重慶市興龍湖中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、以下是四個(gè)我國(guó)杰出企業(yè)代表的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、如圖，AD，BE，CF依次是ABC的高、中線和角平分線，下列表達(dá)式中錯(cuò)誤的是（）A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）4、下列學(xué)習(xí)類APP的圖表中，可看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、如圖，在中，，，是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，則等于（）A． B． C． D．6、下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7、下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8、下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．9、下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的為格點(diǎn)三角形，在圖中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形可以畫出（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱，若，則圖中陰影部分的面積為___．2、如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置處，若∠1＝58°，則∠EFB的度數(shù)是______．3、如圖，在△ABC紙片中，AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△ADE的周長(zhǎng)為是_____cm．4、如圖，在中，點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，使．若，，則的大小為______．5、如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)D'關(guān)于AE對(duì)稱，∠CED'＝60°，則∠AED的度數(shù)為____．6、如圖，如圖，∠AOB=45o，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，MN=7，△OMN的面積為14，P是直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2，當(dāng)點(diǎn)P在直線NM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠P1OP2＝___°，△OP1P2的面積最小值為___．7、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，則△DBE的周長(zhǎng)為___．8、如圖，三角形紙片中，，，，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長(zhǎng)等于______．9、如圖，△ABC中，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠CAE、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下結(jié)論：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有____________．（填序號(hào)）10、如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有_________種．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對(duì)稱圖形．（1）利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對(duì)稱軸l；（2）如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積＝．2、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？畫圖并說(shuō)明．3、如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC（三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A′B′C′（要求：點(diǎn)A與點(diǎn)A′、點(diǎn)B與點(diǎn)B′、點(diǎn)C與點(diǎn)C′相對(duì)應(yīng)）；（2）在（1）的結(jié)果下，設(shè)AB交直線l于點(diǎn)D，連接AB′，求四邊形AB′CD的面積．4、如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AB翻折得到△ABE，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為F，延長(zhǎng)EF交AC于G．（1）求證：EA＝EG；（2）連接DG．①如圖2，當(dāng)DG⊥AC時(shí)，試判斷BD與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若AB＝5，△EDG的面積為4，請(qǐng)直接寫出△CDG的面積．5、如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD與外角∠EAC的平分線AF所在的直線交于點(diǎn)D．（1）求證：∠B=2∠D；（2）作點(diǎn)D關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接AD′，CD′．①當(dāng)AD′⊥AD時(shí)，求∠BAC的度數(shù)；②試判斷∠DAD′與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．6、綜合與探究數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．小明在一條長(zhǎng)方形紙帶上畫了一條數(shù)軸，進(jìn)行如下操作探究：（1）操作1：折疊紙帶，使數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合．（2）操作2：折疊紙帶，使數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合．（3）操作3：如圖，在數(shù)軸上剪下6個(gè)單位長(zhǎng)度（從到5）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)向左折疊，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段，發(fā)現(xiàn)這三條線段的長(zhǎng)度之比為1：1：2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能是幾？-參考答案-一、單選題1、B【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形的高、中線和角平分線的定義（1）三角形的角平分線定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線；（2）三角形的中線定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的連線段叫做三角形的中線；（3）三角形的高定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊（或?qū)吽诘闹本€）作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為高．求解即可．【詳解】解：A、BE是△ABC的中線，所以AE＝CE，故本表達(dá)式正確；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表達(dá)式正確；C、由三角形的高、中線和角平分線的定義無(wú)法得出∠CAD＝∠CBE，故本表達(dá)式錯(cuò)誤；D、CF是△ABC的角平分線，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表達(dá)式正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高、中線和角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CED的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折疊而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ADE=∠CED-∠A是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，即是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形判斷即可；【詳解】由已知圖形可知，是軸對(duì)稱圖形；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念（如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）逐一判斷即可．【詳解】A不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)正確；C不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、A【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【詳解】解：符合題意的三角形如圖所示：分三類對(duì)稱軸為橫向：對(duì)稱軸為縱向：對(duì)稱軸為斜向：滿足要求的圖形有6個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用軸對(duì)稱來(lái)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的含義．二、填空題1、3【分析】根據(jù)對(duì)稱性可得陰影部分的面積為面積的一半，即可求解．【詳解】解：由和關(guān)于直線對(duì)稱可得,,陰影部分的面積為面積的一半即故答案為3．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、61°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=58°，∴∠DED′=180°-∠1=122°，∴∠DEF=61°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=61°．