湖北省漢川市七年級上冊有理數(shù)及其運算難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若，則a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2、如果，，，那么這四個數(shù)中負數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個或3個3、的相反數(shù)為（

）A． B．2021 C． D．4、在數(shù)軸上，點A表示－4，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是（

）A．－8 B．－4 C．0 D．－8或05、實際測量一座山的高度時，有時需要在若干個觀測點中測量兩個相鄰可視觀測點的相對高度如為90米表示觀測點A比觀測點C高90米），然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄，根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得是（

）米．90米80米－60米50米－70米40米A．210 B．130 C．390 D．－2106、下列各式中，不成立的是（

）A． B． C． D．7、已知點M在數(shù)軸上表示的數(shù)是－4，點N與點M的距離是3，則點N表示的數(shù)是（

）A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．－1或18、據(jù)報道：今年“五一”期間，蘇通大橋、崇啟大橋、滬蘇通大橋三座跨江大橋車流量約1370000輛次．將1370000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．9、-2019的相反數(shù)是（

）A．2019 B．-2019 C． D．10、下列計算結果等于1的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列說法：①有理數(shù)除了正數(shù)，就是負數(shù)；②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)；③立方等于本身的數(shù)是；④若，則其中正確的有：_______（填序號）．2、計算：﹣100÷10__________．3、一個整數(shù)6250…0用科學記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為______．4、下列各數(shù)：﹣1，，1.01001…（每兩個1之間依次多一個0），0，，3.14，其中有理數(shù)有_____個．5、某超市出售的一種品牌大米袋上，標有質量為的字樣，從超市中任意拿出該品牌大米兩袋，它們的質量最多相差______．6、中國古代的算籌計數(shù)法可追溯到公元前5世紀．擺法有縱式和橫式兩種（如圖所示），以算籌計數(shù)的方法是擺個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，宋代以后出現(xiàn)了筆算，在個位數(shù)劃上斜線以表示負數(shù)，如表示，表示2369，則表示________．7、據(jù)央視網(wǎng)報道，2022年1~4月份我國社會物流總額為98.9萬億元人民幣，“98.9萬億”用科學記數(shù)法表示為________．8、計算：____．9、求的相反數(shù)與的倒數(shù)的和是_________10、數(shù)字0.064精確到了_____位．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標明原點的數(shù)軸上．（1）若點A和點C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為；（2）若點B和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為；（3）若點A和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點O的位置．2、計算下列各題：（1）；（2）．3、計算：（1）與；（2）與．4、觀察下列各式：，，，，，…請你根據(jù)上面各式的規(guī)律，寫出符合該規(guī)律的一道等式：________請利用上述規(guī)律計算：________（用含有的式子表示）請利用上述規(guī)律解方程：．5、據(jù)不完全統(tǒng)計，某市至少有6×105個水龍頭漏水，這些水龍頭每月流失的總水量約1.68×105立方米．（1）每個水龍頭每月的漏水量約多少立方米？（結果精確到0.1立方米）（2）如果該市每立方米水費是1.9元，這些水龍頭一年漏水量的總水費是多少萬元？6、閱讀下面材料：如圖，點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則、兩點之間的距離可以表示為根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示與的兩點之間的距離是________．(2)數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)所對應兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為________．(3)代數(shù)式可以表示數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)________所對應的兩點之間的距離；若，則________．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的代數(shù)意義或絕對值的非負性解題．【詳解】解：【方法1】正數(shù)的絕對值是本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，由此可知，當時，，即．選B．【方法2】任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即．∵，∴，即．故選B．【考點】絕對值的非負性是指在中，無論a是正數(shù)、負數(shù)或者0，都是非負數(shù)（正數(shù)或0）．這樣的非負數(shù)我們在后面的學習中會陸續(xù)接觸到．絕對值的非負性主要應用在解決“若幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)都是0”等問題上．2、D【解析】【分析】根據(jù)幾個不為零的有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時積是負數(shù)，可得答案．【詳解】由abcd<0，a+b=0，cd>0，得a,b一個正數(shù)，一個是負數(shù)，c,d同正或同負，這四個數(shù)中的負因數(shù)有1個或三個，故選D.【考點】此題考查有理數(shù)的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則3、B【解析】【分析】根據(jù)絕對值、相反數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：由題意可知：，故的相反數(shù)為，故選：B．【考點】本題考查相反數(shù)、絕對值的概念，屬于基礎題，熟練掌握概念是解決本題的關鍵．4、D【解析】【分析】分兩種情況討論：當點A往左移動4個單位得到點B，當點A往右移動4個單位得到點B，從而可得答案.【詳解】解：點A表示－4，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達點B，當點A往左移動4個單位得到點B，此時點B為：當點A往右移動4個單位得到點B，此時點B為：故選D【考點】本題考查的是數(shù)軸上的動點問題，掌握數(shù)軸上的點的左右移動后對應的點的所表示的數(shù)的表示方法是解本題的關鍵.5、A【解析】【分析】數(shù)軸法：設點C為原點，則A表示數(shù)90，D表示數(shù)-80，以此類推，將以上各觀測點在數(shù)軸上表示，即可解題．【詳解】解：設點C為原點，則A表示數(shù)90，D表示數(shù)-80，以此類推將以上各觀測點在數(shù)軸上表示如下：即E表示數(shù)-140，F(xiàn)表示數(shù)-90，G表示數(shù)-160，B表示數(shù)-120故選：A．