廣東省開平市中考數(shù)學真題分類（勾股定理）匯編章節(jié)訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為（

）A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm2、如圖，在中，，，，平分交于D點，E，F(xiàn)分別是，上的動點，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．3、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為9、3和1，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物．則這只螞蟻沿著臺階面爬行的最短路程是（

）A．6 B．8 C．9 D．154、如圖，在Rt△ACB和Rt△DCE中，AC＝BC＝2，CD＝CE，∠CBD＝15°，連接AE，BD交于點F，則BF的長為（

）A． B． C． D．5、如圖，在2×2的正方形網格中有9個格點，已經取定點A和B，在余下的點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．6、《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10027、如圖，將△ABC放在正方形網格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網格圖中的格點上，那么△ABC中BC邊上的高是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，折疊直角三角形紙片ABC，使得兩個銳角頂點A、C重合，設折痕為DE，若AB=4，BC=3，則△ADC的周長是__________

2、如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．點E為邊DC上的一個動點，△AD'E與△ADE關于直線AE對稱，當△CD'E為直角三角形時，DE的長為__．3、如圖，在中，，，，現(xiàn)將沿進行翻折，使點剛好落在上，則__________．4、如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、均在格點上，則______．5、如圖，在中，，，，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則DF的長為_________．6、設，是直角三角形的兩條直角邊長，若該三角形的周長為24，斜邊長為10，則的值為________．7、我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題：一根竹子高1丈（1丈=10尺），折斷后頂端落在離竹子底端3尺處，問折斷處離地面的高度為多少尺？如圖，設折斷處離地面的高度為x尺，根據(jù)題意，可列出關于x方程為:__________.8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點C到AB的距離是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已如：如圖，四邊形中，，求四邊形的面積．2、勾股定理的證明方法是多樣的，其中“面積法”是常用的方法．小麗發(fā)現(xiàn)：當四個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明勾股定理．請寫出勾股定理的內容，并利用給定的圖形進行證明．3、如圖，點是內一點，把繞點順時針旋轉得到，且，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù).4、如圖，已知和中，，，，點C在線段BE上，連接DC交AE于點O．（1）DC與BE有怎樣的位置關系？證明你的結論；（2）若，，求DE的長．5、拖拉機行駛過程中會對周圍產生較大的噪聲影響．如圖，有一臺拖拉機沿公路AB由點A向點B行駛，已知點C為一所學校，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機周圍130m以內為受噪聲影響區(qū)域．（1）學校C會受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機噪聲影響該學校持續(xù)的時間有多少分鐘？6、閱讀與思考：請閱讀下列材料，并完成相應的任務．若直角三角形的三邊的長都是正整數(shù)，則三邊的長為“勾股數(shù)”．構造勾股數(shù)，就是要尋找3個正整數(shù)，使它們滿足“其中兩個數(shù)的平方和（或平方差）等于第三個數(shù)的平方”．通過觀察常見勾股數(shù)“3，4，5”；“5，12，13”；“7，24，25”……猜想當一組勾股數(shù)中（），最小數(shù)為奇數(shù)時，另兩個正整數(shù)和滿足比且，解得，．任務：(1)請證明猜想成立，即證明，，構成勾股數(shù)．(2)若一組勾股數(shù)中，最小數(shù)為9，則另兩個數(shù)分別是________和________．7、如圖，煙臺市正政府決定在相距50km的A、B兩村之間的公路旁E點，修建一個大櫻桃批發(fā)市場，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么大櫻桃批發(fā)市場E應建什么位置才能符合要求？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【詳解】三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故選B．【考點】本題考查了平面展開——最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．2、D【解析】【分析】利用角平分線構造全等，使兩線段可以合二為一，則EC+EF的最小值即為點C到AB的垂線段長度．【詳解】在AB上取一點G，使AG＝AF．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4∴AB=5，∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS）∴FE＝GE，∴要求CE+EF的最小值即為求CE+EG的最小值，故當C、E、G三點共線時，符合要求，此時，作CH⊥AB于H點，則CH的長即為CE+EG的最小值，此時，，∴CH==，即：CE+EF的最小值為，故選：D．【考點】本題考查了角平分線構造全等以及線段和差極值問題，靈活構造輔助線是解題關鍵．3、D【解析】【分析】此類題目只需要將其展開便可直觀的得出解題思路．將臺階展開得到的是一個矩形，螞蟻要從B點到A點的最短距離，便是矩形的對角線，利用勾股定理即可解出答案．【詳解】解：如圖，將臺階展開，因為AC＝3×3＋1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2＋BC2＝225，所以AB＝15，所以螞蟻爬行的最短線路為15．故選：D．【考點】本題考查了勾股定理的應用，掌握勾股定理的應用并能得出平面展開圖是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】由已知證得，進而確定三個內角的大小，求得，進而可得到答案．【詳解】解：∵∴∴又∵∴∴∵在等腰直角三角形中∴∴∴∵∴故選：B．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質，勾股定理；熟練掌握相關知識是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，，，，均可與點和組成直角三角形．，故選：C．【考點】本題考查了概率公式，解題的關鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結果，那么事件的概率（A）．6、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對角線長1丈（100寸），即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點】本題主要考查了勾股定理的應用、由實際問題抽象出一元二次方程，準確計算是解題的關鍵．