第二十三章評(píng)估測(cè)試卷(總分:120分時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2024濰坊中考)下列著名曲線中,既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形的是 ()A. B. C. D.2.如圖,教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜的畚箕,箕面AB與水平地面的夾角∠CAB為61°,小明將它扶起(將畚箕繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn))后平放在地面,箕面AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為 ()A.119° B.120° C.61° D.121°3.已知點(diǎn)A(4-2m,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限,則m的取值范圍是 ()A.m<2 B.m<-2 C.m>2 D.m>-24.如圖,三個(gè)完全相同的四邊形組成的圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)可以和原圖形重合,則旋轉(zhuǎn)角可以是 ()A.60° B.90° C.120° D.150°5.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',當(dāng)點(diǎn)C'落在邊AB上時(shí),線段CC'的長(zhǎng)度為 ()A.2π3 B.1 C.36.如圖是由8個(gè)正方形組成的網(wǎng)格.現(xiàn)在嘉嘉想再給一個(gè)正方形涂上陰影,使四個(gè)陰影正方形所組成的圖形是中心對(duì)稱圖形,則嘉嘉應(yīng)該涂的正方形是 ()A.只有② B.只有③ C.①或③ D.③或④7.如圖,線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,若點(diǎn)A(a,b),B(5,1),D(-3,-1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ()A.(-a,-b) B.(2-a,-b)C.(-a-1,-b+1) D.(-a+1,-b-1)8.如圖,等腰三角形ABC的頂角∠BAC=36°,若將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°,得到△A'B'C,點(diǎn)B'在邊AB上,A'B'交AC于點(diǎn)E,連接AA',則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.BC=B'C B.BC∥AA'C.CB'平分∠BCA D.BC⊥CA'9.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,P為CD的中點(diǎn).若點(diǎn)P繞邊AB上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后可以與點(diǎn)B重合,則AQ的長(zhǎng)為 ()A.6 B.116 C.310.(2024自貢中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D(4,-2),將Rt△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△OAB的位置.則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ()A.(2,4) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(-2,4)11.將△OBA按如圖所示的方式放在平面直角坐標(biāo)系中,其中∠OBA=90°,∠A=30°,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3),將△OBA繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)60°,則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A.(-23,0) B.(23,0)C.(-3,-3) D.(-3,3)12.對(duì)于題目“E是菱形ABCD邊上一點(diǎn)(∠BAD>60°),將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AF,若點(diǎn)F恰好也在菱形ABCD邊上,求滿足條件的△AEF的個(gè)數(shù)”.甲同學(xué)的答案:1個(gè);乙同學(xué)的答案:3個(gè);丙同學(xué)的答案:無(wú)數(shù)個(gè).下列說(shuō)法中正確的是 ()A.只有甲的答案對(duì) B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分)13.如圖,把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到△A'B'C,A'B'交AC于點(diǎn)D.若∠A'DC的度數(shù)為90°,則∠A的度數(shù)為.

14.如圖1,有三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排放置在直線l上.如圖2,若中間的正方形繞其中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45°并向上平移,使點(diǎn)C落在直線l上,則點(diǎn)O到直線l的距離為.

圖1圖215.點(diǎn)A(a-1,5)與點(diǎn)B(|b+2|,-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則(a+b)2024的值為16.(2024雅安中考)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,當(dāng)AD⊥BC時(shí),∠BAE的度數(shù)是.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(7分)(2024安徽中考)如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1.(2)直接寫(xiě)出以點(diǎn)B,C1,B1,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積.(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E,使得射線AE平分∠BAC,寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).18.(8分)如圖,在△ABC中,∠B=15°,∠ACB=25°,AB=6cm,△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且C恰好是AD的中點(diǎn).(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù).(2)求∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng).19.(8分)如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在邊AC上,連接BE,將BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BD,連接DE,AD.(1)求證:AD=CE.(2)若BC=8cm,BE=7cm,求△ADE的周長(zhǎng).20.(8分)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α,得到△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上.且點(diǎn)A,B,E在同一條直線上.(1)求證:DA平分∠BDE.(2)若AC⊥DE,求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).21.(9分)如圖,已知?ABCD的對(duì)稱中心在原點(diǎn)O,且點(diǎn)A(-2,1),B(-3,-2).(1)求點(diǎn)C及點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)求?ABCD的面積.22.(9分)如圖,點(diǎn)M,N分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,且∠MAN=45°,把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE.(1)求證:△AEM≌△ANM.(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).23.(11分)如圖,在△ABC和△CDE中,AB=AC=CE,BC=DC=DE,AB>BC,∠BAC=∠DCE=α,點(diǎn)B,C,D都在直線l上.(1)按下列要求作圖(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡):①畫(huà)出點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E',連接CE',DE'.②以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將①中所得△CDE'按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得CE'與CA重合,得到△CD'E″(A),畫(huà)出△CD'E″(A).(2)解決下面的問(wèn)題:①線段AB和線段CD'的位置關(guān)系是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②求α.24.(12分)(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',連接BB',如圖所示,則∠AB'B的度數(shù)為.

