瞬時問題分析[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.進(jìn)一步理解牛頓第二定律的瞬時性，會分析變力作用過程中的加速度和速度.2.會分析物體受力的瞬時變化，掌握瞬時變化問題的兩種模型．一、變力作用下加速度和速度的分析1．加速度與合力的關(guān)系由牛頓第二定律F＝ma，加速度a與合力F具有瞬時對應(yīng)關(guān)系，合力增大，加速度增大，合力減小，加速度減??；合力方向變化，加速度方向也隨之變化．2．速度與加速度(合力)的關(guān)系速度與加速度(合力)方向相同或夾角為銳角，物體做加速運(yùn)動；速度與加速度(合力)方向相反或夾角為鈍角，物體做減速運(yùn)動．如圖1所示，物體在水平拉力F的作用下沿水平地面向右做勻速直線運(yùn)動，現(xiàn)讓拉力F逐漸減小，則物體的加速度和速度的變化情況應(yīng)是()圖1A．加速度逐漸變小，速度逐漸變大B．加速度和速度都逐漸變小C．加速度和速度都逐漸變大D．加速度逐漸變大，速度逐漸變小答案D解析物體向右做勻速直線運(yùn)動，滑動摩擦力Ff＝F＝μFN＝μmg，當(dāng)F逐漸減小時，F(xiàn)f＝μmg不變，所以產(chǎn)生與v方向相反即向左的加速度，加速度的數(shù)值a＝eq\f(Ff－F,m)隨F逐漸減小而逐漸增大．因?yàn)閍與v方向相反，所以v減小，故D正確．(2021·南京市高一上期末)如圖2所示，一個質(zhì)量為m的小球從輕質(zhì)彈簧正上方O點(diǎn)處自由下落，A點(diǎn)為彈簧的原長處，B點(diǎn)為彈簧彈力和小球重力大小相等處，C點(diǎn)為小球能到達(dá)的最低處，整個過程中彈簧始終未超過彈性限度，不計空氣阻力．下列說法正確的是()圖2A．小球運(yùn)動到A點(diǎn)速度最大B．小球運(yùn)動到B點(diǎn)后加速度方向發(fā)生改變C．從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，小球一直在做減速運(yùn)動D．從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，小球加速度不斷減小答案B解析從O點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，小球只受重力，做勻加速運(yùn)動，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，小球受到重力和彈簧的彈力，且彈簧的彈力小于重力，小球的合力向下，小球做加速運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)速度最大，從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，彈簧的彈力大于重力，小球的合力向上，與速度方向相反，則小球做減速運(yùn)動，彈力在增大，合力增大，加速度增大，故A、C、D錯誤，B正確．針對訓(xùn)練如圖3所示，靜止在光滑水平面上的物體A，一端靠著處于自然狀態(tài)的水平彈簧．現(xiàn)對物體施加一水平恒力，在彈簧被壓縮到最短的這一過程中，物體的速度和加速度變化的情況是()圖3A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度減小C．速度先增大后減小，加速度先減小后增大D．速度先增大后減小，加速度先增大后減小答案C解析力F作用在A上的開始階段，彈簧彈力kx較小，合力與速度方向同向，物體速度增大，而合力F－kx隨x增大而減小，加速度也減小，當(dāng)F＝kx以后，隨物體A向左運(yùn)動，彈力kx大于F，合力方向與速度反向，速度減小，而加速度a隨x的增大而增大．綜上所述，只有C正確．二、牛頓第二定律的瞬時性問題1．兩種模型的特點(diǎn)(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，形變恢復(fù)幾乎不需要時間，故認(rèn)為彈力可以立即改變或消失．(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點(diǎn)是形變量大，形變恢復(fù)需要較長時間，在瞬時問題中，在彈簧(或橡皮繩)的自由端連接有物體時其彈力的大小不能突變，往往可以看成是瞬間不變的．2．解決此類問題的基本思路(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，明確各力大小．(2)分析當(dāng)狀態(tài)變化時(燒斷細(xì)線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力、發(fā)生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失)．(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度．如圖4所示，質(zhì)量分別為m和2m的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細(xì)線懸掛起來，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果將懸掛A球的細(xì)線剪斷，此時A和B兩球的瞬時加速度aA、aB的大小分別是(重力加速度為g)()圖4A．a(chǎn)A＝0，aB＝0B．