合肥市第四十八中學7年級數(shù)學下冊第四章三角形同步訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在中，，，AD平分交BC于點D，在AB上截取，則的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．10° D．15°2、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定（）A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點之間線段最短C．四邊形的不穩(wěn)定性D．三角形兩邊之和大于第三邊3、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E4、如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則的面積是（）A． B．1 C．5 D．5、如圖，在和中，，，，，連接，交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．7、三根小木棒擺成一個三角形，其中兩根木棒的長度分別是和，那么第三根小木棒的長度不可能是（）A． B． C． D．8、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，79、有一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊的長可能是（）A．2 B．2.5 C．3 D．510、如圖，AC=DC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．BC=ECC．AB=DE D．∠B=∠E第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，則CF＝___．2、已知a，b，c是的三條邊長，化簡的結果為_______．3、如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BDC的度數(shù)為_____．4、如圖，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延長線上一點，且∠ACD＝60°，則∠A的度數(shù)是____________度．5、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線，交BC于點D，CD=5cm，AC=12cm，則△ABD的面積是__________cm2．6、如圖，三角形ABC的面積為1，，E為AC的中點，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為______．7、如圖，在△ABC中，D是AC延長線上一點，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠BCD＝__________°．8、如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m．若P，Q兩點同時出發(fā)，運動_____分鐘后，△CAP與△PQB全等．9、如圖，ABDC，ADBC，AC與BD交于點O，EF經(jīng)過點O，與AD、BC分別交于點E和F，則圖中共有___對全等三角形．10、如圖，A，B在一水池的兩側，，，AC，BD交于點E，，若，則水池寬______m．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖1，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為ts，且t≤5（1）PC＝cm（用含t的代數(shù)式表示）（2）如圖2，當點P從點B開始運動時，點Q從點C出發(fā)，以cm/s的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣的v值，使得以A﹑B﹑P為頂點的三角形與以P﹑Q﹑C為頂點的三角形全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．2、如圖，在每個小正方形的邊長均相等的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）線段CD將△ABC分成面積相等的兩個三角形，且點D在邊AB上，畫出線段CD．（2）△CBE≌△CBD，且點E在格點上，畫出△CBE．3、如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求證：∠A＝∠D．4、李華同學用11塊高度都是1cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），點B在EF上，點A和C分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離EF．5、直線l經(jīng)過點A，在直線l上方，．（1）如圖1，，過點B，C作直線l的垂線，垂足分別為D、E．求證：（2）如圖2，D，A，E三點在直線l上，若（為任意銳角或鈍角），猜想線段DE、BD、CE有何數(shù)量關系？并給出證明．（3）如圖3，過點B作直線l上的垂線，垂足為F，點D是BF延長線上的一個動點，連結AD，作，使得，連結DE，CE．直線l與CE交于點G．求證：G是CE的中點．6、用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖1中，BD是△ABC的角平分線，作△ABC的平分內角∠BCA的角平分線；（2）在圖2中，AD是∠BAC的角平分線，作△ABC的∠BCA相鄰的外角的角平分線．-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用已知條件證明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根據(jù)外角的性質可求的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠DEA＝∠C，∵，∠DEA＝∠B+，∴；故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，解決本題的關鍵是證明△ADE≌△ADC．2、A【分析】由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案．【詳解】一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，加上窗鉤AB構成了△AOB，而三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對各選項分別判斷即可得解．【詳解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，根據(jù)AAS可以判定，故此選項符合題意；B、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB與EF不是對應邊，不能判定，故此選項不符合題意；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，沒有邊對應相等，不可以判定，故此選項不符合題意；D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，有兩邊對應相等，一對角不是對應角，不可以判定，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4、B【分析】根據(jù)三角形面積公式由點為的中點得到，同理得到，則，然后再由點為的中點得到．【詳解】解：點為的中點，，點為的中點，，，點為的中點，．故選：．【點睛】本題考查了三角形的中線與面積的關系，解題的關鍵是掌握是三角形的中線把三角形的面積平均分成兩半．5、C【分析】由全等三角形的判定及性質對每個結論推理論證即可．【詳解】∵∴∴又∵，∴∴故①正確∵∴由三角形外角的性質有則故②正確作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴∴平分故④正確假設平分則∵∴即由④知又∵為對頂角∴∴∴∴在和中，∴即AB=AC又∵故假設不符，故不平分故③錯誤．綜上所述①②④正確，共有3個正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，靈活的選擇全等三角形的判定的方法是解題的關鍵，從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少一個元素是邊）對應相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準確地確定要補充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路．6、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，即可求解．【詳解】解：A、因為，所以不能構成三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以不能構成三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以不能構成三角形，故本選項不符合題意；D、因為，所以能構成三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．