7、A【解析】【詳解】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關鍵.二、填空題1、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理設，求出AD、CD，再求出AB，相加即可．【詳解】解：∵折疊直角三角形紙片，使兩個銳角頂點、重合，∴，設，則，故，∵，∴，即，解得，∴．則在中，由勾股定理得∴AC=5∴周長為AD+CD+AB=．故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理的應用以及折疊的性質，掌握勾股定理和折疊的性質是解題的關鍵．2、3或6【解析】【分析】分兩種情況分別求解，（1）當∠CED′＝90°時，如圖（1），根據(jù)軸對稱的性質得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝6；（2）當∠ED′A＝90°時，如圖（2），根據(jù)軸對稱的性質得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得AC＝10，設DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，根據(jù)勾股定理得，D′E2＋D′C2＝EC2，代入相關的值，計算即可．【詳解】解：當∠CED′＝90°時，如圖（1），∵∠CED′＝90°，根據(jù)軸對稱的性質得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）當∠ED′A＝90°時，如圖（2），根據(jù)軸對稱的性質得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E為直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得，∴CD′＝10?6＝4，設DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8?x)2，解得x＝3，即DE＝3；綜上所述：DE的長為3或6；故答案為：3或6．【考點】本題考查了矩形的性質、勾股定理、軸對稱的性質，熟練掌握矩形的性質、勾股定理、軸對稱的性質的綜合應用，分情況討論，作出圖形是解題關鍵．3、【解析】【詳解】解：設CD=x，則AD=A′D=4-x．在直角三角形ABC中，BC==5．則A′C=BC-AB=BC-A′B=5-3=2．在直角三角形A′DC中：AD2+AC2=CD2．即：（4-x）2+22=x2．解得：x=．故答案為：2.54、45°##45度【解析】【分析】取正方形網格中格點Q，連接PQ和BQ，證明∠AQB=90°，由勾股定理計算PQ=QB，進而得到△QPB為等腰直角三角形，∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°即可求解．【詳解】解：取正方形網格中格點Q，連接PQ和BQ，如下圖所示：∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°，∴△APE≌△PQF(SAS),∴∠PAB=∠QPF，∵PF∥BE，∴∠PBA=∠BPF，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB，又QA2=22+42=20，QB2=22+12=5，AB2=52=25，∴QA2+QB2=20+5=25=AB2，∴△QAB為直角三角形，∠AQB=90°，∵PQ2=22+12=5=QB2，∴△PQB為等腰直角三角形，∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°，故答案為：45°．【考點】本題考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本類題的關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質可得，，從而得出相應角相等，再根據(jù)角之間的關系得出，從而得出為等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出的長度，利用三角形的面積公式求出的長度，再求出、的長度，最后求出的長度．【詳解】解：∵邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，∴，∴，，，∵邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點處，∴，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【考點】本題主要考查了圖形的翻折變化，勾股定理的運用，等腰直角三角形的判定，根據(jù)折疊的性質求得相應的角是解答本題的關鍵．6、48【解析】【分析】由該三角形的周長為24，斜邊長為10可知a＋b＋10＝24，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長為24，斜邊長為10，∴a＋b＋10＝24，∴a＋b＝14，∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2＋b2＝102，則a2＋b2＝（a＋b）2?2ab＝102，即142?2ab＝102，∴ab＝48．故答案為：48．【考點】本題主要考查了勾股定理，掌握利用勾股定理證明線段的平方關系及完全平方公式的變形求值是解題的關鍵．7、【解析】【分析】設折斷處離地面的高度為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程即可【詳解】解：設折斷處離地面的高度為x尺，根據(jù)題意可得：故答案為：【考點】本題考查了勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．8、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出直角邊BC的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵三、解答題1、【解析】【分析】利用勾股定理先求解再利用勾股定理的逆定理證明從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接AC，，所以四邊形ABCD的面積為：【考點】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，掌握“勾股定理與勾股定理的逆定理”是解本題的關鍵．2、見解析【解析】【分析】多邊形的面積可以等于邊長為c的正方形面積加上兩個直角三角形的面積，也可以等于兩個直角梯形的面積和，由此得證．【詳解】解：若直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，則，如圖，這個多邊形的面積為整理得ab+c2=，故．【考點】此題考查了勾股定理的證明，正確掌握多邊形的面積的計算方法及勾股定理的內容是解題的關鍵．3、（1）是直角三角形，理由見解析；（2）150°.【解析】【分析】（1）求出DE，CE，CD長，根據(jù)勾股逆定理可知的形狀；（2）由等邊三角形角的性質和全等三角形角的性質可知的度數(shù)【詳解】解：（1）是直角三角形理由如下：繞點順時針旋轉得到，，，，是等邊三角形，，又，，是直角三角形.（2）由（1）得，，是等邊三角形，，，.【考點】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的證明和性質、等邊三角形的性質和判定、勾股逆定理，熟練應用等邊三角形的性質求線段長及角度是解題的關鍵.4、（1），見解析；（2）【解析】【分析】（1）易證，再根據(jù)全等性質即可求得；（2）由BC和CE可得BE，再由全等的，再根據(jù)勾股定理即可求得；【詳解】（1）．證明：．在和中，．（2），．．【考點】本題考查三角形全等和勾股定理，掌握三角形全等條件是解題的關鍵．5、（1）會受噪聲影響，理由見解析；（2）有2分鐘；【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出CD的長，進而得出學校C是否會受噪