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文檔簡介

2025年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學

滿分120分,用時120分鐘.

一、單選題(每小題3分,滿分30分.)

1.下列四個選項中,負無理數(shù)的是()

A.2B.1C.0D.3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是負無理數(shù)的含義,根據(jù)負無理數(shù)的定義,需同時滿足負數(shù)和無理數(shù)兩個條件.對各

選項逐一分析即可.

【詳解】解:選項A:2

2是無理數(shù)(無法表示為分數(shù)且是無限不循環(huán)小數(shù)),因此2也是無理數(shù).負號表明其為負數(shù),故2

是負無理數(shù).

選項B:1

1是整數(shù),屬于有理數(shù),不符合無理數(shù)的條件.

選項C:0

0是整數(shù),屬于有理數(shù),且非負數(shù).

選項D:3

3是正整數(shù),屬于有理數(shù),且非負數(shù).

綜上,只有選項A同時滿足負數(shù)和無理數(shù)的條件,

故選A.

2.如圖,將Rt△ABC繞直角邊AC所在直線旋轉一周,可以得到的立體圖形是()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是點,線,面,體之間的關系,圓錐的認識,根據(jù)面動成體結合圓錐的特點可得答案.

【詳解】解:Rt△ABC繞直角邊AC所在的直線旋轉一周后所得到的幾何體是一個圓錐.

故B選項正確.

故選B

3.下列運算正確的是()

A.a2a3a15B.(2ab)38a3b3

C.abab(ab0)D.2a5a7a(a0)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查冪的運算、積的乘方、二次根式的加減法則.需逐一分析各選項的正確性.

【詳解】解:A.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,故a2a3a23a5,但選項結果為a15,錯誤.

33

B.積的乘方需將每個因式分別乘方,且負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù),故2ab2a3b38a3b3,

但選項結果為8a3b3,錯誤.

C.二次根式相減不能直接合并為被開方數(shù)相減.例如a9,b4時,94321,而

9451,錯誤.

D.同類二次根式相加,系數(shù)相加,根式部分不變,故2a5a25a7a,正確.

綜上,正確答案為D.

故選:D.

4.關于x的方程x2xk220根的情況為()

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式.通過計算判別式并分析其符號即可確定根的情況.

【詳解】解:對于方程x2xk220,其判別式為:

2

141k2214k2214k284k27.

由于k20,則4k20,因此4k2770.

故判別式Δ恒為負數(shù),方程無實數(shù)根,

故選:C.

5.某地一周的每天最高氣溫如下表,利用這些數(shù)據(jù)繪制了下列四個統(tǒng)計圖,最適合描述氣溫變化趨勢的是

()

星期一二三四五六日

最高

氣溫25252830333029

/℃

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是選擇合適的統(tǒng)計圖,根據(jù)條形圖,折線圖,扇形圖的特點進行選擇即可.

【詳解】解:∵扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示各部分數(shù)量和總量之間的關系;條形統(tǒng)計圖可以清楚地看出數(shù)

量的多少;折線統(tǒng)計圖,不僅可以清楚地看出數(shù)量的多少,而且還能清楚地看出數(shù)量的增減變化趨勢;

∴最適合描述氣溫變化趨勢的是折線統(tǒng)計圖;

故選:C.

6.如圖,在平面直角坐標系中,點A(3,1),點B(1,1),若將直線yx向上平移d個單位長度后與線段

AB有交點,則d的取值范圍是()

A.3d1B.1d3C.4d2D.2d4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移以及一次函數(shù)與線段的交點問題,正確掌握相關性質內容是解題的

關鍵.

先求出直線yx平移后的解析式,再根據(jù)直線與線段AB有交點,分別求出直線經過點A和點B時d的值,

進而確定d的取值范圍,據(jù)此進行分析,即可作答.

【詳解】解:依題意,將直線yx向上平移d個單位長度后得yxd

∵點A(3,1),點B(1,1),且直線yx向上平移d個單位長度后與線段AB有交點,

∴把A(3,1)代入得13d,解得d4;

把B(1,1)代入得11d,解得d2;

則2d4,

故選:D.

k

7.若kk(k0),反比例函數(shù)y的圖象在()

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是絕對值的化簡,反比例函數(shù)圖象的性質,由絕對值的性質得出k的符號,再根據(jù)反

比例函數(shù)的圖象性質確定其所在象限.

