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文檔簡介
2025年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試
數(shù)學
滿分120分,用時120分鐘.
一、單選題(每小題3分,滿分30分.)
1.下列四個選項中,負無理數(shù)的是()
A.2B.1C.0D.3
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是負無理數(shù)的含義,根據(jù)負無理數(shù)的定義,需同時滿足負數(shù)和無理數(shù)兩個條件.對各
選項逐一分析即可.
【詳解】解:選項A:2
2是無理數(shù)(無法表示為分數(shù)且是無限不循環(huán)小數(shù)),因此2也是無理數(shù).負號表明其為負數(shù),故2
是負無理數(shù).
選項B:1
1是整數(shù),屬于有理數(shù),不符合無理數(shù)的條件.
選項C:0
0是整數(shù),屬于有理數(shù),且非負數(shù).
選項D:3
3是正整數(shù),屬于有理數(shù),且非負數(shù).
綜上,只有選項A同時滿足負數(shù)和無理數(shù)的條件,
故選A.
2.如圖,將Rt△ABC繞直角邊AC所在直線旋轉一周,可以得到的立體圖形是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是點,線,面,體之間的關系,圓錐的認識,根據(jù)面動成體結合圓錐的特點可得答案.
【詳解】解:Rt△ABC繞直角邊AC所在的直線旋轉一周后所得到的幾何體是一個圓錐.
故B選項正確.
故選B
3.下列運算正確的是()
A.a2a3a15B.(2ab)38a3b3
C.abab(ab0)D.2a5a7a(a0)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查冪的運算、積的乘方、二次根式的加減法則.需逐一分析各選項的正確性.
【詳解】解:A.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,故a2a3a23a5,但選項結果為a15,錯誤.
33
B.積的乘方需將每個因式分別乘方,且負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù),故2ab2a3b38a3b3,
但選項結果為8a3b3,錯誤.
C.二次根式相減不能直接合并為被開方數(shù)相減.例如a9,b4時,94321,而
9451,錯誤.
D.同類二次根式相加,系數(shù)相加,根式部分不變,故2a5a25a7a,正確.
綜上,正確答案為D.
故選:D.
4.關于x的方程x2xk220根的情況為()
A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根的判別式.通過計算判別式并分析其符號即可確定根的情況.
【詳解】解:對于方程x2xk220,其判別式為:
2
141k2214k2214k284k27.
由于k20,則4k20,因此4k2770.
故判別式Δ恒為負數(shù),方程無實數(shù)根,
故選:C.
5.某地一周的每天最高氣溫如下表,利用這些數(shù)據(jù)繪制了下列四個統(tǒng)計圖,最適合描述氣溫變化趨勢的是
()
星期一二三四五六日
最高
氣溫25252830333029
/℃
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是選擇合適的統(tǒng)計圖,根據(jù)條形圖,折線圖,扇形圖的特點進行選擇即可.
【詳解】解:∵扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示各部分數(shù)量和總量之間的關系;條形統(tǒng)計圖可以清楚地看出數(shù)
量的多少;折線統(tǒng)計圖,不僅可以清楚地看出數(shù)量的多少,而且還能清楚地看出數(shù)量的增減變化趨勢;
∴最適合描述氣溫變化趨勢的是折線統(tǒng)計圖;
故選:C.
6.如圖,在平面直角坐標系中,點A(3,1),點B(1,1),若將直線yx向上平移d個單位長度后與線段
AB有交點,則d的取值范圍是()
A.3d1B.1d3C.4d2D.2d4
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移以及一次函數(shù)與線段的交點問題,正確掌握相關性質內容是解題的
關鍵.
先求出直線yx平移后的解析式,再根據(jù)直線與線段AB有交點,分別求出直線經過點A和點B時d的值,
進而確定d的取值范圍,據(jù)此進行分析,即可作答.
【詳解】解:依題意,將直線yx向上平移d個單位長度后得yxd
∵點A(3,1),點B(1,1),且直線yx向上平移d個單位長度后與線段AB有交點,
∴把A(3,1)代入得13d,解得d4;
把B(1,1)代入得11d,解得d2;
則2d4,
故選:D.
k
7.若kk(k0),反比例函數(shù)y的圖象在()
x
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是絕對值的化簡,反比例函數(shù)圖象的性質,由絕對值的性質得出k的符號,再根據(jù)反
比例函數(shù)的圖象性質確定其所在象限.
