數學蘇教七年級下冊期末模擬測試題目A卷答案一、選擇題1．下列各式中，計算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a2?a3＝a52．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠2與∠6是同位角C．∠3與∠4是內錯角 D．∠3與∠5是同旁內角3．關于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，則a的范圍為（）A．－2≤a≤0 B．－2＜a＜0 C．－2≤a＜0 D．－2＜a≤04．對于下列命題：①若，則；②在直角三角形中，任意兩個內角的和一定大于第三個內角；③無論取何值，代數式的值都不小于1．④在同一個平面內，有兩兩相交的三條直線，這些相交直線構成的所有角中，至少有一個角小于．其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．關于的不等式組的解集為，則的值為（）．A．3 B．4 C．5 D．66．下列命題中，是假命題的是（）A．三個角對應相等的兩個三角形全等 B．﹣3a3b的系數是﹣3C．兩點之間，線段最短 D．若|a|＝|b|，則a＝±b7．計算，，，，，……歸納各計算結果中的個位數字的規(guī)律，猜測的結果中個位數字是（）A．2 B．8 C．6 D．08．已知△PQR是直角三角形，∠R為直角，線段RQ比線段PR短，M為線段PQ的中點，N為線段QR的中點，S是三角形內部的點，線段MN比線段MS長，圖中，符合以上表述的是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：ab2?4a2b=_____________．10．命題：直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a//c；則此命題為___命題．（填真或假）11．若一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則經過這個多邊形的一個頂點最多可以畫_____條對角線．12．若，則_____．13．已知關于、的方程組和的解相同，則__________．14．某小區(qū)有一塊長方形的草地（如圖），長18米，寬10米，空白部分為兩條寬度均為2米的小路，則草地的實際面積______m2．15．雙塔寺又名永祚寺，創(chuàng)建于明萬歷三十六年（公元1608年），現為國家級文物保護單位，由于寺內雙塔高聳，故俗稱雙塔寺，成為太原市的標志性建筑．主塔平面呈八角，其俯視圖形狀為正八邊形（如圖所示），則該八邊形一個內角的度數為___________．16．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，得到，連接．若，則________．17．計算下列各式的值．（1）（2）（3）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并在數軸上表示出不等式組的解集．三、解答題21．如圖，ABCD，點G、F分別在AB、CD上，FE平分∠GFD，交AB于點E，且∠EGF＝50°．求∠BEF的度數．22．列二元一次方程組或一元一次不等式解決實際問題：某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，已知1輛A型車和2輛B型車共銷售70萬元，3輛A型車和1輛B型車共銷售80萬元．（1）每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共7輛，購車費不少于154萬元，求最多可購進A型車多少輛？23．學校計劃向某花卉供應商家定制一批花卉來裝扮校園（花盆全部為同一型號），該商家委托某貨運公司負責這批花卉的運輸工作．該貨運公司有甲、乙兩種專門運輸花卉的貨車，已知1輛甲型貨車和3輛乙型貨車滿載一次可運輸1700盆花卉；3輛甲型貨車和1輛乙型貨車滿載一次可運輸1900盆花卉．（1）求1輛甲型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉？（2）學校計劃定制6500盆花卉，該貨運公司將同時派出甲型貨車m輛、乙型貨n輛來運輸這批花卉，一次性運輸完畢，并且每輛貨車都滿載，請問有哪幾個運輸方案？24．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數改為：當，，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．（）若和的度數改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關系嗎？請直接寫出你發(fā)現的結論．25．如圖1，在中，平分，平分．(1)若，則的度數為______；(2)若，直線經過點．①如圖2，若，求的度數(用含的代數式表示)；②如圖3，若繞點旋轉，分別交線段于點，試問在旋轉過程中的度數是否會發(fā)生改變?若不變，求出的度數(用含的代數式表示)，若改變，請說明理由：③如圖4，繼續(xù)旋轉直線，與線段交于點，與的延長線交于點，請直接寫出與的關系(用含的代數式表示)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用積的乘方運算法則，合并同類項的法則，冪的乘方運算法則、同底數冪的乘法運算法則分別計算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項錯誤,不合題意；B、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項錯誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則，同底數冪的乘法，解題關鍵是掌握相關運算法則．2．B解析：B【分析】根據對頂角定義：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角；內錯角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；同位角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在兩條被截線同一方，并且都在截線的同側，具有這樣位置關系的一對角叫做同位角；同旁內角定義：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，并且在截線的同側，則這樣的一對角叫做同旁內角；進行分析判斷即可．【詳解】解答：解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，不符合題意；B、∠2與∠6不是同位角，故原題說法錯誤，符合題意；C、∠3與∠4是內錯角，故原題說法正確，不符合題意；D、∠3與∠5是同旁內角，故原題說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了對頂角、內錯角、同位角、同旁內角，關鍵是掌握這幾種角的定義．3．D解析：D【分析】根據x=1是不等式x-a≥1的解，且x=-1不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【詳解】解：∵x=1是不等式x-a≥1的解，∴1-a≥1，解得：a≤0，∵x=-1不是這個不等式的解，∴-1-a＜1，解得：a＞-2，∴-2＜a≤0，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解決本題的關鍵是求不等式的解集．