三年級同步個性化分層作業(yè)7.2.2乘除法中的巧算一．選擇題（共5小題）1．（2021秋?揭東區(qū)期中）n是非0的自然數(shù)，下面算式中得數(shù)最大的是（）A．n×15 B．15÷n 2．（2020秋?平桂區(qū)期末）如果a÷b＝36，則（a÷3）÷（b÷3）＝（）A．36 B．12 C．1083．（2014秋?五寨縣期中）125÷1100A．100000 B．10 C．100004．（2014?嵐山區(qū)模擬）已知a＝4322×1233，b＝4321×1234；下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b5．（2013?錦江區(qū)校級自主招生）如果x＝135679×975431，y＝135678×975432，那么（）A．x＜y B．x＞y C．x＝y(tǒng) D．無法確定二．填空題（共5小題）6．（2019?防城港模擬）在1×2×3×4×5×…×99×100的積中，從右邊數(shù)第20個數(shù)字是．7．0.9+9.9+99.9+999.9+0.5＝．8．9999999999×4444444444＝9．用乘法公式計算：20162﹣2015×2017＝．10．2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006＝．三．計算題（共3小題）11．（2019?北京模擬）計算201920192019÷201820182018．12．0.000000000048÷0.000000000016＝13．用簡便方法計算980000÷25÷25÷4÷4四．解答題（共2小題）14．（2017秋?婁底期末）數(shù)20082008×2009與數(shù)20092009×2008相差多少？為什么？15．求（1+2017+2018）×（2017+2018+2019）﹣（1+2017+2018+2019）×（2017+2018）的值。

三年級同步個性化分層作業(yè)7.2.2乘除法中的巧算參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號12345答案CAAAB一．選擇題（共5小題）1．（2021秋?揭東區(qū)期中）n是非0的自然數(shù)，下面算式中得數(shù)最大的是（）A．n×15 B．15÷n 【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】運(yùn)算順序及法則．【答案】C【分析】一個不為0的數(shù)乘一個小于1的數(shù)，積就小于這個數(shù)；一個不為0的數(shù)除以1，則商就等于被除數(shù)，除以一個大于1的數(shù)，商就小于被除數(shù)，除以一個小于1的數(shù)，商就大于被除數(shù)．由于15＜1，則n×15＜n，n÷15＞n，又n≥1，則15÷n≤15【解答】解：由于15＜1，則n×15＜n又n≥1，則15÷n即n÷15＞n×15所以，選項C得數(shù)最大．故選：C．【點(diǎn)評】根據(jù)選項中的因數(shù)或除數(shù)與1相比較的情況進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．2．（2020秋?平桂區(qū)期末）如果a÷b＝36，則（a÷3）÷（b÷3）＝（）A．36 B．12 C．108【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】A【分析】在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同乘或同除以相同的數(shù)（0除外），商不變；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝绻鸻÷b＝36，則（a÷3）÷（b÷3）＝36。故選：A?！军c(diǎn)評】此題考查了商不變的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。3．（2014秋?五寨縣期中）125÷1100A．100000 B．10 C．10000【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【答案】A【分析】本題可據(jù)乘法交換律進(jìn)行巧算，即125÷1100×8＝125×【解答】解：125÷1100＝125×8÷1＝1000×100，＝100000；故選：A．【點(diǎn)評】在四則混合運(yùn)算中要充分運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算．4．（2014?嵐山區(qū)模擬）已知a＝4322×1233，b＝4321×1234；下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）．【答案】A【分析】分別把4322變成（4321+1），1234變成（1233+1），再根據(jù)乘法分配律，進(jìn)行運(yùn)算，據(jù)此解答．【解答】解：a＝4322×1233＝（4321+1）×1233＝4321×1233+1233b＝4321×1234＝4321×（1233+1）＝4321×1233+43214321×1233+1233＜4321×1233+4321，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生靈活運(yùn)用乘法分配律的能力．5．（2013?錦江區(qū)校級自主招生）如果x＝135679×975431，y＝135678×975432，那么（）A．x＜y B．x＞y C．x＝y(tǒng) D．無法確定【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）．【答案】B【分析】通過觀察，此題中的兩個算式數(shù)字較大，要想比較它們的大小，可設(shè)135678＝a，975431＝b，然后分別表示x和y的值，比較就方便多了．【解答】解：設(shè)135678＝a，975431＝b，所以x＝（a+1）b＝ab+b，y＝a×（b+1）＝ab+a．因為b＞a，所以x＞y．故選：B．