【詳解】解:確定k的符號:
由題設條件kk且k0,根據(jù)絕對值的非負性,右邊k0,即k0.又因k0,故k為負數(shù).
k
∵反比例函數(shù)y的圖象位置由k的符號決定:
x
當k0時,圖象位于第一、三象限;
當k0時,圖象位于第二、四象限.
因k為負數(shù),故圖象在第二、四象限.
綜上,正確答案為選項C.
故選:C
8.如圖,菱形ABCD的面積為10,點E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點,則四邊形EFGH
的面積為()
5
A.B.5C.4D.8
2
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是中點四邊形,根據(jù)三角形中位線定理得EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,
BD2EH,AC2EF,證明四邊形EFGH是矩形,進而得菱形ABCD的面積
1
ACBD2EFEH.四邊形EFGH面積是EFEH故可得結論.
2
【詳解】解:連接AC、BD交于O,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴ACBD,
∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點,
∴EH∥BD,F(xiàn)G∥BD,EFAC,HGAC,BD2EH,AC2EF,
∴EH∥FG,EF∥HG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
∵ACBD,
∴AOB90,
∴BAOABO90,
∵AEHABO,BEFEAO,
∴AEHBEF90,
∴HEF90,
∴四邊形EFGH是矩形,
1
∴菱形ABCD的面積ACBD2EFEH,
2
∴2EFEH10,
∴EFEH5,
∴四邊形EFGH的面積為5,
故選:B.
1
9.如圖,O的直徑AB4,C為AB中點,點D在弧BC上,BDBC,點P是AB上的一個動點,
3
則△PCD周長的最小值是()
A.27B.223C.37D.443
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理,勾股定理,等邊三角形的判定與性質,軸對稱性質,正確掌握相關性質
內容是解題的關鍵.先作點C關于AB的對稱點C,連接CC,OD,CD,CP,交AB于點P,因為O
1
的直徑AB4,C為AB中點,得CCAB4,再結合BDBC,得COD60,再證明△COD
3
是等邊三角形,運用勾股定理列式計算得DCCC2CD223,則△PCD周長
CDPDCP2CD,即可作答.
【詳解】解:作點C關于AB的對稱點C,連接CC,OD,CD,CP,記CD交AB于點P,如圖所示:
∴CPCP
∵O的直徑AB4,C為AB中點,
1
∴點O在CC上,OCOD42,COB90,
2
∴CCAB4,
1
∵BDBC,
3
1
∴COD19060,
3
∵COOD,
則△COD是等邊三角形,
∴CDOC2,
∵CC是直徑,
∴CDC90
∴DCCC2CD216423,
則△PCD周長CDPDCP2PDCP2PDCP2CD223,
∴△PCD周長的最小值是223.
故選:B.
2
10.在平面直角坐標系中,兩點A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線yax2ax(a0),則下列結論中正確
的是()
A.當x10且y1y20時,則0x22B.當x1x21時,則y1y2
當且時,則當時,則
C.x10y1y200x22D.x1x21y1y2
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質,拋物線yax22ax(a0)開口向上,頂點為1,a,與x
軸交于0,0和2,0,分析各選項時需結合拋物線的對稱性、增減性及函數(shù)值的符號,據(jù)此進行作答即可.
【詳解】解:∵yax22ax(a0)
∴拋物線的開口向上,
2a
則對稱軸為直線x1,
2a
把x1代入yax22ax,得ya2aa,
∴頂點為1,a,
2
∵兩點A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線yax2ax(a0),
∴當x10且y1y20時,y10(因x0時拋物線在x軸上方),
故y20,
此時0x22
故A選項的結論正確;
當x1x21時,拋物線在x1時遞減,
故x2越大,y2越小,
即y1y2,
故B選項的結論錯誤;
當且時,,
x10y1y20y20
此時x2應滿足x20或x22,
故C選項的結論錯誤;
當x1x21時,拋物線在x1時遞增,
故x1越大,y1越大,
即y1y2,
故D選項的結論錯誤;
故選:A
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.)
11.如圖,直線AB,CD相交于點O.若136,則2的度數(shù)為__________.