a(chǎn)A＝g，aB＝gC．a(chǎn)A＝3g，aB＝gD．a(chǎn)A＝3g，aB＝0答案D解析剪斷細(xì)線前，分析B球受力如圖甲所示，F(xiàn)′＝2mg剪斷細(xì)線后瞬間彈簧沒來得及發(fā)生形變，故B球受力不變，aB＝0.剪斷細(xì)線前，分析A球受力如圖乙所示FT＝F＋mg，F(xiàn)′＝F，故FT＝3mg.剪斷細(xì)線，F(xiàn)T變?yōu)?，F(xiàn)大小不變，物體A受力如圖丙所示由牛頓第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.(2020·長春市十一高中高一期末)如圖5所示，A、B兩木塊間連一豎直輕質(zhì)彈簧，A、B的質(zhì)量均為m，一起靜止放在一塊水平光滑木板上．若將此木板沿水平方向突然抽去，在抽去木板的瞬間，A、B兩木塊的加速度分別是(重力加速度為g)()圖5A．a(chǎn)A＝0，aB＝g B．a(chǎn)A＝g，aB＝gC．a(chǎn)A＝0，aB＝2g D．a(chǎn)A＝g，aB＝2g答案C解析在抽去木板的瞬間，彈簧對A木塊的支持力和對B木塊的壓力并未改變．在抽去木板的瞬間，A木塊受重力和支持力，mg＝F，aA＝0；B木塊受重力和彈簧向下的彈力，根據(jù)牛頓第二定律得aB＝eq\f(F＋mg,m)＝eq\f(mg＋mg,m)＝2g，故選C.如圖6所示，質(zhì)量為m的小球被水平繩AO和與豎直方向成θ角的輕彈簧系著處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將繩AO燒斷，在燒斷繩AO的瞬間，下列說法正確的是(重力加速度為g)()圖6A．彈簧的拉力F＝eq\f(mg,cosθ) B．彈簧的拉力F＝mgsinθC．小球的加速度為零 D．小球的加速度a＝gsinθ答案A解析燒斷繩AO之前，對小球受力分析，小球受3個力，如圖所示，此時彈簧拉力F＝eq\f(mg,cosθ)，繩AO的張力FT＝mgtanθ，燒斷繩AO的瞬間，繩的張力消失，但由于輕彈簧形變的恢復(fù)需要時間，故燒斷繩AO瞬間彈簧的拉力不變，A正確，B錯誤．燒斷繩AO的瞬間，小球受到的合力與燒斷繩AO前繩子的拉力等大反向，即F合＝mgtanθ，則小球的加速度a＝gtanθ，C、D錯誤．1．(2020·北京市石景山區(qū)高一上學(xué)期期末)一個做直線運(yùn)動的物體受到的合外力的方向與物體運(yùn)動的方向相同，當(dāng)合外力減小時，物體運(yùn)動的加速度和速度的變化是()A．加速度增大，速度增大B．加速度減小，速度減小C．加速度增大，速度減小D．加速度減小，速度增大答案D解析當(dāng)合外力減小時，根據(jù)牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)知，加速度減小，因?yàn)楹贤饬Φ姆较蚺c速度方向相同，則加速度方向與速度方向相同，故速度增大，D正確．2．(2021·無錫市高一上期末質(zhì)檢)豎直向上拋出一小球，小球從拋出點(diǎn)上升到最高點(diǎn)之后，又落回拋出點(diǎn)．若小球所受的空氣阻力與小球速度的大小成正比，則關(guān)于小球加速度大小，下列說法正確的是()A．小球在剛拋出時的加速度值最小，在落回拋出點(diǎn)時加速度值最大B．小球在剛拋出時的加速度值最大，在落回拋出點(diǎn)時加速度值最小C．小球在最高點(diǎn)時的加速度值最大，在剛拋出時的加速度值最小D．小球在最高點(diǎn)時的加速度值最小，在剛拋出時的加速度值最大答案B解析小球剛拋出時速度最大，根據(jù)空氣阻力與小球速度的大小成正比可知阻力最大，根據(jù)牛頓第二定律知加速度大小為a＝eq\f(mg＋f,m)，到達(dá)最高點(diǎn)時，速度為零，阻力為零，加速度a′＝g；小球下落的過程中，速度增大，阻力增大，到達(dá)出發(fā)點(diǎn)時向下的速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得加速度大小為a″＝eq\f(mg－f′,m)，可知小球剛拋出時的加速度最大，小球在落回拋出點(diǎn)時的加速度最?。蔬xB.3.如圖1所示，已知A球質(zhì)量是B球質(zhì)量的2倍．開始時A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，在剪斷A、B之間的輕繩的瞬間，A、B的加速度大小分別為()圖1A.eq\f(1,2)gg B.eq\f(3g,2)gC．3g0 D．0g答案A4.質(zhì)量均為m的A、B兩球之間系著一個不計質(zhì)量的水平輕彈簧并放在光滑水平臺面上，A球緊靠墻壁，如圖2所示，今用水平力F推B球使其向左壓彈簧，平衡后，突然撤去力F的瞬間()圖2A．A的加速度大小為eq\f(F,2m) B．A的加速度大小為eq\f(F,m)C．B的加速度大小為eq\f(F,2m) D．B的加速度大小為eq\f(F,m)答案D解析在撤去力F的瞬間，A球受力情況不變，仍靜止，A的加速度為零，選項A、B錯，；在撤去力F的瞬間，彈簧的形變不會恢復(fù)，彈簧的彈力大小不變，故B的加速度大小為eq\f(F,m)，選項C錯，D對．5.如圖3所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕質(zhì)彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．在木板AB突然撤離的瞬間，小球的加速度大小為(重力加速度為g)()圖3A．