蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷A卷解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．(m2)3=m6 B．(mn)3=mn3 C．(m+n)2＝m2+n2 D．m6÷m2=m32．如圖，和不是同位角的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．若a＜b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．a(chǎn)＞b D．﹣2a＞﹣2b5．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是（）A． B． C． D．6．下列命題：①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；②直角都相等；③直角三角形沒(méi)有鈍角；④若，則．其中，它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（閱讀理解）計(jì)算：，，，，觀(guān)察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿(mǎn)十進(jìn)一．（拓展應(yīng)用）已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為（）A．或 B．或 C． D．或8．如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形的外部時(shí)，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（）A． B．C． D．二、填空題9．若，則______．10．下列4個(gè)命題中：①過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；②平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；④對(duì)頂角相等．其中真命題有_____個(gè)．11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是_____邊形．12．已知，則____________．13．已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是_________．14．某小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形的草地（如圖），長(zhǎng)18米，寬10米，空白部分為兩條寬度均為2米的小路，則草地的實(shí)際面積______m2．15．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，則AC的取值范圍是___．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線(xiàn)段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且，則=_______cm2．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）（3）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：，并寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)解．三、解答題21．如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF交直線(xiàn)AB、CD于點(diǎn)M、N，NP平分∠ENC交直線(xiàn)AB于點(diǎn)P，∠EMB＝76°．（1）求∠PNC的度數(shù)；（2）若PQ將∠APN分成兩部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度數(shù)．22．某工廠(chǎng)為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇．其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個(gè)，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè)，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙型機(jī)器共需要31萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬(wàn)元．(1)求甲、乙兩型機(jī)器每臺(tái)各多少萬(wàn)元？(2)如果該工廠(chǎng)買(mǎi)機(jī)器的預(yù)算資金不超過(guò)34萬(wàn)元，那么你認(rèn)為該工廠(chǎng)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)在(2)的條件下，如果要求該工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)該選擇哪種方案？23．某市七年級(jí)“新體考”新增了“三大球”選考項(xiàng)目，即足球運(yùn)球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進(jìn)間運(yùn)球上籃．為了使學(xué)生得到更好的訓(xùn)練，某學(xué)校計(jì)劃到某商場(chǎng)采購(gòu)一批足球和排球，該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)之和為90元；若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)4個(gè)足球、5個(gè)排球，則共需400元．（1）該商場(chǎng)足球和排球的標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)有兩種優(yōu)惠方式：方式一：足球和排球一律按標(biāo)價(jià)8折優(yōu)惠；方式二：每購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球，贈(zèng)送1個(gè)排球（單買(mǎi)排球按標(biāo)價(jià)計(jì)算）．①若學(xué)校需采購(gòu)足球、排球各50個(gè)，你認(rèn)為應(yīng)該采用哪種優(yōu)惠方式購(gòu)買(mǎi)合算？②若學(xué)校計(jì)劃在此商場(chǎng)采購(gòu)足球、排球共100個(gè)，其中足球數(shù)量為偶數(shù)且不超過(guò)48個(gè)，并且用方式二購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用不超過(guò)用方式一購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有幾種采購(gòu)方案，并說(shuō)明理由．24．【問(wèn)題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；【問(wèn)題遷移】如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫(xiě)出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（圖1）（圖2）25．如圖1，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角（）．（1）當(dāng)________度時(shí)，；當(dāng)________度時(shí)；（2）當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線(xiàn)）時(shí)，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)；（3）當(dāng)，連接，利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算判斷即可．【詳解】∵，∴A選項(xiàng)正確；∵，∴B選項(xiàng)不正確；∵，∴C選項(xiàng)不正確；∵，∴D選項(xiàng)不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各自的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角定義可得答案．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的概念．解題的關(guān)鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個(gè)都在截線(xiàn)的同旁，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)同側(cè)的位置的角叫做同位角．3．D解析：D【解析】【分析】求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點(diǎn)用空心，包括端點(diǎn)用實(shí)心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：解不等式，得：x≥2，表示在數(shù)軸上如圖：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式得基本能力及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴ab，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的問(wèn)題，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】解關(guān)于x的不等式得出，由數(shù)軸知不等式的解集即可得出關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，由題圖可知，，，解得，．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【詳解】解析：本題考查的逆命題及真命題的判定．①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行的逆命題是：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，是真命題；②直角都相等的逆命題：相等的角是直角，是假命題；③直角三角形沒(méi)有鈍角的逆命題：沒(méi)有鈍角的三角形是直角三角形；可能是銳角三角形，所以是假命題；④若，則的逆命題：若，則；有可能是互為相反數(shù)，是假命題．故答案為A．7．D解析：D【分析】根據(jù)題目中的速算法可以解答本題.【詳解】由題意可得，某一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，將這個(gè)兩位數(shù)乘11，得到一個(gè)三位數(shù)，則根據(jù)上述的方法可得：當(dāng)a+b<10時(shí)，該三位數(shù)百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a+b，個(gè)位數(shù)字是b，當(dāng)a+b≥10時(shí)，結(jié)果的百位數(shù)字是a+1，十位數(shù)字是a+b-10，個(gè)位數(shù)字是b.所以計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為：a+b或a+b?10.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.8．A解析：A【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出和，然后整理即可得解．【詳解】解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，，，∴在中，，，∴，∴，整理得，，∴∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)并表示出和是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行變形，最后代入求出即可．【詳解】∵ab3＝?2，∴?6a2b6＝?6（ab3）2＝?6×（?2）2＝?24，故答案為：?24．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方和積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．10．【分析】直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】①過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，是真命題；②平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，是真命題；③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，只有平行線(xiàn)具備此性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④對(duì)頂角相等，是真命題．