第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省東莞市松山湖北區(qū)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為(

)A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥02.某服裝品牌店試銷一種新款女裝，試銷期間銷售情況如表：衣服的尺碼SMLXL銷售量/件31284下次該店主進(jìn)貨最多的尺碼應(yīng)為(

)A.S B.M C.L D.XL3.如圖，一個(gè)圓錐的高OA=1，底面半徑OB=1，則AB長(zhǎng)為(

)A.1B.2

C.2D.4.為更好地學(xué)習(xí)貫徹第十四屆全國人大會(huì)議的精神，學(xué)校舉辦了“牢記使命擔(dān)當(dāng)，奮進(jìn)新時(shí)代”知識(shí)競(jìng)賽，某班參賽的5名同學(xué)的成績(jī)(單位：分)分別為：85，84，82，90，88.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.82 B.84 C.85 D.905.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn).若CD=4，則AB的長(zhǎng)為(

)A.2B.4

C.6D.86.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+5=7 B.7.如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是(

)A.正方形

B.菱形

C.矩形

D.平行四邊形8.如圖，將兩張對(duì)邊平行的紙條交叉疊放在一起，得到四邊形ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.AC⊥BD

B.∠ADC=∠ABC

C.AB=CD

D.OA=OC9.關(guān)于一次函數(shù)y=?2x+1，下列結(jié)論正確的是(

)A.圖象過點(diǎn)(?1,?3) B.當(dāng)x>0時(shí)，總有y<1

C.圖象不經(jīng)過第四象限 D.y隨x的增大而增大10.如圖，已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則∠AED的度數(shù)為(

)A.15°

B.75°

C.15°或150°

D.15°或75°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.(2)12.請(qǐng)寫出“兩直線平行，同位角相等”的逆命題：______13.已知點(diǎn)(?4,y1)，(2,y2)都在直線y=3x?1上，則y1______y2.(填“>14.中國結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧，小美家有如圖1的中國結(jié)裝飾，其主體部分可抽象成如圖2所示的菱形ABCD，測(cè)得BD=8cm，AC=6cm，則該菱形的面積為______cm2．15.如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B→C→A在三角形的邊上運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x?s，點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離為y?cm，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，其中Q是曲線部分的最低點(diǎn)，則BC=______cm．三、解答題：本題共10小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計(jì)算：3×17.(本小題5分)

如圖，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．

(1)計(jì)算：若正方形ABCD面積與圖中陰影部分面積相等，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為______；

(2)實(shí)踐操作：請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出滿足題(1)條件的正方形ABCD，并使點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上．18.(本小題7分)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且AE=CF．

(1)若∠A=70°，求∠C的度數(shù)；

(2)求證：四邊形DEBF是平行四邊形．19.(本小題7分)

東莞是全國聞名的荔枝之鄉(xiāng)，荔枝已成為東莞種植面積最大、品種最鮮明、區(qū)域優(yōu)勢(shì)最明顯的水果.為了解①號(hào)、②號(hào)兩個(gè)品種荔枝的年產(chǎn)量(kg/株)情況，在某荔枝種植基地隨機(jī)抽取①號(hào)、②號(hào)兩個(gè)品種荔枝各20株進(jìn)行調(diào)查，下面給出了部分信息：

抽取的①號(hào)、②號(hào)品種荔枝年產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表：品種平均數(shù)方差①號(hào)70a②號(hào)b27(1)填空：a=______，b=______；

(2)根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，若只考慮荔枝的年產(chǎn)量，你認(rèn)為果農(nóng)應(yīng)擴(kuò)大幾號(hào)品種荔枝的種植面積？為什么？20.(本小題7分)

某數(shù)學(xué)興趣小組開展測(cè)量旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，得到以下測(cè)量素材(旗桿，繩子粗細(xì)忽略不計(jì))：

