極簡思維學(xué)習(xí)方法大單元教學(xué)和學(xué)習(xí)的范例大幅度提高教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率我國中小學(xué)各科教學(xué)效率較低，很多教師一直在探索，如何才能提高教學(xué)效率呢？國內(nèi)教育專家提出的主要方法是“大單元教學(xué)”。如何進(jìn)行“大單元教學(xué)”，我國還處于摸索階段，方法還極不成熟，有很多問題一直無法解決。如概念的理解方法到底是什么？主要思維訓(xùn)練內(nèi)容是什么？如何進(jìn)行思維教學(xué)和學(xué)習(xí)呢？如果教學(xué)較為復(fù)雜的例題，學(xué)生聽不懂，如果教學(xué)較為簡單的例題，解決了學(xué)生聽懂的問題，但這樣的問題沒有太多思維訓(xùn)練價(jià)值，無法提高學(xué)生的思維能力，這是一對(duì)矛盾，多年來，我國教育專家始終沒有解決這一問題。教育專家都無法解決這一問題，當(dāng)然教師對(duì)此更是“束手無策”，絕大多數(shù)教師寄希望于“學(xué)生的悟性”，悟性高的學(xué)生，可以聽懂，可以學(xué)會(huì)，但還是無法保證絕大多數(shù)學(xué)生聽懂、學(xué)會(huì)，這是很多教師的困惑，也是目前所有教師無法逾越的鴻溝。因此，辦重點(diǎn)學(xué)校，辦重點(diǎn)班，到處挖掘“尖子生”，就成為“常態(tài)”。我國著名的衡水中學(xué)，網(wǎng)傳除了“魔鬼訓(xùn)練”的方法外，就是到處挖“尖子生”，這就是名校，對(duì)于普通學(xué)校，絕大多數(shù)學(xué)校是順其自然，盡力而已。我于20多年前，試圖研究“極簡思維學(xué)習(xí)方法”，就發(fā)現(xiàn)了這些問題，一一進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)瓶頸，總是無法解決“思維教學(xué)問題”。我也像無數(shù)數(shù)學(xué)教育專家一樣，找到了美國數(shù)學(xué)家波利亞提出的“解決問題的思維方法”，試圖按照該思維方法，解決所有與思維教學(xué)有關(guān)的問題，研究發(fā)現(xiàn)，幾乎沒有太多價(jià)值(世界其它各國教育專家?guī)缀醴艞壛瞬捎谩安ɡ麃喫季S方法”研究思維教學(xué)，而我國絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教育專家仍死死抱住“波利亞思維方法”不放，幻想出現(xiàn)奇跡)，經(jīng)過多年冥思苦想，終于發(fā)現(xiàn)“解決問題的思維規(guī)律”，用于與思維有關(guān)的教學(xué)，終于一一攻克這些難題，發(fā)明“中學(xué)數(shù)學(xué)極簡思維學(xué)習(xí)方法”（實(shí)際可應(yīng)用于所有學(xué)科）。一、完成“極簡思維教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法、思維訓(xùn)練方法研究”1.研究出“知識(shí)的本質(zhì)教學(xué)法”如何使復(fù)雜概念的理解變得簡單呢？也就是如何找到“知識(shí)的簡單學(xué)習(xí)方法”呢？研究表明，利用“解決問題的思維規(guī)律”，不斷還原各種概念，直到找到“知識(shí)的本質(zhì)”，直接將“知識(shí)的本質(zhì)”教給學(xué)生，知識(shí)的學(xué)習(xí)變得很簡單。知識(shí)的本質(zhì)通常是最基礎(chǔ)的概念，以數(shù)學(xué)為例，知識(shí)的本質(zhì)主要是數(shù)和等式，而數(shù)和等式是數(shù)學(xué)中最基本的概念，學(xué)習(xí)起來非常簡單，終于攻克概念教學(xué)簡單化的難題。①函數(shù)概念教學(xué)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)，也是最主要的內(nèi)容。由于我國幾乎是全國函數(shù)的教學(xué)方法不正確，沒有找到科學(xué)的理解方法，是我國學(xué)生學(xué)不好高中數(shù)學(xué)的主要原因。幾乎所有的教師都采用“對(duì)應(yīng)關(guān)系”解釋函數(shù)，即函數(shù)是“一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系”，雖然不能說這樣理解是錯(cuò)誤的，但是中小學(xué)數(shù)學(xué)中從來沒有出現(xiàn)過“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的概念，用一個(gè)所有學(xué)生都不知道的概念解釋函數(shù)概念，這樣的教學(xué)有價(jià)值嗎？如果你是一個(gè)學(xué)生，你可以聽懂嗎？這就是為什么進(jìn)入高中，很多學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)太難的真相。