中考數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)全面歸納幾何是中考數(shù)學(xué)的核心模塊之一，通常占總分的30%~40%，考查內(nèi)容涵蓋基礎(chǔ)概念、圖形性質(zhì)、邏輯推理、計(jì)算應(yīng)用四大維度。其命題特點(diǎn)是“重基礎(chǔ)、考能力、聯(lián)實(shí)際”，既注重對(duì)定理公式的記憶，也強(qiáng)調(diào)對(duì)幾何思維（如空間想象、演繹推理）的考查。本文將從核心知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、備考技巧三方面，對(duì)中考幾何進(jìn)行全面歸納，助力考生系統(tǒng)梳理知識(shí)體系。一、幾何基礎(chǔ)概念：構(gòu)建圖形世界的“基石”幾何的本質(zhì)是研究“圖形的形狀、大小、位置關(guān)系”，基礎(chǔ)概念是理解后續(xù)復(fù)雜圖形的前提。（一）點(diǎn)、線、面、體點(diǎn)：無(wú)大小，是圖形的基本元素（如頂點(diǎn)、交點(diǎn)）。線：無(wú)寬度，分為直線、射線、線段：直線：向兩端無(wú)限延伸，過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）。射線：向一端無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)。線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度可測(cè)量；兩點(diǎn)之間線段最短（線段的性質(zhì)）。面：無(wú)厚度，分為平面（如桌面）、曲面（如球面）。體：由面圍成，如柱體、錐體、球體。（二）角：圖形的“角度”度量定義：由公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形（靜態(tài)）；或一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圖形（動(dòng)態(tài)）。分類：銳角（0°<α<90°）、直角（α=90°）、鈍角（90°<α<180°）、平角（α=180°）、周角（α=360°）。性質(zhì)：對(duì)頂角相等（兩條直線相交，對(duì)頂角大小相等）。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)（和為180°）。角平分線：平分一個(gè)角的射線；性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（逆定理也成立）。（三）平行線與相交線平行線定義：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線（記為\(a\parallelb\)）。平行線的性質(zhì)（由平行推角的關(guān)系）：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定（由角的關(guān)系推平行）：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行（傳遞性）。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，稱互相垂直（記為\(a\perpb\)）；性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短（點(diǎn)到直線的距離：垂線段的長(zhǎng)度）。二、三角形：幾何證明的“核心載體”三角形是中考幾何的“必考模塊”，涉及基本性質(zhì)、特殊三角形、全等、相似四大板塊，其中全等與相似是證明線段/角相等的關(guān)鍵工具。（一）三角形的基本性質(zhì)1.三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊（判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)）。2.內(nèi)角和：三角形內(nèi)角和為180°（延伸：\(n\)邊形內(nèi)角和為\((n-2)\times180°\)）。3.外角性質(zhì)：三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的外角和為360°（任意多邊形外角和均為360°）。（二）特殊三角形：性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用1.等腰三角形定義：有兩邊相等的三角形（相等的邊稱為腰，另一邊為底）。性質(zhì)：兩腰相等，兩底角相等（等邊對(duì)等角）；三線合一（頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合）；是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸為底邊的垂直平分線）。判定：兩邊相等的三角形；兩角相等的三角形（等角對(duì)等邊）。2.等邊三角形（特殊的等腰三角形）定義：三邊相等的三角形。性質(zhì)：三邊相等，三角均為60°；三線合一（每條邊的中線、高、對(duì)角平分線重合）；是軸對(duì)稱圖形（有3條對(duì)稱軸）。判定：三邊相等的三角形；三角相等的三角形；有一個(gè)角為60°的等腰三角形。3.直角三角形定義：有一個(gè)角為90°的三角形。性質(zhì)：兩銳角互余（和為90°）；勾股定理：直角邊\(a\)、\(b\)，斜邊\(c\)，則\(a^2+b^2=c^2\)（逆定理：若\(a^2+b^2=c^2\)，則三角形為直角三角形）；斜邊中線等于斜邊的一半（若\(CD\)是\(Rt\triangleABC\)斜邊\(AB\)的中線，則\(CD=\frac{1}{2}AB\)）；30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半（若\(\angleA=30°\)，\(\angleC=90°\)，則\(BC=\frac{1}{2}AB\)）。