專升本貴州數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)2.極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}\)的值為（）A.0B.1C.2D.\(\frac{1}{2}\)3.設(shè)函數(shù)\(y=x^3\)，則\(y^\prime\)等于（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(x\)4.已知\(f^\prime(x_0)=2\)，則\(\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\)等于（）A.0B.1C.2D.45.不定積分\(\intx^2dx\)等于（）A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(3x^3+C\)C.\(\frac{1}{2}x^3+C\)D.\(2x^3+C\)6.定積分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.27.若\(A\)、\(B\)為兩個事件，且\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.4\)，\(P(AB)=0.2\)，則\(P(A\cupB)\)等于（）A.0.6B.0.8C.0.4D.0.28.函數(shù)\(y=\cosx\)的一個原函數(shù)是（）A.\(\sinx\)B.\(-\sinx\)C.\(\cosx\)D.\(-\cosx\)9.設(shè)向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.5B.11C.10D.1410.曲線\(y=x^2\)在點\((1,1)\)處的切線方程為（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=x\)C.\(y=3x-2\)D.\(y=2x+1\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=e^x\)2.下列極限存在的有（）A.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim_{x\to0}e^x\)C.\(\lim_{x\to+\infty}x^2\)D.\(\lim_{x\to0}\sinx\)3.函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處可導(dǎo)的充分必要條件有（）A.函數(shù)在該點連續(xù)B.左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)C.極限\(\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\)存在D.函數(shù)在該點有定義4.下列積分計算正確的有（）A.\(\intxdx=\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(\int\cosxdx=\sinx+C\)C.\(\inte^xdx=e^x+C\)D.\(\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C\)5.設(shè)\(A\)、\(B\)為\(n\)階方陣，下列等式成立的有（）A.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)B.\((AB)^T=B^TA^T\)C.\(\vertAB\vert=\vertA\vert\vertB\vert\)D.\((A^{-1})^{-1}=A\)6.下列向量組線性相關(guān)的有（）A.\(\vec{a}=(1,0)\)，\(\vec=(0,1)\)B.\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,4)\)C.\(\vec{a}=(1,1,0)\)，\(\vec=(0,1,1)\)，\(\vec{c}=(1,0,1)\)D.\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec=(2,4,6)\)7.對于一元二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），以下說法正確的有（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)時，函數(shù)與\(x\)軸無交點8.下列概率性質(zhì)正確的有（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)（\(\Omega\)為樣本空間）C.\(P(\varnothing)=0\)D.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)（\(A\)、\(B\)互斥）9.設(shè)函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，則（）A.\(f(x)\)在\([a,b]\)上一定有最大值B.\(f(x)\)在\([a,b]\)上一定有最小值C.\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定可導(dǎo)D.\(\int_{a}^f(x)dx\)一定存在10.下列曲線中，漸近線存在的有（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=e^x\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(\lim_{x\tox_0}f(x)\)存在，則\(f(x)\)在\(x_0\)處一定連續(xù)。（）3.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=3x^2\)，則其原函數(shù)只有\(zhòng)(\frac{1}{3}x^3\)。（）4.定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)的值與積分變量\(x\)的選取無關(guān)。（）5.若\(A\)、\(B\)為\(n\)階方陣，且\(AB=BA\)，則\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)。（）6.向量組\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec=(0,0,0)\)一定線性相關(guān)。（）7.概率\(P(A)=0\)，則事件\(A\)一定是不可能事件。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）9.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)\(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增。（）10.曲線\(y=x^3-3x\)有兩個極值點。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+5\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，對\(y=x^3-3x^2+5\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x\)。2.計算定積分\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：先求\((x^2+1)\)的原函數(shù)為\(\frac{1}{3}x^3+x\)，再根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-0=\frac{4}{3}\)。3.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(3,4)\)，求\(\vec{a}-\vec\)。答案：\(\vec{a}-\vec=(1-3,-2-4)=(-2,-6)\)。4.求函數(shù)\(y=\ln(2x+1)\)的定義域。答案：對數(shù)函數(shù)真數(shù)須大于\(0\)，即\(2x+1\gt0\)，解得\(x\gt-\frac{1}{2}\)，所以定義域為\((-\frac{1}{2},+\infty)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)性與極值。答案：對\(y=x^2-4x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-4\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt2\)時，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)遞減；當(dāng)\(x\gt2\)時，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)遞增。所以\(x=2\)時取極小值，\(y(2)=4-8+3=-1\)。2.討論\(n\)階方陣\(A\)可逆的條件有哪些。答案：\(A\)可逆的條件有：\(\vertA\vert\neq0\)；\(A\)滿秩；\(Ax=0\)只有零解；\(A\)可表示為一系列初等矩陣的乘積；\(A\)的行（列）向量組線性無關(guān)等。3.討論在實際問題中，如何建立數(shù)學(xué)模型來解決概率問題。答案：首先明