【素材一】如圖1，旗桿上的繩子垂到地面，并多出了2米；

【素材二】如圖2，把繩子拉開拉直，讓繩子下端剛好固定在地面點(diǎn)C處，此時(shí)，旗桿底部B點(diǎn)與C點(diǎn)距離為6米．

(1)請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量素材一和素材二，計(jì)算旗桿AB的高度；

(2)如圖3，若小明舉高手拉直繩子，此時(shí)繩子下端位置D點(diǎn)到地面的距離DE為2米，這時(shí)小明距離旗桿多遠(yuǎn)？21.(本小題8分)

數(shù)學(xué)實(shí)踐小組為了研究向上整齊疊放的一摞碗的總高度y(單位：cm)隨著碗的數(shù)量x(單位：個(gè))的變化規(guī)律，從食堂取來一摞碗進(jìn)行測(cè)量，如表是小組成員測(cè)量得到的數(shù)據(jù)：x1234y9111315(1)分別以碗的數(shù)量和一摞碗的總高度為x，y軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)(x,y)，并依次標(biāo)上字母A，B，C，D；

(2)張華觀察描出四個(gè)點(diǎn)的分布規(guī)律后，猜想這四個(gè)點(diǎn)都在同一條直線上.請(qǐng)你運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)驗(yàn)證張華的猜想；

(3)食堂擺放碗的餐具柜每一層的高度為30cm，要使每一摞向上整齊疊放的碗都能順利放進(jìn)柜子，每一摞最多能疊放幾個(gè)碗？22.(本小題8分)

科代表小明發(fā)現(xiàn)有同學(xué)常出現(xiàn)類似“3+7=10”的錯(cuò)誤計(jì)算.小明深知不能簡(jiǎn)單強(qiáng)調(diào)“不是同類二次根式不能合并”，而是要同學(xué)們深刻理解a+b與a+b(a≥0,b≥0)的大小關(guān)系才能解決這個(gè)問題.他與幾位同學(xué)討論后，選擇了“從特殊到一般”“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想作為問題解決的思路，具體如下：

【知識(shí)再現(xiàn)】一般地，已知兩個(gè)正數(shù)a和b，如果a≥b，那么a≥b，反之，如果a≥b，那么a≥b．

【知識(shí)應(yīng)用】(1)∵(3+7)2=______，(3+7)2=______，(分別計(jì)算)

∴(3+7)2______(3+7)2.(填“>”“<”“=”“≥”或“≤”)

又∵23.(本小題8分)

《幾何原本》中提供了一種證明勾股定理的方法．

已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c．

求證：a2+b2=c2．

證明思路如下：

【步驟一】分別以AB，BC，CA為邊長(zhǎng)向外作正方形ADEB，BFGC，CHKA，連接CD，BK.可證△ACD≌△AKB；

【步驟二】過點(diǎn)C作CM⊥DE，交AB于點(diǎn)N，由CM//AD，易得矩形ADMN與△ACD面積之間的數(shù)量關(guān)系，同理也可得正方形CHKA與△AKB面積之間的數(shù)量關(guān)系；

【步驟三】證明S矩形ADMN=b2；

【步驟四】同理可證，S矩形MEBN=a2．

所以S正方形ADEB=S矩形ADMN+S矩形MEBN，

又因?yàn)镾正方形ADEB=c2，24.(本小題10分)

如圖1，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合)，把△ABE沿直線AE翻折，得到△AB′E，延長(zhǎng)EB′交CD于點(diǎn)F，連接AF．

(1)①求∠EAF的度數(shù)；

②若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求DF的長(zhǎng)．

(2)如圖2，過點(diǎn)E作EG⊥AE，與AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接DG.求DG的最小值．25.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=?x+b與直線l2：y=kx?1交于點(diǎn)C(1,2)，直線l1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．

(1)求k和b的值；

(2)如圖2，點(diǎn)M(m,0)(m≠1)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線，分別與直線l1和l2交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF//x軸，交直線l2于點(diǎn)F，以DE，DF為邊作矩形DEGF．

①連接GC，當(dāng)m>1時(shí)，試判斷S△GCES△GCF的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B

