質量控制(QC)的七大工具概述§1檢查表P7§2分層法P12§3因果圖P21§4排列圖P27§5散布圖P37§6直方圖P47§7控制圖P73附錄結束語質量管理基礎知識xjb500611整理1

一、什么是直方圖

1.

直方圖是一種用幾何圖形表示數(shù)據分布情況的數(shù)理統(tǒng)計圖形。

他由一組以組距為底邊，頻次為高度的連接起來的直方型的柱

狀圖組成。他也叫作“質量分布圖”、“柱狀圖”

2.

通過觀察直方圖，可以判斷生產過程是否穩(wěn)定，預測生產過程

的質量控制情況

A.了解判斷一批已完工的產品（零部件）

B.驗證過程的穩(wěn)定性

C.為計算過程能力收集相關數(shù)據

3.在“直方圖”的基礎上，了解過程能力能否合乎生產的需要，預

先對即將發(fā)生的不符合采取措施，保證產品質量穩(wěn)定質量管理基礎知識§6直方圖xjb500611整理472§6

直方圖質量管理基礎知識二、直方圖的制作方法

1.隨機收集并記錄一組數(shù)據，數(shù)據數(shù)量最好在100個以上，起碼也

要在50個以上；求出他們中間的最大值和最小值；

2.求全距（R）全距（R）=最大值（L）－

最小值（S）

3.確定組數(shù)（K）組數(shù)可以根據收集樣本的總數(shù)（n）計算：

K=1+3.32lg（n）組數(shù)應圓整到整數(shù)

4.確定組距（h）h=R÷K

為方便計算平均數(shù)和標準差，組距常取25或10的倍數(shù)

5.確定各組的上組界、下組界（由小而大順序）

A.第一組下組界：最小值－最小測定單位/2

B.整數(shù)的最小測定單位為1；小數(shù)點后一位的最小測定單位為

0.1；小數(shù)點后二位的最小測定單位為0.01

C.若最大值大于最大一組的上組界或最小數(shù)小于最小一組的下

組界，則應另加一組

6.確定各組的組中點（值）：組中點=（上組界＋下組界）/2xjb500611整理483§6

直方圖質量管理基礎知識二、直方圖的制作方法

7.作頻數(shù)分配表

A.將所有數(shù)據依據其大小記錄在頻數(shù)分配表中

B.檢查次數(shù)分配表的總數(shù)應和抽檢樣本總數(shù)一致

8.按照有關公式計算樣本的統(tǒng)計量：平均值、標準差σ、樣本標

準差s（見下面的應用實例）

9.繪制直方圖的圖形

A.制作一個笛卡爾坐標，橫軸X表示變化的數(shù)值、縱軸Y表示

頻次（次數(shù)）；橫軸和縱軸各取適當?shù)膯挝婚L度；再將各組

的組界標上，各組應當是等距的

B.以各組的次數(shù)為高度，組距為底邊，作出柱狀圖；依次畫出

柱狀圖，直至畫完直方圖的圖形部分

C.在圖形的右上方記錄數(shù)據的統(tǒng)計量：平均值x、標準差σ、

樣本標準差s；劃出規(guī)格的上、下極限

D.記入必要事項：項目、工程名、項目期間、日期和制作者等xjb500611整理494§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

1.光明機械有限公司QC小組會同車間對“D1050發(fā)動機曲軸主軸

頸尺寸”進行了測量，準備用直方圖進行工序穩(wěn)定性分析

2.他們收集了96個數(shù)據，并將這些數(shù)據記錄統(tǒng)計表中。找出了最

大值為Φ50.090（紅色），最小值為Φ49.981（紫色）xjb500611整理50.07950.00550.09049.99150.05450.02050.02049.99150.00150.00949.99150.00150.06150.03950.07149.99250.05150.05150.04150.03950.05150.03250.02350.05150.01250.04850.01950.02350.03050.05450.03050.02250.03750.04350.00950.02850.01950.04950.05150.04150.05150.00350.05150.04250.02950.03450.04150.00750.03250.02950.04450.01150.03950.03950.00850.00349.98150.02750.05950.04250.01050.01850.02750.00150.07150.04350.05950.01050.01050.00250.03150.03150.03950.03050.00850.01250.02250.00949.99950.00250.04050.01150.01750.02150.04150.02150.03350.05850.02249.99150.01149.98249.99750.02150.01350.028D1050

