商務統(tǒng)計期末試題和答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.某電商平臺統(tǒng)計用戶性別（男/女）、年齡（歲）、月消費金額（元）三個變量，其中屬于順序數(shù)據(jù)的是（）A.性別B.年齡C.月消費金額D.無順序數(shù)據(jù)2.某企業(yè)10名銷售人員月銷售額（萬元）為：12、15、18、20、20、22、25、28、30、35。該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.20B.21C.22D.233.若一組數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)為-1.2，說明數(shù)據(jù)分布（）A.比正態(tài)分布更陡峭B.比正態(tài)分布更平坦C.左偏D.右偏4.已知總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知時，對總體均值μ進行區(qū)間估計應使用（）A.Z分布B.t分布C.F分布D.χ2分布5.假設檢驗中，若原假設H?為“某產(chǎn)品次品率p≤5%”，則備擇假設H?應為（）A.p>5%B.p<5%C.p=5%D.p≠5%6.相關系數(shù)r=0.85表示兩個變量之間（）A.高度正線性相關B.高度負線性相關C.中度正線性相關D.無線性相關7.方差分析的基本思想是（）A.比較組內方差與組間方差B.比較總方差與組內方差C.比較總方差與組間方差D.比較均值差異與隨機誤差8.一元線性回歸模型y=β?+β?x+ε中，ε表示（）A.解釋變量B.被解釋變量C.隨機誤差項D.回歸系數(shù)9.某企業(yè)連續(xù)5年銷售額（億元）為：2.1、2.3、2.5、2.7、2.9，若用簡單移動平均法（n=3）預測第6年銷售額，預測值為（）A.2.5B.2.7C.2.8D.2.910.下列指標中，用于衡量回歸模型擬合優(yōu)度的是（）A.相關系數(shù)rB.判定系數(shù)R2C.標準誤差SD.t統(tǒng)計量二、判斷題（每題1分，共10分。正確劃“√”，錯誤劃“×”）1.統(tǒng)計數(shù)據(jù)按收集方法可分為觀測數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)。（）2.均值對極端值不敏感，中位數(shù)對極端值敏感。（）3.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）4.假設檢驗中，增大樣本量可以同時降低α錯誤和β錯誤。（）5.相關系數(shù)r=0說明兩個變量之間不存在任何關系。（）6.方差分析要求各總體服從正態(tài)分布且方差相等。（）7.一元線性回歸模型中，若回歸系數(shù)β?顯著不為0，則x與y存在因果關系。（）8.時間序列的長期趨勢是指數(shù)據(jù)隨時間變化呈現(xiàn)的周期性波動。（）9.置信水平95%的置信區(qū)間表示總體參數(shù)有95%的概率落在該區(qū)間內。（）10.分層抽樣的抽樣誤差通常小于簡單隨機抽樣。（）三、簡答題（每題6分，共18分）1.簡述統(tǒng)計調查的主要方法及其適用場景。2.簡述假設檢驗的基本步驟。3.解釋“判定系數(shù)R2”的含義及其取值范圍。四、計算分析題（共42分）（一）描述統(tǒng)計分析（10分）某超市2023年10天的客流量（人次）如下：850、920、880、950、1000、890、930、910、970、940。要求：（1）計算均值、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）計算標準差和變異系數(shù)；（3）分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。（二）假設檢驗（12分）某品牌奶粉宣稱每100g蛋白質含量均值μ≥25g。質檢部門抽取25袋奶粉，測得樣本均值x?=24.5g，樣本標準差s=1.2g（假設總體近似正態(tài)分布）。要求：以α=0.05的顯著性水平檢驗該品牌奶粉的蛋白質含量是否達標。（三）方差分析（10分）某企業(yè)為研究三種促銷方式（A、B、C）對銷售額的影響，隨機選取15家門店（每組5家），銷售額（萬元）如下：A：18、20、22、19、21B：25、23、27、24、26C：15、17、16、14、18要求：（1）建立方差分析表（列出平方和、自由度、均方、F統(tǒng)計量）；（2）判斷三種促銷方式對銷售額是否有顯著影響（F?.??(2,12)=3.89）。（四）回歸分析（10分）某公司2022年1-6月廣告投入（萬元）x與銷售額（萬元）y數(shù)據(jù)如下：x：10、15、20、25、30、35y：50、65、80、90、105、120要求：（1）計算相關系數(shù)r，判斷線性相關程度；（2）建立一元線性回歸方程y=β?+β?x；（3）若7月廣告投入40萬元，預測銷售額（保留兩位小數(shù)）。