【詳解】解:確定k的符號:

由題設條件kk且k0,根據(jù)絕對值的非負性,右邊k0,即k0.又因k0,故k為負數(shù).

k

∵反比例函數(shù)y的圖象位置由k的符號決定:

x

當k0時,圖象位于第一、三象限;

當k0時,圖象位于第二、四象限.

因k為負數(shù),故圖象在第二、四象限.

綜上,正確答案為選項C.

故選:C

8.如圖,菱形ABCD的面積為10,點E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點,則四邊形EFGH

的面積為()

5

A.B.5C.4D.8

2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是中點四邊形,根據(jù)三角形中位線定理得EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,

BD2EH,AC2EF,證明四邊形EFGH是矩形,進而得菱形ABCD的面積

1

ACBD2EFEH.四邊形EFGH面積是EFEH故可得結論.

2

【詳解】解:連接AC、BD交于O,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴ACBD,

∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點,

∴EH∥BD,F(xiàn)G∥BD,EFAC,HGAC,BD2EH,AC2EF,

∴EH∥FG,EF∥HG,

∴四邊形EFGH是平行四邊形,

∵ACBD,

∴AOB90,

∴BAOABO90,

∵AEHABO,BEFEAO,

∴AEHBEF90,

∴HEF90,

∴四邊形EFGH是矩形,

1

∴菱形ABCD的面積ACBD2EFEH,

2

∴2EFEH10,

∴EFEH5,

∴四邊形EFGH的面積為5,

故選:B.

1

9.如圖,O的直徑AB4,C為AB中點,點D在弧BC上,BDBC,點P是AB上的一個動點,

3

則△PCD周長的最小值是()

A.27B.223C.37D.443

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理,勾股定理,等邊三角形的判定與性質,軸對稱性質,正確掌握相關性質

內容是解題的關鍵.先作點C關于AB的對稱點C,連接CC,OD,CD,CP,交AB于點P,因為O

1

的直徑AB4,C為AB中點,得CCAB4,再結合BDBC,得COD60,再證明△COD

3

是等邊三角形,運用勾股定理列式計算得DCCC2CD223,則△PCD周長

CDPDCP2CD,即可作答.

【詳解】解:作點C關于AB的對稱點C,連接CC,OD,CD,CP,記CD交AB于點P,如圖所示:

∴CPCP

∵O的直徑AB4,C為AB中點,

1

∴點O在CC上,OCOD42,COB90,

2

∴CCAB4,

1

∵BDBC,

3

1

∴COD19060,

3

∵COOD,

則△COD是等邊三角形,

∴CDOC2,

∵CC是直徑,

∴CDC90

∴DCCC2CD216423,

則△PCD周長CDPDCP2PDCP2PDCP2CD223,

∴△PCD周長的最小值是223.

故選:B.

2

10.在平面直角坐標系中,兩點A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線yax2ax(a0),則下列結論中正確

的是()

A.當x10且y1y20時,則0x22B.當x1x21時,則y1y2

當且時,則當時,則

C.x10y1y200x22D.x1x21y1y2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質,拋物線yax22ax(a0)開口向上,頂點為1,a,與x

軸交于0,0和2,0,分析各選項時需結合拋物線的對稱性、增減性及函數(shù)值的符號,據(jù)此進行作答即可.

【詳解】解:∵yax22ax(a0)

∴拋物線的開口向上,

2a

則對稱軸為直線x1,

2a

把x1代入yax22ax,得ya2aa,

∴頂點為1,a,

2

∵兩點A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線yax2ax(a0),

∴當x10且y1y20時,y10(因x0時拋物線在x軸上方),

故y20,

此時0x22

故A選項的結論正確;

當x1x21時,拋物線在x1時遞減,

故x2越大,y2越小,

即y1y2,

故B選項的結論錯誤;

當且時,,

x10y1y20y20

此時x2應滿足x20或x22,

故C選項的結論錯誤;

當x1x21時,拋物線在x1時遞增,

故x1越大,y1越大,

即y1y2,

故D選項的結論錯誤;

故選:A

二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.)

