八年級數(shù)學期末考試模擬試題集一、試卷結構說明本模擬試題集依據(jù)八年級數(shù)學上冊（或下冊，根據(jù)教材版本調(diào)整）核心知識點設計，符合期末考試常見題型與分值分布，旨在全面考查學生的基礎知識、運算能力與綜合應用能力。具體結構如下：選擇題：10小題，每小題3分，共30分（覆蓋三角形、全等三角形、軸對稱、整式運算、分式、二次根式、一次函數(shù)等章節(jié)重點）；填空題：5小題，每小題3分，共15分（聚焦概念理解與簡單應用）；解答題：8小題，共55分（包含計算、證明、實際應用等，梯度從基礎到綜合）。二、模擬試題（一）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若三角形的兩個內(nèi)角分別為50°和60°，則第三個內(nèi)角的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列條件中，不能判定兩個三角形全等的是（）A.兩邊及其夾角對應相等（SAS）B.兩邊及其中一邊的對角對應相等（SSA）C.兩角及其夾邊對應相等（ASA）D.三邊對應相等（SSS）3.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.正方形B.平行四邊形C.梯形D.三角形4.計算$(a+b)(a-b)$的結果是（）A.$a^2+b^2$B.$a^2-b^2$C.$a^2+2ab+b^2$D.$a^2-2ab+b^2$5.分式$\dfrac{1}{x-2}$有意義的條件是（）A.$x=2$B.$x\neq-2$C.$x\neq2$D.$x>2$6.化簡$\sqrt{a^2}$的結果是（）A.$a$B.$|a|$C.$-a$D.$a^2$7.一次函數(shù)$y=3x-2$的斜率（比例系數(shù)）是（）A.3B.-2C.$\dfrac{2}{3}$D.$-\dfrac{2}{3}$8.等腰三角形的頂角為80°，則底角的度數(shù)為（）A.80°B.50°C.40°D.20°9.因式分解$x^2-4x+4$的結果是（）A.$(x-2)(x+2)$B.$(x+2)^2$C.$(x-2)^2$D.$x(x-4)+4$10.一次函數(shù)$y=2x+1$的圖像特征是（）A.$y$隨$x$增大而增大B.$y$隨$x$增大而減小C.經(jīng)過原點D.與$y$軸交于負半軸（二）填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.三角形的兩個內(nèi)角分別為50°和70°，則與這兩個內(nèi)角都不相鄰的外角的度數(shù)為______。12.若$\triangleABC\cong\triangleDEF$，且$AB=5$，則$DE$的長度為______。13.如圖，點$A$、$B$在直線$l$同側，要找一點$P$在$l$上，使$PA+PB$最短，方法是作點$A$關于$l$的對稱點$A'$，連接$A'B$交$l$于$P$，此時$PA+PB$的最小值等于______。14.計算$(6x^3-4x^2)\div2x$的結果是______。15.分式$\dfrac{x^2-1}{x+1}$化簡后為______，當$x=2$時，值為______。（三）解答題（本大題共8小題，共55分）16.（6分）計算：$(2a+3b)^2-(2a-3b)^2$。17.（6分）因式分解：$3x^3-12x$。18.（7分）化簡求值：$\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}$，其中$x=2$。19.（7分）如圖，已知$AB=CD$，$\angleABC=\angleDCB$，求證：$\triangleABC\cong\triangleDCB$。20.（8分）已知一次函數(shù)$y=2x-1$，求：（1）該函數(shù)與$x$軸、$y$軸的交點坐標；（2）該函數(shù)圖像經(jīng)過的象限。21.（8分）等腰三角形的兩邊長分別為3和5，求其周長。22.（8分）出租車收費標準：起步價8元，3公里內(nèi)（含3公里）；超過3公里的部分，每公里2元。設里程為$x$公里，費用為$y$元，求$y$與$x$的函數(shù)關系式，并寫出自變量$x$的取值范圍。23.（9分）如圖，$\triangleABC$是等腰三角形，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線。點$E$在$AD$上，連接$BE$、$CE$，求證：$BE=CE$。三、答案與解析（一）選擇題答案與解析1.答案：C解析：三角形內(nèi)角和為180°，故第三個角為$180°-50°-60°=70°$。2.答案：B解析：SSA（兩邊及其中一邊的對角）不能判定三角形全等，如兩個三角形兩邊相等但夾角不同，無法重合。3.答案：A解析：正方形沿對角線或對邊中點連線折疊后能完全重合，是軸對稱圖形；平行四邊形（非矩形、菱形）不是。4.答案：B解析：平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。5.答案：C解析：分式有意義的條件是分母不為0，故$x-2\neq0$，即$x\neq2$。6.答案：B解析：二次根式的性質(zhì)：$\sqrt{a^2}=|a|$（$a$為任意實數(shù)）。