【點(diǎn)評】此題也可這樣解答：因為x＝135679×975431，y＝135678×975432，則x﹣y＝135679×975431﹣135678×975432，＝135679×975431﹣（135679﹣1）×975432，＝135679×975431﹣135679×975432+975432，＝975432﹣135679＞0．然后選擇即可．二．填空題（共5小題）6．（2019?防城港模擬）在1×2×3×4×5×…×99×100的積中，從右邊數(shù)第20個數(shù)字是0．【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要知道，這個乘積的結(jié)果最后是許多0，只需計算有多少個0，這個問題也就解決了．在1﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（個），能被25整除的有100÷25＝4（個），而能被2整除的至少有100÷2＝50（個），一個2與一個5相乘，結(jié)果就會在后面多一個0，所以1×2×3×…×99×100的最后有20+4＝24個0，那么從右邊數(shù)第20個數(shù)字肯定是0．【解答】解：在1﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（個），能被25整除的有100÷25＝4（個），而能被2整除的至少有100÷2＝50（個），一個2與一個5相乘，結(jié)果就會在后面多一個0，所以1×2×3×…×99×100的最后有20+4＝24個0，那么從右邊數(shù)第20個數(shù)字肯定是0．故答案為：0．【點(diǎn)評】此題解答的但關(guān)鍵是推出這個乘積的結(jié)果最后有多少個0．7．0.9+9.9+99.9+999.9+0.5＝1111.1．【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，可把原式變?yōu)椋海?﹣0.1）+（10﹣0.1）+（100﹣0.1）+（1000﹣0.1）+0.5，再進(jìn)一步計算即可．【解答】解：0.9+9.9+99.9+999.9+0.5＝（1﹣0.1）+（10﹣0.1）+（100﹣0.1）+（1000﹣0.1）+0.5＝1﹣0.1+10﹣0.1+100﹣0.1+1000﹣0.1+0.5＝（1+10+100+1000）﹣0.4+0.5＝1111+0.1＝1111.1故答案為：1111.1．【點(diǎn)評】認(rèn)真觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，進(jìn)行合理的拆分后，再進(jìn)一步計算即可．8．9999999999×4444444444＝44444444435555555556【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】通過計算，得出規(guī)律：9乘4等于36，99乘44等于4356，999乘444得443556，…，n個9組成的多位數(shù)乘n個4組成的多位數(shù)，積就有（n﹣1）個4、1個3、（n﹣1）個5和1個6組成的多位數(shù)；那么9999999999×4444444444，是由10個9的多位數(shù)乘10個4的多位數(shù)，那么積就有9個4，1個3，9個5和1個6組成的多位數(shù)．【解答】解：9×4＝36；99×44＝4356；999×444＝443556；9999×4444＝44435556；……可得規(guī)律：n個9組成的多位數(shù)乘n個4組成的多位數(shù)，積就有（n﹣1）個4、1個3、（n﹣1）個5和1個6組成的多位數(shù)；那么：9999999999×4444444444＝44444444435555555556．故答案為：44444444435555555556．【點(diǎn)評】對于這類“恐怖”的計算，只能先找規(guī)律，要利用式子去觀察、對比找出規(guī)律，然后解答．9．用乘法公式計算：20162﹣2015×2017＝1．【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】20162＝2016×2016，2015×2017＝2015×（2016+1），然后再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算．【解答】解：20162﹣2015×2017＝2016×2016﹣2015×（2016+1）＝2016×2016﹣（2015×2016+2015×1）＝2016×2016﹣2015×2016﹣2015＝2016×（2016﹣2015）﹣2015＝2016×1﹣2015＝2016﹣2015＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題考查了簡便運(yùn)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算技巧或運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算．10．2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006＝0．【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此算式較長，如果按常規(guī)來做，計算量很大，極易出錯，因此要尋找簡便的算法．把2007200720072007改寫成2007×1000100010001，把2006200620062006改寫成2007×2006×1000100010001，很容易看出減號前后的算式相同，于是得數(shù)為0．【解答】解：2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006，＝2006×2007×1000100010001﹣2007×2006×1000100010001，＝0；故答案為：0．【點(diǎn)評】此題構(gòu)思巧妙，新穎別致．要仔細(xì)觀察，抓住特點(diǎn)，運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行數(shù)字轉(zhuǎn)化，巧妙解答．三．計算題（共3小題）11．（2019?北京模擬）計算201920192019÷201820182018．