四川成都市華西中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱專題訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．正方形2、如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′3、以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、如圖，在中，，，是上一點，將沿折疊，使點落在邊上的處，則等于（）A． B． C． D．5、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、如圖，點D是∠FAB內(nèi)的定點且AD=2，若點C、E分別是射線AF、AB上異于點A的動點，且△CDE周長的最小值是2時，∠FAB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°8、點P（5，－3）關(guān)于y軸的對稱點是（）A．（－5，3） B．（－5，－3） C．（5，3） D．（5，－3）9、如圖，直線、相交于點，為這兩條直線外一點，連接．點關(guān)于直線、的對稱點分別是點、．若，則點、之間的距離可能是（）A． B． C． D．10、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，△ABC中，點D在邊BC上，將點D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，可知∠EAF＝___°．2、圖中與標(biāo)號“1”的三角形成軸對稱的三角形的個數(shù)為________．3、如圖，∠AOB內(nèi)一點P，P1、P2分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，則△PMN的周長是_____．4、如圖，將一張長方形紙片ABCD（它的每一個角等于90°）沿EF折疊，使點D落在AB邊上的點M處，折疊后點C的對應(yīng)點為點N．若∠AME＝50°，則∠EFB＝_____°．5、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格選出一個也涂成黑色，與原來3個黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方形有___．6、如圖，把一張長方形的紙條按如圖那樣折疊后，若量得∠DBA＝40°，則∠ABC的度數(shù)為_____度．7、如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長線交BC于點E，若∠DAC＝125°，則∠BAE的度數(shù)為______．8、如圖，點D與點D'關(guān)于AE對稱，∠CED'＝60°，則∠AED的度數(shù)為____．9、如圖所示，其中與甲成軸對稱的圖形是___________．10、平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，請分別在甲、乙、丙三個圖中添加一個正方形到空白方格中，使它與其余五個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，并畫出圖形．2、如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，方格紙中每個小正方形的邊長均為1．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△DEF；（2）結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點P，使PD+PE的長度最?。?、如圖，已知線段a，利用尺規(guī)求作以a為底?以為高的等腰三角形．4、（1）已知：如圖（甲），等腰三角形的一個內(nèi)角為銳角，腰為a，求作這個等腰三角形；（2）在（1）中，把銳角變成鈍角，其他條件不變，求作這個等腰三角形．5、如圖，已知∠ABC，D是BC邊上一點．求作一點P：（1）使△PBD為等腰三角形且底邊為BD，（2）點P到∠ABC兩邊的距離相等．（用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）6、如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，畫出關(guān)于直線對稱的．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的定義，等腰三角形、等邊三角形、正方形一定是軸對稱圖形，直角三角形不一定是軸對稱圖形，故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，∴AC＝A′C′，BO＝B′O，AA′⊥MN，但ABB′C′不正確，故選：D．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)：軸對稱兩個圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進行判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項符合題意，故選：D．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的判斷，理解軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．4、D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CED的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折疊而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ADE=∠CED-∠A是解題關(guān)鍵．5、A【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．6、B【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】作D點分別關(guān)于AF、AB的對稱點G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，利用軸對稱的性質(zhì)得AG=AD=AH=2，利用兩點之間線段最短判斷此時△CDE周長最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等邊三角形，進而可得∠FAB的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作D點分別關(guān)于AF、AB的對稱點G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，連接DC′，DE′，此時△CDE周長最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等邊三角形，∴∠GAH=60°，∴∠FAB=∠GAH=30°，故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題．8、B【分析】根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱的特征是兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可求出點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵所求點與點P（5，–3）關(guān)于y軸對稱，∴所求點的橫坐標(biāo)為–5，縱坐標(biāo)為–3，∴點P（5，–3）關(guān)于y軸的對稱點是（–5，–3）．故選B．【點睛】本題考查兩點關(guān)于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．9、B【分析】由對稱得OP1＝OP＝3.5，OP＝OP2＝3.5，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果．【詳解】連接，，，如圖：點關(guān)于直線，的對稱點分別是點，，，，，，故選：．