發(fā)動機曲軸主軸頸尺寸記錄表505§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

3.確定組數(shù)（K）

K=1+3.32×lg（96）=7.58

圓整后取組數(shù)（K）K=8

4.求全距（R）R=50.090-49.981=0.109

5.確定組距（h）

h=（50.090－

49.981）/8=0.0135417

圓整后取組距（h）h=0.015

6.確定各組組界

第一組下組界：49.98－

0.01/2=49.975

第一組上組界：49.975＋

0.015=49.99

第一組組界：49.975~49.99第二組組界：49.99~50.005

第三組組界：50.005~50.02第四組組界：50.02~50.035

第五組組界：50.035~50.05第六組組界：50.05~50.065

第七組組界：50.065~50.08第六組組界：50.08~50.095xjb500611整理516§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

7.確定組中點（值）

第一組組中點：49.9825第二組組界：49.9975

第三組組中點：50.0125第四組組界：50.0275

第五組組中點：50.0425第六組組界：50.0575

第七組組中點：50.0725第八組組界：50.0875

8.做尺寸頻數(shù)記錄表，得：

xjb500611整理曲軸主軸頸尺寸頻次記錄表組界頻次小計組界頻次小計49.975~49.99II250.035~50.05IIIIIIII

IIIIIII1849.99~50.005IIIIIIII

IIII1450.05~50.065IIIIIIII

IIII1450.005~50.02IIIIIIII

IIII

IIII1950.065~50.08III350.02~50.035IIIIIIII

IIII

IIII

IIII2550.08~50.095I1抽樣總數(shù)：96527§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

第一組頻數(shù)：2第二組頻數(shù)：14

第三組頻數(shù)：19第四組頻數(shù)：25

第五組頻數(shù)：18第六組頻數(shù)：14

第七組頻數(shù)：3第八組頻數(shù)：1

9.計算樣本的統(tǒng)計量（也可以用函數(shù)型計算器計算）：

平均值：=1/n×（x1+x2+‥‥‥+xn）=50.02722

標準差σ：σ==

=0.221486

樣本標準差s：s==

=0.222649xjb500611整理538§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

10.繪制直方圖圖形

xjb500611整理0曲軸主軸頸尺寸直方圖D1050統(tǒng)計量

n=96

x=50.027208

σ=0.0221486

s=0.0222649頻次

51015202141925181431主軸頸尺寸（mm）

49.97549.99050.00550.02050.03550.05050.06550.08050.095SL=49.983SU=50.074繪圖房建敏

參與王曉軍

徐建國

卞穎芳

時間2006年9月549§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

11.利用直方圖分析制造過程

通過對直方圖形態(tài)的觀察可以看出產品的質量集中和分散情

況，判斷工藝制造過程是否穩(wěn)定

A.樣本的平均值應當和產品公差的中間值接近，越近越好

B.樣本標準差s表示產品質量離散情況，越小離散程度也小

本例中，公差中間值μ為50.0285，為50.027208，較好；樣本

標準差s為0.022244，較差；表明過程能力屬于較差水平

12.直方圖的圖形分析

在用直方圖進行過程分析時，會遇到各種各樣形狀的直方圖，

他們表示了不同的信息（見下頁）：

A.正常型（又稱對稱型）：

圖形特點是中間高、兩頭低，像山字形；左右基本對稱（正

態(tài)分布）。表明工藝過程處于正常、穩(wěn)定狀態(tài)

B.孤島型（又叫離島型）：xjb500611整理5510§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

xjb500611整理直方圖的類型基本型56TBT孤島型TB絕壁型TB缺齒型雙峰型TBTB平頂型11§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