判定：有一個(gè)角為90°的三角形；勾股定理的逆定理；斜邊中線等于斜邊一半的三角形。（三）全等三角形：“形狀與大小完全相同”的圖形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形（記為\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)）。性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)中線/高/角平分線相等、周長(zhǎng)相等、面積相等。判定定理（關(guān)鍵：找“對(duì)應(yīng)元素”）：SSS（三邊對(duì)應(yīng)相等）；SAS（兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等）；ASA（兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等）；AAS（兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等）；HL（直角三角形專用：斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等）。（四）相似三角形：“形狀相同、大小不同”的圖形定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形（記為\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(k\)）。性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（比例為\(k\)）；對(duì)應(yīng)中線/高/角平分線的比等于\(k\)；周長(zhǎng)比等于\(k\)；面積比等于\(k^2\)（重點(diǎn)：易考面積計(jì)算）。判定定理：AA（兩角對(duì)應(yīng)相等，最常用）；SAS（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等）；SSS（三邊對(duì)應(yīng)成比例）。三、四邊形：從“三角形”到“多邊形”的延伸四邊形是三角形的組合，中考重點(diǎn)考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形（統(tǒng)稱“特殊四邊形”）的性質(zhì)與判定。（一）多邊形的基本性質(zhì)內(nèi)角和：\((n-2)\times180°\)（\(n\)為邊數(shù)）；外角和：360°（與邊數(shù)無(wú)關(guān)）；對(duì)角線：\(n\)邊形的對(duì)角線數(shù)量為\(\frac{n(n-3)}{2}\)（如四邊形有2條對(duì)角線）。（二）平行四邊形：“兩組對(duì)邊平行”的四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形（記為\(\parallelogramABCD\)）。性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分；是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心為對(duì)角線交點(diǎn)）。判定：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線互相平分；兩組對(duì)角分別相等。（三）矩形：“有一個(gè)直角”的平行四邊形定義：有一個(gè)角為直角的平行四邊形。性質(zhì)（繼承平行四邊形的所有性質(zhì)，新增）：四個(gè)角均為直角；對(duì)角線相等；是軸對(duì)稱圖形（有2條對(duì)稱軸）。判定：有一個(gè)角為直角的平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；四個(gè)角均為直角的四邊形。（四）菱形：“鄰邊相等”的平行四邊形定義：鄰邊相等的平行四邊形。性質(zhì)（繼承平行四邊形的所有性質(zhì)，新增）：四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分，且平分每組對(duì)角；是軸對(duì)稱圖形（有2條對(duì)稱軸）。判定：鄰邊相等的平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；四邊相等的四邊形。（五）正方形：“既是矩形又是菱形”的四邊形定義：有一個(gè)角為直角且鄰邊相等的平行四邊形（或：對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形）。性質(zhì)（融合矩形與菱形的所有性質(zhì)）：四邊相等，四個(gè)角均為直角；對(duì)角線相等、互相垂直平分，且平分每組對(duì)角；是軸對(duì)稱圖形（有4條對(duì)稱軸），也是中心對(duì)稱圖形。判定：有一個(gè)角為直角且鄰邊相等的平行四邊形；對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形；既是矩形又是菱形的四邊形。（六）梯形：“一組對(duì)邊平行”的四邊形定義：一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行的四邊形（平行的邊稱為底，不平行的邊稱為腰）。特殊梯形：等腰梯形：兩腰相等的梯形；性質(zhì)：同一底上的角相等；對(duì)角線相等；是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸為兩底中點(diǎn)的連線）。