【點睛】本題考查線軸對稱的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，解本題的關(guān)鍵熟練掌握對稱性和三角形邊長的關(guān)系．10、A【分析】把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：選項A中的圖形不是軸對稱圖形，故A符合題意；選項B中的圖形是軸對稱圖形，故B不符合題意；選項C中的圖形是軸對稱圖形，故C不符合題意；選項D中的圖形是軸對稱圖形，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握“軸對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、106【分析】連接AD，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，最后應(yīng)用等價代換思想即可求解．【詳解】解：如下圖所示，連接AD．∵點E和點F是點D分別以AB、AC為對稱軸畫出的對稱點，∴，．∵，，∴．∴．故答案為：106．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．2、2個【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）即可得．【詳解】解：圖中與標(biāo)號“1”的三角形成軸對稱的三角形是標(biāo)號“2”和“4”，共有2個，故答案為：2個．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．3、5cm【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到PM＝MP1，PN＝NP2，然后等量代換可得△PMN的周長為P1P2．【詳解】解：∵∠AOB內(nèi)一點P，P1、P2分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N，∴OA、OB分別是P與P1和P與P2的對稱軸∴PM＝MP1，PN＝NP2；∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，∴△PMN的周長為5cm．故填5cm．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等．4、70【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF＝∠MEF、∠A＝90°、∠EFB＝∠DEF，再根據(jù)∠AME＝50°可得∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，進而求得∠DEF，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵長方形紙片ABCD（它的每一個角等于90°）沿EF折疊，∴∠DEF＝∠MEF，∠A＝90°，∠EFB＝∠DEF，∵∠AME＝50°，∴∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝180°﹣40°＝140°，∴∠DEF＝∠MEF＝．∴∠EFB＝70°，故填：70．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，理解折疊的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．5、3【分析】若兩個圖形關(guān)于某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸，根據(jù)定義逐一分析可得答案.【詳解】解：符合題意的圖案有：所以符合要求的白色小正方形有3個，故答案為：3【點睛】本題考查的是軸對稱圖案的設(shè)計，掌握“軸對稱的性質(zhì)”是解題的關(guān)鍵.6、70【分析】由∠DBA的度數(shù)可知∠ABE度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ABC＝∠EBC＝∠ABE即可．【詳解】解：延長DB到點E，如圖：∵∠DBA＝40°，∴∠ABE＝180°﹣∠DBA＝180°﹣40°＝140°，又∵把一張長方形的紙條按如圖那樣折疊，∴∠ABC＝∠EBC＝∠ABE＝70°，故答案為：70．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和鄰補角的定義，屬于基礎(chǔ)題目，得到∠ABC＝∠ABE是解題的關(guān)鍵．7、70°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠DCA=∠BCA，即可利用SAS證明△DCA≌△BCA得到∠BAC=∠DAC=125°，由∠CAE=180°-∠DAC=55°，則∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°．【詳解】解：∵AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠BCA，又∵CB=CD，CA=CA，∴△DCA≌△BCA（SAS），∴∠BAC=∠DAC=125°，∵∠CAE=180°-∠DAC=55°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°，故答案為：70°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．8、60°【分析】由軸對稱的性質(zhì)可得，再根據(jù)，求解即可．【詳解】解：由對稱的性質(zhì)可得，又∵，∴，故答案為．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，以及鄰補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱以及鄰補角的性質(zhì)．9、丁【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進行判斷即可．【詳解】解：觀察圖形可知與甲成軸對稱的圖形是丁，故答案為：丁．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．10、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特征求解即可；【詳解】解：根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)可得：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是；故答案是．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱性，掌握關(guān)于x軸對稱的點的特征，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)找出格點即可．【詳解】解：如圖所示．．【點睛】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，解答此題要明確軸對稱的性質(zhì)，并據(jù)此構(gòu)造出軸對稱圖形，然后將對稱部分涂黑，即為所求．2、（1）見解析；（2）見解析【分析】根據(jù)題意，先分別找到點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點D、E、F，即可求解；（2）連接BD交直線l于點P，點P即為所求的點，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，可得PB=PE，從而得到當(dāng)B、P、D三點共線時，PD+PE的長度最小，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求（2）連接BD交直線l于點P，點P即為所求的點，理由如下：∵點B點E關(guān)于直線l對稱，∴PB=PE，∴PD+PE=PD+PB≥BD，∴當(dāng)B、P、D三點共線時，PD+PE的長度最?。军c睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、見解析【分析】作一條線段等于已知線段，作這條線段的垂直平分線，以線段的中點為端點在線段垂直平分線的一側(cè)上截取長為2a的線段，即可得到所求作的等腰三角形．【詳解】解：由題意得所作的滿足條件的等