0B.eq\f(2\r(3),3)gC．gD.eq\f(\r(3),3)g答案B解析未撤離木板時，小球受重力mg、彈簧的拉力FT和木板的彈力FN的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，通過受力分析可知，木板對小球的彈力大小為eq\f(2\r(3),3)mg.在撤離木板的瞬間，彈簧的拉力FT大小和方向均沒有發(fā)生變化，而小球的重力是恒力，故此時小球受到重力mg、彈簧的拉力FT，撤離木板瞬間，小球所受合力與撤離木板前木板對小球的彈力大小相等、方向相反，故小球的加速度大小為eq\f(2\r(3),3)g，故選B.6.(2021·揚(yáng)州市高一上期末)如圖4所示，小球在豎直向下的力F作用下，緩慢壓縮彈簧至最低點(diǎn)．現(xiàn)撤去力F，小球向上彈起至離開彈簧的過程中，下列說法正確的是()圖4A．小球的速度一直增大B．小球的速度先增大后減小C．小球的加速度一直增大D．小球的加速度先增大后減小答案B7．如圖5所示，物塊1、2間用豎直剛性輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用豎直輕質(zhì)彈簧相連，物塊1、3的質(zhì)量為m，物塊2、4的質(zhì)量為M，兩個系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4.重力加速度為g，則有()圖5A．a(chǎn)1＝a2＝a3＝a4＝0B．a(chǎn)1＝a2＝a3＝a4＝gC．a(chǎn)1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)gD．a(chǎn)1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)g答案C解析在抽出木板的瞬間，物塊1、2與剛性輕桿接觸處的形變立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛頓第二定律知a1＝a2＝g；而物塊3、4間的輕彈簧的形變還來不及改變，此時彈簧對物塊3向上的彈力大小和對物塊4向下的彈力大小仍為mg，因此物塊3滿足mg＝F，a3＝0；由牛頓第二定律得物塊4的加速度a4＝eq\f(F＋Mg,M)＝eq\f(m＋M,M)g，所以C對．8.物體在與其初速度始終共線的合外力作用下運(yùn)動，取v0方向?yàn)檎较驎r，合外力F隨時間t的變化情況如圖6所示，則在0～t1這段時間內(nèi)()圖6A．物體的加速度先減小后增大，速度也是先減小后增大B．物體的加速度先增大后減小，速度也是先增大后減小C．物體的加速度先減小后增大，速度一直在增大D．物體的加速度先減小后增大，速度一直在減小答案C解析由題圖可知，物體所受合力F隨時間t的變化情況是先減小后增大；根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度先減小后增大；由于合外力F與速度方向始終相同，所以物體加速度方向與速度方向一直相同，所以速度一直在增大，選項C正確．9.(2020·重慶市七校高一上學(xué)期期末聯(lián)考)如圖7所示，在光滑且固定的斜面上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的一端固定在斜面擋板上，一物體A沿著斜面下滑，從物體A剛接觸彈簧的瞬間到將彈簧壓縮到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()圖7A．物體的加速度將先增大后減小B．物體的加速度將先減小后增大C．物體的速度一直減小D．物體的速度將先減小后增大答案B10.(2021·泰興中學(xué)、南菁高中高一上第二次聯(lián)考)如圖8所示，在水平地面上，彈簧左端固定，右端自由伸長到O處并系住物體m，現(xiàn)將彈簧壓縮到A處，然后靜止釋放，物體一直可以運(yùn)動到B處，如果物體受到的摩擦力恒定，則()圖8A．物體從A到O先加速后減速B．物體從A到O加速運(yùn)動，從O到B減速運(yùn)動C．物體運(yùn)動到O處時所受合力為零D．物體從A到O的過程中，加速度逐漸減小答案A解析由于物體與水平地面之間存在摩擦力，所以在物體從A向O運(yùn)動的過程中水平方向受到彈簧向右的彈力和水平地面對它向左的摩擦力，當(dāng)二力大小相等時，物體的加速度為零，速度最大，該點(diǎn)一定在A、O之間，所以物體在從A向O運(yùn)動的過程中加速度先減小后增大，而速度先增大后減小，故A正確，B、D錯誤；物體運(yùn)動到O處時，雖然彈簧的彈力為零，但此時物體在向右運(yùn)動，受到向左的摩擦力作用，所以物體的合力不為零，故C錯誤．11．(2020·九江一中高一上學(xué)期期末)如圖9所示，A、B兩球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計，傾角為θ的光滑斜面固定放置，系統(tǒng)靜止時，彈簧與細(xì)線均平行于斜面．在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是(重力加速度為g)()圖9A．兩個小球的瞬時加速度方向均沿斜面向下，大小均為gsinθB．B球的受力情況不變，瞬時加速度為零C．A球的瞬時加速度方向沿斜面向下，大小為gsinθD．彈簧有收縮的趨勢，B球的瞬時加速度方向沿斜面向上，A球的瞬時加速度方向沿斜面向下，瞬時加速度大小都不為零答案B解析設(shè)彈簧的彈力大小為F，以B為研究對象，由平衡條