判定：兩腰相等的梯形；同一底上的角相等的梯形。直角梯形：有一個(gè)角為直角的梯形（一腰垂直于底）。四、圓：“曲線圖形”的核心考點(diǎn)圓是中考幾何的“難點(diǎn)模塊”，涉及基本概念、性質(zhì)、位置關(guān)系、計(jì)算四大類問(wèn)題，其中“切線的判定”“垂徑定理”“圓周角定理”是高頻考點(diǎn)。（一）圓的基本概念圓：平面內(nèi)到定點(diǎn)（圓心\(O\)）的距離等于定長(zhǎng)（半徑\(r\)）的所有點(diǎn)的集合（記為\(\odotO\)）。相關(guān)概念：直徑：過(guò)圓心的弦（長(zhǎng)度為\(2r\)，是圓中最長(zhǎng)的弦）；?。簣A上兩點(diǎn)間的部分（分為優(yōu)弧、劣弧、半圓）；弦：連接圓上兩點(diǎn)的線段；圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角（如\(\angleAOB\)）；圓周角：頂點(diǎn)在圓上且兩邊都與圓相交的角（如\(\angleACB\)）。（二）圓的性質(zhì)1.對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形（任意直徑所在直線都是對(duì)稱軸）；圓是中心對(duì)稱圖形（圓心是對(duì)稱中心）；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性（繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與原圖形重合）。2.垂徑定理（核心：“垂直于弦的直徑平分弦”）：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧；推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧。3.弧、弦、圓心角關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等（逆定理也成立）。4.圓周角定理：圓周角等于它所對(duì)弧的圓心角的一半（如\(\angleACB=\frac{1}{2}\angleAOB\)）；推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角（\(\angleACB=90°\)，若\(AB\)是直徑）；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。（三）點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)：\(d<r\)（\(d\)為點(diǎn)到圓心的距離）；點(diǎn)在圓上：\(d=r\)；點(diǎn)在圓外：\(d>r\)。2.直線與圓的位置關(guān)系：相離：\(d>r\)（無(wú)交點(diǎn)）；相切：\(d=r\)（有且只有一個(gè)交點(diǎn)，直線稱為切線，交點(diǎn)稱為切點(diǎn)）；相交：\(d<r\)（有兩個(gè)交點(diǎn)，直線稱為割線）。3.切線的性質(zhì)與判定（高頻考點(diǎn)）：性質(zhì)：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（若\(l\)是\(\odotO\)的切線，切點(diǎn)為\(A\)，則\(OA\perpl\)）；判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線（需證明兩點(diǎn)：①直線過(guò)半徑外端；②直線與半徑垂直）。（四）圓的計(jì)算圓的周長(zhǎng)：\(C=2\pir\)（\(r\)為半徑）；圓的面積：\(S=\pir^2\)；扇形弧長(zhǎng)：\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角度數(shù)）；扇形面積：\(S=\frac{n\pir^2}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)為弧長(zhǎng)）；圓錐的側(cè)面積與全面積：側(cè)面積：\(S_{側(cè)}=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長(zhǎng)）；全面積：\(S_{全}=\pirl+\pir^2\)。五、圖形變換：“動(dòng)態(tài)幾何”的熱點(diǎn)圖形變換是中考的“創(chuàng)新考點(diǎn)”，主要考查平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、位似四種變換的性質(zhì)與作圖，常與三角形、四邊形結(jié)合出綜合題。（一）平移定義：將圖形沿某一方向移動(dòng)一定距離（不改變形狀、大?。?。性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等；對(duì)應(yīng)角相等。作圖：確定平移方向與距離，依次平移各頂點(diǎn)，連接得到新圖形。（二）旋轉(zhuǎn)定義：將圖形繞某一點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度（不改變形狀、大小）。性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)角等于旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)中心與對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的夾角）；對(duì)應(yīng)線段相等。作圖：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，依次旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)，連接得到新圖形。