第十六章整式的乘法16.3乘法公式

16.3.2完全平方公式第1課時(shí)

完全平方公式1.掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)和應(yīng)用（重點(diǎn)）2.能夠應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）(p+1)2=________（2）(m+2)2=_________（3）(p-1)2=________（4）(m-2)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4計(jì)算下列各式，看自己是否能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律猜想:新課導(dǎo)入(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2

-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2

-ab-ab+b2=(a+b)

(a+b)=(a-b)

(a-b)從代數(shù)角度驗(yàn)證猜想邊長(zhǎng)為a的正方形每條邊都加上baabb(1)擴(kuò)大后的圖形是______,邊長(zhǎng)為_(kāi)_____,面積可以表示為_(kāi)____,面積還可以表示為_(kāi)_____(2)由面積可以得到正方形（a+b）(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2從幾何角度驗(yàn)證猜想aa邊長(zhǎng)為a的正方形每條邊都減去bbb縮小后的圖形是正方形邊長(zhǎng)為（a-b）(a-b)2面積可以表示為(a-b)2面積可以表示為a2-2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2完全平方公式(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

-

2ab+b2結(jié)構(gòu)特征:（1）三項(xiàng)式（2）其中有兩項(xiàng)是平方項(xiàng)且符號(hào)都是相同的（3）第三項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)乘積的兩倍完全平方式講授新課【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2；(a-b)2=a2-2ab+b2y2(2)(y-)2.=y2-y+解：(y-)2=+()2-2?y?利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.練一練(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(1)1022；解:原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.【例2】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解題小結(jié)：利用完全平方公式計(jì)算:1.先選擇公式;3.化簡(jiǎn).2.準(zhǔn)確代入公式;=(100–1)2=10000-200+1=9801.解:原式【例3】

已知x－y＝6，xy＝－8.求:(1)x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.＝36－16＝20；解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.1.用完全平方公式計(jì)算：(1)(3x-2y)2(2)(-3x+2y)2解:原式解:原式當(dāng)堂練習(xí)2.下列變形中，錯(cuò)誤的是(

)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④A3.利用乘法公式計(jì)算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.＝(2016－2015)2＝1.解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；(2)原式＝20162－2×2016×2015＋201524.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：∵x+y=8,∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4,∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;由①-②得4xy=48∴xy=12.完全平方公式完全平方公式：(a+b)2=

a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.計(jì)算時(shí)須注意：（1）不要漏掉系數(shù)（2）要先分清哪個(gè)是a，哪個(gè)是b，然后再按公式計(jì)算

（3）對(duì)于特殊的數(shù)字，也可以使用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算課堂小結(jié)第十六章整式的乘法16.3乘法公式

16.3.2完全平方公式第2課時(shí)

添括號(hào)法則1.理解掌握添括號(hào)法則（重點(diǎn)）2.能夠在整式乘法中靈活應(yīng)用添括號(hào)法則（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2

-2ab+b2.那么：(a+b+c)2=？

新課導(dǎo)入

我們學(xué)過(guò)去括號(hào)法則，即a+(b+c)=a+

b

+

c;a

－(b

+c)=a－b－c.反過(guò)來(lái)，就得到添括號(hào)法則：a+b+c=a+(b+c)；

a－b－c=a

－(b+c).同學(xué)們?cè)偎伎紕偛诺氖阶?，該如何進(jìn)行計(jì)算(a+b+c)2=________.(a+b+c)2；解:原式=[(a＋b

)＋c]2

=(a＋b

)2＋2(a＋b

)c＋c2

=a2

＋2ab＋b2

＋2ac＋2b

c＋c2

=a2＋b2

＋c2

＋2ab＋2ac＋2b

c.把原式通過(guò)添括號(hào)分成a+b和c兩部分添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

a+b+c=a+(b+c)；

a－b－c=a

－(b+c).講授新課【例1】運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)（x＋2y－3)(x－2y＋3);解:原式=[x+(2y－3)][x

－(2y－3)]

=x2

－(2y－3)2

=x2

－(4y2－12y

＋9)

=x2－4y2＋12y

－9.(2)(a＋b

-

c)2.解：原式=[(a＋b

)

-

c]2

=(a＋b

)2

-

2(a＋b

)c＋c2

=a2＋2ab＋b2

-2ac

-2

b

c＋c2

=

a2＋b2

＋c2

-2ab

-2ac

＋2b

c.1.下列添括號(hào)正確的是(

)A．a(chǎn)－b＋c＝a＋(b＋c)B．m＋p－q＝m－(p＋q)C．a(chǎn)－b－c＋d＝a－(b＋c－d)D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)C當(dāng)堂練習(xí)2.計(jì)算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．＝1－4x2＋4xy－y2.解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋2(a－b)c＋c2＝a2－2ab＋b