4．A解析：A【分析】根據不等式的性質、三角形內角和定理、完全平方公式、以及平角的定義解答即可．【詳解】解：①當a=-1，b=-2時，滿足a＞b，但a2＜b2；原命題是假命題；②在直角三角形中，兩個銳角和等于第三個內角，原命題是假命題；③無論x取什么值，代數式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命題；④在同一平面內，有兩兩相交的3條直線，這些相交直線構成的所有角中，當三個角都等于60°時，三個角的和等于180°，條件成立，所以原命題是假命題．故答案為：A．【點睛】本題考查了命題與定理知識點，主要考查學生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．5．D解析：D【分析】分別解兩個不等式，求得解集，與已知條件對比即可求得的值【詳解】解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為原不等式組有解，解集為：故選D【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，理解一元一次不等式組解集的概念是解題的關鍵．6．A解析：A【分析】根據全等三角形的判定，單項式的系數，線段的性質，絕對值的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、三個角對應相等的兩個三角形不一定全等，故為假命題；B、-3a3b的系數是-3，故為真命題；C、兩點之間，線段最短，故為真命題；D、若|a|＝|b|，則a＝±b，故為真命題；故選：A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關定理以及性質進而判定舉出反例即可判定出命題正確性．7．D解析：D【分析】由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…得出末尾數字以2，8，6，0四個數字不斷循環(huán)出現，由此用2020除以4看得出的余數確定個位數字即可．【詳解】解：∵2020÷4=505，∴32020-1的個位數字是0，故選：D．【點睛】本題考查了尾數的特征，關鍵是能根據題意得出個位數字循環(huán)的規(guī)律是解決問題的關鍵．8．D解析：D【分析】根據點所在的位置和線段的長短進行逐一判斷即可．【詳解】解：∵△PQR是直角三角形，∠R為直角，線段RQ比線段PR短，M為線段PQ的中點，N為線段QR的中點，S是三角形內部的點，線段MN比線段MS長，∴圖中，符合以上表述的是D選項，故選D．【點睛】本題主要考查了點的位置，線段的長短，解題的關鍵在于能夠根據題意進行求解．二、填空題9．2a3b3.【詳解】試題解析：ab2?4a2b=2a3b3.考點：單項式乘以單項式.10．真【分析】根據平行線的性質定理判斷即可．【詳解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a∥c；則此命題為真命題；故答案為：真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關鍵是要熟悉課本中與平行線有關的性質定理．11．3【分析】首先設這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n?2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線可得答案．【詳解】解：設這個多邊形有n條邊，由題意得：（n﹣2）×180＝360×2，解得：n＝6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數是6﹣3＝3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．12．【分析】利用非負數的性質求出x＋y與x?y的值，原式利用平方差公式分解后代入計算即可求出值．【詳解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．13．【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】聯(lián)立得：，①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?2，代入得：，解得：，則原式＝（3?1）2＝4．故答案為：4．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．14．【分析】將小路兩旁部分向中間平移，直到小路消失，發(fā)現草地是一個長為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長方形，根據長方形面積=長×寬列式計算即可．【詳解】由題意，得草地的實際面積為：（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．故答案為：128．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，通過平移得到草地是一個長為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長方形是解決問題的關鍵．15．135°【分析】首先根據多邊形內角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為正整數）求出內角和，然后再計算一個內角的度數．【詳解】解：正八邊形的內角和為：（8-2）×180°=1080°，解析：135°【分析】首先根據多邊形內角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為正整數）求出內角和，然后再計算一個內角的度數．【詳解】解：正八邊形的內角和為：（8-2）×180°=1080°，每一個內角的度數為×1080°=135°．故答案為：135°．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n-2）?180（n≥3）且n為整數）．16．40【分析】根據旋轉的性質得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根據等腰三角形的性質得∠AC′C＝∠ACC′，然后根據平行線的性質由CC′∥AB得，則，再根據三角形內角和計算出∠CAC′＝4解析：40【分析】根據旋轉的性質得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根據等腰三角形的性質得∠AC′C＝∠ACC′，然后根據平行線的性質由CC′∥AB得，則，再根據三角形內角和計算出∠CAC′＝40，所以．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為40．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了平行線的性質．17．