第=page1111頁，共=sectionpages1313頁2025年浙江省衢州市中考三模數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在?3.5,?227,0.3070809,0,?π中，負數(shù)有(????)A.2 B.3 C.4 D.52.2025年世界運動會將于8月7日至8月17日在四川省成都市舉行，是中國第二次舉辦世界運動會.下列各圖都是成都世界運動會的預選圖案，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.有一條圍巾，兩條長邊互相平行，按圖所示折疊.已知∠DAB?∠ABC=10°，且DF/?/CG，則∠DAB+2∠ABC等于(

)A.129°

B.130°

C.131°

D.132°4.下列運算正確的是(

)A.a3?a2=a B.a25.在跳繩測試中，某小組5位成員每分鐘跳繩次數(shù)如下：175、176、175、175、180，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為(

)A.175 B.176 C.178 D.1806.請估計7在哪兩個整數(shù)之間(

)A.1到2之間 B.2到3之間 C.3到4之間 D.4到5之間7.方程組x+y=12x?y=5的解為(

)A.x=?1y=2 B.x=2y=?1 C.x=3y=18.如圖，已知△ABC≌△DBE，∠D=35°，∠E=90°，若AC/?/BD，則∠ABE的度數(shù)為(

)A.10°

B.20°

C.25°

D.30°9.如圖，在同一直角坐標系中拋物線y1=ax2+bx+c與雙曲線y2=kx交于A(?1,1)，B(1,?1)，C(2,?A.x>?1或1<x<2

B.?1<x<0或1<x<2

C.x<?1或x<1或x>2

D.x<?1或0<x<1或x>210.如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結(jié)BF交AC于點M，連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)

①DE=EF；②四邊形DFBE是菱形；③BM=3FM；④S△FOM：S矩形ABCD=1：14A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算：(π?3.14)0+(?1)12.分解因式：81?m2=13.如圖，BC是⊙O的弦，連接OB，OC，點A在⊙O上，若∠BAC=45°，BC=2，則扇形OBC的面積為______．

14.在一個不透明的口袋中，裝有紅球和藍球共20個，它們除顏色外沒有任何區(qū)別.搖勻后從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗，發(fā)規(guī)摸到黃球的頻率是0.4，則口袋中大約有紅球______個.15.已知二次函數(shù)y=x2?2x+k，當?1≤x≤4時，y的最大值為9，則k的值為

16.如圖，在Rt?ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，先將?ABC沿AC翻折得到?AB'C，再將?AB'C沿AB'翻折得到?AB'C'，過點C作CD⊥AC'交AB'于點E(垂足為點D)，則三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.計算：?6?π?50四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1+a?9a+3)÷a19.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E.連接OE．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若OE=4，OB=3，求CE的長．20.(本小題8分)

聯(lián)合國新聞部將中國傳統(tǒng)節(jié)氣“谷雨”這一天定為中文日，以紀念“中華文字始祖”倉頡造字的貢獻.某校舉行了“感受中文魅力，弘揚中華文化”的趣味知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績(用x表示：百分制)分成四組：A.80≤x≤85；B.85<x≤90；C.90<x≤95；D.95<x≤100，將所得數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析：

收集數(shù)據(jù)：

七年級20名學生的競賽成績是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100

八年級20名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，94，91，93，95，91

整理數(shù)據(jù)：

分析數(shù)據(jù)：

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級

統(tǒng)計量七年級八年級平均數(shù)91.592中位數(shù)91.5m眾數(shù)99100應用數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)m的值為______，補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若該中學七年級有600人，八年級有400人參加了此次競賽活動．

①估計參加此次競賽活動學生獲得成績的平均分；

②估計參加此次競賽活動學生獲得優(yōu)秀(90分以上)成績的總?cè)藬?shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對“中文的歷史發(fā)展”知識了解的更多？請說明理由(寫出一條即可)．21.(本小題8分)

尺規(guī)作圖問題：如圖1，已知點D是∠ABC的其中一邊BA上一點，用尺規(guī)作圖方法作DE/?/BC，DB=DF．

(1)連接BF，根據(jù)作圖痕跡，請說明BF平分∠ABC．

(2)如圖2，用尺規(guī)作圖法在BC上確定點G(畫出作圖痕跡)，使得BD=BG，連接FG.求證：四邊形BGFD是菱形．

22.(本小題8分)一條筆直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C兩地相距720米．小剛、小欣兩人分別從A、C兩地同時出發(fā)，勻速而行，分別去往目的地C與A.圖中線段OP、QR分別表示小剛、小欣兩人離A地的距離y(米)與行走時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求QR所在直線的表達式．(2)出發(fā)后小剛行走多少時間，與小欣相遇？(3)小剛到B地后，再經(jīng)過1分鐘小欣也到B地，求A、B兩地間的距離．23.(本小題8分)