【答案】144
【解析】
【分析】本題考查了鄰補角互補,根據(jù)1,2是互為鄰補角,得21801,再代入數(shù)值計算,即
可作答.
【詳解】解:∵直線AB,CD相交于點O,且136,
∴2180118036144,
故答案為:144
DE1SADE
12.如圖,在VABC中,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,若,則__________.
BC3SABC
1
【答案】
9
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的性質與判定,根據(jù)題意證明△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質
即可求解.
【詳解】解:∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC,
22
SDE11
∴ADE
SABCBC39
1
故答案為:.
9
x1
13.要使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__________.
x3
【答案】x1且x3
【解析】
【分析】本題考查了二次根式和分式有意義的條件,根據(jù)題意得出x10且x30,即可求解.
【詳解】解:依題意,x10且x30,
解得:x1且x3,
故答案為:x1且x3.
12
14.如圖,在Rt△ABC中,ACB90,AD平分CAB,已知cosCAD,AB26,則點B
13
到AD的距離為__________.
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查的是勾股定理的應用,角平分線的定義,銳角三角函數(shù)的應用,先求解
CD5BQ5
sinDCAD==,過點B,作BQAD,交AD于點Q,結合sinBAQsinCAD,
AD13AB13
從而可得答案.
12
【詳解】解:∵cosCAD,ACB90,
13
AC12
∴=,
AD13
設AC12x,則AD13x,
∴CD=AD2-AC2=5x,
CD5
∴sinDCAD==,
AD13
過點B,作BQAD,交AD于點Q,
∵AD平分CAB,
∴CADBAD,
BQ5
∴sinBAQsinCAD,
AB13
∵AB26,
∴BQ10,
∴點B到AD的距離為10;
故答案為:10.
15.若拋物線yx26mx6m25m3的頂點在直線yx2上,則m的值為__________.
1
【答案】1或
3
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標,一次函數(shù)的性質,公式法進行解一元二次方程,正確掌握相關
性質內容是解題的關鍵.先整理得出頂點坐標為3m,3m25m3,再把3m,3m25m3代入
yx2,得出3m22m10,運用公式法進行解一元二次方程,即可作答.
【詳解】解:∵yx26mx6m25m3,
6m
∴對稱軸為直線x3m,
21
把x3m代入yx26mx6m25m3,
得y3m25m3,
即頂點坐標為3m,3m25m3,
∵拋物線的頂點在直線yx2上,
∴3m25m33m2,
整理得3m22m10,
2
則243116,
2162412
∴m,
2363
1
∴m1,m,
123
1
故答案為:1或.
3
16.已知O的半徑為6,O所在平面內有一動點P,過點P可以引O的兩條切線PA,PB,切點分
別為A,B.點P與圓心O的距離為d,則d的取值范圍是______;若過點O作OC∥PA交直線PB于點C
(點C不與點B重合),線段OC與O交于點D.設PAx,CDy,則y關于x的函數(shù)解析式為______.
x212x36
【答案】①.d6②.y
2x
【解析】
【分析】由題意可得點P在O外,從而得出d6,再由切線長定理可得PAPBx,OBPB,
OPAOPB,又OC∥PA,則OPAPOC,所以OPCPOC,可得PCOC,故有
PCOC6y,BCx6y,最后通過勾股定理即可求解.
【詳解】解:如圖,
∵過點P可以引O的兩條切線PA,PB,
∴點P在O外,
∴d6,
∵PA,PB是O的兩條切線,
∴PAPBx,OBPB,OPAOPB,
∴OBP90,
∵OC∥PA,
∴OPAPOC,
∴OPCPOC,
∴PCOC,
∵CDy,O的半徑為6,
∴PCOC6y,
∴BCPBPCx6y,
在Rt△OBC中,OC2OB2BC2,
22
∴6y62x6y,
x212x36
∴y,
2x
x212x36
故答案為:d6,y.
2x
【點睛】本題主要考查了點和圓的位置關系,切線長定理,勾股定理,求函數(shù)解析式,等角對等邊,平行
線的性質等知識,掌握知識點的應用是解題的關鍵.
三、解答題(本大題共9小題,滿分72分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
2x1
17.解不等式組,并在數(shù)軸上表示解集.
