定西師范高等?？茖W(xué)校單招《數(shù)學(xué)》高頻難、易錯(cuò)點(diǎn)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計(jì)60分）1、如圖：A．相交B．相切C．相離D．不能確定答案:A解析:直線的方程可以寫成y=kx-k+2，拋物線的方程是x^2=4y。將直線方程代入拋物線方程，得到x^2=4(kx-k+2)，即x^2=4kx-4k+8。整理得到x^2-4kx+4k-8=0，這是一個(gè)關(guān)于x的二次方程。根據(jù)二次方程的判別式Δ=b^2-4ac，其中a=1，b=-4k，c=4k-8，判別式Δ=(4k)^2-4*1*(4k-8)=16k^2-16k+32?；?jiǎn)得到Δ=16(k^2-k+2)，由于k^2-k+2是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，其最小值大于0，因此Δ>0，說明二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)。因此，直線與拋物線相交。2、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:3、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:4、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:5、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:6、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:7、如圖：A．(-3,0)B．(3,0)C．(0,3)D．(0,-3)答案:B解析:8、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:9、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:10、把一個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，體積是（）立方分米．A．50.24B．100.48C．64D．128答案:A解析:這道題考查正方體中削出最大圓柱體的體積計(jì)算。正方體棱長(zhǎng)為4分米，削成的最大圓柱體底面直徑和高都是4分米。圓柱體體積公式為V=πr2h，代入計(jì)算得3.14×(4÷2)2×4=50.24立方分米。所以答案選A。11、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:直線AB的斜率可以通過兩點(diǎn)A(1,3)和B(-2,2)的坐標(biāo)來(lái)計(jì)算。斜率公式為k=(y2-y1)/(x2-x1)。代入A和B的坐標(biāo)，得到k=(2-3)/(-2-1)=-1/-3=1/3。因此，直線AB的斜率為1/3，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C。12、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:13、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:14、若曲線C的方程是F（x，y）=0，則曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線方程是（）A．F（-x，y）=0B．F（x，-y）=0C．F（-x，-y）=0D．F（y，x）=0答案:B解析:這道題考查曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的知識(shí)。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)。曲線C的方程是F（x，y）=0，當(dāng)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，y變?yōu)?y，所以曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線方程是F（x，-y）=0，答案選B。15、把一個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，圓柱的體積是（）立方分米．A．16πB．32πC．64πD．8π答案:A解析:這道題考查正方體中削出最大圓柱體的體積計(jì)算。在正方體中削出最大圓柱體，其底面直徑和高都等于正方體棱長(zhǎng)。圓柱體體積公式為V=πr2h，這里半徑r=2分米，高h(yuǎn)=4分米，體積V=π×22×4=16π立方分米。所以答案選A。16、斜率為3的直線l過點(diǎn)(1，1)，(x，-2)，則x=（）A．0B．-1C．1D．2答案:A解析:這道題考查直線斜率的計(jì)算。直線斜率等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差。已知直線l斜率為3，過點(diǎn)(1，1)，(x，-2)，則根據(jù)斜率公式可得：$$(-2-1)÷(x-1)=3$$，解得$$x=0$$，所以應(yīng)選A選項(xiàng)。17、用長(zhǎng)度為24的材料圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為()A．3B．4C．6D．12答案:A解析:這道題考查矩形面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系。矩形面積=長(zhǎng)×寬，設(shè)隔墻長(zhǎng)度為x，矩形長(zhǎng)為y。則寬為(24-4x)÷2。面積表達(dá)式為y×(12-2x)。通過分析可知，當(dāng)x=3時(shí)，面積最大。因?yàn)樵谟?jì)算面積的過程中，3這個(gè)值能使長(zhǎng)和寬的組合達(dá)到最優(yōu)，從而使矩形面積最大。18、A．9B．6C．8D．4答案:A解析:19、設(shè)集合A={3,4,5,6}，B={2,4,6}，則A∩B()A．{2,4,6}B．{2,3,4,5,6}C．{3,4,5,6}D．{4,6}答案:D解析:這道題考查集合的交集運(yùn)算。集合的交集是指兩個(gè)集合中共同的元素。集合A={3,4,5,6}，集合B={2,4,6}，共同元素為4和6。所以A∩B={4,6}，答案選D。20、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:21、在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（-3，4），求sinα的值A(chǔ)．sinα=4B．cosα=3C．sinα=5D．以上答案都不對(duì)答案:D解析:這道題考查三角函數(shù)的定義。在平面直角坐標(biāo)系中，角α終邊經(jīng)過點(diǎn)p（-3，4），則r=√((-3)2+42)=5。sinα=y/r=4/5，選項(xiàng)中均不正確，所以答案選D。22、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:23、已知△ABC是直角坐標(biāo)系中任意位置的一個(gè)三角形，現(xiàn)將△ABC各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以-1，得到△A1B1C1，則它與△ABC的位置關(guān)系是（)A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于直線x=-1對(duì)稱D．關(guān)于直線y=-1對(duì)稱答案:A解析:這道題考查三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)變化與圖形對(duì)稱關(guān)系的知識(shí)。在直角坐標(biāo)系中，當(dāng)三角形各頂點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以-1時(shí)，其位置變化規(guī)律是關(guān)于x軸對(duì)稱。因?yàn)榭v坐標(biāo)變號(hào)，橫坐標(biāo)不變，所以△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，答案選A。24、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:25、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:26、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:27、集合N={0,1,2}的所有真子集的個(gè)數(shù)是()A．5B．6C．7D．8答案:C解析:這道題考查集合真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算。集合真子集個(gè)數(shù)為2^n-1（n為集合元素個(gè)數(shù)）。集合N有3個(gè)元素，所以真子集個(gè)數(shù)為2^3-1=7個(gè)。選項(xiàng)A、B、D計(jì)算結(jié)果均錯(cuò)誤，答案選C。28、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:29、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:根據(jù)直線平行可得斜率相同，設(shè)直線y=1/2x+b，把點(diǎn)帶入，可求得直線方程為x-2y-1=030、若集合如圖，則A的元素共有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)答案:B解析:數(shù)學(xué)中,N代表自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)。N*表示正整數(shù)集。

故選B，分別為1、2、3二、多選題（2小題，每小題5分，共計(jì)10分）1、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:BC解析:2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:AD解析:若設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

本題中-2*4+2*4=0，則兩個(gè)向量垂直第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、[判斷題]函數(shù)y=1/x在（0，+∞)上單調(diào)遞增A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:函數(shù)y=1/x在（0，+∞)上單調(diào)遞減2、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:3、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:4、[判斷題]平面向量的加法運(yùn)算遵循三角形法則A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:平面向量的加法運(yùn)算遵循平行四邊形法則5、[判斷題]能完全重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:能完全重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。6、[判斷題]甲車間的出勤率比乙車間高，說明甲車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多。()A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:甲車間的出勤率比乙車間高，不能說明甲車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多。7、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:8、[判斷題]在冪函數(shù)模型的解析式中，a的正負(fù)會(huì)影響函數(shù)的單調(diào)性．A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:冪函數(shù)中，