在遠離主分布區(qū)，又出現(xiàn)一個小的直方，形如孤島；孤島的

出現(xiàn)表明工藝過程中有短時間的異常情況出現(xiàn)，使加工條件

發(fā)生了變化；一般來說，原材料混雜、更換供應商、操作疏

忽、有不熟練的工人操作、測量工具有誤差都會使直方圖出

現(xiàn)孤島；另外，分層方法不對也會出現(xiàn)這種現(xiàn)象

C.絕壁型（也稱切邊、偏向、偏坡型）：

直方頂峰偏向一側。當計數(shù)型或計量型數(shù)值只有一側界限，

往往會出現(xiàn)這種圖形，屬于正常。但如果不是一側界限，也

有可能其他原因造成，如加工習慣等，屬不正常

D.雙峰型：

圖形如兩座山峰。這往往是把兩種不同狀態(tài)的數(shù)據混在一起

進行分析（例如：兩臺機器、兩家供應商生產的產品）造成

的。在這種情況下，應當對收集的數(shù)據重新進行分層，再作

直方圖進行判斷，以得出正確的結論xjb500611整理5712§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

E.缺齒型：

直方圖凹凸不平，參差不齊；但圖形仍然是中間高、兩邊低、

左右基本對稱。該情況往往是分組過多或者測量儀器不準、

或者測量者判讀誤差造成的；不一定是生產過程出了問題

F.平頂型（也叫高原型）：

直方呈平頂狀，形狀像高原一樣。這種情況出現(xiàn)表明，數(shù)據

的離散傾向加大，過程容易出現(xiàn)問題；原因大致有：設備刀

具磨損、操作者疲勞等；應當及時分析、查明原因，消除工

藝過程的隱患

13.正常型直方圖的分析

直方圖為正常型，說明工序過程處于基本穩(wěn)定狀態(tài)。但還需要

將直方圖和公差進行比較，進一步判定工序滿足標準要求的程

度。常見的正常型直方圖會有以下幾種形態(tài)（見下頁）：

A.理想類：B（樣本全距）在T（公差范圍）之內，且xjb500611整理5813§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

xjb500611整理直方圖正常型的分類理想類59TBT偏心類TB無富余類TB瘦類胖類TBTB偏態(tài)類B14§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

B（樣本全距）在T（公差范圍）之內，且樣本的平均值和公

差的中間值重合

B.偏心類：

B分布在T之間，但分布中心偏離公差的中間值；該型仍有超

差的可能，說明工藝過程控制有傾向性問題，需要進行必要

的過程調整

C.無富余類：

B分布在T之間，但B≈T；產品數(shù)值在公差范圍之內沒有余

地，一不小心就會超差。因此，應當采取措施，縮小數(shù)值的

分布范圍，即縮小標準差σ

D.胖類：

B＞T，數(shù)值實際分布范圍太大，造成超差；這種情況說明工

序能力不足，出現(xiàn)了一定數(shù)量的不合格品。應采取措施，縮

小標準差σ。本講義的應用實例的直方圖屬于胖型xjb500611整理6015§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

E.瘦類：

B分布在T之間，但T過分大于B；說明工藝能力太強，如果

這種情況是由增加成本而得到的，建議適當調整工藝方法，

以降低成本

F.偏態(tài)類：

數(shù)值分布偏向一邊，可分為偏左型和偏右型，有部分偏態(tài)型

直方圖，在偏向的另一邊會有拖尾巴情況。這種圖形表示工

藝過程有問題，已經出現(xiàn)了不合格品，應適當糾正；拖尾巴

現(xiàn)象的原因和平頂型直方圖類似

14.從直方圖來分析工藝過程的能力

雖然直方圖能直觀地反映工藝過程的能力，但這是一種定性的

分析；同時又由于工作實際的直方圖不可能都和上述十二個典

型圖形一致；因此，對直方圖進行定量描述、把握質量波動規(guī)

律就十分必要。定量描述直方圖反映工藝過程穩(wěn)定性的參數(shù)是xjb500611整理6116§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

過程能力Cp和過程能力指數(shù)Cpk

A.過程能力Cp、過程能力指數(shù)Cpk和過程偏移系數(shù)Ca

過程能力（ProcessCapability）以及過程能力指數(shù)（Process

CapabilityIndex）是指過程在一定的時間內，處于控制（穩(wěn)