11.如圖,直線AB,CD相交于點O.若136,則2的度數(shù)為__________.

【答案】144

【解析】

【分析】本題考查了鄰補角互補,根據(jù)1,2是互為鄰補角,得21801,再代入數(shù)值計算,即

可作答.

【詳解】解:∵直線AB,CD相交于點O,且136,

∴2180118036144,

故答案為:144

DE1SADE

12.如圖,在VABC中,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,若,則__________.

BC3SABC

1

【答案】

9

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的性質與判定,根據(jù)題意證明△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質

即可求解.

【詳解】解:∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC,

22

SDE11

∴ADE

SABCBC39

1

故答案為:.

9

x1

13.要使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__________.

x3

【答案】x1且x3

【解析】

【分析】本題考查了二次根式和分式有意義的條件,根據(jù)題意得出x10且x30,即可求解.

【詳解】解:依題意,x10且x30,

解得:x1且x3,

故答案為:x1且x3.

12

14.如圖,在Rt△ABC中,ACB90,AD平分CAB,已知cosCAD,AB26,則點B

13

到AD的距離為__________.

【答案】10

【解析】

【分析】本題考查的是勾股定理的應用,角平分線的定義,銳角三角函數(shù)的應用,先求解

CD5BQ5

sinDCAD==,過點B,作BQAD,交AD于點Q,結合sinBAQsinCAD,

AD13AB13

從而可得答案.

12

【詳解】解:∵cosCAD,ACB90,

13

AC12

∴=,

AD13

設AC12x,則AD13x,

∴CD=AD2-AC2=5x,

CD5

∴sinDCAD==,

AD13

過點B,作BQAD,交AD于點Q,

∵AD平分CAB,

∴CADBAD,

BQ5

∴sinBAQsinCAD,

AB13

∵AB26,

∴BQ10,

∴點B到AD的距離為10;

故答案為:10.

15.若拋物線yx26mx6m25m3的頂點在直線yx2上,則m的值為__________.

1

【答案】1或

3

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標,一次函數(shù)的性質,公式法進行解一元二次方程,正確掌握相關

性質內容是解題的關鍵.先整理得出頂點坐標為3m,3m25m3,再把3m,3m25m3代入

yx2,得出3m22m10,運用公式法進行解一元二次方程,即可作答.

【詳解】解:∵yx26mx6m25m3,

6m

∴對稱軸為直線x3m,

21

把x3m代入yx26mx6m25m3,

得y3m25m3,

即頂點坐標為3m,3m25m3,

∵拋物線的頂點在直線yx2上,

∴3m25m33m2,

整理得3m22m10,

2

則243116,

2162412

∴m,

2363

1

∴m1,m,

123

1

故答案為:1或.

3

16.已知O的半徑為6,O所在平面內有一動點P,過點P可以引O的兩條切線PA,PB,切點分

別為A,B.點P與圓心O的距離為d,則d的取值范圍是______;若過點O作OC∥PA交直線PB于點C

(點C不與點B重合),線段OC與O交于點D.設PAx,CDy,則y關于x的函數(shù)解析式為______.

x212x36

【答案】①.d6②.y

2x

【解析】

【分析】由題意可得點P在O外,從而得出d6,再由切線長定理可得PAPBx,OBPB,

OPAOPB,又OC∥PA,則OPAPOC,所以OPCPOC,可得PCOC,故有

PCOC6y,BCx6y,最后通過勾股定理即可求解.

【詳解】解:如圖,

∵過點P可以引O的兩條切線PA,PB,

∴點P在O外,

∴d6,

∵PA,PB是O的兩條切線,

∴PAPBx,OBPB,OPAOPB,

∴OBP90,

∵OC∥PA,

∴OPAPOC,

∴OPCPOC,

∴PCOC,

∵CDy,O的半徑為6,

∴PCOC6y,

∴BCPBPCx6y,

在Rt△OBC中,OC2OB2BC2,

22

∴6y62x6y,

x212x36

∴y,

2x

x212x36

故答案為:d6,y.

2x

【點睛】本題主要考查了點和圓的位置關系,切線長定理,勾股定理,求函數(shù)解析式,等角對等邊,平行

線的性質等知識,掌握知識點的應用是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共9小題,滿分72分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

2x1

17.解不等式組,并在數(shù)軸上表示解集.

