（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學題目及解析一、選擇題1．下列各式計算正確的是（）A．5a﹣3a＝3 B．a(chǎn)2·a5＝a10 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a62．如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．和是同位角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是內(nèi)錯角 D．和是對頂角3．方程x﹣y＝﹣2與下面方程中的一個組成的二元一次方程組的解為，那么這個方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝04．規(guī)定：，如，則的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．不能確定5．已知不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤36．以下說法中：（1）多邊形的外角和是；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（3）三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角.其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，則與的數(shù)量關系是()A． B．C． D．二、填空題9．計算：﹣xy?5x3＝________．10．命題“對頂角相等”的題設是________，結(jié)論是________，它是________命題．（填“真”或“假”）11．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．12．若，則___________．13．若關于x、y的二元一次方程組無數(shù)個解，則______；_______．14．如圖，在一塊長為a米、寬為b米的長方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其他部分都是草地，則草地的面積為__________平方米．15．正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是_______．16．已知平分，平分，，過做，若，則________．17．計算：（1）（2）（3）18．把下列各式分解因式（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組．請結(jié)合題意，完成本題的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為___________．三、解答題21．如圖，，，平分．（1）與的位置關系如何？為什么？（2）平分嗎？為什么？22．某工廠準備用圖甲所示的型正方形板材和型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將板材全部用完，且不能切割板材，則可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準備用不超過24000元資金去購買、兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個．已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？23．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因為在數(shù)軸上到1對應的點的距離等于2的點對應的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．24．小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關系.25．閱讀材料：如圖1，點是直線上一點，上方的四邊形中，，延長，，探究與的數(shù)量關系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結(jié)論”.請按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長，交的平分線于點（如圖3），設，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由合并同類項判斷由同底數(shù)冪的乘法判斷由同底數(shù)冪的除法判斷由冪的乘方判斷從而可得答案.【詳解】解：故不符合題意；故不符合題意；故不符合題意；故符合題意；故選：【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，掌握以上運算的運算法則是解題的關鍵.2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項正確；C、∠1和∠4是同位角，故本選項錯誤；D、∠3和∠4是鄰補角，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．3．B解析：B【分析】把已知方程與各項方程聯(lián)立組成方程組，使其解為x＝2，y＝4即可．【詳解】解：A、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；B、聯(lián)立得：，解得：，符合題意；C、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；D、聯(lián)立得：，不合題意；故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．A解析：A【分析】首先計算，再根據(jù)平方的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：∵∴∵∴，即的最小值為1，故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握是解答此景觀規(guī)劃沒人關鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)不等式組的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵不等式組的解集是x＞3，∴m的取值范圍是m≤3故選D．【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關鍵是熟知不等式組的求解方法．6．C解析：C【解析】【分析】利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°，正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；（3）三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大．7．C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點的坐標的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當n為奇數(shù)時，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應該等于．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關鍵是認真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應用此規(guī)律解題．8．D解析：D【分析】先設角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】設則∵∴∴故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運用．二、填空題9．﹣5x4y【分析】應用單項式乘單項式乘法法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：原式＝﹣5x4y．故答案為：﹣5x4y．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握單項式乘以單項式的計算法則.10．兩個角是對頂角；這兩個角相等；真【分析】根據(jù)判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項；正確的命題是真命題進行分析即可．【詳解】解：命題“對頂角相等”是真命題（填“真”或“假”），它的題設是兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等．故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等；真．【點睛】此題主要考查了命題，關鍵是掌握命題的定義．11．7【分析】多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和是（n?2）?180°，依此列方程可求多邊形的邊數(shù)【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）＝5，n＝7．∴這個多邊形的邊數(shù)是7．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關系，構建方程求解即可．12．10【分析】利用平方差公式分解因式后化簡可求解．【詳解】解：∵，∴=故答案為10．【點睛】本題主要考查因式分解的應用，將分子分解因式是解題的關鍵．13．