定）狀態(tài)下的實際加工能力，這兩個參數(shù)既有聯(lián)系，又有差

別；表示過程能力高低的還有一個參數(shù)：過程偏移系數(shù)Ca，

英語為CapabilityofAccuracy；Ca反映的是位置關系即集中

趨勢，Cp反映的是散布關系即離散趨勢,Cpk是Ca和Cp的中

和反映

Cp值的大小表示了質量特性值的正態(tài)函數(shù)曲線的寬窄，Cp

值越大，曲線越窄，質量越好；Ca值的大小表示了質量特性

值的正態(tài)函數(shù)曲線漂移情況，即曲線和公差中心值的位置，

Ca值越小，曲線中心越接近公差值中心，Ca=0，曲線中心越

和公差值中心重合；Cpk值是Cp和Ca的綜合指數(shù),當Ca=0時,xjb500611整理6217§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

Cpk=Cp，當Ca=1時，不論Cp為多少，Cpk=0

B.Ca、Cp和Cpk的計算

a）過程偏移系數(shù)Ca，Ca值是衡量過程平均值和規(guī)格（公差）

中心值一致性的，Ca值越大，表明過程平均值偏離規(guī)格中

心值越大，工藝的過程能力就越差

Ca=∣－μ∣/（T/2）

式中：為樣本平均值；T為公差值；μ為公差中心

本例中，Ca值為：

Ca=（50.027208－50.0285）/（（50.074-49.983）/2）

=-0.03657

b）過程能力Cp，Cp值是衡量工序過程所加工產品質量特性

值離散程度來滿足規(guī)格公差要求的能力，Cp值越高，產品

質量特性值的離散情況就小，產品質量就好

Cp=T/6σ≈T/6Sxjb500611整理6318§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

本例中，Cp值為：

Cp=0.091/6×0.0221486=0.6848

c）過程能力指數(shù)Cpk，

Cpk=（1－

Ca）×Cp

本例中，Cpk值為：

Cpk=（1－0.03657）×0.6848=0.6597

C.工藝過程能力的定量判斷

我們對Ca值、Cp值和Cpk值進行分等，據此來判斷工藝過程

的好壞，以及應當采取的措施

a）Ca，按其數(shù)值分為A、B、C和D四級

xjb500611整理64序號Ca值等級判斷可采取的措施1Ca≤0.125A過程能力優(yōu)良理想狀態(tài)，可考慮抽檢或免檢20.125＜Ca≤0.25B過程能力一般可考慮提升到A級30.25＜Ca≤0.5C過程能力不足立即檢討改善，必須提升能力40.5＜Ca≤1D過程能力嚴重不足采取緊急措施或停工，全面檢討19§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

b）過程能力指數(shù)Cpk，按其數(shù)值分為五級、六等

c）本例中，Ca=0.03657、Cp=0.6848、Cpk=0.6597

說明過程的位置關系比較好，離散情況比較差，綜合過程

能力屬于四級，過程能力嚴重不足、急需采取措施提高

d）關于對Cp和Cpk的評價

在評價過程能力指數(shù)時，一是不少朋友沒有分清Cp和Cpkxjb500611整理65序號Cpk值等級判斷可采取的措施1Cpk＜

2優(yōu)+過程能力特別優(yōu)良關鍵的質量特性，可考慮用該級22≤

Cpk＜

1.67優(yōu)過程能力良好理想狀態(tài)，可考慮抽檢或免檢31.67≤Cpk＜

1.331過程能力充分理想狀態(tài)，繼續(xù)維持現(xiàn)狀41.33≤Cpk＜

12過程能力一般注意5M1E的變化，產品嚴加檢查51≤Cpk＜

0.673過程能力不足找出原因，采取對策，產品全檢6Cpk＜

0.674過程能力嚴重不足必要時，停工，查明原因或全檢20§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

的不同；另外，有些資料或者說法認為：當Cpk≥1.67時，

過程能力過剩，當Cpk≥1.33時，過程能力富余，當Cpk

=

1~1.33時,過程能力處于理想狀態(tài)，這是對于一般的質量特

性來說的,而對于一些關鍵或重要的質量特性這樣的要求就

可能偏低,容易誤導企業(yè)的質量決策,特別是現(xiàn)在推行6σ

管理,這種說法就更加有悖于“追求卓越,持續(xù)改進”的質量

精神

比較正確的說法，應當是，Cpk值應當結合關鍵、重要和

一般這三類質量特性,依據“持續(xù)改進”的原則，本著“消除

過程缺陷,降低成本,縮短運轉周期”和“綜合改善”的目的,

進行合理的選擇；鼓勵過程能力指數(shù)向6σ水平進軍

D.過程能力的改進

過程改進的措施之一是尋求分布中心與規(guī)格中心的逼近直至

重合，即過程偏移系數(shù)Ca的改善。具體措施如：找出工具磨xjb500611整理6621§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

