試題試題2024北京清華附中朝陽學(xué)校初三9月月考數(shù)學(xué)一、填空題（每題3分，共24分）1.下列變量具有二次函數(shù)關(guān)系的是（）A.圓的周長與半徑B.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量C.正三角形的面積與邊長D.勻速行駛的汽車，路程與時間2.拋物線y=﹣x2+3x﹣的對稱軸是（）A.x=3 B.x=﹣3 C.x=6 D.x=﹣3.下列所給方程中，沒有實數(shù)根的是（）A. B.C. D.4.用配方法解方程，配方正確的是（）A. B. C. D.5.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.已知方程2x2+4x﹣3＝0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值等于（）A.2 B.﹣2 C. D.﹣7.函數(shù)和（是常數(shù)，且在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.8.已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，，四點，若，則的最值情況是()A.最小，最大 B.最小，最大C.最小，最大 D.無法確定二、填空題（每題3分，共24分）9.關(guān)于的一元二次方程有一根為，則______．10.方程的解是______．11.把函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的圖象的解析式是______．12.已知拋物線經(jīng)過點，則___．（填“＞”，“＝”，“＜”）13.二次函數(shù)，用配方法化為的形式為________．14.如圖，要在空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形園地，矩形的一邊靠教學(xué)樓25米的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形垂直于的一邊為米，面積為平方米．寫出與的函數(shù)關(guān)系式______，自變量的取值范圍是______．15.如圖，拋物線的部分圖象如圖所示，若點的坐標(biāo)為，則拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)是______．16.車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障．已知第一臺至第五臺修復(fù)的時間如下表：車床代號修復(fù)時間（分鐘）若每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺機(jī)床，則下列三個修復(fù)車床的順序：；；中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是______（填序號）；（2）若由兩名修理工同時修復(fù)車床，且每臺機(jī)床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為______元．三、解答題（17-19每題4分，20~23每題5分，24題6分，25~26每題7分，共52分）17.解方程：．18.解方程19.已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一個根，求a2﹣b2+2b的值．20.已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論實數(shù)m取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）若方程有一個根的平方等于4，求m的值．21.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．（1）求該函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值且大于，直接寫出n的取值范圍．22.一個小球以的速度開始向前滾動，并且均勻減速，后小球停止?jié)L動．（1）小球的滾動速度平均每秒減少______米，滾動______米后停止．（2）小球滾動約用了多少秒？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，）（提示：勻變速直線運(yùn)動中，每個時間段內(nèi)的平均速度（初速度與末速度的算術(shù)平均數(shù)）與路程，時間的關(guān)系為）23.已知：二次函數(shù)中的和滿足下表：…012345……3008…（1）直接寫出的值為______；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時，的取值范圍為______．24.綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是______（填正確結(jié)論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級，B組的柑橘認(rèn)定為二級，其它組的柑橘認(rèn)定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù)．25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點，，拋物線經(jīng)過點，將點向右平移5個單位長度，得到點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．26.四邊形是正方形，是對角線，是平面內(nèi)一點，且，過點作，且，連接、、是的中點，作射線交于點．（1）如圖，若點在邊上，在邊上．請補(bǔ)全圖形；請問和有怎樣的位置關(guān)系，并證明；（2）如圖，若點在四邊形內(nèi)，點在直線上方，求與的和的度數(shù)．