-6【分析】根據(jù)方程組有無數(shù)組解可知兩方程未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)有相同的倍數(shù)關系，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：關于、的二元一次方程組有無數(shù)個解，且-1×（-3）=3，∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，解得．故答案為：，．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組有無數(shù)組解得條件是解答此題的關鍵．14．（ab﹣2b）【分析】根據(jù)圖形的特點，可以把小路的面積看作是一個底是2米，高是b米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，長方形的面積＝長×寬，用長方形的面積減去小路的面積即可．【詳解】解：由題可得，草地的面積是(ab﹣2b)平方米．故答案為：(ab﹣2b)．【點睛】本題考查了平移的實際應用．化曲為直是解題的關鍵．15．【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點解析：【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．16．35°．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，從而可判斷出，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵平分，平分，∴，∵∴∴，∵，∴∴故答案為：35°．【點睛】此解析：35°．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，從而可判斷出，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵平分，平分，∴，∵∴∴，∵，∴∴故答案為：35°．【點睛】此題主要發(fā)帖死你角平分線，平行線的性質(zhì)，求出是解答本題的關鍵．17．（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)及負指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）根據(jù)多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式及負指數(shù)冪的乘法法則解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)及負指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）根據(jù)多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式及負指數(shù)冪的乘法法則，將看作一個整體，即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點睛】題目主要考察計算能力，包括實數(shù)、多項式乘以單項式、負指數(shù)冪的運算等，掌握運算技巧及法則是計算準確的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，解析：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟練以上方法是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，該方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）；（2）；（3）見解析；（4）【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，去括號解析：（1）；（2）；（3）見解析；（4）【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，去括號，移項得：解得x＞﹣2．（2）解不等式②，去括號得：解得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．故答案為x＞﹣2，，．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題21．（1）平行，理由見解析；（2）平分，理由見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由角平分線的定義得到∠FDA=∠BDA解析：（1）平行，理由見解析；（2）平分，理由見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由角平分線的定義得到∠FDA=∠BDA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，于是得到∠EBC=∠CBD，即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）平行．理由如下：∵AE∥FC，∴∠C=∠CBE，∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC；（2）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠BDA，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟知平行線的判定理是解答此題的關鍵．22．（1）可制作豎式無蓋箱子30個，橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個【分析】（1）設可制作豎式無蓋箱子個，橫式無蓋箱子個，根據(jù)“有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將解析：（1）可制作豎式無蓋箱子30個，橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個【分析】（1）設可制作豎式無蓋箱子個，橫式無蓋箱子個，根據(jù)“有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將板材全部用完，且不能切割板材，”列出方程組，即可求解；（2）設制作豎式無蓋箱子個，則制作橫式無蓋箱子個，根據(jù)“型板材每張20元，型板材每張60元，”和“用不超過24000元資金去購買、兩種型號板材，”列出不等式，即可求解．【詳解】解：（1）設可制作豎式無蓋箱子個，橫式無蓋箱子個，依題意得：，解得，答：可制作豎式無蓋箱子30個，橫式無蓋箱子60個；（2）設制作豎式無蓋箱子個，則制作橫式無蓋箱子個，依題意得：，解得．答：最多可以制作豎式箱子50個．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，明確題意，準確得到數(shù)量關系是解題的關鍵．23．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于3的點對應的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-解析：（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于3的點對應的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，進行分類討論，即可解答．【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于3的點對應的數(shù)為-1或5，∴方程|x-2|=3的解為x=-1或x=5；（2）在數(shù)軸上找出|x-2|=1的解．∵在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于1的點對應的數(shù)為1或3，∴方程|x-2|=1的解為x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集為1≤x≤3．（3）在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對應的點的距離之和等于8的點對應的x的值．∵在數(shù)軸上4和-2對應的點的距離為6，∴滿足方程的x對應的點在4的右邊或-2的左邊．若x對應的點在4的右邊，可得x=5；若x對應的點在-2的左邊，可得x=-3，∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集為x＞5或x＜-3．（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．當x≥4時，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，當-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，當x≤-2時，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，即|x+2|+|x-4|的最大值為6．故a≥6．【點睛】本題主要考查了絕對值，方程及不等式的知識，是一道材料分析題，通過閱讀材料，同學們應當深刻理解絕對值得幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，通過數(shù)形結(jié)合對材料進行分析來解答題目．24．[習題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[變式思考]相等，理由如下：證明：∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CA