(2)解決問(wèn)題:如圖2,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=3,PC=1,如果將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BP'A,求∠BPC的度數(shù)和PP'的長(zhǎng).圖1圖2

【詳解答案】1.C解析:A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)A不符合題意;B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)B不符合題意;C選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)C符合題意;D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)D不符合題意.故選C.2.A解析:∵箕面AB與水平地面的夾角∠CAB為61°,∴∠BAB'=180°-∠CAB=180°-61°=119°,即旋轉(zhuǎn)角為119°.∴箕面AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為119°.故選A.3.A解析:∵點(diǎn)A(4-2m,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限,∴點(diǎn)A(4-2m,5)在第一象限.∴4-2m>0.解得m<2.故選A.4.C解析:∵360°÷3=120°,∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是120°的整數(shù)倍.故選C.5.D解析:∵∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4,∴AC=2,∠CAC'=60°.∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',∴AC'=AC=2.∴△CAC'為等邊三角形.∴CC'=AC=2.故選D.6.D解析:由題圖可知,將正方形③或④涂上陰影,能使四個(gè)陰影正方形所組成的圖形是中心對(duì)稱圖形.故選D.7.B解析:設(shè)點(diǎn)C(m,n),∵線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,∴P為線段AC,BD的中點(diǎn).∴a+m2=5-32,b+n2=1-12.∴m=2-a,n=-b.8.D解析:∵等腰三角形ABC的頂角∠BAC=36°,∴∠B=∠BCA=72°.∵將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°,得到△A'B'C,點(diǎn)B'在邊AB上,∴CB=CB',CA=CA',∠ACA'=∠BCB'=36°.∴∠CAA'=∠CA'A=72°,∠B'CA=∠BCA-∠BCB'=36°.∴∠BCB'=∠B'CA.∴CB'平分∠BCA.∴∠B+∠BAA'=72°+36°+72°=180°.∴BC∥AA',∠BCA'=72°+36°=108°.∴ABC選項(xiàng)結(jié)論正確,D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.9.B解析:如圖,連接PQ,過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥CD于點(diǎn)E.則AQ=DE,AD=EQ.∵點(diǎn)P繞邊AB上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后可以與點(diǎn)B重合,∴PQ=BQ.∵四邊形ABCD為矩形,∴CD=AB=6,EQ=AD=BC=4.∵P為CD的中點(diǎn),∴DP=3.設(shè)AQ=DE=x,則PE=3-x,BQ=PQ=6-x,在Rt△EPQ中,由勾股定理,得PQ2=EQ2+EP2,即(6-x)2=42+(3-x)2,解得x=116.∴AQ的長(zhǎng)為116.故選10.A解析:∵點(diǎn)D(4,-2),∴OC=4,CD=2.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得OA=OC=4,AB=CD=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4).故選A.11.A解析:由題意可知,6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán),第1次旋轉(zhuǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)A'作x軸的垂線,垂足為C,如圖1所示.圖1由頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3)可知,OB=3,AB=3.∵∠A=30°,∴∠AOB=90°-∠A=60°.∴OA=2OB=23.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,△AOB≌△A'OB'.∴∠A'OB'=∠AOB=60°,OA'=OA.∴∠A'OC=180°-∠A'OB'-∠AOB=60°.在△A'OC和△AOB中,∠A'OC=∠AOB,∠A'CO=∠ABO,OA'=OA,∴△A'OC≌△AOB(AAS).∴OC=OB=3,A'C=AB=3圖2此時(shí)點(diǎn)A'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)為(-23,0).當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí),第3次的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A中心對(duì)稱,故坐標(biāo)為(-3,-3).當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí),第4次的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A'中心對(duì)稱,故坐標(biāo)為(3,-3).當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí),第5次的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A″中心對(duì)稱,故坐標(biāo)為(23,0).第6次旋轉(zhuǎn)時(shí),與點(diǎn)A重合.故在前6次旋轉(zhuǎn)中,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,3),(-23,0),(-3,-3),(3,-3),(23,0),(3,3).