那么函數(shù)概念應(yīng)該怎樣教學(xué)才能夠變得簡單呢？函數(shù)是“一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系”，進(jìn)一步研究對(duì)應(yīng)關(guān)系發(fā)現(xiàn)：f(1)=2,f(2)=4,f(3)=6,f(4)=8等等,這些是什么呢？其實(shí)就是“很多等式”，函數(shù)的本質(zhì)是“很多等式”。利用“等式”解釋函數(shù)，函數(shù)的學(xué)習(xí)變得簡單很多，這就是知識(shí)的本質(zhì)教學(xué)方法。②向量概念的教學(xué)向量概念的理解實(shí)際沒有難點(diǎn)。難點(diǎn)在：向量(有向線段)和線段是“同一個(gè)東西”嗎？很多教師教學(xué)中特別給學(xué)生強(qiáng)調(diào)：向量(有向線段)和線段不是“同一個(gè)東西”，一個(gè)“有方向”，一個(gè)“沒有方向”，很多學(xué)生無法理解，為什么以前的線段沒有方向，到高中階段，線段又有方向了呢？研究表明，向量(有向線段)和線段是“同一個(gè)東西”。當(dāng)把線段看作“沒有方向”時(shí)，找到線段之間的等式和夾角非常復(fù)雜。當(dāng)把線段看作“有方向”時(shí)，找到線段之間的等式和夾角就顯得很簡單。如一個(gè)四邊形，用線段找到四條邊的等式是非常困難的，如果用向量，就極其簡單，有等式：向量AB+BC+CD+DA=零向量。也就是說，引進(jìn)向量的本質(zhì)是為了更容易找到線段之間的等式和夾角。通過找到向量的本質(zhì)，向量的理解和學(xué)習(xí)變得很簡單。按照這一思想，為什么要引入“向量的坐標(biāo)表示”？目的是使：向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積計(jì)算變得很簡單。理解了引入“向量的坐標(biāo)表示”的目的，在利用向量解決問題時(shí)，通常應(yīng)該建立直角坐標(biāo)系，將使得向量的思維學(xué)習(xí)更加簡單。2.研究出“極簡思維教學(xué)法和學(xué)習(xí)方法”①解決了數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該教學(xué)什么思維方法的問題數(shù)學(xué)教學(xué)過程中到底應(yīng)該教學(xué)什么思維方法？很多專家提出：應(yīng)該教學(xué)邏輯思維方法、發(fā)散思維方法等。研究表明，這些思維方法主要應(yīng)用于“科學(xué)研究”中，即在沒有找到問題的解決方法時(shí)，用于“通過探索找到問題的解決方法”。因此，教學(xué)過程中，很少會(huì)有教師采用邏輯思維方法、發(fā)散思維方法進(jìn)行思維教學(xué)。思維教學(xué)的目的是教會(huì)學(xué)生解決問題，并且教學(xué)中學(xué)生“遇到的問題”，都是已經(jīng)有“解決方法的問題”，需要教學(xué)和學(xué)習(xí)“解決問題的思維方法”。那么哪些思維方法是“解決問題的思維方法”呢？其實(shí)全世界一直沒有找到“解決問題的思維方法”，波利亞思維方法是一個(gè)“解決問題的思維方法”，這也是全世界數(shù)學(xué)教育專家一直探索采用“波利亞思維方法”教學(xué)數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要原因。問題在于：“波利亞思維方法”極不完善，存在極大缺陷，主要由3步構(gòu)成：做什么，有什么，怎么做，“做什么”，即從問題出發(fā)，這是正確的，“有什么”，即需要考慮已有的條件，這是解決問題的前提，問題出在“怎么做”，作為一種思維方法，沒有明確“做的方法”，因此“波利亞思維方法”極不完善?！敖鉀Q問題的思維規(guī)律”，找到了解決問題的主要過程是：對(duì)于簡單問題，問題—（根據(jù)條件）直接找到問題的解決方法，對(duì)于復(fù)雜問題，找到了復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡單問題的思維方法。徹底解決了數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該教學(xué)什么思維方法的問題。②找到思維教學(xué)和學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容主要教學(xué)和學(xué)習(xí)三個(gè)方面的內(nèi)容：第一，常見問題的解決方法，這是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的。第二，復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為“簡單問題的思維方法”。第三，研究表明，我國數(shù)學(xué)問題極為簡單（這也是我國教學(xué)質(zhì)量不高的主要原因），主要是等式和不等式問題，其主要解決方法是：找等式、不等式。即根據(jù)不同條件，找到等式、不等式的方法。