---參考答案一、單項選擇題1.D2.B3.B4.B5.A6.A7.A8.C9.B10.B二、判斷題1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.√三、簡答題1.統(tǒng)計調查的主要方法包括：（1）普查：對總體所有單位逐一調查，適用于需要全面、準確數(shù)據(jù)的場景（如人口普查）；（2）抽樣調查：從總體中抽取樣本調查，適用于總體大、破壞性調查（如產(chǎn)品質量檢驗）；（3）重點調查：只調查重點單位（占總體比重較大的單位），適用于了解總體基本情況（如大型企業(yè)產(chǎn)量統(tǒng)計）；（4）典型調查：選擇有代表性的典型單位深入調查，適用于探索性研究（如新型商業(yè)模式案例分析）。2.假設檢驗的基本步驟：（1）提出原假設H?和備擇假設H?；（2）確定顯著性水平α；（3）選擇合適的檢驗統(tǒng)計量并計算其值；（4）確定臨界值或計算p值；（5）比較檢驗統(tǒng)計量與臨界值（或p值與α），做出拒絕或不拒絕H?的結論。3.判定系數(shù)R2是回歸平方和占總平方和的比例，反映回歸模型對因變量變異的解釋程度。其取值范圍為[0,1]，R2越接近1，模型擬合優(yōu)度越高；越接近0，擬合效果越差。四、計算分析題（一）描述統(tǒng)計分析（1）排序后數(shù)據(jù)：850、880、890、910、920、930、940、950、970、1000均值x?=(850+920+…+940)/10=924（人次）中位數(shù)=(920+930)/2=925（人次）無重復數(shù)據(jù)，眾數(shù)不存在（或無眾數(shù)）。（2）標準差s=√[Σ(x?-x?)2/(n-1)]≈√[(850-924)2+…+(940-924)2]/9≈√(23240/9)≈50.82（人次）變異系數(shù)CV=s/x?≈50.82/924≈5.50%。（3）集中趨勢：均值924、中位數(shù)925接近，數(shù)據(jù)分布較對稱；離散程度：變異系數(shù)5.50%，說明客流量波動較小，穩(wěn)定性較好。（二）假設檢驗H?:μ≥25（達標）；H?:μ<25（不達標）檢驗統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(s/√n)=(24.5-25)/(1.2/√25)=(-0.5)/0.24≈-2.083自由度df=25-1=24，α=0.05（單側），臨界值t?.??(24)=-1.711因t=-2.083<-1.711，拒絕H?，結論：奶粉蛋白質含量未達標。（三）方差分析（1）計算各組均值：x??=20，x??=25，x?c=16；總均值x?=20.33組間平方和SSA=5×[(20-20.33)2+(25-20.33)2+(16-20.33)2]=5×(0.1089+21.8089+18.7489)=5×40.6667≈203.33組內平方和SSE=Σ(x??-x??)2=((18-20)2+…+(21-20)2)+((25-25)2+…+(26-25)2)+((15-16)2+…+(18-16)2)=(4+0+4+1+1)+(0+4+4+1+1)+(1+1+0+4+4)=10+10+10=30總平方和SST=SSA+SSE=233.33自由度：df?=3-1=2；df?=15-3=12；df?=14均方：MSA=SSA/df?=203.33/2≈101.67；MSE=SSE/df?=30/12=2.5F=MSA/MSE=101.67/2.5≈40.67方差分析表：|來源|平方和|自由度|均方|F統(tǒng)計量||------------|---------|--------|--------|---------||組間|203.33|2|101.67|40.67||組內|30.00|12|2.50|—||總計|233.33|14|—|—|（2）F=40.67>F?.??(2,12)=3.89，拒絕原假設，三種促銷方式對銷售額有顯著影響。（四）回歸分析（1）計算相關系數(shù)：Σx=135，Σy=510，Σxy=10×50+15×65+…+35×120=10×50=500,15×65=975,20×80=1600,25×90=2250,30×105=3150,35×120=4200，Σxy=500+975+1600+2250+3150+4200=12675Σx2=102+152+…+352=100+225+400+625+900+1225=3475Σy2=502+652+…+1202=2500+4225+6400+8100+11025+14400=46650n=6r=[nΣxy-ΣxΣy]/√[nΣx2-(Σx)2][nΣy2-(Σy)2]=[6×12675-135×510]/√[(6×3475-1352)(6×46650-5102)]=[76050-68850]/√[(20850-18225)(279900-260100)]=7200/√[(2625)(19800)]≈7200/√(52012500)=7200/7211.28≈0.9