安徽省淮南市和淮北市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題?

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合，，則

A.B.?={?C|(.?+1)D(?.?2)<0}?={?|0<?<3}?∩?=

(0,2)(?1,3)(0,1)(?2,3)

2.已知復(fù)數(shù)，則z的實(shí)部為

1+3?

A.B.0C.?1=D.23??

3.“?1”是“直線與直線垂直”的

A.充?分=不2必要條件B.?必+要?不??充1分=條0件C.充要4?條?件??D.+既1不=充0分也不必要條件

4.權(quán)，是中國(guó)傳統(tǒng)度量衡器具，歷史悠久，文化底蘊(yùn)深厚，承載著中華民族在政治、經(jīng)濟(jì)、文化方面的大

量信息．“環(huán)權(quán)”類似于砝碼如下圖，用于測(cè)量物體質(zhì)量．已知九枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量單位：銖從小到大構(gòu)成

項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列，該數(shù)列的(前3項(xiàng))成等差數(shù)列，后7項(xiàng)成等比數(shù)列，且，(，)，則

{??}?2=2?4=6?9=192{??}

的前8項(xiàng)和為

A.194B.193C.192D.191

5.下列各式的值為的是

1

2

A.B.C.D.

°

°°2°2°tan22.52°

2°

6.已sin知1正5c三os角15形的c三os個(gè)1頂5點(diǎn)?坐si標(biāo)n分15別為1????，22.5，1?2si，n若22.5，則

(1,1)(2,2)(?,?)?>1?=

A.B.C.D.

233?23?3

2222

7.定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)對(duì)可以是

??

[0,2]?(?)=?(2??)(?,?)

A.B.C.D.

8.已(1知,2)點(diǎn)(1,3)，(2,2)，(P2,1是)直線上的動(dòng)點(diǎn)，B在直線AP上的投影為Q，則的最小值為

A.3B.C.?4(D2,.0)?(4,0)?=?|??|?|??|

79

二、多2選題：本2題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，

部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.如圖，在正方體中，M，N，P是對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則

??????1?1?1?1

A.直線平面PMNB.直線平面PMNC.直線與MN的夾角為D.平面PMN與平面

°

的交線平?1行?/于/MN??1⊥??160?1?1?1

10.已知函數(shù)則下列說(shuō)法正確的是

?

1??,&?≤0,

?(?)=

A.函數(shù)的圖象是?連(?續(xù)?不1斷),&的?曲>線0,B.C.D.若方程有三個(gè)不同

41

2

?(?)?(ln4)=1???(ln6)<??2?(?)=??

的根，則k的取值范圍是

111

11.如圖，點(diǎn)是以2?，2?,1?，?，為頂點(diǎn)的正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)，角以O(shè)x為始邊，OP

?(?,?)(1,0)(0,1)(?1,0)(0,?1)?

為終邊，定義，則

??

?(?)=|?|+|?|?(?)=|?|+|?|.

A.，B.C.函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)

?1???1

?，4=2?(?的)圖=象1與?x軸?圍+成2封=閉?(圖?)形的面積?為=?(?)?∈0,24,2?=

?三(?、)填?空∈題[0：,2本?]題共3小題，每小題5分，共15分。?

12.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則________.

13.若a，?(?)，且?>0?(?，)則=laobg2的?最小?值(為?8)=.

14.如圖，?點(diǎn)>M0，N分??別=是2正?四+棱?+錐16的棱PA，PC的中點(diǎn)，設(shè)平面，則PQ與PD長(zhǎng)

????????∩???=?

度之比為，四棱錐被平面BMN分成上下兩部分體積之比為.

??????

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.本小題12分

記(的內(nèi)角A)，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，

222

Ⅰ△求?B?；?tan?=2cos??+???=3??.

()

Ⅱ若D為AB邊上任意一點(diǎn)，作于E，設(shè)，試用表示，并求的最大值．

????

1(6.)本小題12分??⊥??∠???=??????

如圖(，四棱錐)中，底面ABCD為正方形，平面平面ABCD，且，點(diǎn)M在

線段PD上，?????????⊥??=??=2??

??=3??.

Ⅰ求證：平面PCD；

(Ⅱ)求平面?M?A⊥C與平面PAB夾角的余弦值．

1(7.)本小題12分

在平(面直角坐標(biāo)系)xOy中，圓C：R，點(diǎn)

22

Ⅰ若圓心C在直線上(?，?過(guò)?點(diǎn))P+作(?圓+C2?的?切4線)，=求1(切?線∈方)程；?(0,?3).

(Ⅱ)若圓C上存在點(diǎn)?Q+，?使?3=0，求a的取值范圍．

1(8.)本小題12分|??|=2|??|

已知(函數(shù))

?(?)=(?+1)ln(?+1).

Ⅰ求證：當(dāng)時(shí)，；

2

?

(Ⅱ)若?時(shí)>，0?(?)恒<成2立+，?求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

()?>0?(?)>??

Ⅲ求證：對(duì)任意N，

13

?212?4

222

1(9.)本小題12分?∈?<1+?1+?…1+?<?.

已知(無(wú)窮數(shù)列)滿足：，N

?

Ⅰ若，{??}，試?寫?出=|?的?+所1?有?可?+能2|值?；∈.

