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第六章幾何圖形初步6.2.2線段的比較1.會(huì)用尺規(guī)畫(huà)一條線段等于已知線段,會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短.2.理解線段等分點(diǎn)的意義;能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.線段射線直線兩個(gè)端點(diǎn),長(zhǎng)度有限一個(gè)端點(diǎn),長(zhǎng)度無(wú)限無(wú)端點(diǎn),長(zhǎng)度無(wú)限【畫(huà)一畫(huà)】在直線上畫(huà)出線段AB=a,再在AB的延長(zhǎng)線上畫(huà)線段BC=b,線段AC就是___與___的和,記作AC=____.如果在AB上畫(huà)線段BD=b,那么線段AD就是___與___的差,記作AD=_____.
ABCDa+ba-babbaba+baba-b【例1】如圖,已知線段a,b,畫(huà)一條線段AB,使AB=2a-b.作法:(1)用直尺畫(huà)射線AF;FAa2aCBb(2)在AF上截取AC=2a;(3)在AC上截取BC=b;∴線段AB為所求.b1.如圖1,點(diǎn)B,C在線段AD上則AB+BC=___,AD-CD=___,BC=___-___=___-___.2.如圖1,AB=CD,則圖中另外兩條相等的線段為_(kāi)______.3.點(diǎn)A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是-3,1,若BC=5,則AC=_______.ABCDACACACABBDCDAC=BD11或1探究新知【討論】你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的?1.56m1.5m你能類(lèi)比這些方法比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎?小明小華因?yàn)?/p>
1.56>1.5,所以小明高于小華.度量法疊合法探究新知比較兩條線段的長(zhǎng)短,可用刻度尺分別測(cè)量出它們的長(zhǎng)度來(lái)比較——度量法.或者把其中的一條線段移到另一條線段上作比較——疊合法將其中一條線段“移”到另一條線段上,使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合,然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置做比較.探究新知ABCD(A)B如圖所示,點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)C,D之間,這時(shí)我們說(shuō)線段AB小于線段CD,記作AB<CD例2.(1)如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).求MN的長(zhǎng);(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),滿(mǎn)足AC+CB=acm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),請(qǐng)猜想MN的長(zhǎng).MN=7cmMN=
a
cm(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿(mǎn)足AC-CB=bcm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),請(qǐng)猜想MN的長(zhǎng),并畫(huà)出圖形,說(shuō)明理由.小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑:你有什么疑惑?越展越優(yōu)秀講授新知CD1.
若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在C,D之間,那么AB
CD.(A)B
<疊合法結(jié)論:CDABB(A)2.
若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B與點(diǎn)D
,那么AB=CD.3.
若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上,那么AB
CD.重合>BABACD(A)(B)講授新課知識(shí)點(diǎn)2線段的和、差、倍、分
在直線上畫(huà)出線段AB=a
,再在AB的延長(zhǎng)線上畫(huà)線段BC=b,線段AC就是
與
的和,記作AC=
.如果在AB上畫(huà)線段BD=b,那么線段AD就是
與
的差,記作AD=
.
ABCDa+ba-babb畫(huà)一畫(huà)aba+baba-b講授新課1.
如圖,點(diǎn)B,C在線段AD上則AB+BC=____;
AD-CD=___;BC=___-___=___-___.ABCDACACACABBDCD做一做2.
如圖,已知線段a,b,畫(huà)一條線段AB,使
AB=2a-b.abAB2a-b2ab1.無(wú)圖無(wú)真相,沒(méi)有圖就先畫(huà)圖;2.先把已知線段長(zhǎng)都標(biāo)在圖上;3.利用線段的和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系以及已知的線段長(zhǎng),把能求的線段盡量先求出來(lái),最后答案自然就出來(lái)了。歸納例4
如圖,B、C是線段AD上兩點(diǎn),且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),且EF=24,求線段AB、BC、CD的長(zhǎng).解析:根據(jù)已知條件AB:BC:CD=3:2:5,不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分,用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng),從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程,解方程,得到x的值,即可得到所求各線段的長(zhǎng).鞏固訓(xùn)練例4
如圖,B、C是線段AD上兩點(diǎn),且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),且EF=24,求線段AB、BC、CD的長(zhǎng).1.下列說(shuō)法正確的是()A.連接兩點(diǎn)的線段叫作兩點(diǎn)間的距離B.兩點(diǎn)間連線的長(zhǎng)度,叫作兩點(diǎn)間的距離C.連接兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度,叫作兩點(diǎn)的距離D.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫作兩點(diǎn)間的距離D隨堂演練2.下列說(shuō)法正確的是()A.畫(huà)一條3cm長(zhǎng)的直線B.畫(huà)一條3cm長(zhǎng)的射線C.畫(huà)一條3cm
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