解決了千百年來“數(shù)學(xué)思維教學(xué)的主要內(nèi)容是什么”的問題。③發(fā)明科學(xué)的思維教學(xué)和學(xué)習(xí)流程第一，深刻理解條件意義的過程數(shù)學(xué)中的條件主要包括：數(shù)和等式，教學(xué)生用“數(shù)和等式”理解各種條件。第二，總是從“問題”出發(fā)解決問題極簡思維方法：問題——問題的解決方法如果問題簡單，不需要解釋，直接教“問題的解決方法”。需要注意的是：問題的解決方法，是科學(xué)家研究的結(jié)果，作為學(xué)生，一般只需要利用即可。如果問題很復(fù)雜，不容易理解，需要教會(huì)學(xué)生“找到問題的本質(zhì)”，以便找到“問題的解決方法”。第三，找到“問題的解決方法”的思維過程研究表明：我國目前數(shù)學(xué)問題主要有2類：相等類、不等式。相等類的解決方法主要是：一般是幾個(gè)未知數(shù)，找到幾個(gè)有關(guān)等式。不等類的解決方法主要是：若條件中給定了很多不等式，解決方法就是：找到“所有不等式”，求不等式解的交集；若條件中沒有給定不等式，解決方法就是：引進(jìn)“1個(gè)變量”，找到變量和未知數(shù)的等式，利用函數(shù)的值域求出最大值、最小值、值域等。如何通過給定的條件找到需要的“等式、不等式”，這是思維教學(xué)的重點(diǎn)。第四，復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思維方法總是把“原問題”看作“簡單問題”。若“原問題”本身就是“簡單問題”，根據(jù)給定條件即可解決。若“原問題”是“復(fù)雜問題”，根據(jù)給定條件不能直接解決，一般缺少部分條件，把缺少的條件作為“新問題”，這樣就把“原問題”轉(zhuǎn)化為“新問題”，重復(fù)上述過程。這樣就把任何復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡單問題。3.研究出“極簡思維訓(xùn)練方法”主要訓(xùn)練學(xué)生通過找到等式、不等式解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練極其簡單，目標(biāo)清晰。至此，一個(gè)完整的教學(xué)方法的研究終于完成。二、采取3個(gè)措施大大提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)效率1.啟發(fā)式教學(xué)方法存在很多缺陷廣泛應(yīng)用于我國的“啟發(fā)式教學(xué)法”，存在很多缺陷，是我國教學(xué)復(fù)雜、教學(xué)效率低下、學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)沉重的主要原因。“啟發(fā)式教學(xué)法”存在的主要缺陷：①“啟發(fā)式教學(xué)法”花費(fèi)很多時(shí)間在“啟發(fā)教學(xué)”上，增加很多“啟發(fā)教學(xué)內(nèi)容”，加重很多教學(xué)負(fù)擔(dān)，教學(xué)效率很低，導(dǎo)致“綜合訓(xùn)練”時(shí)間減少，大大“弱化思維教學(xué)”。②教師不知道如何理解有關(guān)知識(shí)，希望借助“啟發(fā)式教學(xué)法”去輔助理解有關(guān)知識(shí)，雖然對(duì)知識(shí)的理解有一定作用，并沒有解決“如何理解有關(guān)知識(shí)”這個(gè)根本問題，沒有找到問題本質(zhì)，很難教學(xué)“知識(shí)的利用方法”，導(dǎo)致多數(shù)知識(shí)教學(xué)不系統(tǒng)，教學(xué)效果很差。③如何“啟發(fā)”是一個(gè)難題，教學(xué)中采用的多數(shù)啟發(fā)方法是無效的，這也是實(shí)際教學(xué)過程中多數(shù)概念無法采用啟發(fā)式教學(xué)方法教學(xué)的原因。④啟發(fā)式教學(xué)方法的思維過程幾乎無規(guī)律可循，學(xué)生很難學(xué)到科學(xué)的思維方法?？傊皢l(fā)式教學(xué)法”是一個(gè)教學(xué)效率低下，教學(xué)效果差，加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，教學(xué)不科學(xué)、存在很多漏洞，僅僅注重知識(shí)的“表層現(xiàn)象”、不關(guān)注問題本質(zhì)的教學(xué)方法，是不科學(xué)的教學(xué)方法。2.采取3個(gè)措施大大提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)效率①總是以“一章”為一個(gè)教學(xué)和學(xué)習(xí)單元，對(duì)每一個(gè)知識(shí)給學(xué)生一個(gè)“完整”的概念，而不是以“一節(jié)”為一個(gè)教學(xué)和學(xué)習(xí)單元，將“一個(gè)完整知識(shí)”，切分為很多“小塊”，避免了“瞎子摸象式”的學(xué)習(xí)方法，這就是很多教育專家積極探索的“大單元教學(xué)方法”，本方法實(shí)驗(yàn)時(shí)間達(dá)20年之久，是一個(gè)非常完善的教學(xué)方法。