4x3x9
1
【答案】x4,畫圖見解析
2
【解析】
【分析】本題考查解不等式組和用數(shù)軸表示不等式組的解集,需要注意用數(shù)軸表示解集的時候實心點和空
心點的區(qū)別.分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)數(shù)軸,確定不等式組的解集即可.
2x1①
【詳解】解:,
4x3x9②
1
由①得:x,
2
由②得:x4,
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:
1
則不等式組解集為x4.
2
18.如圖,BABE,12,BCBD.求證:△ABC≌△EBD.
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定,先證明ABCEBD,進而根據(jù)SAS即可證明
△ABC≌△EBD.
【詳解】證明:∵
12,
∴
1EBC2EBC,即ABCEBD,
在VABC和△EBD中,
BABE
ABCEBD
BCBD
∴△ABC≌△EBDSAS
2m24mm24m4
19.求代數(shù)式的值,其中m31.
m2m
【答案】43
【解析】
【分析】此題考查了分式的化簡求值,完全平方公式,平方差公式,二次根式的運算,先把分式化成最簡,
然后把m31代入,通過二次根式的運算法則即可求解,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.
2m24mm24m4
【詳解】解:
m2m
2
2mm2m2
m2m
2m2m2
2m28,
當m31時,
2
原式2318
24238
8438
43.
20.為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展主題為“多彩非遺,國韻傳揚”的演講比賽.評委從演講的內容、
能力、效果三個方面為選手打分,各項成績均按百分制計.進入決賽的前兩名選手需要確定名次(不能并
列),他們的單項成績如下表所示:
選內能效
手容力果
甲988488
乙888597
(1)分別計算甲、乙兩名選手的平均成績(百分制),能否以此確定兩人的名次?
(2)如果評委認為“內容”這一項最重要,內容、能力、效果的成績按照4:3:3的比確定,以此計算兩名
選手的平均成績(百分制),并確定兩人的名次;
(3)如果你是評委,請按你認為各項的“重要程度”設計三項成績的比,并解釋設計的理由.
【答案】(1)甲、乙的平均成績均為90分,不能以此確定兩人的名次;
(2)甲排名第一,乙排名第二;
(3)設計三項成績的比為5:2:3,理由內容是演講的核心,占比最高,效果直接影響觀眾,次之,能力是
基礎,占比最低.(答案不唯一)
【解析】
【分析】本題考查了加權平均數(shù),算術平均數(shù),權重等知識,掌握知識點的應用是解題的關鍵.
(1)利用算術平均數(shù)即可求解;
(2)利用加權平均數(shù)即可求解;
(3)改變權重即可.
【小問1詳解】
解:不能以此確定兩人的名次,
988488
甲的平均成績:90(分),
3
888597
乙的平均成績:90(分),
3
∴x甲x乙,
∴不能以此確定兩人的名次;
【小問2詳解】
984843883
解:甲的平均成績:90.8(分),
433
884853973
乙的平均成績:89.8(分),
433
∴x甲x乙,
∴甲排名第一,乙排名第二;
【小問3詳解】
解:設計三項成績的比為5:2:3,理由,
內容是演講的核心,占比最高,效果直接影響觀眾,次之,能力是基礎,占比最低.(答案不唯一)
2
21.如圖,曲線G:y(x0)過點P(4,t).
x
(1)求t的值;
(2)直線l:yxb也經過點P,求l與y軸交點的坐標,并在圖中畫出直線l;
(3)在(2)的條件下,若在l與兩坐標軸圍成的三角形內部(不包含邊界)隨機取一個格點(橫、縱坐標
都是整數(shù)的點),求該格點在曲線G上的概率.
1
【答案】(1)t
2
(2)0,4.5,見詳解
1
(3)
3
【解析】
【分析】本題考查了概率公式,反比例函數(shù)的性質,一次函數(shù)的性質,畫函數(shù)圖象,正確掌握相關性質內
容是解題的關鍵.
21
(1)直接把P(4,t)代入y進行計算,得t;
x2
1
(2)先得出P(4,),再代入直線l:yxb,求出yx4.5,即可求出l與y軸交點的坐標,再由
2
兩點確定一條直線畫出直線l的函數(shù)圖象;
(3)先得出格點共有6個,分別是1,3,1,2,1,1,2,1,2,2,3,1,再分析得出格點1,2,2,1在曲
線G上,即有兩個格點在曲線G上,最后運用概率公式列式計算,即可作答.