（三）軸對(duì)稱定義：將圖形沿某條直線（對(duì)稱軸）折疊，直線兩旁的部分能完全重合（不改變形狀、大小）。性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等。作圖：作各頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接得到新圖形。（四）位似定義：將圖形放大或縮?。ǜ淖兇笮?，不改變形狀），對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于位似中心。性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于位似中心；對(duì)應(yīng)邊平行或共線；對(duì)應(yīng)邊的比等于位似比（\(k\)）；面積比等于\(k^2\)。作圖：確定位似中心、位似比，連接位似中心與各頂點(diǎn)，延長(zhǎng)（或縮短）線段至對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接得到新圖形。六、幾何證明與計(jì)算：“邏輯與運(yùn)算”的綜合幾何題的核心是“證明”與“計(jì)算”，需掌握證明方法、輔助線技巧、計(jì)算模型。（一）證明的基本方法1.綜合法：從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)結(jié)論（“由因?qū)Ч保畛Ｓ茫?.分析法：從結(jié)論出發(fā)，反向?qū)ふ宜钘l件（“執(zhí)果索因”，適用于復(fù)雜問(wèn)題）；3.反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，推出矛盾（適用于“唯一性”“不存在性”問(wèn)題，如證明兩條直線平行）。（二）常見(jiàn)證明類型及技巧1.線段相等：利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；利用等腰三角形“等角對(duì)等邊”；利用平行四邊形對(duì)邊相等；利用角平分線性質(zhì)（角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等）。2.角相等：利用全等/相似三角形對(duì)應(yīng)角相等；利用平行線的同位角/內(nèi)錯(cuò)角相等；利用等腰三角形“等邊對(duì)等角”；利用圓周角定理（同弧所對(duì)圓周角相等）。3.平行：利用平行線的判定（同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；利用平行四邊形對(duì)邊平行；利用三角形中位線定理（中位線平行于第三邊）。4.垂直：利用直角三角形的兩銳角互余；利用等腰三角形“三線合一”；利用切線的性質(zhì)（切線垂直于半徑）；利用勾股定理的逆定理（若\(a^2+b^2=c^2\)，則垂直）。（三）常見(jiàn)計(jì)算類型及技巧1.長(zhǎng)度計(jì)算：利用勾股定理（直角三角形）；利用相似三角形的比例線段；利用垂徑定理（弦長(zhǎng)計(jì)算：\(AB=2\sqrt{r^2-d^2}\)，\(d\)為弦心距）；利用三角形中位線定理（中位線長(zhǎng)度為第三邊的一半）。2.角度計(jì)算：利用三角形內(nèi)角和（180°）；利用平行線的角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）；利用圓周角定理（圓周角等于圓心角的一半）；利用多邊形內(nèi)角和（\((n-2)\times180°\)）。3.面積計(jì)算：三角形：\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(a\)為底，\(h\)為高）；\(S=\frac{1}{2}ab\sinC\)（\(a,b\)為兩邊，\(C\)為夾角）；平行四邊形：\(S=ah\)（\(a\)為底，\(h\)為高）；矩形：\(S=ab\)（\(a,b\)為長(zhǎng)、寬）；菱形：\(S=ah=\frac{1}{2}mn\)（\(m,n\)為對(duì)角線）；圓：\(S=\pir^2\)；扇形：\(S=\frac{1}{2}lr\)。（四）輔助線添加技巧（關(guān)鍵：“轉(zhuǎn)化圖形”）三角形：中線加倍（延長(zhǎng)中線至兩倍，構(gòu)造全等三角形，解決中線問(wèn)題）；角平分線作垂線（過(guò)角平分線上的點(diǎn)作兩邊的垂線，利用角平分線性質(zhì)）；作中位線（連接兩邊中點(diǎn)，利用中位線平行且等于第三邊的一半）。四邊形：連接對(duì)角線（將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，如平行四邊形、梯形）；作平行線（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，如等腰梯形作高）。圓：作半徑（證明切線時(shí)，連接圓心與切點(diǎn)）；作弦心距（解決弦長(zhǎng)問(wèn)題，利用垂徑定理）；作直徑（利用直徑所對(duì)圓周角為直角）。七、投影與視圖：“空間想象”的考查投影與視圖是幾何的“應(yīng)用模塊”，主要考查投影類型、三視圖畫(huà)法、由三視圖判斷幾何體，題型以選擇題、填空題為主。（一）投影平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光）形成的投影（同一物體在不同時(shí)間的影子長(zhǎng)度、方向不同）；中心投影：由點(diǎn)光源（如燈光）形成的投影（同一物體的影子長(zhǎng)度、方向隨光源位置變化而變化）。（二）視圖主視圖：從正面看物體得到的視圖（反映物體的長(zhǎng)和高）；左視圖：從左面看物體得到的視