云南省初三數(shù)學中考模擬試卷（九）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的是（）A.-1B.0C.1D.2下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.正六邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形下列運算正確的是（）A.a^2\cdota^3=a^6B.(a^2)^3=a^5C.a^6\diva^2=a^3D.a^3+a^3=2a^3如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）（此處應有幾何體圖形）A.（對應俯視圖圖形A）B.（對應俯視圖圖形B）C.（對應俯視圖圖形C）D.（對應俯視圖圖形D）一組數(shù)據(jù)：3，5，7，9，11，13的中位數(shù)是（）A.7B.8C.9D.10函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則tanA的值是（）（此處應有直角三角形圖形）A.\frac{3}{4}B.\frac{4}{3}C.\frac{3}{5}D.\frac{4}{5}若關于x的一元二次方程x^2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k\leq4B.k\geq4C.k<4D.k>4如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于點D，若AB=6，OD=4，則⊙O的半徑為（）（此處應有圓形及相關線段圖形）A.5B.6C.7D.8如圖，拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，0），（0，-3），（2，-3），則下列說法正確的是（）（此處應有拋物線圖形）A.a>0B.拋物線的對稱軸是直線x=1C.當x>1時，y隨x的增大而減小D.方程ax^2+bx+c=0的兩個根是x_1=-1，x_2=3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計算：\sqrt{18}-\sqrt{2}=______。因式分解：2x^2-12x+18=______。已知點P（2，3）在反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式是______。如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，AB=3，則\frac{DE}{BC}=______。（此處應有三角形及平行線圖形）一個扇形的圓心角為150°，半徑為6，則這個扇形的面積是______。觀察下列等式：1??2=\frac{1??2??3}{3}，1??2+2??3=\frac{2??3??4}{3}，1??2+2??3+3??4=\frac{3??4??5}{3}，…，根據(jù)其中規(guī)律，1??2+2??3+a?|+n??(n+1)=______（n為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計算：(-3)^2+(\sqrt{5}-1)^0-\sqrt{16}+\vert-2\vert。18.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：(\frac{x}{x-2}+\frac{2}{2-x})\div\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}，其中x=3。19.（本小題滿分6分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，AE∥BF，且AE=BF，求證：CE=DF。（此處應有相關圖形）20.（本小題滿分7分）為了解學生的家庭作業(yè)完成時間情況，某學校隨機抽取了部分學生進行調查，將調查結果繪制成如下頻數(shù)分布直方圖：（此處應有頻數(shù)分布直方圖）請根據(jù)直方圖信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生人數(shù)是多少？（2）求家庭作業(yè)完成時間在“60-90分鐘”的學生人數(shù)占本次調查學生總人數(shù)的百分比；（3）若該校共有2000名學生，估計該校家庭作業(yè)完成時間不少于60分鐘的學生有多少名？21.（本小題滿分7分）一個不透明的袋子中裝有2個紅球、2個黃球和1個白球，這些球除顏色外完全相同。（1）從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？（2）從中隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再隨機摸出一個球，求兩次摸到的球都是黃球的概率。22.（本小題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，求證：四邊形AECF是平行四邊形。（此處應有矩形及相關點圖形）23.（本小題滿分8分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A產品需耗費原料3千克，生產一件B產品需耗費原料5千克，兩種產品共耗費原料200千克。（1）求A、B兩種產品各生產多少件？（2）若生產一件A產品可獲利10元，生產一件B產品可獲利15元，求該工廠生產這兩種產品共獲利多少元？24.（本小題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，連接AC、BC。（此處應有圓形及切線相關圖形）（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若AB=10，sin∠A=\frac{3}{5}，求CD的長。25.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax^2+bx+4與x軸交于A（-4，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C。（此處應有拋物線圖形）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，連接PB、PC，當△PBC的面積最大時，求點P的坐標；（3）點M是拋物線上一點，點N是x軸上一點，若以點B、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點N的坐標。參考答案一、選擇題B2.B3.D4.C5.B6.D7.B8.A9.A10.A二、填空題2\sqrt{2}12.2(x-3)^213.y=\frac{6}{x}14.\frac{1}{3}15.15??16.\frac{n(n+1)(n+2)}{3}三、解答題解：原式=9+1-4+2=8。解：化簡得(\frac{x}{x-2}+\frac{2}{2-x})\div\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}=\frac{x-2}{x-2}\cdot\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-2}{x+2}，當x=3時，值為\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}。證明：因為AB=CD，所以AB+BC=CD+BC，即AC=BD。因為AE∥BF，所以∠A=∠B。在△AEC和△BFD中，AE=BF，∠A=∠B，AC=BD，所以△AEC≌△BFD（SAS），所以CE=DF。（1）假設直方圖各組頻數(shù)分別為8、12、15、5，則本次調查的學生人數(shù)是8+12+15+5=40人。（2）家庭作業(yè)完成時間在“60-90分鐘”的學生人數(shù)占比為\frac{15}{40}\times100\%=37.5\%。（3）估計該校家庭作業(yè)完成時間不少于60分鐘的學生有2000\times\frac{15+5}{40}=1000名。（1）總球數(shù)為5，紅球2個，摸到紅球的概率是\frac{2}{5}。（2）列表或樹狀圖可知，共有20種等可能結果，兩次摸到的球都是黃球的有2種，概率為\frac{2}{20}=\frac{1}{10}。證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD，AB∥CD。因為點E、F分別是AB、CD的中點，所以AE=CF，又因為AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形。（1）設生產A產品x件，B產品y件，可得方程組\begin{cases}x+y=50\\3x+5y=200\end{cases}，解得\begin{cases}x=25\\y=25\end{cases}，即A產品生產25件，B產品生產25件。（2）共獲利25??10+25??15=250+375=625元。（1）證明：連接OC，因為CD是⊙O的切線，所以OC⊥CD，∠OCD=90°，則∠BCD+∠OCB=90°。因為AB是直徑，所以∠ACB=90°，∠A+∠ABC=90°。又因為OC=OB，所以∠OCB=∠ABC，所以∠A=∠BCD。（2）在Rt△ABC中，sin∠A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}，AB=10，所以BC=6，由勾股定理得AC=8。由（1）知∠A=∠BCD，∠D=∠D，所以△ACD∽△CBD，\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}，設CD=4k，BD=3k，則OD=OB+BD=5+3k。在Rt△OCD中，OC^2+CD^2=OD^2，即5^2+(4k)^2=(5+3k)^2，解得k=\frac{30}{7}，所以CD=4×\frac{30}{7}=\frac{120}{7}。（1）將A（-4，0）、B（1，0）代入拋物線方程，可得\begin{cases}16a-4b+4=0\\a+b+4=0\end{cases}，解得\begin{cases}a=-1\\b=-3\end{cases}，解析式為y=-x^2-3x+4。（2）直線BC的解析式為y=-4x+4。設P（x，-x^2-3x+4），過點P作PG⊥x軸交BC