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．十二【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角和的特征計(jì)算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案為：十二．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．12．2012【分析】把看作一個(gè)整體，進(jìn)一步將原式分解代入求得答案即可．【詳解】解：∵∴原式=2020-2×4=2012．故答案為2012．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．3【分析】首先通過(guò)解二元一次方程組解出a，b，然后根據(jù)a，b互為相反數(shù)即可求出m的值．【詳解】解：①+②，可得3a＝m+6，解得a＝+2，把a(bǔ)＝+2代入①，解得b＝﹣4，∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴（+2）+（﹣4）＝0，解得m＝3．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次方程，正確解出a，b的值是關(guān)鍵．14．【分析】將小路兩旁部分向中間平移，直到小路消失，發(fā)現(xiàn)草地是一個(gè)長(zhǎng)為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬列式計(jì)算即可．【詳解】由題意，得草地的實(shí)際面積為：（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．故答案為：128．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，通過(guò)平移得到草地是一個(gè)長(zhǎng)為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長(zhǎng)方形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角形中第三邊的長(zhǎng)大于兩邊之差，小于兩邊之和．16．5【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×解析：5【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×10=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17．（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）=解析：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）==a6．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接根據(jù)十字相乘法分解因式進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3）先利用平方差公式進(jìn)行分解，再對(duì)公因式利用完全平解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接根據(jù)十字相乘法分解因式進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3）先利用平方差公式進(jìn)行分解，再對(duì)公因式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點(diǎn)睛】本題考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組；（2）先將方程組變形，再用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）將①代入②得：，解得，將代入①得：，原方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組；（2）先將方程組變形，再用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）將①代入②得：，解得，將代入①得：，原方程組的解為；（2）由①得：③，③②得：，解得，將代入②得，解得，原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20．，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿(mǎn)足條件解析：，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)解是、0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根據(jù)AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根據(jù)平角定義和角平分線(xiàn)的定義即可求出∠PNC的度數(shù)；（2）根據(jù)∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QP解析：（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根據(jù)AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根據(jù)平角定義和角平分線(xiàn)的定義即可求出∠PNC的度數(shù)；（2）根據(jù)∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QPN=3∠APQ，根據(jù)AB∥CD，可得∠MPN=∠PNC=52°，再根據(jù)平角定義可得∠APQ=32°，進(jìn)而可得∠PQD的度數(shù)．【詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB=76°，∴∠ENC=180°﹣∠END=104°，∵NP平分∠ENC，∴∠PNC=∠ENC=52°；（2）∵∠APQ：∠QPN=1：3，∴∠QPN=3∠APQ，∵AB∥CD，∴∠MPN=∠PNC=52°，∴∠APN=180°﹣∠MPN=128°，∴∠APQ+∠QPN=128°，∴4∠APQ=128°，∴∠APQ=32°，∴∠PQD=∠APQ=32°．則∠PQD的度數(shù)為32°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)．22．（1）甲型機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙型機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元；（2）見(jiàn)解析；（3）購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器1臺(tái)，乙型機(jī)器5臺(tái)滿(mǎn)足條件．【解析】解：（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)y萬(wàn)元．由題意，解得，答：甲種解析：（1）甲型機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙型機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元；（2）見(jiàn)解析；（3）購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器1臺(tái)，乙型機(jī)器5臺(tái)滿(mǎn)足條件．【解析】解：（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)y萬(wàn)元．由題意，解得，答：甲種機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器a臺(tái)，乙種機(jī)器（6﹣a）臺(tái)．由題意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整數(shù)，a≥0∴a=0或1或2，∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案，①購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器0臺(tái)，乙種機(jī)器6臺(tái)，②購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)，③購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)，（3）①費(fèi)用6×5=30萬(wàn)元，日產(chǎn)量能力360個(gè)，②費(fèi)用7+5×5=32萬(wàn)元，日產(chǎn)量能力406個(gè)，③費(fèi)用為2×7+4×5=34萬(wàn)元，日產(chǎn)量能力452個(gè)，綜上所述，購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)滿(mǎn)足條件．23．（1）該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)；（2）①采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買(mǎi)合算；②學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，根據(jù)“該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每解析：（1）該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)；（2）①采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買(mǎi)合算；②學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，根據(jù)“該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)之和為90元；若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)4個(gè)足球、5個(gè)排球，則共需400元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出該商場(chǎng)足球和排球的標(biāo)價(jià)；（2）①利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合兩種優(yōu)惠方式的優(yōu)惠策略，即可分別求出采用兩次優(yōu)惠方式所需費(fèi)用，比較后即可得出采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買(mǎi)合算；②設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量不超過(guò)48個(gè)，并且用方式二購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用不超過(guò)用方式一購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)且為偶數(shù)，即可得出采購(gòu)方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，依題意得：，解得：．答：該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)．（2）①采用優(yōu)惠方式一的費(fèi)用為（元；采用優(yōu)惠方式二的費(fèi)用為（元．答：采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買(mǎi)合算．②設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球個(gè)，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，且為偶數(shù)，可以取46，48，學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，分別求出采用兩種優(yōu)惠方式所需費(fèi)用；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．∠DPC=α+β，理由見(jiàn)解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見(jiàn)解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問(wèn)題探究】解：∠DPC=α+β如圖，過(guò)P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【問(wèn)題遷移】（1）70（圖1）