人教版·七年級上冊第1課時

有理數(shù)的乘方情境導入手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食，制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成一根很粗的面條，把兩頭捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條，拉成了很多根很細的面條了。捏1次捏2次捏3次捏合1次有(

)根捏合2次有()根捏合3次有()根捏合4次有()根捏合5次有()根捏合6次有()根22×22×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2×2×2×2×22×2×2×2×…×2n個捏合n次有?根

出現(xiàn)問題：

當相同因數(shù)相乘而因數(shù)的個數(shù)非常多時，造成乘法的算式和算法的重復和繁鎖，需要創(chuàng)造一種簡單的表達方式：寫成

寫成

寫成

一般地，a是有理數(shù)，n是正整數(shù)a×a×a×…×a，a1規(guī)定為an個我們把an讀作a的n次方,也讀做a的n次冪.一、概念：求n個相同因數(shù)的乘積的運算，叫做乘方.二、寫法：三、讀法：知識精講探究一：把下列乘法式子寫成乘方的形式、并讀出來：1、3×3×3×3×3=

；2、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=

；3、=

；4、

；5、

。

底數(shù)是負數(shù)、分數(shù)、和或差時，需要加括號同樣地，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)記作(－2)4，讀作“－2的4次方”.

記作

，讀作“”.思考：(－2)4與－24相等嗎？為什么？的5次方新知探究一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，即

，記作an，讀作“a的n次方”.a·a·a·

·a=ann個…新知引入這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.冪指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)例1計算：（1）53；

（2）（-3）4；

（3）.解：（1）53=5×5×5=125；（2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；（3）

（1）一個數(shù)可以看作它本身的1次方，指數(shù)1通常省略不寫.注意

（2）當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，必須用括號將底數(shù)括起來.（3）(-a)n與-an的區(qū)別.例如(-2)4=16，-24=-16.（4）乘方是一種運算，冪是乘方的結(jié)果.例2計算：（1）-(-2)3；（2）-24；（3）.解：（1）-(-2)3=-[(-2)

×(-2)

×(-2)]=-(-8)=8；（2）-24=-(2×2×2×2)=-16；（3）隨堂練習1.（1）在74中，底數(shù)是____，指數(shù)是_____；（2）在

中，底數(shù)是____，指數(shù)是____.745(1)(﹣5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(﹣5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作﹣5的_____.(2)表示

個

相乘，讀作

的

次方，也讀作

的

次冪，其中

叫作

，6叫作

.溫馨提示：冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)應該添上括號！﹣52﹣5﹣5平方666底數(shù)指數(shù)針對訓練【教材P51】例1計算：（1）(-4)3；

（2）(-2)4；

（3）.解：（1）(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；（3）.典例分析

請再舉一些計算乘方的例子，結(jié)合例1，你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負與指數(shù)有什么關系？(-3)4(-5)3(-1)5(-1)6=81=-125=-1=1冪的奇/偶結(jié)果偶數(shù)正數(shù)奇數(shù)負數(shù)奇數(shù)負數(shù)偶數(shù)正數(shù)探究有理數(shù)的乘方運算的符號規(guī)律：符號規(guī)律負數(shù)正數(shù)0負數(shù)的奇次冪是負數(shù)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0歸納1.把乘法形式寫成冪的形式.（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______.(－3)4（2）=2.把冪的形式寫成乘法形式.（1）=鞏固訓練例2：用計算器計算(-8)5和(-3)6.解：用帶符號鍵

的計算器.(-)=)(-)(85顯示：＜﹣32768.=)(-)(36顯示：＜729.所以(﹣8)5=﹣32768，(﹣3)6=729.典例分析1.（1）(-7)8中，底數(shù)、指數(shù)各是什么？（2）(-10)8中，-10叫作什么數(shù)？8叫作什么數(shù)？(-10)8

是正數(shù)還是負數(shù)？解：（1）底數(shù)是

-7，指數(shù)是8.（2）

-10叫作底數(shù)，8叫作指數(shù)，(-10)8

是正數(shù).【教材P52】練習珠穆朗瑪峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848.86米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度是多少？這張紙對折30次后，厚度超過珠穆朗瑪峰，是真的嗎？計算器計算：0.1×230=107374182.4(mm)=107374(m