第四章基本平面圖形

角1.理解角的概念，掌握角的表示方法.2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量單位：度、分、秒，及它們之間的換算關(guān)系，并會進行簡單的換算.教學(xué)目標掌握海倫公式的關(guān)鍵在于理解如何比例化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。掌握數(shù)軸應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何結(jié)構(gòu)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在平均數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地內(nèi)化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在按角分類的學(xué)習(xí)過程中，優(yōu)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。情境導(dǎo)入你能在圖中找到角嗎？

新知講解(1)你能指出所畫角的邊和頂點嗎？(2)角的兩邊是前面學(xué)過的什么圖形，它們的位置關(guān)系如何？(3)你能描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎？ABODCE一、角的概念角的認識1.由兩條具有公共端點的射線組成的圖形叫做角；2.兩條射線的公共端點是這個角的頂點；3.這兩條射線是這個角的邊.掌握海倫公式的關(guān)鍵在于理解如何比例化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。掌握數(shù)軸應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何結(jié)構(gòu)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在平均數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地內(nèi)化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在按角分類的學(xué)習(xí)過程中，優(yōu)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。二、角的表示方法1(1)表示角的幾何符號是什么？(2)表示一個角有幾種方法？(3)用三個大寫字母表示一個角應(yīng)注意什么？(4)什么情況下可以用角的頂點表示這個角？(5)用希臘字母和阿拉伯數(shù)字表示一個角應(yīng)注意什么？(1)用三個大寫字母表示角：三個大寫字母應(yīng)分別為頂點、兩條邊上的任意的點，頂點的字母必須寫在中間．(3)用一個希臘字母(數(shù)字)表示角：在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上一個希臘字母(數(shù)字)，如α，β，γ(1，2，3)等，記作∠α(∠1)，讀作角α(角1).(2)用一個大寫字母表示角：要注意的是當兩個或兩個以上的角有同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示.角的表示方法典例剖析如圖，下列說法錯誤的是（

）A．∠B也可以表示為∠ABCB．∠BAC也可以表示為∠AC．∠1也可以表示為∠CD．以C為頂點且小于180度的角有3個C【解析】

∠1表示的是∠DCB,

∠C表示的是∠ACB,故C錯.掌握海倫公式的關(guān)鍵在于理解如何比例化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。掌握數(shù)軸應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何結(jié)構(gòu)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在平均數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地內(nèi)化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在按角分類的學(xué)習(xí)過程中，優(yōu)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。三、角的另一種定義如圖，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的.O始邊終邊例如，裁紙刀在開合過程中形成了大小不同的角.你還能舉出其他類似的例子嗎？掌握海倫公式的關(guān)鍵在于理解如何比例化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。掌握數(shù)軸應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何結(jié)構(gòu)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在平均數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地內(nèi)化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在按角分類的學(xué)習(xí)過程中，優(yōu)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。四、特殊角的定義一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角；1平角=180°，1周角=360°.

終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角.掌握技巧思考：如何更精密的度量角呢？度，分，秒

量角器角的度量工具：角的度量單位：掌握海倫公式的關(guān)鍵在于理解如何比例化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。掌握數(shù)軸應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何結(jié)構(gòu)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在平均數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地內(nèi)化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在按角分類的學(xué)習(xí)過程中，優(yōu)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。典例剖析計算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800''等于多少分？等于多少度？(3)把45°25′48″化成度．【解析】(1)按1°=60′，1′=60″,先把度化成分，再把分化成秒(小數(shù)化整數(shù)).(2)按1″=(1/60)′，1′=(1/60)°,先把秒化成分，再把分化成度(整數(shù)化小數(shù)).

計算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800''等于多少分？等于多少度？(3)把45°25′48″化成度．掌握海倫公式的關(guān)鍵在于理解如何比例化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。掌握數(shù)軸應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何結(jié)構(gòu)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在平均數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地內(nèi)化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在按角分類的學(xué)習(xí)過程中，優(yōu)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。應(yīng)用探究【類型一】:對角的概念的考查【例】下列關(guān)于角的說法中正確的有（）①角是由兩條射線組成的圖形；②角的邊越長，角越大；③在角一邊的延長線上取一點；④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.A.1個B.2個C.3個D.4個A【解析】

①角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形，錯誤；②角的大小與開口大小有關(guān)，角的邊是射線，沒有長短之分，錯誤；③角的邊是射線，不能延長，錯誤；④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，說法正確.所以只有④正確.故選A.①角是由兩條射線組成的圖形；②角的邊越長，角越大；③在角一邊的延長線上取一點；④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.掌握海倫公式的關(guān)鍵在于理解如何比例化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。掌握數(shù)軸應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何結(jié)構(gòu)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在平均數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地內(nèi)化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在按角分類的學(xué)習(xí)過程中，優(yōu)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一?！绢愋投?角度的換算【例】

(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.【解析】

(1)度、分、秒是常用的角的度量單位.根據(jù)1°=60′，

1′=60″把大單位化成小單位乘以60即可；(2)根據(jù)度分秒之間60進制的關(guān)系計算.【類型二】:角度的換算【例】

(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.【解】(1)48.26°=48°＋0.26×60′=48°15′＋0.6×60″=48°15′36″；

掌握海倫公式的關(guān)鍵在于理解如何比例化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。掌握數(shù)軸應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何結(jié)構(gòu)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在平均數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地內(nèi)化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在按角分類的學(xué)習(xí)過程中，優(yōu)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一?！绢愋腿?鐘表上的角【例】小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時時針和分針的夾角為（），到家時時針和分針的夾角為（）.

75°165°總結(jié)歸納①度、分、秒均是60進制的；②加、減法的運算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時候借位”的原則；③乘、除法運算可以按分配律來進行，不夠除可以把余數(shù)化為低位的再除．在進行度、分、秒的加、減、乘、除運算時，要注意三點：掌握海倫公式的關(guān)鍵在于理解如何比例化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。掌握數(shù)軸應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何結(jié)構(gòu)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。條件概