②不教學(xué)“很簡單的問題”，原因是“很簡單的問題”只能訓(xùn)練學(xué)生記憶公式，無法提高學(xué)生的思維能力。而較難的問題，會(huì)轉(zhuǎn)化為多個(gè)“簡單問題”，同樣能夠訓(xùn)練學(xué)生記憶公式，并且有效提高學(xué)生的思維能力，一舉兩得，節(jié)約大量教學(xué)時(shí)間。③每一章都進(jìn)行較多的思維綜合訓(xùn)練，大大提高學(xué)生解決問題的思維能力。通過上述過程，解決了學(xué)生學(xué)懂、學(xué)會(huì)的問題，大大提高學(xué)生解決問題的能力，大大降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維難度，減少了很多“無用的”學(xué)習(xí)過程，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，輕松實(shí)現(xiàn)“減負(fù)”，學(xué)生成績大幅度提高，是我國和世界教育專家苦苦尋找的“深入淺出的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法”。三、極簡思維教學(xué)和學(xué)習(xí)方法，大單元教學(xué)和學(xué)習(xí)的范例，大幅度提高教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率1.按照極簡思維教學(xué)和學(xué)習(xí)方法，我將小學(xué)數(shù)學(xué)教材的所有內(nèi)容進(jìn)行了重新編輯，主要分為3大板塊：一是數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的計(jì)算部分，本板塊預(yù)計(jì)教學(xué)時(shí)間為1年，數(shù)的認(rèn)識(shí)部分是教材中缺少的內(nèi)容（教材中僅有及其簡單的一些內(nèi)容），研究發(fā)現(xiàn)，如果缺少這部分內(nèi)容，數(shù)的計(jì)算的思維教學(xué)幾乎無法進(jìn)行，這也是我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)幾乎沒有思維教學(xué)的主要原因，正因?yàn)槿狈λ季S教學(xué)，一二年級(jí)看不出問題（不是沒有問題，僅僅是沒有顯現(xiàn)出來），從3年級(jí)開始，不少學(xué)生逐步出現(xiàn)問題，到六年級(jí)，暴露的問題越來越多，部分學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)及格率竟然只有10+%.二是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)板塊，把所有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)放在一起學(xué)習(xí)，學(xué)生容易接受，這也是典型的大單元教學(xué)模式。三是應(yīng)用題板塊，小學(xué)應(yīng)用題，其主要思維就是找等式，特別采用方程思維解應(yīng)用題，應(yīng)用題的思維變得簡單很多，根據(jù)給定的條件，直接寫出“等式”，解方程，減少了很多“復(fù)雜的思維過程”，為什么？實(shí)際是通過“解方程的計(jì)算過程”，代替“思維過程”，大大降低思維學(xué)習(xí)難度，極大減少應(yīng)用題的思維訓(xùn)練量，極大減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。按照本設(shè)計(jì)，預(yù)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間僅需要2年即可完成。近期有一個(gè)二年級(jí)學(xué)生，每天學(xué)習(xí)1小時(shí)，僅學(xué)習(xí)半年時(shí)間，輕松完成全部計(jì)算的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生感到十分輕松，比預(yù)計(jì)時(shí)間更少。可見本設(shè)計(jì)的科學(xué)性。2.按照極簡思維教學(xué)和學(xué)習(xí)方法，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容主要分為幾何和代數(shù)板塊。代數(shù)板塊包括：有理數(shù)計(jì)算、整式的計(jì)算、方程、函數(shù)等，這些內(nèi)容主要就是“各種等式”的學(xué)習(xí)。幾何板塊包括：全等三角形、相似三角形、直角三角形的勾股定理、銳角三角函數(shù)等。這些都是找三角形等式的一些常規(guī)方法。平行四邊形和特殊的平行四邊形、圓等主要學(xué)習(xí)內(nèi)容就是一些等式。