排列組合題目答案及解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.有5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，有多少種不同的放法？A.24B.60C.120D.240答案：C解析：這是一個(gè)排列組合問(wèn)題。首先，我們需要從5個(gè)球中選出2個(gè)球放在一起，這可以用組合公式C(5,2)計(jì)算，得到10種選擇。然后，我們將這3個(gè)“球”（2個(gè)球作為一個(gè)整體）放入4個(gè)盒子中，這可以用排列公式A(4,3)計(jì)算，得到24種排列。所以，總的放法是1024=240種。2.有6個(gè)人站成一排拍照，其中3個(gè)人必須相鄰，有多少種不同的站法？A.720B.1440C.2160D.4320答案：B解析：這是一個(gè)排列組合問(wèn)題。首先，我們將3個(gè)必須相鄰的人看作一個(gè)整體，那么問(wèn)題就變成了4個(gè)“人”（3個(gè)人作為一個(gè)整體）的排列問(wèn)題，可以用排列公式A(4,4)計(jì)算，得到24種排列。然后，這3個(gè)人內(nèi)部也有排列，可以用排列公式A(3,3)計(jì)算，得到6種排列。所以，總的站法是246=144種。3.有5個(gè)不同的球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，有多少種不同的放法？A.25B.60C.150D.300答案：C解析：這是一個(gè)排列組合問(wèn)題。首先，我們需要從5個(gè)球中選出2個(gè)球放在一起，這可以用組合公式C(5,2)計(jì)算，得到10種選擇。然后，我們將這3個(gè)“球”（2個(gè)球作為一個(gè)整體）放入3個(gè)盒子中，這可以用排列公式A(3,3)計(jì)算，得到6種排列。所以，總的放法是106=60種。但是，我們還需要考慮另一種情況，即從5個(gè)球中選出3個(gè)球放在一起，這可以用組合公式C(5,3)計(jì)算，得到10種選擇。然后，我們將這2個(gè)“球”（3個(gè)球作為一個(gè)整體）放入3個(gè)盒子中，這可以用排列公式A(3,2)計(jì)算，得到6種排列。所以，總的放法是106=60種。最后，將兩種情況相加，得到150種。4.有7個(gè)人站成一排拍照，其中4個(gè)人必須相鄰，有多少種不同的站法？A.5040B.10080C.20160D.40320答案：C解析：這是一個(gè)排列組合問(wèn)題。首先，我們將4個(gè)必須相鄰的人看作一個(gè)整體，那么問(wèn)題就變成了4個(gè)“人”（4個(gè)人作為一個(gè)整體）的排列問(wèn)題，可以用排列公式A(4,4)計(jì)算，得到24種排列。然后，這4個(gè)人內(nèi)部也有排列，可以用排列公式A(4,4)計(jì)算，得到24種排列。所以，總的站法是2424=576種。然后，我們將這4個(gè)“人”放入7個(gè)人的排列中，可以用排列公式A(7,4)計(jì)算，得到840種排列。所以，總的站法是576840=20160種。5.有8個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，有多少種不同的放法？A.1680B.5040C.10080D.20160答案：B解析：這是一個(gè)排列組合問(wèn)題。首先，我們需要從8個(gè)球中選出3個(gè)球放在一起，這可以用組合公式C(8,3)計(jì)算，得到56種選擇。然后，我們將這5個(gè)“球”（3個(gè)球作為一個(gè)整體）放入4個(gè)盒子中，這可以用排列公式A(4,4)計(jì)算，得到24種排列。所以，總的放法是5624=1344種。但是，我們還需要考慮另一種情況，即從8個(gè)球中選出4個(gè)球放在一起，這可以用組合公式C(8,4)計(jì)算，得到70種選擇。然后，我們將這4個(gè)“球”（4個(gè)球作為一個(gè)整體）放入4個(gè)盒子中，這可以用排列公式A(4,3)計(jì)算，得到24種排列。所以，總的放法是7024=1680種。最后，將兩種情況相加，得到5040種。6.有9個(gè)人站成一排拍照，其中5個(gè)人必須相鄰，有多少種不同的站法？A.362880B.725760C.1451520D.2903040答案：C解析：這是一個(gè)排列組合問(wèn)題。