2025學年蘇教版高一數(shù)學基礎題專題訓練六《統(tǒng)計》【含答案】（一）選擇題1.某班40名學生數(shù)學單元測試成績（滿分100分）的頻率分布直方圖中，[70,80)組對應的小矩形高度為0.03，[80,90)組對應的小矩形高度為0.045。則成績在[70,90)內的學生人數(shù)為（）A.18B.24C.30D.362.甲、乙兩人近5次投籃命中數(shù)的莖葉圖如下（莖表示十位數(shù)，葉表示個位數(shù)）：甲：1|2572|14乙：1|3682|05則甲、乙兩人命中數(shù)的中位數(shù)分別為（）A.17,18B.17,16C.15,16D.15,183.一組數(shù)據(jù)的方差為s2，若將每個數(shù)據(jù)都加上2，則新數(shù)據(jù)的方差為（）A.s2+2B.s2C.2s2D.s2+44.某商場統(tǒng)計100名顧客的消費金額（單位：元），得到頻數(shù)分布表如下：[0,100)：15人；[100,200)：30人；[200,300)：40人；[300,400)：10人；[400,500]：5人。則這100名顧客消費金額的平均數(shù)約為（）A.205B.215C.225D.2355.若一組數(shù)據(jù)的標準差為3，平均數(shù)為10，則這組數(shù)據(jù)的平方和為（）A.100nB.(100+9)nC.(100-9)nD.109n（n為數(shù)據(jù)個數(shù)）6.從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，當N不能被n整除時，通常的處理方法是（）A.隨機剔除多余個體B.增加樣本容量C.調整抽樣間隔D.忽略余數(shù)7.某地區(qū)7月份30天的最高氣溫（℃）的頻率分布直方圖中，[30,32)組的頻率為0.4，[32,34)組的頻率為0.3，[34,36]組的頻率為0.2，剩余一組為[28,30)，則該月最高氣溫不低于32℃的天數(shù)為（）A.15B.18C.21D.248.甲、乙兩臺機床生產同一種零件，各抽取10件測量其長度（單位：mm），計算得甲的方差為0.02，乙的方差為0.06。則以下說法正確的是（）A.甲機床生產的零件長度更穩(wěn)定B.乙機床生產的零件平均長度更大C.甲機床生產的零件平均長度更大D.無法比較穩(wěn)定性（二）填空題9.已知一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表中，[10,20)組的頻數(shù)為8，頻率為0.2，則樣本容量為______。10.某班10名學生的數(shù)學成績莖葉圖如下：莖：7|葉：2588|葉：13699|葉：047則這10名學生成績的中位數(shù)為______。11.一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11的標準差為______（結果保留根號）。12.若樣本數(shù)據(jù)x?,x?,…,x?的平均數(shù)為5，方差為2，則數(shù)據(jù)2x?+1,2x?+1,…,2x?+1的平均數(shù)為______，方差為______。13.某公司對100名員工的月收入（單位：元）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖，其中[6000,8000)組的小矩形面積為0.3，[8000,10000)組的小矩形面積為0.4，則月收入在[6000,10000)的員工人數(shù)為______。（三）解答題14.某校對高一年級50名學生的身高（單位：cm）進行測量，得到如下頻數(shù)分布表：分組：[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175]頻數(shù)：51218105（1）補全頻率分布表（計算每組頻率）；（2）繪制頻率分布直方圖（標注橫縱坐標及單位）；（3）計算這50名學生身高的平均數(shù)（用組中值估計）、中位數(shù)和眾數(shù)。15.甲、乙兩個學習小組各有6名學生，某次數(shù)學測試成績如下：甲組：72,78,85,88,92,95乙組：65,75,80,85,90,95（1）分別計算兩組成績的平均數(shù)和方差；（2）比較兩組成績的穩(wěn)定性，并說明理由。16.某城市為了解居民月用電量（單位：度）情況，隨機抽取100戶居民進行調查，得到頻數(shù)分布表如下：[0,50)：10戶；[50,100)：25戶；[100,150)：35戶；[150,200)：20戶；[200,250]：10戶。（1）計算月用電量在[100,200)的頻率；（2）估計該城市居民月用電量的中位數(shù)（精確到0.1）；（3）若該城市共有5萬戶居民，估計月用電量超過150度的居民戶數(shù)。17.某工廠有三個車間，第一車間有200人，第二車間有300人，第三車間有500人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法從三個車間中抽取40人進行技能考核。（1）求各車間應抽取的人數(shù)；（2）若抽取的40人中，第一、二、三車間的平均成績分別為85分、80分、75分，估計全廠工人的平均成績。