變B．可使周期測(cè)量更加準(zhǔn)確C．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L＝0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖乙所示，則該擺球的直徑為_(kāi)_______mm，單擺擺長(zhǎng)為_(kāi)_______m(3)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程。圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開(kāi)始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，解析：(1)橡皮的作用是使擺線擺動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)位置不變，從而保證擺長(zhǎng)不變，同時(shí)又便于調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)，A、C正確。(2)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則可得擺球直徑為d＝12mm＋0.1mm×0＝12.0mm，則單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)0＝L－eq\f(d,2)＝0.9930m(3)當(dāng)單擺擺角為5°時(shí)，振幅約為A＝lsin5°＝1m×0.087＝0.087m＝8.7cm，由于單擺擺角不超過(guò)5°，且計(jì)時(shí)位置應(yīng)從最低點(diǎn)(即速度最大位置)開(kāi)始，答案：(1)AC(2)12.00.9930(3)A【創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)】[例3]某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度。(1)為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說(shuō)法正確的是______。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線C．實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離Δl。用上述測(cè)量結(jié)果，寫(xiě)出重力加速度的表達(dá)式[審題指導(dǎo)]1．分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪脝螖[測(cè)量重力加速度。2．確定實(shí)驗(yàn)原理：測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l、周期T，應(yīng)用單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))求重力加速度g。3．制定數(shù)據(jù)處理方案：由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，無(wú)法直接測(cè)量擺長(zhǎng)l1、l2，只能測(cè)量?jī)蓚€(gè)擺長(zhǎng)的變化量ΔL，建立如下方程組求重力加速度T1＝2πeq\r(\f(l1,g))①T2＝2πeq\r(\f(l2,g))②且l1－l2＝Δl。③[解析](1)組裝單擺時(shí)，懸線應(yīng)選用不易伸長(zhǎng)的細(xì)線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動(dòng)時(shí)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，擺的振幅盡量小一些。選項(xiàng)B、C正確。(2)設(shè)單擺的周期為T1時(shí)擺長(zhǎng)為l1，周期為T2時(shí)擺長(zhǎng)為l2則T1＝2πeq\r(\f(l1,g))①T2＝2πeq\r(\f(l2,g))②且l1－l2＝Δl③聯(lián)立①②③式得g＝eq\f(4π2Δl,T12－T22)。[答案](1)BC(2)eq\f(4π2Δl,T12－T22)[例4]在利用“單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)，只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2-l圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋蟃2-l圖象是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。(1)某同學(xué)在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒(méi)有合適的擺球，他找到了一塊外形不規(guī)則的長(zhǎng)條狀的大理石塊代替了擺球(如圖)，以下實(shí)驗(yàn)步驟中存在錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牟襟E是_________(只填寫(xiě)相應(yīng)的步驟代號(hào)即可)。A．將石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為N，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)；B．用刻度尺測(cè)量ON間尼龍線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)；C．將石塊拉開(kāi)一個(gè)大約5°的角度，然后由靜止釋放；D．從石塊擺到最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)石塊第30次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)結(jié)束記錄總時(shí)間t，由T＝eq\f(t,30)得出周期；E．改變ON間尼龍線的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和T；F．求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的L和T的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，帶入公式g＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)l求出重力加速度g。(2)該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的T2-L圖象如圖所示：①由圖象求出的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。