第1章三角形的初步認(rèn)識(shí)第2課時(shí)

三角形中的重要線段1.1認(rèn)識(shí)三角形

定義

圖示垂線線段中點(diǎn)角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線┐知識(shí)回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的角平分線、中線、高線的概念2.會(huì)利用量角器、刻度尺畫三角形的角平分線、中線和高線3.會(huì)利用三角形的角平分線、中線和高線的概念，解決有關(guān)角度、面積計(jì)算等問(wèn)題角是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？它有幾條對(duì)稱軸∠1=∠2，角平分線所在的直線即為對(duì)稱軸一、三角形的角平分線獲取新知12在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。如圖，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，線段AD就是ΔABC的一條角平分線。三角形的角平分線定義ADBC三角形的角平分線是一條線段

幾何語(yǔ)言∴∠BAD=∠DAC=

∠BAC∵AD是△BAC的角平分線ABCD角平分線是說(shuō)明角相等的方法之一三角形角平分線的性質(zhì)直角三角形鈍角三角形銳角三角形三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).交點(diǎn)必在三角形的內(nèi)部任意畫一個(gè)三角形，用刻度尺畫BC的中點(diǎn)D，連接AD.ADCB二、三角形的中線一個(gè)端點(diǎn)是中點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)三角形中線的定義在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。ADCB如圖，D為BC的中點(diǎn)，線段AD就是△ABC的BC上的中線。三角形中線是線段幾何語(yǔ)言ADCB∵AD是△BAC的中線∴BD=DC=

BC三角形中線是說(shuō)明線段相等的方法之一三角形中線的性質(zhì)直角三角形鈍角三角形銳角三角形

三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是三角形的重心.三、三角形的高

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高三角形高的定義因?yàn)?/p>

AD⊥BC所以

AD是△ABC的BC邊上的高ABCD因?yàn)锳D是△ABC的BC邊上的高所以AD⊥BCABCEFOABCD

ABCDEFO三角形高的性質(zhì)三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的垂心.交點(diǎn)在三角形內(nèi)部交點(diǎn)是三角形頂點(diǎn)交點(diǎn)在三角形外部例1

如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度數(shù).解：因?yàn)椋罞是△ABC的角平分線，因?yàn)椤螧AC+∠B+∠C=180°,所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，所以∠BAE=37.5°.所以∠AEB=37.5°+60°=97.5°.所以∠CAE=∠BAE=∠BAC.因?yàn)椤螦EB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，ABCE例題講解例2

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵根據(jù)“三角形內(nèi)角和等于180°”，∴∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C

=180°－90°－40°=50°.解：∵AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=80°，∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－40°=10°.BACDE∴∠CAE=∠BAC=40°，平分線的意義高線的意義例3

在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD△ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，求△ABC的各邊長(zhǎng)．解：設(shè)AB＝xcm，則AD＝CD＝

xcm.(1)如圖①，若AB＋AD＝12cm，則x＋

x＝12.解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，則CD＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此時(shí)AB＋AC＞BC，三角形存在，所以三邊長(zhǎng)分別為8cm，8cm，11cm.(2)如圖②，若AB＋AD＝15cm，則x＋

x＝15.解得x＝10，即AB＝AC＝10cm，則CD＝5cm.故BC＝12－5＝7(cm)．顯然此時(shí)三角形存在，所以三邊長(zhǎng)分別為10cm，10cm，7cm.綜上所述，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm.分兩種情況討論運(yùn)用了方程思想知識(shí)點(diǎn)1

三角形的角平分線圖1-1-9

隨堂演練圖1-1-10

40圖1-1-11

知識(shí)點(diǎn)2

三角形的中線圖1-1-12

C

圖1-1-13

2

22圖1-1-14