北京自考專科心理統(tǒng)計試題帶答案一、單項選擇題（每小題2分，共20分）1.某班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，出現(xiàn)次數(shù)最多的分數(shù)是85分，且85分出現(xiàn)了12次，其余分數(shù)出現(xiàn)次數(shù)均少于12次。此時該班級數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)是（）A.85分B.12次C.無法確定D.50名答案：A解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，本題中85分出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)為85分。2.計算一組數(shù)據(jù)的標準差時，若每個數(shù)據(jù)都加上5，則新數(shù)據(jù)的標準差與原數(shù)據(jù)標準差的關(guān)系是（）A.新標準差=原標準差+5B.新標準差=原標準差×5C.新標準差=原標準差D.新標準差=原標準差-5答案：C解析：標準差反映數(shù)據(jù)的離散程度，數(shù)據(jù)整體加減常數(shù)不改變離散程度，因此標準差不變。3.某研究中，自變量是“教學(xué)方法”（分A、B兩種），因變量是“學(xué)生成績”（連續(xù)變量）。若要比較兩種教學(xué)方法的效果差異，最適宜的統(tǒng)計方法是（）A.獨立樣本t檢驗B.卡方檢驗C.皮爾遜相關(guān)分析D.單因素方差分析答案：A解析：自變量為二分類變量（A、B兩種教學(xué)方法），因變量為連續(xù)變量（成績），比較兩組均值差異應(yīng)使用獨立樣本t檢驗。4.正態(tài)分布曲線下，均值±1.96個標準差范圍內(nèi)的面積約占總面積的（）A.68.26%B.90%C.95%D.99.74%答案：C解析：正態(tài)分布中，μ±1.96σ覆蓋約95%的面積，μ±1σ覆蓋約68.26%，μ±2.58σ覆蓋約99%。5.相關(guān)系數(shù)r=0.75表示兩個變量之間（）A.無相關(guān)B.低度正相關(guān)C.中度正相關(guān)D.高度正相關(guān)答案：D解析：通常認為|r|≥0.7為高度相關(guān)，0.4≤|r|<0.7為中度相關(guān)，0.2≤|r|<0.4為低度相關(guān)，|r|<0.2為弱相關(guān)或無相關(guān)。6.某心理測驗得分的方差為25，標準差為（）A.5B.10C.25D.50答案：A解析：標準差是方差的平方根，√25=5。7.在假設(shè)檢驗中，“拒絕實際上成立的H?”所犯的錯誤是（）A.Ⅰ型錯誤B.Ⅱ型錯誤C.隨機誤差D.系統(tǒng)誤差答案：A解析：Ⅰ型錯誤（α錯誤）是棄真錯誤，即H?為真時拒絕H?；Ⅱ型錯誤（β錯誤）是取偽錯誤，即H?為假時接受H?。8.計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)是（）A.中間兩個數(shù)的平均數(shù)B.中間兩個數(shù)中的較小值C.中間兩個數(shù)中的較大值D.所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)答案：A解析：數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)是中間兩個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。9.卡方檢驗主要用于分析（）A.兩個連續(xù)變量的相關(guān)關(guān)系B.分類變量之間的關(guān)聯(lián)程度C.多個均值的差異顯著性D.數(shù)據(jù)的集中趨勢答案：B解析：卡方檢驗適用于檢驗兩個或多個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。10.回歸分析中，決定系數(shù)R2=0.64表示（）A.自變量能解釋64%的因變量變異B.因變量能解釋64%的自變量變異C.兩者相關(guān)系數(shù)為0.64D.回歸方程的預(yù)測誤差為64%答案：A解析：決定系數(shù)R2是回歸平方和占總平方和的比例，表示自變量對因變量變異的解釋程度。二、簡答題（每小題6分，共30分）1.簡述集中量數(shù)的種類及其適用場景。