【小問1詳解】
2
解:∵曲線G:y(x0)過點P(4,t).
x
21
∴t;
42
【小問2詳解】
1
解:由(1)得t,
2
1
故P(4,),
2
∵直線l:yxb也經過點P,
11
∴把P(4,)代入yxb,得4b,
22
解得b4.5,
∴yx4.5;
令x0,則y04.54.5,
∴l(xiāng)與y軸交點的坐標為0,4.5;
直線l的函數(shù)圖象,如圖所示;
【小問3詳解】
解:依題意,在l與兩坐標軸圍成的三角形內部(不包含邊界)的格點共有6個,分別是
1,3,1,2,1,1,2,1,2,2,3,1,
2
∵曲線G:y(x0),
x
則1332,122,1112,212,2242,3132,
∴格點1,2,2,1在曲線G上,即有兩個格點在曲線G上,
21
即該格點在曲線G上的概率.
63
22.智能機器人廣泛應用于智慧農業(yè).為了降低成本和提高采摘效率,某果園引進一臺智能采摘機器人進行
某種水果采摘.
(1)若用人工采摘的成本為a元,相比人工采摘,用智能機器人采摘的成本可降低30%.求用智能機器人
采換的成本是多少元;(用含a的代數(shù)式表示)
(2)若要采摘4000千克該種水果,用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數(shù)還少1天,
已知這臺智能采摘機器人采摘的效率是一個工人的5倍,求這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果多少
千克.
【答案】(1)0.7a元
(2)這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果1000千克.
【解析】
【分析】本題考查的是列代數(shù)式,分式方程的應用;
(1)根據(jù)人工采摘的成本為a元,相比人工采摘,用智能機器人采摘的成本可降低30%,再列代數(shù)式即可;
(2)設一個工人每天采摘該種水果x千克,則智能采摘機器人采摘的效率是每天5x千克;根據(jù)要采摘4000
千克該種水果,用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數(shù)還少1天,再建立分式方程求
解即可.
【小問1詳解】
解:∵用人工采摘的成本為a元,相比人工采摘,用智能機器人采摘的成本可降低30%.
∴用智能機器人采換的成本是(1-30%)a=0.7a(元);
【小問2詳解】
解:設一個工人每天采摘該種水果x千克,則智能采摘機器人采摘的效率是每天5x千克;
40004000
∴=-1,
5x4x
解得:x200,
經檢驗x200是原方程的解且符合題意;
∴5x1000(千克),
答:這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果1000千克.
51
23.寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形.現(xiàn)有一張黃金矩形紙片ABCD,長
2
AD51.如圖1,折疊紙片ABCD,點B落在AD上的點E處,折痕為AF,連接EF,然后將紙
片展開.
(1)求AB的長;
(2)求證:四邊形CDEF是黃金矩形;
(3)如圖2,點G為AE的中點,連接FG,折疊紙片ABCD,點B落在FG上的點H處,折痕為FP,
過點P作PQEF于點Q.四邊形BFQP是否為黃金矩形?如果是,請證明:如果不是,請說明理由.
【答案】(1)2(2)證明見解析
(3)四邊形BPQF是黃金矩形.證明見解析
【解析】
AB51
【分析】(1)根據(jù)黃金矩形的定義可得:,再進一步求解即可;
AD2
(2)先證明四邊形ABFE是正方形;可得AB=BF=EF=AE=2,DECF51,證明四邊形
CFED是矩形,從而可得答案;
(3)先證四邊形BPQF是矩形,然后求解FG12225,由對折可得:FH=FB=2,設BPx,
1111
則AP2x,由面積可得:創(chuàng)1(2-x)+?2x?5x?(12)2,可得:x51,再進
2222
一步可得結論.