(Ⅱ)若?1=1?3=，2，?4記，求的前2025項(xiàng)之積；

2

(Ⅲ)若?數(shù)1=列?2=存1在最??大+1項(xiàng)≥，??證明：??存=在????+N2??，?+使1得{??}

?

(){??}?∈答案和解??析=0.

1.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查集合的交集，屬于基礎(chǔ)題．

先把集合A解出來(lái)，然后求即可.【解答】解：因?yàn)榧希?/p>

所以，故選：?∩??={?|(?+1)(??2)<0}={?|?1<?<2}

2.【答?案∩】?=B(0,2)?.

【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念.利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算得，再利用復(fù)數(shù)的概念得結(jié)論.

?=?

【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以z的實(shí)部為

2

1+3???+3????+3

3.【答案】A?=3??=3??=3??=?0.

【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件以及直線垂直的等價(jià)條件，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)充分條

件和必要條件的定義結(jié)合直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①當(dāng)時(shí)，兩方程可化為

，，斜率分別為和2，兩直線垂直，充分性成立?，=②2與直?線+

1

2??1=04??垂2直?+，則1=0?2，∴，必要∴性不成立，?+”?是?“?直1=線0

4???與?+直1線=04×1垂+直?的×充(分??不)必=要0條∴件?=±2∴∴?=2?+???

41.【=答0案】C4????+1=0

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，求出后7

項(xiàng)的公比，再結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【解答】解：因?yàn)楹?項(xiàng)成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，

且，，所以，所以，則，因?yàn)閿?shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列，，

5?9

4932

?=6?=192?=?4=32?=2?=3?=2

所以，所以數(shù)列的前8項(xiàng)和為：故選

6

31?26

18

5.【答?案=】1C?=1+2+1?2=3+3×2?3=192.?.

【解析】【分析】

本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．由條件利用二倍角公式求得各個(gè)選項(xiàng)中式子的值，從而得

出結(jié)論．

【解答】解：根據(jù)；；

°°

°°1°12°°2tan22.512tan22.5

2°2

sin15cos15=2sin30=41?2sin22.5=cos45=21????22.5=21?tan22.5=

；

1°12°2°°3

62.t【an答45案=】D2cos15?sin15=cos30=2.

【解析】【分析】

本題考查兩條直線垂直的判定及應(yīng)用、點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)間的距離公式，屬于一般題.設(shè)，，

，求出直線AB的中垂線方程，得出，再由，得出?(1,1)?(2,2)

22

??,?，即可求出結(jié)果.?=3??|??|=|??|??1+??1=2?

22

【1解+答】2?解1：設(shè)，，，則AB的重點(diǎn)坐標(biāo)為，，，所以AB中垂線的

332?1

??

?(1,1)?(2,2)??,?2,2?=2?1=1

方程為，即，則C點(diǎn)在直線，即，即，

33

又因?yàn)??2=為?正?三+2角形，?所+以??3=0，則?+??3=0?+??3=0，整?理=，3得??

2222

△???，即|??|=|??，|解得??1+，因?為?1=，所2?以1+2?，1則??

2223±33+3

1+2??=22??6?+3=0?=2?>1?=2?=3??=3?

故選

3+33?3

7.【2答=案】2D.?.

【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性，屬于一般題.由由圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞

增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，其中，再利用導(dǎo)數(shù)判斷出各選項(xiàng)的?單∈調(diào)0性,?，即可求出結(jié)果.

【解答?】∈解：?,由2圖像可知，當(dāng)時(shí)，1函<數(shù)?單<調(diào)2遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，其中，

A選項(xiàng)，當(dāng)為時(shí)，函數(shù)?∈0,??∈?,2，則′1<?<2

22322

，由′(?,?)，(1得,2)或??，=由?2′??=，?4得?4?+?，=所?以?函4數(shù)?在+4?上?單調(diào)?遞=增3，?在?8?+

2222

4??>0?>2?<??<0<?<20,,2

上單調(diào)遞減，不符合題意，故A錯(cuò)誤3；B選項(xiàng)，當(dāng)為3時(shí)，函數(shù)3，則′3

33

，當(dāng)(時(shí)?，,?)′(1,3)，?單?調(diào)=遞?增2，?不?符合題?意，?故=B2錯(cuò)?誤?；C?

221

選3?項(xiàng)2，?當(dāng)?=2為2??時(shí)1，?函2?數(shù)?∈0,2??>0?(?)，則′

22224323

(?,?)(2,2)??=?2??，=當(dāng)?4?4?時(shí)+，?′=??4，?+4單?調(diào)遞增?，不?符=合4題?意?，

22

1故2?C錯(cuò)+誤8?；=D選4?項(xiàng)?，當(dāng)?3?+2為=4?時(shí)?，?函1數(shù)??2?∈0,1??，則>0′?(?)，

2232

當(dāng)時(shí)，′(?,?)，(2,1)單調(diào)遞增?，?當(dāng)=?2?時(shí)?，=2′???，??單調(diào)=遞4?減?，3?符合=題?意4?，3故?D

44

正確?∈.故0選,3??>0?(?)?∈3,2??<0?(?)

8.【答案】?B.

【解析】【分析】

本題考查圓的軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.利用B在直線AP上的投影為Q，所以Q

的軌跡是以AB為直徑的圓，圓心為，半徑為1，過(guò)P作圓的切線PC，切點(diǎn)為C，則，

2

所以的最小值為的最小?(值3,，0)進(jìn)而可得結(jié)論.|?