首先，我們將5個(gè)必須相鄰的人看作一個(gè)整體，那么問(wèn)題就變成了5個(gè)“人”（5個(gè)人作為一個(gè)整體）的排列問(wèn)題，可以用排列公式A(5,5)計(jì)算，得到120種排列。然后，這5個(gè)人內(nèi)部也有排列，可以用排列公式A(5,5)計(jì)算，得到120種排列。所以，總的站法是120120=14400種。然后，我們將這5個(gè)“人”放入9個(gè)人的排列中，可以用排列公式A(9,5)計(jì)算，得到15120種排列。所以，總的站法是1440015120=1451520種。二、填空題（每題5分，共20分）1.有10個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，有多少種不同的放法？答案：2520解析：這是一個(gè)排列組合問(wèn)題。首先，我們需要從10個(gè)球中選出4個(gè)球放在一起，這可以用組合公式C(10,4)計(jì)算，得到210種選擇。然后，我們將這6個(gè)“球”（4個(gè)球作為一個(gè)整體）放入5個(gè)盒子中，這可以用排列公式A(5,5)計(jì)算，得到120種排列。所以，總的放法是210120=2520種。2.有11個(gè)人站成一排拍照，其中6個(gè)人必須相鄰，有多少種不同的站法？答案：6652800解析：這是一個(gè)排列組合問(wèn)題。首先，我們將6個(gè)必須相鄰的人看作一個(gè)整體，那么問(wèn)題就變成了6個(gè)“人”（6個(gè)人作為一個(gè)整體）的排列問(wèn)題，可以用排列公式A(6,6)計(jì)算，得到720種排列。然后，這6個(gè)人內(nèi)部也有排列，可以用排列公式A(6,6)計(jì)算，得到720種排列。所以，總的站法是720720=518400種。然后，我們將這6個(gè)“人”放入11個(gè)人的排列中，可以用排列公式A(11,6)計(jì)算，得到462種排列。所以，總的站法是518400462=6652800種。3.有12個(gè)不同的球放入6個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，有多少種不同的放法？答案：90解析：這是一個(gè)排列組合問(wèn)題。首先，我們需要從12個(gè)球中選出5個(gè)球放在一起，這可以用組合公式C(12,5)計(jì)算，得到792種選擇。然后，我們將這7個(gè)“球”（5個(gè)球作為一個(gè)整體）放入6個(gè)盒子中，這可以用排列公式A(6,6)計(jì)算，得到720種排列。所以，總的放法是792720=90種。4.有13個(gè)人站成一排拍照，其中7個(gè)人必須相鄰，有多少種不同的站法？答案：12740120解析：這是一個(gè)排列組合問(wèn)題。首先，我們將7個(gè)必須相鄰的人看作一個(gè)整體，那么問(wèn)題就變成了7個(gè)“人”（7個(gè)人作為一個(gè)整體）的排列問(wèn)題，可以用排列公式A(7,7)計(jì)算，得到5040種排列。然后，這7個(gè)人內(nèi)部也有排列，可以用排列公式A(7,7)計(jì)算，得到5040種排列。所以，總的站法是50405040=25401600種。然后，我們將這7個(gè)“人”放入13個(gè)人的排列中，可以用排列公式A(13,7)計(jì)算，得到1716種排列。所以，總的站法是254016001716=12740120種。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.有15個(gè)不同的球放入7個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，有多少種不同的放法？答案：首先，我們需要從15個(gè)球中選出6個(gè)球放在一起，這可以用組合公式C(15,6)計(jì)算，得到5005種選擇。然后，我們將這9個(gè)“球”（6個(gè)球作為一個(gè)整體）放入7個(gè)盒子中，這可以用排列公式A(7,7)計(jì)算，得到5040種排列。所以，總的放法是50055040=25272200種。2.有16個(gè)人站成一排拍照，其中8個(gè)人必須相鄰，有多少種不同的站法？答案：首先，我們將8個(gè)必須相鄰的人看作一個(gè)整體，那么問(wèn)題就變成了8個(gè)“人”（8個(gè)人作為一個(gè)整體）的排列問(wèn)題，可以用排列公式A(8,8)計(jì)算，得到40320種排列。然后