湖北省漢川市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編章節(jié)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，記載著這樣一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長(zhǎng)各幾何？”大意是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，則可列方程為（）A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2C．x2﹣52＝（x﹣1）2 D．x2﹣102＝（x﹣1）22、如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（

）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米3、下面圖形能夠驗(yàn)證勾股定理的有（）個(gè)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4、若a，b為直角三角形的兩直角邊，c為斜邊，下列選項(xiàng)中不能用來證明勾股定理的是（

）A． B．C． D．5、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設(shè)門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10026、如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，它飛行的最短路程是（）A．13米 B．12米 C．5米 D．米7、已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和4，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)為（

）A．5 B．25 C． D．5或第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．點(diǎn)A、B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為__________．2、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D′重合．若BC=8，CD=6，則CF的長(zhǎng)為_________________．3、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請(qǐng)你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．4、在一棵樹的5米高B處有兩個(gè)猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹10米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)______米.5、圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連接MD，若，則的值為______．6、如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，那么四邊形ABCD的面積是___________．7、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：一根竹子高1丈（1丈=10尺），折斷后頂端落在離竹子底端3尺處，問折斷處離地面的高度為多少尺？如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，根據(jù)題意，可列出關(guān)于x方程為:__________.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，則AC=_________米．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．2、如圖，有一架秋千，當(dāng)他靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將他往前推送（水平距離）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長(zhǎng)度．3、如圖，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB＝AC．(1)求證：△ABD≌△ACE．(2)連接BC，若AD＝6，CD＝4，求△ABC的面積．4、如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）連結(jié)AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時(shí)，求AE的長(zhǎng)．5、一架梯子長(zhǎng)13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？6、已如：如圖，四邊形中，，求四邊形的面積．7、如圖是“弦圖”的示意圖，“弦圖”最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．它由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形組成，恰好拼成一個(gè)大正方形，每個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c．請(qǐng)你運(yùn)用此圖形證明勾股定理：a2+b2＝c2．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】首先設(shè)蘆葦長(zhǎng)x尺，則水深為（x?1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程（x?1）2＋52＝x2．【詳解】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)x尺，由題意得：（x?1）2＋52＝x2，即x2﹣52＝（x﹣1）2故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型．2、C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】分別計(jì)算圖形的面積進(jìn)行證明即可．【詳解】解：A、由可得，故該項(xiàng)的圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；B、由可得，故該項(xiàng)的圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；C、由可得，故該項(xiàng)的圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；D、由可得，故該項(xiàng)的圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了圖形與勾股定理的推導(dǎo)，熟記勾股定理的計(jì)算公式及各種圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由題意根據(jù)圖形的面積得出的關(guān)系，即可證明勾股定理，分別分析即可得出答案【詳解】解：A、不能利用圖形面積證明勾股定理；B、根據(jù)面積得到；C、根據(jù)面積得到，整理得；D、根據(jù)面積得到，整理得.故選：A.【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的證明，熟練掌握利用圖形的面積得出的關(guān)系，即可證明勾股定理.5、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈（100寸），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解即可.【詳解】如圖所示，過D點(diǎn)作DE⊥AB，垂足為E,∵AB=13，CD=8，又∵BE=CD，DE=BC，∴AE=AB?BE=AB?CD=13?8=5,∴在Rt△ADE中，DE=BC=12,∴∴AD=13（負(fù)值舍去）,故小鳥飛行的最短路程為13m,故選A.【考點(diǎn)】考查勾股定理，畫出示意圖，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】分情況討論：①當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊作斜邊時(shí)；②當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊作直角邊時(shí)，利用勾股定理分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊作斜邊時(shí)，第三條邊的長(zhǎng)度為；當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊作直角邊時(shí)，第三條邊的長(zhǎng)度為；綜上分析可知，這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)為5或，故D正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】】解：由勾股定理得：AC=，∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，∴AC?BD=4，∴×2BD=4，∴BD=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】設(shè)，在中利用勾股定理求出x即可解決問題．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，，，∴，由折疊的性質(zhì)知：，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即：，解得，∴．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查翻折變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用翻折不變性解決問題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，利用方程的去思考問題，屬于中考?？碱}型．3、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律．4、【解析】【分析】由題意知AD＋DB＝BC＋CA，設(shè)BD＝x，則AD＝15－x，且在直角△ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，樹高CD＝(5＋x)米即可．【詳解】解：由題意知AD＋DB＝BC＋CA，且CA＝10米，BC＝5米，設(shè)BD＝x，則AD＝15－x，∵在Rt△ACD中，由勾股定理可得：CD2＋CA2＝AD2，即，解得x＝2.5米，故樹高為CD＝5＋x＝7.5（米），答：樹高為7.5米．故答案為：7.5．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中找到AD＋DB＝BC＋CA的等量關(guān)系，并根據(jù)勾股定理列方程求解是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．【詳解】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，設(shè)，，，，，，或舍棄，，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解決本題的關(guān)鍵．6、+24【解析】【分析】連結(jié)BD，可求出BD=6，再根據(jù)勾股定理逆定理，得出△BDC是直角三角形，兩個(gè)三角形面積相加即可．【詳解】解：連結(jié)BD，∵，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，S△ABD=，S△BDC=，四邊形ABCD的面積是=S△ABD+S△BDC=+24故答案為：+24．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．7、【解析】【分析】設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程即可【詳解】解：設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，根據(jù)題意可得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】首先根據(jù)BC，AC的比設(shè)出BC，AC，然后利用勾股定理列式計(jì)算求得a，即可求解．【詳解】解：∵AC∶BC=1∶7，∴設(shè)AC=a，則BC=7a，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴1002=a2+(7a)2，解得：a=10，∴AC=10米．故答案為：10．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定為直角三角形，從而不難求得這塊地的面積．【詳解】解：連接．，，為直角三角形，，這塊地的面積．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理的理解及運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的知識(shí)．2、【解析】【分析】設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，則，，利用勾股定理得，再解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，則，，在中，，即，解得，答：繩索的長(zhǎng)度是．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出AC、AB的長(zhǎng)，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給條件證即可；（2）由可得，由勾股定理可求BD，即可求解；(1)證明：∵，∴，∵，∴．(2)解：∵，∴，在中，，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的全等證明、勾股定理，掌握三角形的全等證明及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）13【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，根據(jù)判定定理，運(yùn)用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等再通過AAS以及勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）∵∴在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考點(diǎn)】本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，熟練掌握判定定理運(yùn)用以及平行的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．5、（1）12米；（2）7米【解析】