【小問1詳解】
解:∵AD51,矩形ABCD是黃金矩形,
AB51
∴,
AD2
5-1
∴AB=′5+1=2;
2()
【小問2詳解】
證明:∵折疊黃金矩形紙片ABCD,點B落在AD上的點E處,
∴ABAE,BAEF,
又∵四邊形ABCD是矩形,
∴BAEBCD90,ABCD,ADBC51,
∴BAEBAEF90,
∴四邊形ABFE是矩形,
∵ABAE,
∴四邊形ABFE是正方形;
∴ABBFEFAE,
由(1)可知,AB2,
∴ABBFEFAE2,
∴DECF51251,
∵CDDEF90,
∴四邊形CFED是矩形,
∴EFCD2,
DE51
∴,
FE2
∴四邊形CDEF是黃金矩形.
【小問3詳解】
解:四邊形BPQF是黃金矩形,證明如下:
∵PQEF,四邊形ABFE是正方形,
∴DB=DBFE=DPQF=90°,
∴四邊形BFQP是矩形;
由(2)可知,ABBFAEEF2,
∵G為AE的中點,
∴AGEG1,
∴FGEG2EF212225,
如圖,連接PG,由對折可得:FH=FB=2,BPPH,PHFB90,
設BPPHx,則AP2x,
∵SAPGSPBFSPGFS梯形ABFG
1111
∴創(chuàng)1(2-x)+?2x?5x?(12)2,
2222
解得:x51,
∴BP51,
-
∴BP=51,
BF2
∴四邊形BFQP是黃金矩形.
【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質,正方形的判定與性質,勾股定理的應用,二次根式的運算,理
解黃金矩形的定義是關鍵.
24.某玩轉數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)隧道前通常設有涉水線和限高架等安全警示,為探究其內在的數(shù)學原理,該小組考
察了如圖1所示的雙向通行隧道.以下為該小組研究報告的部分記錄,請認真閱讀,解決問題.
發(fā)
現(xiàn)
問
題
涉水線設置限高架設置
確
定
目
標
數(shù)
學
抽
象
繪
制隧道及斜坡的側面示意圖,可近似如
圖圖2所示.
圖3為隧道橫截面示意圖,由拋物線的一部
形
分ACB和矩形ADEB的三邊構成.
信
息
收
當隧道內積水的水深為0.27米時,(即車輛進入隧道,應在行駛車道內通行(禁止
集
積水達到涉水線處),車輛應避免通壓線),且必須保證車輛頂部與隧道頂部
資
行.ACB在豎直方向的空隙不小于0.3米.
料
整
理
實
地
考斜坡的坡角為10,并查得:隧道的最高點C到地面DE距離為5.4米,
察sin100.174,兩側墻面高ADBE3米,地面跨度
數(shù)cos100.985,DE10米.車輛行駛方向的右側車道線
據(jù)tan100.176.(寬度忽略不計)與墻面的距離為1米.
采
集
問題解決:
(1)如圖2,求涉水線離坡底的距離MN(精確到0.01米);
(2)在圖3中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髵佄锞€ACB的解析式;
(3)限高架上標有警示語“車輛限高h米”(即最大安全限高),求h的值(精確到0.1米).
【答案】(1)MN1.55米
12
(2)yx2
125
(3)3.5米
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的相關應用,二次函數(shù)的應用,求二次函數(shù)的解析式,正確掌握相關性
質內容是解題的關鍵.
MP
(1)認真研讀題干,過點M作MPl,代入數(shù)值得sin100.174,進行計算,即可作答.
MN
2
(2)先以點C為坐標原點,建立平面直角坐標系,設拋物線ACB的解析式為yaxa0,再把
12
B5,2.4代入進行計算,得yx2,即可作答.
125
(3)認真研讀題干,得出10214,再算出當x4時,y1.536,則OG1.536,
GHCHOG3.864,即可得出hGH0.33.5643.5(米),即可作答.
【小問1詳解】
解:如圖,過點M作MPl,
∵斜坡的坡角為10,隧道內積水的水深為0.27米,
∴MNP10,MP0.27,
∵MPl,sin100.174,
MP
在Rt△MNP中,sin100.174,
MN
0.27
∴0.174,
MN
0.27
∴MN1.55(米);
0.174
【小問2詳解】
解:如圖所示:以點C為坐標原點,建立平面直角坐標系:
依題意,設拋物線ACB的解析式為yax2a0,
∵隧道的最高點C到地面DE距離為5.4米,兩側墻面高ADBE3米,地面跨度DE10米.
∴B5,2.4,
把B5,2.4代入yax2,
得2.425a,
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