太陽光線與地面的夾角叫做太陽高度角.冬至是北半球各地白晝時間最短、黑夜最長的一天；夏至是北半球各地黑夜時間最短、白晝最長的一天.設冬至這天正午時刻太陽高度角為α，夏至這天正午時刻太陽高度角為β．

廠家設計了可伸縮拋物線型遮陽棚，其側(cè)面示意圖如圖1所示.曲線QM為遮陽棚，PQ為遮陽棚安裝在窗戶上方的支架，PQ⊥QM，線段QM的長度稱為遮陽棚的跨度.已知遮陽棚QM所在的拋物線與拋物線y=?14x2的形狀相同．

如圖2，AB為小明家的朝南窗戶，測得tanα=14，∠β=45°，窗戶的高度為1.5米.為能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)，在安裝遮陽棚時，需根據(jù)實際計算遮陽棚的跨度(QM的長)．

(1)求小明家所需的遮陽棚的跨度；

(2)春節(jié)前期，小明想在遮陽棚頂部掛一盞高為0.3米的燈籠(如圖3).如圖4，燈籠CD與窗戶的水平距離為m米，燈籠的底端(點D)與窗戶的上沿(點B)的鉛垂高度為n米，燈籠頂端(點C)與懸掛點(點N)的距離為d米.若0.6≤m≤1.5，0.1≤n≤0.224.(本小題8分)

如圖①，已知AB是⊙O的直徑，C是AmB上的一個動點(點C與點A、B不重合)，連接AC，D是ABC的中點，作弦DE⊥AB，垂直為F．

(1)若點C和點E不重合，連接BC、CE和EB，當△BCE是等腰三角形時，求∠CAB的度數(shù)；

(2)若點C和點E重合，如圖②，探索AB與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】0

12.【答案】(9+m)(9?m)

13.【答案】1214.【答案】12

15.【答案】1

16.【答案】3

17.【答案】解：原式=6?1+2=7．18.【解析】解：(1+a?9a+3)÷a2?6a+9a+3

=a+3+a?9a+3?a+3(a?3)2

=2(a?3)(a?3)2

=2a?3，

當a=3+3時，原式=23+3?3=233．

19【解析】(1)證明：在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，

∴AB/?/CD，∠DAC=∠BAC，

∴∠ACD=∠BAC，

∴∠ACD=∠DAC，

∴AD=CD，

∴四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=CO=12AC，AC⊥BD，AB=BC，

∴∠BOC=90°，

∵CE⊥AB于點E，

∴∠AEC=90°，

在Rt△AEC中，AO=CO，

∴AO=CO=OE=4，

∴AC=8，

在直角三角形BOC中，由勾股定理得：BC=OB2+OC2=32+42=5，

∴AB=5，

∵S△ABC=12AB?CE=12AC?OB，

∴1221.【解析】證明：(1)由作圖可知∠ADE=∠ABC，

∴DE/?/BC，

∴∠DFB=∠FBC，

∵DF=DB，

∴∠DBF=∠DFB，

∴∠DBF=∠FBC，

∴BF平分∠ABC；

(2)圖形如圖2所示：

∵BD=DF，BD=BG，

∴DF=BG，

∵DF//BG，

∴四邊形BGFD是平行四邊形，

∵BD=BG，

∴四邊形BGFD是菱形．22.解：由題可設QR所在直線表達式為：y=kx+bk≠0將點Q0,720，R可得b=720解得b=720∴QR所在直線表達式為：y=?60x+720．【小題2】解：由圖象可得小剛行駛速度為v1=90(米/分小欣行駛速度v2=60(米/分兩人相遇時間為：720÷90+60=4.8(所以，小剛行走4.8分鐘后兩人相遇．【小題3】解：設A、B兩地的距離為s米．由題意得s90解得s=396(米)答：A、B兩地的距離為396米．23.【解析】(1)由題意，過點M作垂線交BE于點E，交AF于點F，如圖：

∴QM=BE=AF，

∵tanα=14，

∴MEAF=14，

∴ME=14AF，

∵β=45°，

∴tanβ=1，

∴MFAD=ME+ABAF=1，

∵AB=1.5，

∴14AF+1.5=AF，

∴AF=2m，即QM=2m，

∴小明家所需的遮陽棚的跨度QM長為2m；

(2)由題意，點N坐標為(m,1.8+n+d)，

將點N坐標為(m,1.8+n+d)代入y=?14x2+12x+2得，?14m2+12m+2=1.8+n+d，

令w=?14m2+124.【答案】解：(1)連接OC，

當△BCE是等腰三角形時，分兩種情況：

①當CE=BC時，如圖1，

∴CE=BC，

設BC的度數(shù)為x°，則CE=BC=x°，

∵BE=CE+BC=2x°，

∵DE⊥AB，AB為直徑，

∴BE=BD=12DE=2x°，

∴CD=CB+BD=x+2x=3x，

∵D是ABC的中點，

∴AD=CD=12ABC=3x°，

∴ABC=6x°，

∴AB=