4x3x9

1

【答案】x4,畫圖見解析

2

【解析】

【分析】本題考查解不等式組和用數(shù)軸表示不等式組的解集,需要注意用數(shù)軸表示解集的時候實心點和空

心點的區(qū)別.分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)數(shù)軸,確定不等式組的解集即可.

2x1①

【詳解】解:,

4x3x9②

1

由①得:x,

2

由②得:x4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

1

則不等式組解集為x4.

2

18.如圖,BABE,12,BCBD.求證:△ABC≌△EBD.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定,先證明ABCEBD,進而根據(jù)SAS即可證明

△ABC≌△EBD.

【詳解】證明:∵

12,

1EBC2EBC,即ABCEBD,

在VABC和△EBD中,

BABE

ABCEBD

BCBD

∴△ABC≌△EBDSAS

2m24mm24m4

19.求代數(shù)式的值,其中m31.

m2m

【答案】43

【解析】

【分析】此題考查了分式的化簡求值,完全平方公式,平方差公式,二次根式的運算,先把分式化成最簡,

然后把m31代入,通過二次根式的運算法則即可求解,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

2m24mm24m4

【詳解】解:

m2m

2

2mm2m2

m2m

2m2m2

2m28,

當m31時,

2

原式2318

24238

8438

43.

20.為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展主題為“多彩非遺,國韻傳揚”的演講比賽.評委從演講的內容、

能力、效果三個方面為選手打分,各項成績均按百分制計.進入決賽的前兩名選手需要確定名次(不能并

列),他們的單項成績如下表所示:

選內能效

手容力果

甲988488

乙888597

(1)分別計算甲、乙兩名選手的平均成績(百分制),能否以此確定兩人的名次?

(2)如果評委認為“內容”這一項最重要,內容、能力、效果的成績按照4:3:3的比確定,以此計算兩名

選手的平均成績(百分制),并確定兩人的名次;

(3)如果你是評委,請按你認為各項的“重要程度”設計三項成績的比,并解釋設計的理由.

【答案】(1)甲、乙的平均成績均為90分,不能以此確定兩人的名次;

(2)甲排名第一,乙排名第二;

(3)設計三項成績的比為5:2:3,理由內容是演講的核心,占比最高,效果直接影響觀眾,次之,能力是

基礎,占比最低.(答案不唯一)

【解析】

【分析】本題考查了加權平均數(shù),算術平均數(shù),權重等知識,掌握知識點的應用是解題的關鍵.

(1)利用算術平均數(shù)即可求解;

(2)利用加權平均數(shù)即可求解;

(3)改變權重即可.

【小問1詳解】

解:不能以此確定兩人的名次,

988488

甲的平均成績:90(分),

3

888597

乙的平均成績:90(分),

3

∴x甲x乙,

∴不能以此確定兩人的名次;

【小問2詳解】

984843883

解:甲的平均成績:90.8(分),

433

884853973

乙的平均成績:89.8(分),

433

∴x甲x乙,

∴甲排名第一,乙排名第二;

【小問3詳解】

解:設計三項成績的比為5:2:3,理由,

內容是演講的核心,占比最高,效果直接影響觀眾,次之,能力是基礎,占比最低.(答案不唯一)

2

21.如圖,曲線G:y(x0)過點P(4,t).

x

(1)求t的值;

(2)直線l:yxb也經過點P,求l與y軸交點的坐標,并在圖中畫出直線l;

(3)在(2)的條件下,若在l與兩坐標軸圍成的三角形內部(不包含邊界)隨機取一個格點(橫、縱坐標

都是整數(shù)的點),求該格點在曲線G上的概率.

1

【答案】(1)t

2

(2)0,4.5,見詳解

1

(3)

3

【解析】

【分析】本題考查了概率公式,反比例函數(shù)的性質,一次函數(shù)的性質,畫函數(shù)圖象,正確掌握相關性質內

容是解題的關鍵.

21

(1)直接把P(4,t)代入y進行計算,得t;

x2

1

(2)先得出P(4,),再代入直線l:yxb,求出yx4.5,即可求出l與y軸交點的坐標,再由

2

兩點確定一條直線畫出直線l的函數(shù)圖象;

(3)先得出格點共有6個,分別是1,3,1,2,1,1,2,1,2,2,3,1,再分析得出格點1,2,2,1在曲

線G上,即有兩個格點在曲線G上,最后運用概率公式列式計算,即可作答.

