湖北省漢川市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編章節(jié)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是；有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一和第六這兩天共走了（

）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里2、把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．若設這個班有名學生，則依題意所列方程正確的是（

）．A． B． C． D．3、下列各式中，是方程的是（）A． B．14﹣5=9 C．a(chǎn)＞3b D．x=14、解方程的最佳方法是A．去括號 B．去分母C．移項合并項 D．以上方法都可以5、初一（1）班有學生60名，其中參加數(shù)學小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學小組的人數(shù)少5人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加的人數(shù)的多2人．則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（

）A．16 B．12 C．10 D．86、若關于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，則m的值是（

）A．2 B．0 C．1 D．7、如圖，甲?乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A，C同時沿正方形的邊開始移動，甲按順時針方向環(huán)形，乙按逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB8、某件商品先按成本價加價50%后標價，再以九折出售，售價為135元，若設這件商品的成本價是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、某品牌耳機的標價是90元副，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則該品牌耳機的進價為________元副．2、如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16；線段的中點表示的數(shù)是__________，若點是數(shù)軸上的一個動點，當時，點表示的數(shù)是__________．3、把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學符號翻譯出來就是一個三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，那么如圖的三階幻方中x的值為_____．4、隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低a元后，再打八折，現(xiàn)售價為b元，那么該電腦的原售價為________元．5、已知方程，則式子的值為_______．6、代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則_____．7、如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為-5，b，4．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為_____；（2）點P是圖1數(shù)軸上一點，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點P所表示的數(shù)為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別是，4，P、M、N為數(shù)軸上的三個動點，點M從B點出發(fā)速度為每秒2個單位，點N從A點出發(fā)速度為M點的2倍，點P從原點出發(fā)速度為每秒1個單位．(1)線段之間的距離為________個單位長度．(2)若點M向左運動，同時點N向右運動，求多長時間點M與點N相遇？(3)若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？2、如圖，已知數(shù)軸上有、、三點，點為原點，點、點在原點的右側(cè)，點在原點左側(cè)，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，且與滿足，．(1)直接寫出、的值，___________，___________；(2)動點從點出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運動，設運動時間為秒，請用含的式子表示線段的長度；(3)在（2）的條件下，若點為的中點，點為的中點，求為何值時，滿足．3、小林準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形.（1）若設其中的一個正方形邊長為，則另一個正方形邊長為_____；（2）要使這兩個正方形的面積之和等于，兩段長分別是多少？（3）若要使得這兩個正方形的面積之和最小，兩段長分別是多少？4、某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．(注：獲利=售價﹣進價)（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？5、李明計劃三天看完一本書，于是預計一下第一天看的頁數(shù)，實際上第二天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)多50頁，第三天看的頁數(shù)比第二天看的頁數(shù)的還多85頁．（1）設第一天讀書頁數(shù)為x，請你用代數(shù)式表示這本書的頁數(shù)；（2）若第一天看了150頁，求這本書的頁數(shù)．6、某校開展校園藝術節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結賬時老板與小明的對話圖片，解決下面兩個問題：求小明原計劃購買文具袋多少個？學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元．經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，合計272元．問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？7、已知某數(shù)的與的差是的倒數(shù)，求這個數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六這兩天共走了198里，故選D.【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】設這個班有學生x人，等量關系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程即可．【詳解】設這個班有學生x人，由題意得，3x＋20＝4x?25．故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．3、D【解析】【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案．【詳解】A、沒有等號，故不是方程，故此選項錯誤；B、等式中沒有未知數(shù)，不是方程，故此選項錯誤；C、是不等式，不是方程，故此選項錯誤；D、符合方程的定義，是方程，故此選項正確；故選D．【考點】此題主要考查了方程，關鍵是掌握方程定義．4、C【解析】【分析】由于x-1的系數(shù)分母相同，所以可以把（x-1）看作一個整體，先移項，再合并（x-1）項．【詳解】解：移項得，（x-1）-（x-1）=4+1，合并同類項得，x-1=5，解得x=6．故選C．【考點】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關鍵．5、B【解析】【分析】設同時參加這兩個小組的人數(shù)為x人，根據(jù)參加這兩個小組的人數(shù)與不參加這兩個小組的人數(shù)之和等于60列方程即可求解，注意不能重復加同時參加這兩個小組的人數(shù)．【詳解】解：設同時參加這兩個小組的人數(shù)為x人，則這兩個小組都不參加的人數(shù)為人，由題意得：，解得．故選：B．【考點】本題考查的知識點是一元一次方程的應用，解題的關鍵是能根據(jù)題意準確列出一元一次方程．6、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，最高次數(shù)是一，不能含有二次項，列式求出m的值．【詳解】解：因為方程是關于x的一元一次方程，則不可能含有x2項，所以2－m＝0，所以m＝2．故選：A．【考點】本題考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元一次方程的定義．7、C【解析】【分析】設出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，第二次相遇地點，第三次相遇地點，第四冊相遇地點，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答．【詳解】解：設正方形的邊長為a，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在CD邊的中點相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在BC邊的中點相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AB邊的中點相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點相遇；……四次一個循環(huán)，因為，所以它們第2019次相遇在邊BC中點上．故選擇C．【考點】本題主要考查圖形行程中的相遇問題應用題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．8、A【解析】【分析】設這件商品的成本價為x元，售價=標價×90%，據(jù)此列方程．【詳解】解：標價為，九折出售的價格為，可列方程為．故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．二、填空題1、60【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，本題得以解決．【詳解】解：設該品牌耳機的進價為x元，依題意得：（1+20%）x=90×0.8，解得，x=60，故答案為：60．【考點】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．2、