答案：集中量數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，主要包括：（1）算術(shù)平均數(shù)：適用于數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布、無極端值的連續(xù)變量，是最常用的集中量數(shù)；（2）中位數(shù)：適用于數(shù)據(jù)分布偏態(tài)、存在極端值或順序變量，不受極端值影響；（3）眾數(shù)：適用于分類變量或數(shù)據(jù)分布明顯集中的情況，如名義變量的“最常見類別”。2.說明標準差與方差的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：方差是標準差的平方，兩者均反映數(shù)據(jù)的離散程度；區(qū)別：方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，標準差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致，因此標準差更直觀地反映數(shù)據(jù)的離散程度。3.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。答案：（1）建立假設(shè)：設(shè)定原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；（2）確定顯著性水平α（如0.05）；（3）選擇合適的檢驗統(tǒng)計量（如t、z、卡方等）并計算其值；（4）確定臨界值或計算p值；（5）比較統(tǒng)計量值與臨界值（或p值與α），做出拒絕或不拒絕H?的結(jié)論。4.相關(guān)分析與回歸分析的主要區(qū)別是什么？答案：（1）目的不同：相關(guān)分析研究變量間的相關(guān)程度和方向；回歸分析研究變量間的因果關(guān)系，建立預(yù)測模型；（2）變量關(guān)系不同：相關(guān)分析中變量地位平等；回歸分析需明確自變量和因變量；（3）結(jié)果形式不同：相關(guān)分析結(jié)果為相關(guān)系數(shù)；回歸分析結(jié)果為回歸方程。5.簡述正態(tài)分布的主要特征。答案：（1）對稱性：以均值為中心，左右對稱；（2）單峰性：均值、中位數(shù)、眾數(shù)重合；（3）曲線形態(tài)由均值μ和標準差σ決定：μ決定位置，σ決定寬窄；（4）曲線兩端無限延伸但不與橫軸相交；（5）特定區(qū)間面積固定（如μ±1σ占68.26%，μ±2σ占95.44%）。三、計算題（每小題10分，共40分）1.某小組8名學(xué)生的心理統(tǒng)計考試成績?nèi)缦拢?5，82，90，68，78，85，92，70。（1）計算算術(shù)平均數(shù)；（2）計算中位數(shù)；（3）計算標準差（保留2位小數(shù)）。答案：（1）平均數(shù)=（75+82+90+68+78+85+92+70）/8=640/8=80（2）排序后數(shù)據(jù)：68，70，75，78，82，85，90，92中位數(shù)=（78+82）/2=80（3）標準差計算：離均差平方和=（75-80）2+（82-80）2+（90-80）2+（68-80）2+（78-80）2+（85-80）2+（92-80）2+（70-80）2=25+4+100+144+4+25+144+100=546方差=546/(8-1)=546/7=78標準差=√78≈8.832.為研究兩種記憶訓(xùn)練方法（A、B）的效果，隨機選取10名被試，5人使用A方法，5人使用B方法，訓(xùn)練后記憶測試得分如下：A組：22，25，20，23，21B組：18，15，21，17，19（1）計算兩組的平均數(shù)；（2）進行獨立樣本t檢驗（α=0.05，t臨界值=2.306），判斷兩種方法效果是否有顯著差異。答案：（1）A組平均數(shù)=（22+25+20+23+21）/5=111/5=22.2B組平均數(shù)=（18+15+21+17+19）/5=90/5=18.0（2）t檢驗步驟：①計算方差：A組離均差平方和=（22-22.2）2+（25-22.2）2+（20-22.2）2+（23-22.2）2+（21-22.2）2=0.04+7.84+4.84+0.64+1.44=14.8A組方差=14.8/(5-1)=3.7B組離均差平方和=（18-18）2+（15-18）2+（21-18）2+（17-18）2+（19-18）2=0+9+9+1+1=20B組方差=20/(5-1)=5.0②合并方差=（(5-1)×3.7+(5-1)×5.0）/(5+5-2)=（14.8+20）/8=34.8/8=4.35③標準誤=√(4.35×(1/5+1/5))=√(4.35×0.4)=√1.74≈1.32④t值=(22.2-18.0)/1.32≈4.2/1.32≈3.18⑤比較t值（3.18）與臨界值（2.306），t>臨界值，拒絕H?