損、加工條件隨時間變化的規(guī)律，采取調整和補償；通過首

件檢查，調整定位裝置；改變操作者的不良操作習慣；采用

更精密的量具等

過程改進的措施之二是尋求分布離散程度的降低，即過程能

力Cp值的提高。具體措施如：改進工藝方法,優(yōu)化過程參數(shù)

使用新材料，新技術；提高設備，提高工裝精度；減少材料

批次之間的波動等。另外，在保證不影響產品質量，可修訂

不切實際的過高公差。注意修改了公差并未實際改變工序能

力，只是工序能力Cp值相對改變了

E.Ca、Cp、Cpk和西格瑪（σ）水平的對應關系

在質量管理活動中，常常有說“某企業(yè)達到了幾個西格瑪”，

那么什么是西格瑪，什么是西格瑪水平呢？

西格瑪水平，常用Z來表示，他也是評價過程能力的一個指

標。他的表達式為：Z=T/2σxjb500611整理6722§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

上述表達式表明西格瑪水平就是在規(guī)格（公差）的單側（從

公差中心值到上偏差或下偏差）能容納幾個標準差。對照過

程能力Cp的公式，我們可以得出：Z=3Cp

當正態(tài)分布曲線沒有漂移的情況下（Ca=0），當Cp=0.67時,

則：Z=3×0.67=2

Z=2，就是兩個西格瑪水平；下表是Cpk和Z的對應表

xjb500611整理68序號Cpk值西格瑪水平Z對應的合格率（中心無漂移）10.67兩個西格瑪水平95.45%21.0三個西格瑪水平99.73%31.33四個西格瑪水平99.9937%41.67五個西格瑪水平99.999943%52.0六個西格瑪水平99.99999982%62.33七個西格瑪水平23§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

需要說明的是，當前在評價西格瑪水平時并沒有考慮正態(tài)分

布曲線漂移的情況。例如說的“達到六個西格瑪水平,產品的

缺陷率低于3.4ppm（ppm即百萬分之一）”,其實這是分布中

心漂移±1.5個標準差時的水平,如果是中心無漂移,對應的

缺陷率為0.0018ppm。注：中心無漂移實際上做不到

xjb500611整理693σ水平的正態(tài)曲線（無漂移）1.5σ水平的正態(tài)曲線（有漂移）24§6

直方圖質量管理基礎知識三、直方圖的應用實例

上頁兩個圖說明了不同西格瑪水平在有漂移和無漂移情況下

的正態(tài)曲線。

左圖是無中心漂移的3σ水平，從圖上可以看出規(guī)格中心值μ

到上偏差值（SU）之間有3σ，另一邊也有3σ

右圖的1.5σ由于有中心漂移，因此，從規(guī)格中心值μ到上偏

值（SU）之間就小于1.5σ，而另一邊就大于1.5σ

左圖的3σ，相當與Cpk=1；而右圖的1.5σ，Cpk=0.5

四、應用直方圖的注意事項

1.制作直方圖分析過程能力時，要防止一些偶發(fā)的、非系統(tǒng)的因

素影響分析結果。因此，在收集數(shù)據后，應對這些數(shù)據進行必

要的甄別，剔除一些例如測量儀具不準、判讀錯誤等不正常的

數(shù)據xjb500611整理7025§6

直方圖質量管理基礎知識xjb500611整理四、應用排列圖時的注意事項

2.在收集數(shù)據值時,還應要收集這些的影響因素,如時間、原料、

設備、環(huán)境條件、測量者等，便于進一步分析之用

3.

應用直方圖進行過程分析時，應當運用分層法將不同的條件的

產品分別進行分析，例如不同的供應商、不同的機床、不同的

操作者、不同的制作時間等；這樣更