試題試題2024北京十一中初三11月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.古典園林中窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.如圖，點(diǎn)，，在上，是等邊三角形，則的大小為（）A.60° B.40° C.30° D.20°4.若關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，則a的值為（）A. B.0 C.1 D.或15.如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD度數(shù)是（）A.50° B.60° C.80° D.100°6.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功的找到三角形內(nèi)心的是（）A. B.C. D.7.函數(shù)和（是常數(shù)，且在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.8.如圖，線段AB＝5，動點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動至點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，線段AP長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.的半徑為，若點(diǎn)到的距離為，則點(diǎn)在______（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）10.二次函數(shù)，用配方法化為的形式為________．11.如圖，、分別切⊙O于A、B，，⊙O半徑為2，則長為______．12.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則___．（填“＞”，“＝”，“＜”）13.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條，夾角為，的長為，則的長為______．14.如圖，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，若，則________________．15.如圖，要在空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形園地，矩形的一邊靠教學(xué)樓25米的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形垂直于的一邊為米，面積為平方米．寫出與的函數(shù)關(guān)系式______，自變量的取值范圍是______．16.如圖，在中，，D是內(nèi)的一個動點(diǎn)，滿足．若，，則長的最小值為______．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題6分，第27-28題，每小題7分）17.解方程：．18.已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值．19.下面是小蕓設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：⊙O的一條切線，使這條切線經(jīng)過點(diǎn)P．作法：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A；②以A為圓心，AO為半徑作圓，交⊙O于點(diǎn)M；③作直線PM，則直線PM即為⊙O的切線．根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面證明：證明：連接OM，由作圖可知，A為OP中點(diǎn)，∴OP為⊙A直徑，∴∠OMP＝°，（）（填推理的依據(jù)）即OM⊥PM．又∵點(diǎn)M在⊙O上，∴PM是⊙O的切線．（）（填推理的依據(jù)）20.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍．22.如圖，為的弦，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若的半徑為，，求的長．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求線段的長．24.已知：如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)．以BD為直徑作，交邊AB于點(diǎn)P，連接PC，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AD是的切線；（2）若PC是的切線，，求PC的長．25.如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．（1）拱門上的點(diǎn)的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離23681012豎直高度45.47.26.440根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點(diǎn)到地面的距離），并求出拱門上的點(diǎn)滿足的函數(shù)關(guān)系．（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點(diǎn)間的距離）為，“新拱門”的跨度為，則__________填“”、“”或“”）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，是拋物線上的點(diǎn)．（1）直接寫出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求的值；（3）當(dāng)時，求的取值范圍．27.在中，，過點(diǎn)C作射線，使（點(diǎn)與點(diǎn)B在直線的異側(cè)），點(diǎn)D是射線上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段上，且．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，在圖中畫出線段．若，則的長為（用含a的式子表示）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時，連接．①求證：；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d(M，N)，特別地，若圖形M，N有公共點(diǎn)，規(guī)定d(M，N)＝0．已知：如圖，點(diǎn)A(，0)，B(0，)．（1）如果⊙O的半徑為2，那么d(A，⊙O)＝，d(B，⊙O)＝．（2）如果⊙O的半徑為r，且d（⊙O，線段AB）=0，求r的取值范圍；（3）如果C(m，0)是x軸上的動點(diǎn)，⊙C的半徑為1，使d（⊙C，線段AB）<1，直接寫出m的取值范圍．29.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)．在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)Q，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）12345678CBCADBCC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.圓內(nèi)10.11.12.＞13.14.15.①.②.16.1三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題6分，第27-28題，每小題7分）17.18.19.（1）補(bǔ)圖見解析；（2）證明