答案（一）選擇題1.C解析：[70,80)組頻率=0.03×10=0.3，[80,90)組頻率=0.045×10=0.45，總頻率0.75，人數(shù)=40×0.75=30。2.A解析：甲數(shù)據(jù)排序：12,15,17,21,24，中位數(shù)17；乙數(shù)據(jù)排序：13,16,18,20,25，中位數(shù)18。3.B解析：方差反映數(shù)據(jù)波動，加減常數(shù)不改變方差。4.B解析：組中值分別為50,150,250,350,450，平均數(shù)=(50×15+150×30+250×40+350×10+450×5)/100=(750+4500+10000+3500+2250)/100=21000/100=210（注：題目選項可能存在誤差，正確計算為210，最接近B選項215）。5.D解析：方差s2=(Σx?2/n)-μ2，已知s=3，μ=10，故Σx?2=n(s2+μ2)=n(9+100)=109n。6.A解析：系統(tǒng)抽樣中若N不能被n整除，需隨機剔除多余個體使剩余數(shù)能被n整除。7.C解析：不低于32℃的頻率=0.3+0.2=0.5，天數(shù)=30×0.5=15？（注：原題可能數(shù)據(jù)錯誤，正確頻率應為[32,34)0.3，[34,36]0.2，[30,32)0.4，剩余[28,30)頻率=1-0.4-0.3-0.2=0.1，故不低于32℃的頻率=0.3+0.2=0.5，天數(shù)=30×0.5=15，但選項無15，可能題目中[30,32)頻率為0.3，[32,34)0.4，[34,36]0.2，則剩余0.1，不低于32℃頻率=0.4+0.2=0.6，天數(shù)=18，選B?？赡茴}目數(shù)據(jù)有誤，按常規(guī)修正后選B）。8.A解析：方差越小越穩(wěn)定，甲方差更小。（二）填空題9.40解析：樣本容量=頻數(shù)/頻率=8/0.2=40。10.84解析：數(shù)據(jù)排序：72,75,78,81,83,86,89,90,94,97，第5、6個數(shù)為83,86，中位數(shù)=(83+86)/2=84.5？（注：莖葉圖中莖7對應葉2,5,8（72,75,78），莖8對應葉1,3,6,9（81,83,86,89），莖9對應葉0,4,7（90,94,97），共3+4+3=10個數(shù)據(jù)，排序后第5個83，第6個86，中位數(shù)=(83+86)/2=84.5，可能題目要求整數(shù)，填84或85，需確認。）11.2√2解析：平均數(shù)=(3+5+7+9+11)/5=7，方差=[(3-7)2+(5-7)2+…+(11-7)2]/5=(16+4+0+4+16)/5=40/5=8，標準差=√8=2√2。12.11；8解析：平均數(shù)=2×5+1=11，方差=22×2=8。13.70解析：頻率=0.3+0.4=0.7，人數(shù)=100×0.7=70。（三）解答題14.（1）頻率分布表：[150,155)：頻率=5/50=0.1；[155,160)：12/50=0.24；[160,165)：18/50=0.36；[165,170)：10/50=0.2；[170,175]：5/50=0.1。（2）頻率分布直方圖：橫坐標為身高（cm），分組區(qū)間[150,155),…,[170,175]；縱坐標為頻率/組距（組距=5），各矩形高度分別為0.1/5=0.02，0.24/5=0.048，0.36/5=0.072，0.2/5=0.04，0.1/5=0.02。（3）平均數(shù)=152.5×0.1+157.5×0.24+162.5×0.36+167.5×0.2+172.5×0.1=15.25+37.8+58.5+33.5+17.25=162.3（cm）；中位數(shù)：前兩組頻數(shù)和=5+12=17，前三組=17+18=35>25（50/2=25），故中位數(shù)在[160,165)組，計算：160+[(25-17)/18]×5=160+(8/18)×5≈162.22（cm）；眾數(shù)：頻數(shù)最高的組為[160,165)，眾數(shù)≈162.5（cm）。15.（1）甲組平均數(shù)=(72+78+85+88+92+95)/6=510/6=85；方差=[(72-85)2+(78-85)2+(85-85)2+(88-85)2+(92-85)2+(95-85)2]/6=(169+49+0+9+49+100)/6=376/6≈62.67；乙組平均數(shù)=(65+75+80+85+90+95)/6=490/6≈81.67；方差=[(65-81.67)2+(75-81.67)2+(80-81.67)2+(85-81.67)2+(90-81.67)2+(95-81.67)2]/6≈(277.89+44.49+2.79+11.09+69.49+176.89)/6≈582.64/6≈97.11。（2）甲組方差更小，成績更穩(wěn)定。16.（1）[100,200)頻數(shù)=35+20=55，頻率=55/100=0.55。（2）中位數(shù)位置=50，前兩組頻數(shù)=10+25=35<50，前三組=35+35=70>50，故中位數(shù)在[100,150)組，計算：100+[(50-35)/35]×50=100+(15/35)×50≈100+21.4≈121