【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把除法改寫成分?jǐn)?shù)，然后拆項，約分簡算即可．【解答】解：201920192019÷201820182018=2019×100010001=2019【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對運(yùn)算定律的掌握與運(yùn)用情況，要結(jié)合數(shù)據(jù)的特征，靈活選擇簡算方法．12．0.000000000048÷0.000000000016＝【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】3?！痉治觥?.000000000048和0.000000000016乘相同的倍數(shù)，化為整數(shù)相除即可?！窘獯稹拷猓?.000000000048÷0.000000000016＝48÷16＝3【點(diǎn)評】根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個不為0的數(shù)，商不變，解答此題即可。13．用簡便方法計算980000÷25÷25÷4÷4【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】運(yùn)算順序及法則．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用除法的性質(zhì)進(jìn)行簡算即可．【解答】解：980000÷25÷25÷4÷4＝980000÷[（25×4）×（25×4）]＝980000÷[100×100]＝980000÷10000＝98【點(diǎn)評】整數(shù)四則運(yùn)算的關(guān)鍵是抓住運(yùn)算順序，正確按運(yùn)算順序計算，適當(dāng)利用運(yùn)算定律簡算．四．解答題（共2小題）14．（2017秋?婁底期末）數(shù)20082008×2009與數(shù)20092009×2008相差多少？為什么？【考點(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用拆分思想，20082008×2009＝2008×10001×2009；20092009×2008＝2009×10001×2008，所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝2008×10001×2009﹣2008×10001×2009＝0．【解答】解：20082008×2009＝2008×10001×2009；20092009×2008＝2009×10001×2008；所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝0答：數(shù)20082008×2009與數(shù)20092009×2008相差0．【點(diǎn)評】本題主要考查乘除法中的巧算，關(guān)鍵利用拆分思想解題．15．求（1+2017+2018）×（2017+2018+2019）﹣（1+2017+2018+2019）×（2017+2018）的值?！究键c(diǎn)】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）．【答案】2019?！痉治觥扛鶕?jù)（1+a）×b＝b+ab，進(jìn)行化簡，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)2017+2018＝a，2017+2018+2019＝b。（1+2017+2018）×（2017+2018+2019）﹣（1+2017+2018+2019）×（2017+2018）＝（1+a）×b﹣（1+b）×a＝b+ab﹣a﹣ab＝b﹣a＝2017+2018+2019﹣（2017+2018）＝2019【點(diǎn)評】本題考查的是乘法的巧算，應(yīng)用乘法分配律是解答關(guān)鍵。

考點(diǎn)卡片1．乘除法中的巧算【知識點(diǎn)歸納】1．乘法中常用的幾個重要式子2×5＝10；4×25＝100；8×125＝1000；4×75＝300；4×125＝500；2．乘法的幾個重要法則（1）去括號和添括號原則在只有乘除運(yùn)算的算式里，如果括號的前面是“÷”，那么不論是去掉括號或添上括號，括號里面運(yùn)算符號都要改變，即“×”號變“÷”，“÷”變“×”；如果括號的前面是“×”，那么不論是去掉括號或添上括號，括號里面運(yùn)算符號都不改變．（2）帶符號“搬家”在只有乘除運(yùn)算的算式里，每個數(shù)前面的運(yùn)算符號是這個數(shù)的符號．不論數(shù)移動到哪個位置，它前面的運(yùn)算符號不變．（3）乘法交換律a×b＝b×a（4）乘法結(jié)合律a×（b×c）＝（a×b）×c（5）乘法分配律a×（b+c）＝a×b+a×c；a×（b﹣c）＝a×b﹣a×c（6）逆用乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c）；a×b﹣a×c＝a×（b﹣c）3．除法的幾個重要法則（1）商不變性質(zhì)被除數(shù)和除數(shù)乘以（或除以）同一個非零的數(shù)，商不變，即a÷b＝（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b＝（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）當(dāng)n個數(shù)都除以同一個數(shù)后再加減時，可以將它們先加減之后再除以這個數(shù)；反之也成立（也可稱為除法分配律）．如：（a±b）÷c＝a÷c±b÷c；a÷c±b÷c＝（a±b）÷c．【命題方向】常考題型：例1：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）＝50．分析：通過觀察，把擴(kuò)內(nèi)的除法變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)，再把除法變?yōu)槌朔?，約分計算較簡便．解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100