由于2024÷6=337……2,故第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-23,0).故選A.12.D解析:①如圖1,當(dāng)60°<∠BAD<120°時(shí),只有一種情況.圖1②如圖2,當(dāng)∠BAD=120°時(shí),有無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的△AEF,此時(shí)△ABE≌△ACF.圖2③如圖3,當(dāng)∠BAD>120°時(shí),有3個(gè)滿足條件的△AEF.圖3綜上所述,甲、乙、丙三人答案合在一起才完整.故選D.13.55°解析:∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到△A'B'C,∴∠ACA'=35°.∵∠A'DC=90°,∴∠A'=55°.∵∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A',即∠A=∠A',∴∠A=55°.14.22解析:如圖,連接OB,由題意,得OC⊥直線l.∵BC=1,△OBC是等腰直角三角形,∴OB2+OC2=BC2.∴OB=OC=2215.1解析:∵點(diǎn)A(a-1,5)與點(diǎn)B(|b+2|,-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴a-1=-|b+2|.∵a-1≥0,|b+2|≥0,∴a-1=0,b+2=0.解得a=1,b=-2.∴(a+b)2024=(16.60°或120°解析:圖1如圖1,當(dāng)AD⊥BC時(shí),延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)J.∵AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,∴∠BAJ=∠CAJ=20°.∴∠BAE=20°+40°=60°.如圖2,當(dāng)AD⊥BC時(shí),延長(zhǎng)DA交BC于點(diǎn)H.圖2∵AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,∴∠BAH=∠CAH=20°.∴∠BAE=180°-20°-40°=120°.綜上所述,∠BAE的度數(shù)是60°或120°.17.解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求作.(2)以點(diǎn)B,C1,B1,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積為40.(3)如圖,點(diǎn)E即為所求作,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,6).(答案不唯一)18.解:(1)∵△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,A為公共頂點(diǎn),∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=140°.∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是140°.∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是140°.(2)由(1)可知,∠CAE=∠BAD=140°,∴∠BAE=360°-∠CAE-∠BAD=80°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AB=AD,AC=AE.又∵C恰好是AD的中點(diǎn),∴AC=12AD=12AB=∴AE=3cm.19.解:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°.∵BD是由BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的,∴BD=BE,∠EBD=60°.∴△BDE是等邊三角形.∴∠EBD=∠ABC.∴∠EBD-∠ABE=∠ABC-∠ABE,即∠ABD=∠CBE.∴△ABD≌△CBE(SAS).∴AD=CE.(2)∵△ABC和△BDE都是等邊三角形,∴AC=BC=8cm,DE=BE=7cm.∴AE+AD=AE+CE=AC=8cm.∴△ADE的周長(zhǎng)為AD+AE+DE=8+7=15(cm).20.解:(1)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得∠ADE=∠B,AD=AB,∴∠ADB=∠B.∴∠ADE=∠ADB.∴DA平分∠BDE.(2)如圖,設(shè)AC與DE交于點(diǎn)O,標(biāo)注各角.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得AB=AD,∠3=∠4=α,∠C=∠E.∵AC⊥DE,∴∠AOE=90°.∴∠C=∠E=90°-∠3=90°-α.∵AB=AD,∴∠2=∠B=180°-∠42=180°-α∵∠3=∠B+∠C,∴α=90°-12α+90°解得α=72°.∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為72°.21.解:(1)∵平行四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱,點(diǎn)A(-2,1),B(-3,-2),∴點(diǎn)C(2,-1),D(3,2).(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0).把點(diǎn)A,B代入,得-解得k∴直線AB的解析式為y=3x+7.當(dāng)y=0時(shí),x=-73由(1)可知,點(diǎn)A到x軸的距離為1,點(diǎn)B到x軸的距離為2,∴S?ABCD=4×12×73×(1+2)=22.解:(1)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得AE=AN,∠BAE=∠DAN.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,即∠BAN+∠DAN=90°.∴∠BAN+∠BAE=90°,即∠EAN=90°.∵∠MAN=45°,∴∠MAE=∠EAN-∠MAN=90°-45°=45°.在△AEM和△ANM中,AE∴△AEM≌△ANM(SAS).(2)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則BC=CD=x.∵BM=3,DN=2,∴CM=BC-BM=x-3,CN=CD-DN=x-2.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得BE=DN=2.∴ME=BE+BM=2+3=5.由(1)可知,△AEM≌△ANM,∴ME=MN