，兩種方法效果有顯著差異。3.某心理問卷的性別（男、女）與是否喜歡心理學(xué)課程（是、否）的交叉頻數(shù)如下：喜歡：男15人，女25人；不喜歡：男25人，女15人。（1）計算卡方值（保留2位小數(shù)）；（2）判斷性別與是否喜歡心理學(xué)課程是否相關(guān)（α=0.05，卡方臨界值=3.841）。答案：（1）卡方檢驗步驟：①計算期望頻數(shù)：總?cè)藬?shù)=15+25+25+15=80男性總?cè)藬?shù)=15+25=40，女性總?cè)藬?shù)=25+15=40喜歡總?cè)藬?shù)=15+25=40，不喜歡總?cè)藬?shù)=25+15=40男性喜歡期望頻數(shù)=（40×40）/80=20男性不喜歡期望頻數(shù)=（40×40）/80=20女性喜歡期望頻數(shù)=（40×40）/80=20女性不喜歡期望頻數(shù)=（40×40）/80=20②卡方值=Σ[(O-E)2/E]=(15-20)2/20+(25-20)2/20+(25-20)2/20+(15-20)2/20=(25/20)+(25/20)+(25/20)+(25/20)=100/20=5.00（2）卡方值（5.00）>臨界值（3.841），拒絕H?，性別與是否喜歡心理學(xué)課程相關(guān)。4.某研究中，自變量X（學(xué)習(xí)時間，小時）與因變量Y（測驗分數(shù)）的原始數(shù)據(jù)如下：X：2，4，5，3，6Y：30，50，60，40，70（1）計算皮爾遜相關(guān)系數(shù)r；（2）建立Y對X的線性回歸方程（保留2位小數(shù)）。答案：（1）相關(guān)系數(shù)計算：n=5，ΣX=2+4+5+3+6=20，ΣY=30+50+60+40+70=250ΣX2=4+16+25+9+36=90，ΣY2=900+2500+3600+1600+4900=13500ΣXY=2×30+4×50+5×60+3×40+6×70=60+200+300+120+420=1100r=[nΣXY-ΣXΣY]/√[(nΣX2-(ΣX)2)(nΣY2-(ΣY)2)]=[5×1100-20×250]/√[(5×90-400)(5×13500-62500)]=[5500-5000]/√[(450-400)(67500-62500)]=500/√[50×5000]=500/√250000=500/500=1.00（2）回歸方程：b=(nΣXY-ΣXΣY)/(nΣX2-(ΣX)2)=500/50=10a=?-bX?=250/5-10×(20/5)=50-40=10回歸方程：Y=10X+10四、應(yīng)用題（共10分）某小學(xué)教師想了解“數(shù)學(xué)課堂游戲化教學(xué)”對學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的影響。他隨機選取了40名學(xué)生，20人接受游戲化教學(xué)（實驗組），20人接受傳統(tǒng)教學(xué)（對照組）。三個月后，用“數(shù)學(xué)興趣量表”（得分0-100，連續(xù)變量）測量兩組學(xué)生的興趣得分。假設(shè)數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布和方差齊性，回答以下問題：（1）應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計方法分析兩組興趣得分的差異？為什么？（2）若實驗組平均分82，標準差6；對照組平均分75，標準差5，計算效應(yīng)量d（保留2位小數(shù)），并解釋其含義。答案：（1）應(yīng)選擇獨立樣本t檢驗。原因：自變量為二分類變量（實驗組、對照組），因變量為連續(xù)變量（興趣得分），且數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布和方差齊性，符合獨立樣本t檢驗的適用條件。（2）