按照這樣設(shè)計(jì)，知識(shí)的理解都是一些數(shù)和等式，再集中訓(xùn)練學(xué)生通過不同條件，找到等式、不等式的方法，整個(gè)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)僅需要1年左右，即可輕松學(xué)好。3.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的而教學(xué)重點(diǎn)也是等式和不等式，全部采用大單元教學(xué)模式設(shè)計(jì)，第一部分內(nèi)容為基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)方法（可參見正式出版資料“高中數(shù)學(xué)藍(lán)皮書：極簡思維方法”），第二部分內(nèi)容為思維綜合訓(xùn)練內(nèi)容，按照這樣的設(shè)計(jì)，整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，新課學(xué)習(xí)僅需一年即可輕松學(xué)會(huì)。而作為復(fù)習(xí)資料，3個(gè)月時(shí)間即可輕松學(xué)習(xí)一輪，因此，本資料特別適合高一、高二學(xué)得不太扎實(shí)的學(xué)生復(fù)習(xí)使用，效果極為明顯。4.極簡思維教學(xué)和學(xué)習(xí)方法，采用的大單元教學(xué)和學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)方法，適合中小學(xué)所有各科的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率都將大幅度提升。一般來說，5年時(shí)間即可學(xué)習(xí)完成整個(gè)中小學(xué)教學(xué)內(nèi)容，并且學(xué)習(xí)效果遠(yuǎn)優(yōu)于目前的學(xué)習(xí)效果。四、全球唯一把極簡思維學(xué)習(xí)方法編入教材的一本書，全部采用“大單元教學(xué)模式”編輯，大大提高學(xué)習(xí)效率，極大減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)教師照本宣科，實(shí)現(xiàn)學(xué)生無師自通從孔子提出“啟發(fā)式教學(xué)方法”以來，過去了2500年，為什么教學(xué)方法一直沒有取得突破呢？原因是一直無法解決“思維教學(xué)問題”，主要原因是思維理論沒有取得突破。任何一次技術(shù)（教學(xué)方法實(shí)際是教學(xué)技術(shù)）的突破，都源于理論的突破（因此很多人自認(rèn)為找到科學(xué)的教學(xué)方法，這是不可能的，也是很多方法，經(jīng)過幾年實(shí)踐后銷聲匿跡的原因），找到“解決問題的思維規(guī)律”，是解決思維教學(xué)問題的前提，據(jù)此完成“極簡思維教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法、極簡思維訓(xùn)練方法”，極簡思維教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法是全世界最簡單、最科學(xué)、最系統(tǒng)的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法，主要特點(diǎn)：教與學(xué)變得極為簡單；教學(xué)效率、學(xué)習(xí)效率提高2倍。特別是通過多年研究，找到極簡思維學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)把教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法、思維訓(xùn)練方法同時(shí)編入教材，實(shí)現(xiàn)教師照本宣科，實(shí)現(xiàn)學(xué)生無師自通。目前該方法主要用于中小學(xué)數(shù)學(xué)資料的編輯，高中數(shù)學(xué)資料已經(jīng)正式編輯出版，初中、小學(xué)資料正在編輯中。使用效果到底如何呢？請(qǐng)看實(shí)驗(yàn)效果。1.本人采用“極簡思維教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法、極簡思維訓(xùn)練方法”教學(xué)中小學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)20年，在這20年間，不斷完善和優(yōu)化該方法，經(jīng)過數(shù)百次的不斷改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)百個(gè)創(chuàng)新，終于使該方法趨于完善。目前實(shí)現(xiàn)絕大多數(shù)學(xué)生30課時(shí)，提高30—50分的效果。特殊的案例：2022年，一個(gè)高一學(xué)生，第一次月考僅僅46分(已經(jīng)是高一下學(xué)期，長期40多分)，僅僅答疑2小時(shí)，第二次月考達(dá)到92分，高二一直保