中考一模試題和答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.計(jì)算:$3+(-5)$的值是（）A.2B.-2C.8D.-82.下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰梯形3.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$中,自變量$x$的取值范圍是()A.$x\geq2$B.$x\gt2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$4.化簡(jiǎn)$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是()A.$a+1$B.$a-1$C.$a^2-1$D.15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$,則這個(gè)多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形6.已知點(diǎn)$A(-2,y_1)$,$B(1,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上,則$y_1$,$y_2$的大小關(guān)系是()A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定7.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$8.如圖,在$Rt\triangleABC$中,$\angleC=90^{\circ}$,$AB=5$,$AC=3$,則$\cosA$的值為()A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則$k$的取值范圍是()A.$k\lt1$B.$k\leq1$C.$k\gt1$D.$k\geq1$10.如圖,將$\triangleABC$繞點(diǎn)$A$逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到$\triangleADE$,若$\angleCAE=65^{\circ}$,$\angleE=70^{\circ}$,且$AD\perpBC$,則$\angleBAC$的度數(shù)為()A.$60^{\circ}$B.$75^{\circ}$C.$85^{\circ}$D.$90^{\circ}$答案:1.B2.B3.A4.A5.C6.B7.A8.A9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.以下運(yùn)算正確的是(）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列數(shù)據(jù)是2023年5月份某一周天氣預(yù)報(bào)的氣溫(單位:$^{\circ}C$):$24$,$26$,$23$,$25$,$27$,$25$,$26$,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.$25$B.$26$C.$24$D.$27$3.下列幾何體中,其主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是()A.正方體B.圓柱C.球D.圓錐4.已知直線$y=kx+b$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(1,-1)$,$B(-1,3)$,則()A.$k=-2$B.$k=2$C.$b=1$D.$b=-1$5.如圖,在$\odotO$中,直徑$AB\perp$弦$CD$于點(diǎn)$E$,下列結(jié)論正確的是()A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$C.$\angleBAC=\angleBAD$D.$OE=BE$6.下列因式分解正確的是()A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$7.已知$a$,$b$,$c$是$\triangleABC$的三邊,且滿足$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$,則$\triangleABC$是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形8.一次函數(shù)$y=-2x+3$的圖象經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.下列命題中,是真命題的是()A.同位角相等B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.矩形的對(duì)角線互相垂直10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,$\triangleABC$與$\triangleDEF$關(guān)于原點(diǎn)$O$成中心對(duì)稱(chēng),已知$A(1,2)$,$B(-1,-2)$,$C(2,-1)$,若點(diǎn)$D$的坐標(biāo)為$(-1,-2)$,則()A.點(diǎn)$E$坐標(biāo)為$(1,2)$B.點(diǎn)$F$坐標(biāo)為$(-2,1)$C.$\triangleABC$與$\triangleDEF$面積相等D.$\triangleABC$與$\triangleDEF$周長(zhǎng)相等答案:1.ABD2.AB3.AC4.AC5.ABC6.ABCD7.C8.ABD9.BC10.ABCD三、判斷題(每題2分,共20分)1.0的相反數(shù)是0。()2.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。()3.平行四邊形的對(duì)角線相等。()4.若$a\gtb$,則$ac^2\gtbc^2$。（)5.拋物線$y=x^2$的開(kāi)口向上。()6.三角形的外角和是$360^{\circ}$。()7.一組數(shù)據(jù)的方差越大,這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。（)8.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。()9.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為0,則$x=1$。（)10.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。(）答案:1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共20分)1.計(jì)算:$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(-1)^0$答案：$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(-1)^0=2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1=1$2.解不等式組:$\begin{cases}3x-1\gt2(x+1)\\\frac{x+9}{2}\lt5x\end{cases}$答案：解不等式$3x-1\gt2(x+1)$,得$3x-1\gt2x+2$,$3x-2x\gt2+1$,$x\gt3$;解不等式$\frac{x+9}{2}\lt5x$,得$x+9\lt10x$,$9\lt10x-x$,$9x\gt9$,$x\gt1$。所以不等式組的解集為$x\gt3$。3.先化簡(jiǎn),再求值:$(x+2y)^2-(x+y)(x-y)$,其中$x=1$,$y=2$答案：原式$=x^2+4xy+4y^2-(x^2-y^2)=x^2+4xy+4y^2-x^2+y^2=4xy+5y^2$。當(dāng)$x=1$,$y=2$時(shí),$4\times1\times2+5\times2^2=8+20=28$。4.如圖,在$\triangleABC$中,$AB=AC$,點(diǎn)$D$在$BC$上,$DE\parallelAC$,$DF\parallelAB$,求證:$DE+DF=AB$。答案：因?yàn)?DE\parallelAC$,$DF\parallelAB$,所以四邊形$AEDF$是平行四邊形,$DE=AF$。又因?yàn)?AB=AC$,所以$\angleB=\angleC$。由于$DF\parallelAB$,所以$\angleFDC=\angleB$,則$\angleFDC=\angleC$,所以$DF=FC$。所以$DE+DF=AF+FC=AC=AB$。五、討論題(每題5分,共20分)1.在一次數(shù)學(xué)考試中,成績(jī)優(yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的20%,良好（80-89分）的學(xué)生占30%,中等（60-79分）的學(xué)生占40%,不及格（60分以下）的學(xué)生占10%。請(qǐng)討論不同成績(jī)段學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及后續(xù)教學(xué)策略。答案：優(yōu)秀學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)、學(xué)習(xí)能力強(qiáng),可提供拓展性學(xué)習(xí)資源,鼓勵(lì)參加競(jìng)賽;良好學(xué)生有一定基礎(chǔ)和能力,可加強(qiáng)難題訓(xùn)練提升思維;中等學(xué)生知識(shí)有欠缺,需鞏固基礎(chǔ)、查缺補(bǔ)漏;不及格學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,要從基礎(chǔ)知識(shí)抓起,個(gè)別輔導(dǎo)。2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn),討論如何確定這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。答案：令$y=0$,則方程$ax^2+bx+c=0$。當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí),可用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求出兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo);也可通過(guò)因式分解,將$ax^2+bx+c$分解為兩個(gè)一次因式乘積,令其為0求解。3.對(duì)于相似三角形和全等三角形,討論它們的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系:全等三角形是相似三角形的特殊情況,相