參考答案一、填空題（每題3分，共24分）1.【答案】C【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可得解，【詳解】解：A．，圓的周長與半徑之間是一次函數(shù)的關(guān)系；B．彈簧的長度y是隨著物體的質(zhì)量x增大而增長的，是一次函數(shù)關(guān)系；C．正三角形的面積，正三角形的面積與邊長之間是二次函數(shù)關(guān)系；D．，故勻速行駛的汽車，路程與時間之間是一次函數(shù)關(guān)系；故選：C．2.【答案】A【詳解】解：∵∴∴對稱方程為故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的對稱軸方程為：．3.【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式；逐一求出四個選項中方程的根的判別式的值，取其小于零的選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、∵，∴一元二次方程沒有實數(shù)根；C、∵，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、∵，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．4.【答案】C【分析】把常數(shù)項-4移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-4=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2-2x=4，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=5．故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．5.【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號的確定．由拋物線的開口方向判斷的符號，由拋物線與軸的交點判斷的符號，然后根據(jù)對稱軸的位置及開口方向可判斷的符號，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口向下知，與軸的交點為在軸的正半軸上，，對稱軸為，、異號，即．故選：B．6.【答案】B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】方程2x2+4x﹣3＝0中，a=2，b=4，c=-3，故x1+x2＝=﹣＝﹣2．故選：B．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．7.【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤；B、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤；C、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸，故選項正確；D、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時二次函數(shù)的對稱軸，故選項錯誤．故選：．8.【答案】A【分析】根據(jù)題意判斷拋物線開口向上，對稱軸在直線＝0與直線＝1之間，然后根據(jù)點到對稱軸的距離的大小即可判斷．【詳解】∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，，四點，且，∴拋物線的開口向上，且對稱軸在直線＝0與直線＝1之間，∴離對稱軸的距離最大，離對稱軸的距離最小，∴最小，最大，故答案為：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷開口方向及對稱軸的位置是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題3分，共24分）9.【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定義，解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入原方程，列出關(guān)于的方程，通過解關(guān)于的方程即可求得的值，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有一根為，∴滿足關(guān)于的一元二次方程，且，即，解得：，故答案為：．10.【答案】，【分析】本題考查一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是因式分解解一元二次方程，即可．【詳解】解：，移項得：，提公因式得：，∴x=0或，解得：，，故答案為：，．11.【答案】【分析】根據(jù)左加上加的平移原則計算即可．本題考查了二次函數(shù)的平移計算，熟練掌握做加上加，左右平移，位于x上，上下平移，對于y實施是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故答案為：．12.【答案】＞【分析】求出的值即可判斷．【詳解】解：時，，時，，∴，故答案為：＞．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．13.【答案】【分析】直接利用配方法表示出頂點式即可．【詳解】∵y=-x2+2x-3=-（x2-2x）-3=-（x-1）2-2．故答案為y=-（x-1）2-2．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方法是解題關(guān)鍵．14.【答案】①.②.【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的周長和面積公式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．先用x表示出矩形的長，再利用矩形的面積公式得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合矩形的性質(zhì)與墻的長度列不等式組解題即可；【詳解】解：由題意，設(shè)矩形垂直于的一邊為米，則矩形的長為米，則矩形的面積，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為；∴，解得：；故答案為：，15.【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，該二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵點的坐標(biāo)為，∴當(dāng)和時，，∴拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)是，故答案為：．16.【答案】①.②.【分析】本題考查了邏輯推理，有理數(shù)的加法和乘法混合運(yùn)算的實際應(yīng)用，找出方案是解題的關(guān)鍵．（）因為要經(jīng)濟(jì)損失最少，就要使總停產(chǎn)的時間盡量短，顯然先修復(fù)時間短的，分別根據(jù)題意求解判斷即可；（）一名修理工修按的順序修，另一名修理工修按，修復(fù)時間最短，據(jù)此計算即可；【詳解】解：（）要使經(jīng)濟(jì)損失最少，就要使總停產(chǎn)最短即可，則先修復(fù)時間短，讓機(jī)器盡快回復(fù)運(yùn)轉(zhuǎn)，∴，即修復(fù)車床的順序：，故答案為：；（）一名修理工修理分鐘，分鐘，分鐘，共需分鐘，另一名修理工修理分鐘，理分鐘，共需分鐘，∴五臺機(jī)器總停產(chǎn)時間為（分），∴則最少經(jīng)濟(jì)損失為（元），故答案為：．三、解答題（17-19每題4分，20~23每題5分，24題6分，25~26每題7分，共52分）17.【答案】【分析】利用因式分解法法求解即可．