②由于圖象沒(méi)有能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)；若利用g＝eq\f(4π2l,T2)，采用公式法計(jì)算，則求出重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比______(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。[審題指導(dǎo)]1．分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪脝螖[測(cè)量重力加速度2．確定實(shí)驗(yàn)原理：測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l、周期T，應(yīng)用單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))求重力加速度g。3．制定數(shù)據(jù)處理方案：由于用外形不規(guī)則的長(zhǎng)條狀的大理石塊代替了擺球，無(wú)法測(cè)出實(shí)際擺長(zhǎng)，只能測(cè)出ON間尼龍線的長(zhǎng)度(擺線長(zhǎng))L，作出T2-L圖象，利用其斜率k＝eq\f(4π2,g)，求得重力加速度g。[解析](1)該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牟襟E的是B、D、F：B步驟中擺長(zhǎng)應(yīng)是懸點(diǎn)到大理石塊重心的距離；D步驟中第30次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，則一共擺動(dòng)了15個(gè)全振動(dòng)，所以周期為T＝eq\f(t,15)；F步驟中必須先分別求出各組l和T值對(duì)應(yīng)的g，再取所求得的各個(gè)g的平均值。(2)①圖象的斜率k＝eq\f(4π,g)2＝eq\f(4.0－0,[99－（－1）]×10－2)s2/m＝4s2/m，所以加速度g＝9.87m/s2。②根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2l,g)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2-l圖象的斜率k＝eq\f(4π2,g)，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝eq\f(4π2,k)，由于圖象不通過(guò)原點(diǎn)，則T2＝eq\f(4π2l,g)＝eq\f(4π2（L＋r）,g)＝eq\f(4π2L,g)＋eq\f(4π2r,g)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，對(duì)于T2-l圖象來(lái)說(shuō)兩種情況下圖象的斜率不變，所以測(cè)得的g值不變；經(jīng)分析可知出現(xiàn)上述圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，若利用g＝eq\f(4π2l,T2)計(jì)算，則求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比偏小。[答案](1)BDF(2)①9.87m/s2②【創(chuàng)新領(lǐng)悟】實(shí)驗(yàn)器材、數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新1．用細(xì)線和鐵鎖制成一個(gè)單擺，如圖甲所示。2．測(cè)得多組懸點(diǎn)到小鐵鎖下端的距離l，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T。作出T2-l圖象如圖乙所示。3．應(yīng)用圖象的斜率k＝eq\f(4π2,g)求得g；應(yīng)用圖象的截距l(xiāng)0求得小鐵鎖的重心到其下端的距離。實(shí)驗(yàn)器材、情景的創(chuàng)新1．利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的F-t圖象。2．應(yīng)用F-t圖象得到單擺振動(dòng)的周期。實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新1．應(yīng)用光敏電阻及傳感器測(cè)量單擺的周期。2．應(yīng)用R-t圖象可求得單擺的周期為2t。【跟蹤訓(xùn)練】1．(2020·河南省信陽(yáng)模擬)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)測(cè)量擺線長(zhǎng)度的器材是_______(選填“卷尺”或“米尺”)；(2)測(cè)出擺長(zhǎng)后，在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球，小球經(jīng)過(guò)________時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期T＝eq\f(t,n)。若擺角從5°改為3°，單擺的周期會(huì)_______(選填“變大”“不變”或“變小”)。(3)某同學(xué)用細(xì)線和鐵鎖制成一個(gè)單擺，如圖甲所示。他測(cè)得懸點(diǎn)到小鐵鎖下端的距離L，然后將小鐵鎖拉離平衡位置一個(gè)小角度由靜止釋放，測(cè)出振動(dòng)周期T。多次改變懸線長(zhǎng)并重復(fù)上面操作，得到多組L、T的數(shù)據(jù)，作出T2-L圖象如圖乙所示。若圖象的斜率為k，截距為L(zhǎng)0，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮開(kāi)________；小鐵鎖的重心到其下端的距離為_(kāi)_______。解析：(1)測(cè)量擺線長(zhǎng)度的器材是米尺；(2)測(cè)出擺長(zhǎng)后，在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球，小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；單擺的周期與振幅或擺角大小無(wú)關(guān)，則若擺角從5°改為3°，單擺的周期不變。(3)設(shè)鐵鎖重心到鐵鎖底端的距離為a，則根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L－a,g))，變形可得T2＝eq\f(4π2,g)L－eq\f(4π2a,g)，結(jié)合T2-L圖象可知eq\f(4π2,g)＝k，解得g＝eq\f(4π2,k)，a＝L0。答案：(1)米尺(2)最低點(diǎn)(平衡位置)不變(3)eq\f(4π2,k)L02．如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(1)若用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t。請(qǐng)寫(xiě)出周期的表達(dá)式T＝________。(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝________s。(3)在多次改變擺線長(zhǎng)度測(cè)量后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)