7.答案：A解析：一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的斜率為$k$，故本題$k=3$。8.答案：B解析：等腰三角形底角相等，故底角為$(180°-80°)\div2=50°$。9.答案：C解析：完全平方公式：$x^2-4x+4=(x-2)^2$。10.答案：A解析：一次函數(shù)$y=kx+b$，$k=2>0$，故$y$隨$x$增大而增大；$b=1>0$，與$y$軸交于正半軸，不經(jīng)過原點。（二）填空題答案與解析11.答案：120°解析：三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和，故外角為$50°+70°=120°$。12.答案：5解析：全等三角形對應邊相等，$AB$與$DE$是對應邊，故$DE=AB=5$。13.答案：$A'B$的長度解析：軸對稱性質(zhì)：$PA=PA'$，故$PA+PB=PA'+PB$，當$A'$、$P$、$B$共線時，和最小，等于$A'B$。14.答案：$3x^2-2x$解析：整式除法，分配律：$(6x^3\div2x)-(4x^2\div2x)=3x^2-2x$。15.答案：$x-1$；1解析：化簡：$\dfrac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1$（$x\neq-1$）；當$x=2$時，值為$2-1=1$。（三）解答題答案與解析16.解：方法一：展開后合并$(2a+3b)^2-(2a-3b)^2=(4a^2+12ab+9b^2)-(4a^2-12ab+9b^2)=24ab$。方法二：平方差公式$=(2a+3b+2a-3b)(2a+3b-2a+3b)=4a\cdot6b=24ab$。17.解：提公因式后用平方差公式：$3x^3-12x=3x(x^2-4)=3x(x+2)(x-2)$。18.解：通分化簡：$\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{x^2+x-x+1}{x^2-1}=\dfrac{x^2+1}{x^2-1}$。當$x=2$時，代入得$\dfrac{4+1}{4-1}=\dfrac{5}{3}$。19.證明：在$\triangleABC$和$\triangleDCB$中，$\begin{cases}AB=CD\\\angleABC=\angleDCB\\BC=CB\quad(\text{公共邊})\end{cases}$，由SAS（兩邊及其夾角對應相等）判定$\triangleABC\cong\triangleDCB$。20.解：（1）與$x$軸交點：令$y=0$，則$2x-1=0$，解得$x=\dfrac{1}{2}$，故交點為$\left(\dfrac{1}{2},0\right)$；與$y$軸交點：令$x=0$，則$y=-1$，故交點為$(0,-1)$。（2）$k=2>0$，$b=-1<0$，故圖像經(jīng)過第一、三、四象限。21.解：分兩種情況：①當3為腰長時，三邊長為3、3、5，滿足三角形三邊關系（$3+3>5$），周長為$3+3+5=11$；②當5為腰長時，三邊長為5、5、3，滿足三角形三邊關系（$5+5>3$），周長為$5+5+3=13$。故周長為11或13。22.解：當$0\leqx\leq3$時，$y=8$；當$x>3$時，$y=8+2(x-3)=2x+2$。故函數(shù)關系式為：$y=\begin{cases}8,&0\leqx\leq3\\2x+2,&x>3\end{cases}$，自變量$x$的取值范圍是$x\geq0$。23.證明：∵$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，∴$AD$是$\triangleABC$的對稱軸（等腰三角形三線合一）?！唿c$E$在$AD$上，∴點$B$與點$C$關于$AD$對稱，∴$BE=CE$（軸對稱圖形對應點的連線相等）。四、備考建議1.夯實基礎，牢記公式：重點掌握三角形內(nèi)角和、全等判定定理（SAS/ASA/AAS/SSS）、軸對稱性質(zhì)、整式乘法公式（平方差、完全平方）、因式分解方法（提公因式、公式法）、二次根式性質(zhì)（$\sqrt{a^2}=|a|$）、一次函數(shù)表達式（$y=kx+b$）及性質(zhì)（$k$、$b$的意義）。這些是解題的核心工具，需熟練背誦并理解。2.針對性練習，突破難點：幾何證明：全等三角形證明需掌握常見輔助線（如倍長中線、作高），多練習“找對應邊/角”的技巧；等腰三角形問題要注意分類討論（如腰長、頂角/底角）。代數(shù)運算：整式混合運算、分式化簡需注意符號與運算順序，避免計算錯誤；二次根式化簡要關注根號內(nèi)的非負性。實際應用：一次函數(shù)應用題（如收費、行程問題）需學會從題目中提取變量，建立函數(shù)關系，結合圖像分析問題。3.整理錯題，查漏補缺：將平時練習中的錯題分類整理（如概念不清、計算錯誤、審題失誤），分析錯誤原因，針對性復習。例如：概念不清：重新閱讀課本定義（如分式有意義的條件、二次根式的性質(zhì)）；計算錯誤：加強基礎計算練習（如整式乘法、分式通分）；審題失誤：練習圈畫題目關鍵詞（如“等腰三角形的兩邊