故答案為：61°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、11【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和題目中的條件，可以得到AD+DE的長(zhǎng)和AE的長(zhǎng)，從而可以得到△ADE的周長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝7cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝9﹣5＝4cm，∴AD+DE+AE＝11cm，即△AED的周長(zhǎng)為11cm，故答案為：11．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用折疊的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．4、30【分析】由得出，由折疊性質(zhì)可知，，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，∵，，由折疊性質(zhì)可知，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5、60°【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，再根據(jù)，求解即可．【詳解】解：由對(duì)稱的性質(zhì)可得，又∵，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．6、90°8【分析】連接OP，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長(zhǎng)線于H．首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小時(shí)，△OP1P2的面積最?。驹斀狻拷猓哼B接OP，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長(zhǎng)線于H．∵S△OMN=?MN?OH=14，MN=7，∴OH=4，∵點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠P2OB，OP=OP1=OP2∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2（∠POA+∠POB）=90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP=OP1最小時(shí)，△OP1P2的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值=×4×4=8，故答案為90°；8．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱，三角形的面積，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形，屬于中考?？碱}型．7、【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可求得△DBE的周長(zhǎng)【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱，∴，BC＝14△DBE的周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、9【分析】根據(jù)折疊可得BE＝BC＝7，CD＝DE，進(jìn)而求出AE，將△AED的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC＋AE，求出結(jié)果即可．【詳解】解：由折疊得，BE＝BC＝7，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∴△AED的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE＝AC+AE＝6+3＝9（cm），故答案為：9．【點(diǎn)睛】考查折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC＋AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、①②④【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，求得∠ABC=∠ACB，故①正確；根據(jù)角平分線的定義得到∠ADC=90°∠ABC，求得∠ADC+∠ABD=90°故②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯(cuò)誤，根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到2∠BDC=∠BAC，故④正確．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，故①正確；∵AD，CD分別平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC=90°∠ABC，∴∠ADC+∠ABC=90°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正確；∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯(cuò)誤，∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC=∠BAC，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．10、3【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，做答即可．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知，選擇一個(gè)小正三角形涂黑，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，選擇的位置可以有以下3種可能：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱的概念．三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線即為對(duì)稱軸；（2）根據(jù)三角形的面積等于矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可．【詳解】解：（1）如圖，直線l即為所求；（2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫軸對(duì)稱圖形，熟練掌握畫軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【詳解】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，可得到馬喝水的地方C，如圖所示，由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′＝AC+BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知，C點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路線問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線段最短．3、（1）見解析；（2）14【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算即可求得面積．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作的三角形；（2）四邊形AB′CD的面積為：4×6－×3×5－×4×1－×1×1=24－7.5－2－0.5=14．【點(diǎn)睛】本題考查畫軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)利用割補(bǔ)法求解網(wǎng)格中不規(guī)則圖形的面積是解答的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）①BD=；②4【分析】（1）證明∠BAE=∠DEG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即可推出結(jié)論；（2）①過(guò)點(diǎn)G作GN⊥BC于N，證明△ABE≌△ENG，推出GN=BE=BD，根據(jù)等腰直角三角形三線合一的性質(zhì)推出ND=NC=，由此得到結(jié)論BD=；②由①知EB=BD=DN=NC，得到ED=DC，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：由折疊得∠BAE=∠BAD，∠AED=∠ADE，∵EG⊥AD，∴∠AFE=∠ABC=∠ABE＝90°，∵∠AED+∠BAE=∠ADE+∠DEG＝90°，∴∠BAE=∠DEG，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC=∠ACB，∴∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即∠EAC=∠EGA，∴EA＝EG；（2）①過(guò)點(diǎn)G作GN⊥BC于N，則∠ENG=∠ABE＝90°，∵AE=AD，AE=EG，∴AE=EG，∵∠BAE=∠NEG，∴△ABE≌△ENG，∴GN=BE，∵DG⊥AC，∠BAC=∠ACB=45°，NG⊥AC，∴ND=NC=，∵BE=BD，∴BD=；②由①知EB=BD=DN=NC，∴ED=DC，∵△EDG的面積=4，∴△CDG的面積=．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握全等三角形的判定定理并熟練應(yīng)用．5、（1）見解析；（2）①90°；②∠BAC+∠DAD′=180°，理由解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，可得，，再由三角形的外角性質(zhì)，即可求證；（2）①由對(duì)稱的性質(zhì)可知∠DAC=∠D′AC，根據(jù)垂直的定義，可得∠DAD′=90°，從而得到，進(jìn)而得到∠FAE=∠CAF=45°，即可求解；②設(shè)∠DAD′=α，同①可得，，從而得到．進(jìn)而得到∠BAC=180°－α，即可求解．【詳解】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴．∵AF是外角∠EAC的平分線，∴．又∵∠CAF=∠D+∠ACD，∠CAE=∠B+∠ACB，∴∠D=∠CAF－∠ACD==．∴∠B=2∠D；（2）由對(duì)稱的性質(zhì)可知∠DAC=∠D′AC，①當(dāng)AD′⊥AD時(shí)，∠DAD′=90°，∴．∴∠CAF=180°－∠DAC=45°．∴∠FAE=∠CAF=45°．∴∠BAC=180°－∠FAE－∠CAF=90°；②∠BAC+∠DAD′=180°，理由如下：