【小問1詳解】

2

解:∵曲線G:y(x0)過點P(4,t).

x

21

∴t;

42

【小問2詳解】

1

解:由(1)得t,

2

1

故P(4,),

2

∵直線l:yxb也經過點P,

11

∴把P(4,)代入yxb,得4b,

22

解得b4.5,

∴yx4.5;

令x0,則y04.54.5,

∴l(xiāng)與y軸交點的坐標為0,4.5;

直線l的函數(shù)圖象,如圖所示;

【小問3詳解】

解:依題意,在l與兩坐標軸圍成的三角形內部(不包含邊界)的格點共有6個,分別是

1,3,1,2,1,1,2,1,2,2,3,1,

2

∵曲線G:y(x0),

x

則1332,122,1112,212,2242,3132,

∴格點1,2,2,1在曲線G上,即有兩個格點在曲線G上,

21

即該格點在曲線G上的概率.

63

22.智能機器人廣泛應用于智慧農業(yè).為了降低成本和提高采摘效率,某果園引進一臺智能采摘機器人進行

某種水果采摘.

(1)若用人工采摘的成本為a元,相比人工采摘,用智能機器人采摘的成本可降低30%.求用智能機器人

采換的成本是多少元;(用含a的代數(shù)式表示)

(2)若要采摘4000千克該種水果,用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數(shù)還少1天,

已知這臺智能采摘機器人采摘的效率是一個工人的5倍,求這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果多少

千克.

【答案】(1)0.7a元

(2)這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果1000千克.

【解析】

【分析】本題考查的是列代數(shù)式,分式方程的應用;

(1)根據(jù)人工采摘的成本為a元,相比人工采摘,用智能機器人采摘的成本可降低30%,再列代數(shù)式即可;

(2)設一個工人每天采摘該種水果x千克,則智能采摘機器人采摘的效率是每天5x千克;根據(jù)要采摘4000

千克該種水果,用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數(shù)還少1天,再建立分式方程求

解即可.

【小問1詳解】

解:∵用人工采摘的成本為a元,相比人工采摘,用智能機器人采摘的成本可降低30%.

∴用智能機器人采換的成本是(1-30%)a=0.7a(元);

【小問2詳解】

解:設一個工人每天采摘該種水果x千克,則智能采摘機器人采摘的效率是每天5x千克;

40004000

∴=-1,

5x4x

解得:x200,

經檢驗x200是原方程的解且符合題意;

∴5x1000(千克),

答:這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果1000千克.

51

23.寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形.現(xiàn)有一張黃金矩形紙片ABCD,長

2

AD51.如圖1,折疊紙片ABCD,點B落在AD上的點E處,折痕為AF,連接EF,然后將紙

片展開.

(1)求AB的長;

(2)求證:四邊形CDEF是黃金矩形;

(3)如圖2,點G為AE的中點,連接FG,折疊紙片ABCD,點B落在FG上的點H處,折痕為FP,

過點P作PQEF于點Q.四邊形BFQP是否為黃金矩形?如果是,請證明:如果不是,請說明理由.

【答案】(1)2(2)證明見解析

(3)四邊形BPQF是黃金矩形.證明見解析

【解析】

AB51

【分析】(1)根據(jù)黃金矩形的定義可得:,再進一步求解即可;

AD2

(2)先證明四邊形ABFE是正方形;可得AB=BF=EF=AE=2,DECF51,證明四邊形

CFED是矩形,從而可得答案;

(3)先證四邊形BPQF是矩形,然后求解FG12225,由對折可得:FH=FB=2,設BPx,

1111

則AP2x,由面積可得:創(chuàng)1(2-x)+?2x?5x?(12)2,可得:x51,再進

2222

一步可得結論.