【考點】本題考查正負數(shù)在實際生活中的應用，是基礎考點，利用數(shù)軸解題是關鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義直接進行排除選項即可．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，，則，故此選項不符合題意；C、，，則，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意．故選D．【考點】本題考查了絕對值：若a＞0，則；若a＝0，則；若a＜0，則．7、C【解析】【分析】在數(shù)軸上與表示-4的點距離是4個單位長度的點有兩個，一個在表示點M的左邊3個單位長度，一個在點M的右邊3個單位長度，由此求得答案即可．【詳解】解：在數(shù)軸上與表示-4的點距離是3個單位長度的點所表示的數(shù)是-4-3=-7或-4+3=-1．∴點N表示的數(shù)是-7或-1．故選：C．【考點】此題考查數(shù)軸上兩點間的距離，分類探討是解決問題的關鍵．8、D【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將1370000用科學記數(shù)法表示為：1.37×106．故選：D．【考點】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、A【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：-2019的相反數(shù)是2019．故選：A．【考點】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義.10、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除法則逐項計算判斷即可．【詳解】A.(－2)+(－2)=－4，故本選項不符合題意；B.(－2)－(－2)=0，故本選項不符合題意；C.－2×(－2)=4，故本選項不符合題意；D.(－2)÷(－2)=1，故本選項符合題意．故選：D．【考點】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運算，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．二、填空題1、②【解析】【分析】據(jù)有理數(shù)的概念和乘方運算逐個檢查，找出正確說法作答．【詳解】對于①，有理數(shù)除了正數(shù)和負數(shù)之外還有0，故①錯誤；對于②，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，故②正確；對于③，由，，得立方等于本身的數(shù)不只有，故③錯誤；對于④，由，但，得④錯誤．故答案為：②．【考點】此題考查有理數(shù)的分類，相反數(shù)的意義，乘方的意義和絕對值的性質．其關鍵是要對相關知識的熟練掌握．2、【解析】【分析】原式從左到右依次計算即可求解．【詳解】﹣100÷10=﹣10，故答案為：﹣1．【考點】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．3、7【解析】【分析】把用科學記數(shù)法表示的大數(shù)還原，即可得出結果.【詳解】用科學記數(shù)法表示為的原數(shù)為6250000000，所以原數(shù)中“0”的個數(shù)為7，故答案為：7【考點】此題考查了科學記數(shù)法，把用科學記數(shù)法表示的大數(shù)還原是解答此題的關鍵.4、4．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：在所列實數(shù)中，有理數(shù)有﹣1、0、、3.14，故答案為：4．【考點】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的概念是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意即可求出該大米的最大重量和最小重量，作差即可．【詳解】根據(jù)題意可知：標有質量為字樣的大米的最大重量為，最小為，故它們的質量最多相差．故答案為0.3．【考點】本題考查了正負數(shù)的意義，以及有理數(shù)的減法，正確理解正負數(shù)是解題的關鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)算籌記數(shù)的規(guī)定可知，“”表示一個4位負數(shù)，再查圖找出對應關系即可得表示的數(shù)．【詳解】解：由已知可得：“”表示的是4位負整數(shù)，是．故答案為：．【考點】本題考查了應用類問題，解題關鍵是通過閱讀材料理解和掌握我國古代用算籌記數(shù)的規(guī)定．7、9.89×1013【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：98.9萬億=98900000000000=9.89×1013．故答案為：9.89×1013．【考點】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、【解析】【分析】【詳解】【分析】利用有理數(shù)的減法法則進行計算即可．原式，故答案為：．9、2019【解析】【分析】根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”和“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”解答即可．【詳解】的相反數(shù)是2017，的倒數(shù)是2，故的相反數(shù)與的倒數(shù)的和是2019.故答案為：2019【考點】本題考查的是相反數(shù)及倒數(shù)，掌握相反數(shù)及倒數(shù)的定義是關鍵．10、千分【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位，即可得出答案．【詳解】解：數(shù)字0.064精確到了千分位，故答案為：千分．【考點】此題考查了近似數(shù)，掌握近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位是本題的關鍵，是一道基礎題．三、解答題1、（1）B；（2）C；（3）見解析【解析】【分析】【詳解】【分析】（1）（2）根據(jù)相反數(shù)的定義可求原點；（3）根據(jù)相反數(shù)的定義可求原點，再在數(shù)軸上表示出原點O的位置即可．（1）若點A和點C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為B；（2）若點B和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為C；（3）如圖所示：故答案為：B；C．2、（1）；（2）．【解析】【分析】【詳解】（1）原式（2）原式3、（1）256；-256；（2）．【解析】【分析】（1）直接運用乘方的運算法則計算即可；（2）直接運用乘方的運算法則計算即可．【詳解】解：（1）．（2）．【考點】本題主要考查了乘方的運用法則，理解乘方的運算法則成為解答本題的關鍵．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根據(jù)閱讀材料，總結出規(guī)律，然后利用規(guī)律變形計算即可求解.【詳解】解：答案不唯一；故答案為；原式；故答案為分式方程整理得：，即，方程兩邊同時乘，得，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．所以原方程的解為：【考點】此題主要考查了閱讀理解型的規(guī)律探索題，利用分數(shù)和分式的性質，把分式進行變形是解題關鍵.5、（1）0.3立方米；（2）383.04萬元【解析】【分析】【詳解】【分析】（1）根據(jù)除法的意義列式計算即可；（2）根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”列式計算即可．（1）（1.68×105）÷（6×105）≈0.3（立方米）；每個水龍頭每月的漏水量約0.3立方米；（2）1.68×105×12×1.9÷10000＝383.04（萬元）．答：這些水龍頭一年漏水量的總水費約383.04萬元．6、(1)5；(2)；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）