7、D【分析】設第三根木棒長為x厘米，根據(jù)三角形的三邊關系可得8﹣5＜x＜8+5，確定x的范圍即可得到答案．【詳解】解：設第三根木棒長為x厘米，由題意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以能組成三角形，故本選項符合題意；D、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】解：設第三邊為x，則5?2＜x＜5＋2，即3＜x＜7，所以選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中考常考題型．10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵AC=DC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：A.∠A=∠D，可根據(jù)ASA證明，A正確；B.BC=EC，可根據(jù)SAS證明，B正確；C.AB=DE，不能證明，C故錯誤；D.∠B=∠E，根據(jù)AAS證明，D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．二、填空題1、##【分析】先利用線段和差求EF＝BE﹣BF＝a-b，根據(jù)全等三角形的性質BC=EF，再結合線段和差求出FC可得答案．【詳解】解：∵BE＝，BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝，∴CF＝BC﹣BF＝，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的性質，線段和差,解題的關鍵是根據(jù)全等三角形的性質得出BC=EF．2、2b【分析】由題意根據(jù)三角形三邊關系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去絕對值，合并同類項即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是的三條邊長，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b．故答案為：2b．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系以及去絕對值和整式加減運算，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．3、110°【分析】延長BD交AC于點E，根據(jù)三角形的外角性質計算，得到答案．【詳解】延長BD交AC于點E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，則∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，作輔助線DE是解題的關鍵．4、40【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質可得結果．【詳解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解本題的關鍵5、30【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出△ACD的面積，利用三角形中線的性質即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，∴△ACD的面積為(cm2)，∵AD是BC邊上的中線，∴△ACD的面積=△ABD的面積為(cm2)，故答案為：30．【點睛】本題考查了三角形的面積和三角形中線的性質，關鍵是根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分解答．6、【分析】連接CP．設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】解：連接CP，設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，則則四邊形PDCE的面積為x+y=．故答案為：．【點睛】本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關系．等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個三角形的面積比等于它們的高的比．7、120【分析】根據(jù)三角形的外角性質，可得，即可求解．【詳解】解：∵是的外角，∴，∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴．故答案為：120【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．8、4【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m，設運動時間為，且AC＝4m，，當時則，即，解得當時，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，△CAP與△PQB全等．故答案為：【點睛】本題考查了三角形全等的性質，根據(jù)全等的性質列出方程是解題的關鍵．9、6【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以推出△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形的性質得出AD=CB，AB=CD根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，根據(jù)全等三角形的性質定理得出AO=CO，BO=DO，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推出△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF即可．【詳解】解：∵ABDC，ADBC，∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(ASA)，∴AD=CB，AB=CD，同理△ABD≌△CDB，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(AAS)，同理△AOD≌△COB，∴AO=CO，BO=DO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF同理△DOE≌△BOF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質定理，平行線的性質等知識點，能熟記全等三角形的判定定理和性質定理是解此題的關鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS兩直角三角形全等還有HL等，②全等三角形的對應邊相等，對應角相等．10、80【分析】根據(jù)“”證明即可得出．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的實際應用，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質定理是解本題的關鍵．三、解答題1、（1）(10﹣2t)；（2）當v=1或v=2.4時，△ABP和△PCQ全等．【分析】（1）根據(jù)題意求出BP，然后根據(jù)PC=BC-BP計算即可；（2）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質解答即可．【詳解】解：（1）∵點P的速度是2cm/s，∴ts后BP=2tcm，∴PC=BC?BP=(10?2t)cm，故答案為：(10﹣2t)；（2）由題意得：，∠B=∠C=90°，∴只存在△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，當△ABP≌△PCQ時，∴AB=PC，BP=CQ，∴10?2t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，當△ABP≌△QCP時，∴AB=QC，BP=CP，∴2t=10-2t，vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，∴綜上所述，當v=1或v=2.4時，△ABP和△PCQ全等．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，解題的關鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形一邊上的中線將三角形面積平分，所以找到AB的中點D，連接CD即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到BE=BD，CE=CD，進而找到E點即可解答．【詳解】解：（1）∵線段CD將△ABC分成面積相等的兩個三角形，且點D在邊AB上，∴點D為AB的中點，連接CD，如圖所示：（2）∵△CBE≌△CBD，∴BE=BD，CE=CD，∠CBD＝∠CBE，∵點E在格點上，∴如圖，△CBE即為所求作的三角形．【點睛】本題考查基本作圖、三角形中線性質、全等三角形的性質，掌握三角形中線性質是解答的關鍵．3、見解析【分析】先證明BC＝EF，讓利用SSS證明△ABC≌△DEF即可得到∠A＝∠D．【詳解】證明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，解