（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數冪和負指數冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數冪和負指數冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【點睛】本題考查了實數的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握各自的運算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則展開合并，然后再運用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則展開合并，然后再運用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了因式分解，整式的混合運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：將代入①中得：∴此方程組的解為【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解決本題的關鍵.20．．在數軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數軸上分別表示①解析：．在數軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數軸上分別表示①②的解集如下：所以不等式組的解集為：【點睛】本題考查的是解不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法與步驟是解題的關鍵.三、解答題21．115°【分析】由ABCD，根據“兩直線平行，同旁內角互補”得到∠GFD＝130°，再根據角平分線的定義得到∠EFD＝65°，然后根據“兩直線平行，同旁內角互補”即可得到∠BEF．【詳解】解解析：115°【分析】由ABCD，根據“兩直線平行，同旁內角互補”得到∠GFD＝130°，再根據角平分線的定義得到∠EFD＝65°，然后根據“兩直線平行，同旁內角互補”即可得到∠BEF．【詳解】解：∵ABCD，∠EGF＝50°，∴∠GFD＝180°﹣∠EGF＝180°﹣50°＝130°，∵FE平分∠GFD，∴∠EFD＝∠GFD＝65°，∵ABCD，∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝180°﹣65°＝115°，∴∠BEF的度數為115°．【點睛】本題考查了平行線的性質及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解決本題的關鍵．22．（1）每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元；（2）最多可購進A型車3輛．【分析】（1）根據題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據題意列一元一次不等式≥，解得m最大解析：（1）每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元；（2）最多可購進A型車3輛．【分析】（1）根據題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據題意列一元一次不等式≥，解得m最大值為3，據此解題．【詳解】解：（1）設每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，根據題意，得，由①得，③，把③代入②得，把代入③得，，答：每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元．（2）設購進A型車m輛，則購進B型車（7－m）輛，根據題意，得≥，解得m≤3.5，∵m為整數，∴m最大值為3，答：最多可購進A型車3輛．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的應用等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．23．（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉；（2）共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型解析：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉；（2）共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【分析】（1）設1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，根據題目中已知的兩種數量關系，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據（1）所求結果，可得，結合m，n為正整數，即可得出各運輸方案．【詳解】解：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，依題意得：，解得．答：甲型貨車每輛可裝載500盆花卉，乙型貨車每輛可裝載400盆花卉．（2）由題意得：，∴．∵m，n為正整數，∴或或．∴共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【點睛】本題考查了二元一次方程組以及二元一次方程的整數解應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出二元一次方程并求出整數解．24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當時，；當時，．【分析】（1）先利用三角形內角和定理求出的度數，再根據角平分線和高的性質分別得出和的度數，進而可求和的度數；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當時，；當時，．【分析】（1）先利用三角形內角和定理求出的度數，再根據角平分線和高的性質分別得出和的度數，進而可求和的度數；（2）先利用三角形內角和定理求出的度數，再根據角平分線和高的性質分別得出和的度數，則前三問利用即可得出答案，第4問利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應的數換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）當，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，．（3）當時，即時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當時，即時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；綜上所述，當時，；當時，．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理和三角形的角平分線，高，掌握三角形內角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．25．（1）130°；（2）①90-；②不變，90-；③∠NDC+∠MDB=90