【小問1詳解】

解:∵AD51,矩形ABCD是黃金矩形,

AB51

∴,

AD2

5-1

∴AB=′5+1=2;

2()

【小問2詳解】

證明:∵折疊黃金矩形紙片ABCD,點B落在AD上的點E處,

∴ABAE,BAEF,

又∵四邊形ABCD是矩形,

∴BAEBCD90,ABCD,ADBC51,

∴BAEBAEF90,

∴四邊形ABFE是矩形,

∵ABAE,

∴四邊形ABFE是正方形;

∴ABBFEFAE,

由(1)可知,AB2,

∴ABBFEFAE2,

∴DECF51251,

∵CDDEF90,

∴四邊形CFED是矩形,

∴EFCD2,

DE51

∴,

FE2

∴四邊形CDEF是黃金矩形.

【小問3詳解】

解:四邊形BPQF是黃金矩形,證明如下:

∵PQEF,四邊形ABFE是正方形,

∴DB=DBFE=DPQF=90°,

∴四邊形BFQP是矩形;

由(2)可知,ABBFAEEF2,

∵G為AE的中點,

∴AGEG1,

∴FGEG2EF212225,

如圖,連接PG,由對折可得:FH=FB=2,BPPH,PHFB90,

設BPPHx,則AP2x,

∵SAPGSPBFSPGFS梯形ABFG

1111

∴創(chuàng)1(2-x)+?2x?5x?(12)2,

2222

解得:x51,

∴BP51,

-

∴BP=51,

BF2

∴四邊形BFQP是黃金矩形.

【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質,正方形的判定與性質,勾股定理的應用,二次根式的運算,理

解黃金矩形的定義是關鍵.

24.某玩轉數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)隧道前通常設有涉水線和限高架等安全警示,為探究其內在的數(shù)學原理,該小組考

察了如圖1所示的雙向通行隧道.以下為該小組研究報告的部分記錄,請認真閱讀,解決問題.

發(fā)

現(xiàn)

涉水線設置限高架設置

數(shù)

制隧道及斜坡的側面示意圖,可近似如

圖圖2所示.

圖3為隧道橫截面示意圖,由拋物線的一部

分ACB和矩形ADEB的三邊構成.

當隧道內積水的水深為0.27米時,(即車輛進入隧道,應在行駛車道內通行(禁止

積水達到涉水線處),車輛應避免通壓線),且必須保證車輛頂部與隧道頂部

行.ACB在豎直方向的空隙不小于0.3米.

考斜坡的坡角為10,并查得:隧道的最高點C到地面DE距離為5.4米,

察sin100.174,兩側墻面高ADBE3米,地面跨度

數(shù)cos100.985,DE10米.車輛行駛方向的右側車道線

據(jù)tan100.176.(寬度忽略不計)與墻面的距離為1米.

問題解決:

(1)如圖2,求涉水線離坡底的距離MN(精確到0.01米);

(2)在圖3中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髵佄锞€ACB的解析式;

(3)限高架上標有警示語“車輛限高h米”(即最大安全限高),求h的值(精確到0.1米).

【答案】(1)MN1.55米

12

(2)yx2

125

(3)3.5米

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的相關應用,二次函數(shù)的應用,求二次函數(shù)的解析式,正確掌握相關性

質內容是解題的關鍵.

MP

(1)認真研讀題干,過點M作MPl,代入數(shù)值得sin100.174,進行計算,即可作答.

MN

2

(2)先以點C為坐標原點,建立平面直角坐標系,設拋物線ACB的解析式為yaxa0,再把

12

B5,2.4代入進行計算,得yx2,即可作答.

125

(3)認真研讀題干,得出10214,再算出當x4時,y1.536,則OG1.536,

GHCHOG3.864,即可得出hGH0.33.5643.5(米),即可作答.

【小問1詳解】

解:如圖,過點M作MPl,

∵斜坡的坡角為10,隧道內積水的水深為0.27米,

∴MNP10,MP0.27,

∵MPl,sin100.174,

MP

在Rt△MNP中,sin100.174,

MN

0.27

∴0.174,

MN

0.27

∴MN1.55(米);

0.174

【小問2詳解】

解:如圖所示:以點C為坐標原點,建立平面直角坐標系:

依題意,設拋物線ACB的解析式為yax2a0,

∵隧道的最高點C到地面DE距離為5.4米,兩側墻面高ADBE3米,地面跨度DE10米.

∴B5,2.4,

把B5,2.4代入yax2,

得2.425a,

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