4

-42或【解析】【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)可求得線段的中點表示的數(shù)；分點C在點A左邊、在線段AB上以及在點B右邊三種情況討論，列方程求解即可．【詳解】解：∵點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，∴線段的中點表示的數(shù)為4；設點C表示的數(shù)為x，當點C在點A左邊，即x<-8時，依題意得：2(-8-x)-(16-x)=10，解得：x=-42；當點C在線段AB上，即-816時，依題意得：2(x+8)-(16-x)=10，解得：x=；當點C在點A右邊，即x>16時，依題意得：2(x+8)-(x-16)=10，解得：x=-22(舍去)；綜上，點C表示的數(shù)是-42或；故答案為：4；-42或．【考點】本題考查兩點間的距離，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程，注意進行分情況討論，不要漏解．3、10【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后求解即可．【詳解】解：由題及圖可得：，解得：；故答案為10．【考點】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．4、（b+a）【解析】【分析】用一元一次方程求解，用現(xiàn)售價為b元作為相等關系，列方程解出即可．【詳解】解：設電腦的原售價為x元，則0.8（x-a）=b，解得x=b+a．故該電腦的原售價為（b+a）元．故答案為：（b+a）．【考點】考查了列代數(shù)式，當題中數(shù)量關系較為復雜時，利用一元一次方程作為模型解題不失為一種好的方法，思路清晰簡單，避免了思維混亂而出現(xiàn)的錯誤．5、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．【詳解】解：移項得：所以，解得：所以．故答案為：0．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，求代數(shù)式的值，求出是解題的關鍵．6、﹣1.【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：，去分母得：，移項合并得：，解得：，故答案為﹣1.【考點】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、

-2

-3或1##1或-3【解析】【分析】（1）由圖1和圖2對應的線段成比例可求解（2）設點P所表示的數(shù)為a，分類討論：①當時，②當時，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值.【詳解】（1）由圖1可得，由圖2可得，∴∴，故答案為：-2（2）設點P所表示的數(shù)為a①當時，PA=2PB，則，解得：②當時，PA=2PB，則解得：∴點P所表示的數(shù)為-3或1故答案為：-3或1【考點】本題考查數(shù)軸上數(shù)的表示，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解題關鍵三、解答題1、(1)14(2)秒(3)7秒或1.5秒【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式求出答案；（2）設運動時間為t秒時，點M與點N相遇，列方程解答；（3）點M、N、P運動的時間為y秒時，根據(jù)點P到點M、N的距離相等，分兩種情況列方程求解．(1)解：AB=4-(-10)=14，故答案為：14；(2)解：設運動時間為t秒時，點M與點N相遇．2t+22t＝146t＝14t＝；當運動時間為秒時，點M與點N相遇．(3)解：點M、N、P運動的時間為y秒時，點P到點M、N的距離相等，①（2y+4）－y＝4y－10－yy＝7②2y+4－y＝y(tǒng)－(4y－10)y＝1.5∴當點M、N、P運動時間為7S或1.5S時，點P到點M，N的距離相等．【考點】此題考查了有理數(shù)減法運算，一元一次方程的實際應用，數(shù)軸上兩點之間的距離公式，正確理解題意應用兩點之間的距離公式列出方程是解題的關鍵．2、(1)4；10(2)(3)當或時，滿足【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值及偶次冪的非負性可直接進行求解；（2）由題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式可進行分類求解；（3）由（1）（2）可得：點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為10，點C表示的數(shù)為-20，則有，，然后可得，，進而分當點P、M都在點O的左側(cè)時，當點P、M都在點O的右側(cè)且在點A的左側(cè)，當點P、M都在點A的右側(cè)且在點P、Q沒有重合，最后問題可求解．(1)解：∵，∴，解得：；故答案為4；10；(2)解：∵，且點A表示的數(shù)為4，∴點C所表示的數(shù)為-20，由題意可得：，則有點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，∴；(3)解：由（1）（2）可得：點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為10，點C表示的數(shù)為-20，∴，，∵點為的中點，點為的中點，∴，，①當點P、M都在點O的左側(cè)時，可得：，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：；②當點P、M都在點O的右側(cè)且在點A的左側(cè)，即，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：（不符合題意，舍去）；③當點P、M都在點A的右側(cè)且在點P、Q沒有重合，即，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：；④當點P在點Q的右側(cè)時，顯然是不符合；∴綜上所述：當，或．【考點】本題主要考查線段的和差關系及一元一次方程的應用，熟練掌握線段的和差關系及分類討論思想是解題的關鍵．3、（1）；（2）兩段長分別是；（3）當時，有最小值為.【解析】【分析】（1）直接利用正方形的邊長都相等進而得出答案；（2）利用正方形面積求法得出方程求出答案；（3）直接利用二次函數(shù)最值求法得出答案．【詳解】（1）設其中的一個正方形邊長為xcm，則另一個正方形邊長為：（40-4x）÷4=（10-x）cm；故答案為（10-x）；（2）由題意得，解得，所以剪成的兩段；（3）設兩正方形的面積和為：y=x2+（10-x）2=2x2-20x+100=2（x-5）2+50，即x=5時，兩正方形的面積和最小為：50，則兩段都為20cm時，這兩個正方形的面積之和最?。究键c】本題考查了一元二次方程的應用、二次函數(shù)的應用，解答本題時找到等量關系建立方程和函數(shù)關系式是關鍵．4、（1）該超市第一次購進甲種商品每件15元，乙種商品每件20元；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤；（3）a的值是5．【解析】【分析】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元，根據(jù)題意列出方程求解即可．（2）根據(jù)利潤公式求出總利潤即可．（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元．由題意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20．答：該超市第一次購進甲種商品每件