學習任務(wù)單

課程基本信息課例編號學科數(shù)學年級高二學期上學期課題數(shù)列的概念（1）教科書書名：普通高中教科書數(shù)學A版選擇性必修2出版社：人民教育出版社出版日期：學生信息姓名學校班級學號學習目標1.通過日常生活和數(shù)學中的實例，了解數(shù)列的概念和表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的通項公式.2.經(jīng)歷“事實—概念”的概念形成過程，提升數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).類比函數(shù)，在數(shù)列學習中經(jīng)歷“定義—表示方法—性質(zhì)”的研究過程，體會研究一個數(shù)學對象的基本路徑，感受類比遷移、從特殊到一般等數(shù)學思想方法.3.學會用聯(lián)系的觀點學習數(shù)學，形成系統(tǒng)的知識鏈，將新知識順利納入已有的知識體系．提升觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學習習慣；感受數(shù)學文化的魅力，體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學習的興趣.課前學習任務(wù)請閱讀以下材料：德國天文學家提丟斯(Titius，1729—1796)通過對一列數(shù)3，6，12，24，48，96，192，…的研究，得出太陽到行星平均距離的經(jīng)驗定律，并探明了一些新的行星!他發(fā)現(xiàn)：①每個數(shù)字恰好是前一個數(shù)字的2倍；②將0加在這列數(shù)字的最前面,再將每個數(shù)字加4除以10,得出另一列數(shù)字：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6，…這可不是一列簡單的數(shù)字：第一個數(shù)字表示了太陽到其最近的行星——水星的近似距離，第二個數(shù)字表示太陽到金星的距離……依此類推，他得到了一張出色的表：注:表中數(shù)據(jù)的單位為天文單位，1個天文單位等于太陽到地球的距離，約為149597870km.課上學習任務(wù)【學習任務(wù)一】問題情境導入問題1：分析學習任務(wù)單中課前學習任務(wù)的閱讀材料，觀察下表：如果你是天文學家，通過0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6，…這列數(shù)，你有什么大膽的猜測？【學習任務(wù)二】明確研究路徑問題2：如何研究“數(shù)列”這一新的概念？【學習任務(wù)三】形成數(shù)列概念問題3：如何給“數(shù)列”下定義？追問（1）：王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？追問（2）：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？追問（3）：的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)：，，，，….你能仿照上面的敘述，說明這也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？追問（4）：上述例子的共同特征是什么？問題4：數(shù)列的定義是什么？追問（1）：1，3，5，7是一個數(shù)列，7，5，3，1也是一個數(shù)列，這兩個數(shù)列是不是同一個數(shù)列？追問（2）：1，1，1，1，1…是不是一個數(shù)列？問題5：如何用一般的符號來表示數(shù)列？追問：在數(shù)列中，符號與所表示的意義是否相同？問題6：對于不同的數(shù)列，它們的項數(shù)有何特點呢？【學習任務(wù)三】辨析數(shù)列概念問題7：數(shù)列中的各項與各項序號k（k＝1，2，3，···，n，···）之間的對應(yīng)關(guān)系是什么關(guān)系？追問：，，，，···，，…和，，，是同一個數(shù)列嗎？能否從函數(shù)的角度解釋一下？問題8：數(shù)列有哪些表示方法？追問（1）：數(shù)列的圖象有什么特點？追問（2）：數(shù)列通項公式的作用是什么？問題9：數(shù)列的單調(diào)性是怎樣定義的？【學習任務(wù)四】典例鞏固所學例1根據(jù)下列數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前5項，并畫出它們的圖象．（1）；（2）追問：你能判斷（1）中數(shù)列的單調(diào)性嗎？例2：根據(jù)下列數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）1，，，，…；（2）2，0，2，0，…．【學習任務(wù)五】回顧本節(jié)所學問題10：回顧本節(jié)課所學的知識，思考：（1）什么是數(shù)列？數(shù)列