10.D

11.2

12.同位角相等，兩直線平行

13.<

14.24

15.21

16.解：原式=3×317.(1)正方形ABCD的面積為5，邊長(zhǎng)為5．

故答案為：5；

(2)如圖，正方形ABCD即為所求．18.(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A，

∵∠A=70°，

∴∠C=70°，

∴∠C的度數(shù)是70°．

(2)證明：∵AB//CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，

∴BE//DF，

∵AB=CD，AE=CF，

∴AB?AE=CD?CF，

∴BE=DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．19.(1)①號(hào)的方差a=120×[4×(67?70)2+5×(68?70)2+5×(70?70)2+4×(73?70)2+2×(75?70)2]=7.1，

②號(hào)的平均數(shù)b=2×67+4×68+4×70+6×73+4×752020.(1)設(shè)旗桿AB的高度為x米，

根據(jù)題意得x2+62=(x+2)2，

解得x=8，

答：旗桿AB的高度為6米；

(2)過D作DH⊥AB于H，

則DH=BE，BH=DE=2米，

∴AH=8?2=6(米)，

∵AH2+DH221.(1)描點(diǎn)如圖所示：

(2)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)，

將坐標(biāo)A(1,9)和B(2,11)分別代入y=kx+b，

得k+b=92k+b=11，

解得k=2b=7，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+7，

當(dāng)x=1時(shí)，y=2×1+7=9，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2×2+7=11，

當(dāng)x=3時(shí)，y=2×3+7=13，

當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4+7=15，

∴這四個(gè)點(diǎn)都在同一條直線y=2x+7上．

(3)根據(jù)題意，得y≤30，即2x+7≤30，

解得x≤1112，

∵x為非負(fù)整數(shù)，

∴x的最大值為11，

∴22.(1)∵(3+7)2=10+221，(3+7)2=10，

∴(3+7)2>(3+7)2．

又∵3+7>0，3+7>0，

∴3+7>3+7．

故答案為：10+221；10；>；>．

(2)a+b≥a+b(a≥0,b≥0)．

由題意得，(a+b)2=a+b+2ab，(a+b)23.(1)證明：∵四邊形ACHK是正方形，四邊形ABED是正方形，

∴AK=AC，AB=AD，∠KAC=∠BAD=90°，

∴∠BAK=∠CAD，

在△ACD與△AKB中，

AC=AK∠DAC=∠BAKAD=AB，

∴△ACD≌△AKB(SAS)；

(2)解：∵矩形ADMN的面積=AD?DM，△ACD的面積=12AD?DM，正方形CHKA的面積=AC2，△AKB面積=12AK?KH=12AC2，

∴矩形ADMN的面積=2△ACD的面積，正方形CHKA的面積=2△AKB面積；

(3)證明：過D作DP⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于P，

則∠PAD+∠∠CAB=90°，

∴∠PAD=∠ABC，24.(1)①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠ADC=∠BAD=90°，

∵把△ABE沿直線AE翻折，得到△AB′E，

∴AB=AB′，∠B=∠AB′E=90°=∠AB′F，∠BAE=∠B′AE，

∴AD=AB′，

在Rt△ADF和△Rt△AB′F中，

AD=AB′AF=AF，

∴Rt△ADF≌△Rt△AB′F(HL)，

∴∠B′AF=∠DAF，

∴∠BAE+∠DAF=∠B′AE+∠B′AF，

∵(∠BAE+∠DAF)+(∠B′AE+∠B′AF)=∠BAD=90°，

∴∠B′AE+∠B′AF=45°，即∠EAF=45°；

②設(shè)DF=x，則CF=2?x，

由①知，Rt△ADF≌△Rt△AB′F(HL)，

∴B′F=DF=x，

∵E為BC中點(diǎn)，

∴BE=CE=12BC=1，

∵把△ABE沿直線AE翻折，得到△AB′E，

∴B′E=BE=1，

∴EF=B′E+B′F=1+x，

∵∠C=90°，

∴CE2+CF2=EF2，

∴12+(2?x)2=(1+x)2，

解得x=23，

∴DF的長(zhǎng)為23；

(2)以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，過G作GK⊥x軸于K，如圖：

設(shè)BE=t，

∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，

∴D(2,2)，

由(1)①可知，∠EAF=45