本題考查了因式分解法求解方程的根，選擇適當(dāng)解方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴∴，解得．18.【答案】，【分析】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，把方程化為，再利用直接開平方法解方程即可．【詳解】解：，∴，∴或，解得：，．19.【答案】1【分析】把x=-1代入方程,得a+b=1,再代入中即可.【詳解】解：∵是方程的一個根，∴．∴．∴=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定滿足該方程．20.【答案】（1）證明見解析（2）0或【分析】（1）利用根的判別式計算判斷即可．（2）根據(jù)題意得到是原方程的根，將其代入列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程求得m的值．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴無論實數(shù)m取何值，方程總有實數(shù)根．【小問2詳解】解：∵方程有一個根的平方等于4，且，∴是原方程的根，當(dāng)時，．解得；當(dāng)時，．解得．綜上所述，m的值為0或．【點睛】本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時要分類討論，這是此題的易錯點．21.【答案】（1）（2）【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)等．（1）將點和代入y=kx+bk≠0中即可得到本題答案；（2）根據(jù)可得與軸交于，再畫出符合題意的圖象進(jìn)行分析即可得到本題答案．【小問1詳解】解：由題意得：將點和代入y=kx+bk≠0中得：，解得：，∴該函數(shù)解析式為：；【小問2詳解】解：當(dāng)時，代入得：，在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線和滿足條件的直線，如圖：∵當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于函數(shù)y=kx+bk≠0的值，∴當(dāng)過時滿足題意∴，，∵當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于，∴當(dāng)過時滿足題意，∴，，綜上：滿足條件的n的取值范圍為：．22.【答案】（1），；（2）．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，重點在于求出平均每秒小球的運(yùn)動減少的速度，而平均每秒小球的運(yùn)動減少的速度（初始速度?末速度）時間．（1）從滾動到停下平均每秒速度減少值為：速度變化小球運(yùn)動速度變化的時間；（2）利用等量關(guān)系：速度時間路程，時間為，根據(jù)題意列出方程：求解即可．【小問1詳解】解：從滾動到停下平均每秒速度減少值為：速度變化小球運(yùn)動速度變化的時間，即（/），∴小球的滾動速度平均每秒減少/，∴小球的瞬時速度為，∴小球滾動距離，當(dāng)時，，∴小球滾動米后停止；故答案為：，；【小問2詳解】解：設(shè)小球滾動到用了，，整理，得，解得（舍），．答：小球滾動到約用了．23.【答案】（1）3（2）（或）（3）【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求得二次函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)及二次函數(shù)的對稱性求解即可；（2）利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)和時，，該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴當(dāng)和時，，∴，故答案為：3；【小問2詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，故設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，將，代入，得，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為（或）；【小問3詳解】解：由得：當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)時，y取最大值，最大值為，當(dāng)時，y取最小值，最小值為，∴當(dāng)時，y的取值范圍為，故答案為：．24.【答案】任務(wù)1：40；任務(wù)2：6；任務(wù)3：①；任務(wù)4：乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由見解析【分析】題目主要考查統(tǒng)計表及頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的求法，根據(jù)圖標(biāo)獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．任務(wù)1：直接根據(jù)總數(shù)減去各部分的數(shù)據(jù)即可；任務(wù)2：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可；任務(wù)3：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義及樣本中的數(shù)據(jù)求解即可；任務(wù)4：分別計算甲和乙的一級率，比較即可．【詳解】解：任務(wù)1：；任務(wù)2：，乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；任務(wù)3：①∵，∴甲園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，∵，∴乙園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，故①正確；②由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖得，甲園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在B組，乙園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組，故②錯誤；③無法判斷兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是否相等，故③錯誤；故答案為：①；任務(wù)4：甲園樣本數(shù)據(jù)的一級率為：，乙園樣本數(shù)據(jù)的一級率為：，∵乙園樣本數(shù)據(jù)的一級率高于甲園樣本數(shù)據(jù)的一級率，∴乙園的柑