非參數(shù)統(tǒng)計期末考試試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于非參數(shù)統(tǒng)計方法的描述中，錯誤的是（）A.不依賴總體分布的具體形式B.適用于等級資料或未知分布的計量資料C.檢驗效能通常高于參數(shù)檢驗D.對數(shù)據(jù)的測量尺度要求較低2.符號檢驗用于檢驗（）A.兩個獨立樣本的分布差異B.配對樣本的中位數(shù)是否相等C.多個獨立樣本的位置參數(shù)差異D.總體分布是否服從某種理論分布3.在Wilcoxon符號秩檢驗中，若兩組數(shù)據(jù)差值為0，處理方法是（）A.保留并賦值為最小秩次B.舍去不計C.賦值為平均秩次D.賦值為最大秩次4.卡方擬合優(yōu)度檢驗的原假設(shè)是（）A.實際頻數(shù)與理論頻數(shù)無差異B.各總體率（或構(gòu)成比）相等C.兩變量獨立D.樣本來自某特定分布5.對于兩獨立樣本的Mann-WhitneyU檢驗，當(dāng)樣本量較大時（n?,n?>10），檢驗統(tǒng)計量U的近似分布為（）A.t分布B.F分布C.正態(tài)分布D.卡方分布6.游程檢驗用于檢驗（）A.數(shù)據(jù)的隨機性B.數(shù)據(jù)的集中趨勢C.數(shù)據(jù)的離散程度D.數(shù)據(jù)的分布形態(tài)7.Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ的取值范圍是（）A.[0,1]B.[-1,1]C.[0,∞)D.(-∞,∞)8.在生存分析中，Kaplan-Meier估計法適用于（）A.完全數(shù)據(jù)B.截尾數(shù)據(jù)C.分組數(shù)據(jù)D.連續(xù)型數(shù)據(jù)9.對于有序分類資料的兩樣本比較，最適宜的非參數(shù)檢驗方法是（）A.卡方檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Kruskal-Wallis檢驗10.非參數(shù)檢驗的主要缺點是（）A.計算復(fù)雜B.對數(shù)據(jù)要求高C.檢驗效能較低D.僅適用于小樣本二、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述Wilcoxon符號秩檢驗與符號檢驗的區(qū)別與聯(lián)系。2.說明卡方檢驗在列聯(lián)表分析中的應(yīng)用條件及不滿足條件時的處理方法。3.解釋游程檢驗中“游程”的定義，并舉例說明其在實際問題中的應(yīng)用場景。4.比較Kendall秩相關(guān)系數(shù)與Pearson相關(guān)系數(shù)的適用條件。5.簡述Kaplan-Meier生存曲線的繪制步驟，并說明截尾數(shù)據(jù)的處理方式。三、計算題（共50分）1.符號檢驗（10分）某班級12名學(xué)生參加考前輔導(dǎo)，輔導(dǎo)前后的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆▎挝唬悍郑?。試以?0.05檢驗輔導(dǎo)是否有效（假設(shè)成績中位數(shù)變化為單側(cè)檢驗）。|學(xué)生|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12||------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----|----|----||輔導(dǎo)前|72|65|81|58|75|69|78|63|84|71|67|59||輔導(dǎo)后|78|68|83|62|79|71|80|65|85|74|69|63|2.Mann-WhitneyU檢驗（12分）為比較兩種教學(xué)方法的效果，隨機選取A方法教學(xué)班10名學(xué)生和B方法教學(xué)班12名學(xué)生，期末數(shù)學(xué)成績（等級制）如下：A方法：優(yōu)、良、中、良、優(yōu)、中、良、中、良、中B方法：優(yōu)、優(yōu)、良、良、優(yōu)、良、中、中、中、中、差、差試以α=0.05檢驗兩種教學(xué)方法的效果是否有差異（等級順序：差<中<良<優(yōu)）。3.卡方檢驗（12分）某醫(yī)院調(diào)查300名患者對三種護理模式的滿意度（滿意/不滿意），結(jié)果如下表。試檢驗護理模式與滿意度是否相關(guān)（α=0.05）。|護理模式|滿意|不滿意|合計||----------|------|--------|------||模式A|65|35|100||模式B|50|50|100||模式C|40|60|100||合計|155|145|300|4.游程檢驗（8分）某生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)20件產(chǎn)品，合格記為“G”，不合格記為“B”，觀測序列為：GGBBGGGBBGGGBBGGGBBG。試檢驗該序列的生產(chǎn)過程是否隨機（α=0.05）。5.Kendall秩相關(guān)分析（8分）10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（X）與統(tǒng)計學(xué)成績（Y）的秩次如下表（秩次1為最低分）。計算Kendallτ系數(shù)，并檢驗其顯著性（α=0.05）。|學(xué)生|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----||X秩次|3|1|5|2|7|4|9|6|10|8||Y秩次|2|1|4|3|6|5|8|7|10|9|---參考答案一、單項選擇題1.C2.B3.B4.D5.C6.A7.B8.B9.B10.C二、簡答題1.區(qū)別：符號檢驗僅利用差值的符號（正/負(fù)），忽略了差值的大??；Wilcoxon符號秩檢驗同時利用差值的符號和絕對值的秩次，信息量更充分，檢驗效能更高。聯(lián)系：均用于配對樣本的中位數(shù)比較，原假設(shè)均為差值的中位數(shù)為0，屬于非參數(shù)配對檢驗方法。2.應(yīng)用條件：列聯(lián)表中所有理論頻數(shù)T≥5，或僅有1/5以下的格子T<5且T≥1。處理方法：若T<1或超過1/5格子T<5，可采用Fisher確切概率法；若為有序資料，可改用秩和檢驗；或合并相鄰行/列以增大理論頻數(shù)。3.游程定義：游程是指序列中連續(xù)相同符號（或類別）的段數(shù)。例如，序列“GGBBGG”包含3個游程（GG、BB、GG）。應(yīng)用場景：檢驗時間序列的隨機性（如股票價格漲跌是否隨機）、生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定（如產(chǎn)品合格/不合格序列是否隨機）。4.適用條件：-Pearson相關(guān)系數(shù)：適用于雙變量正態(tài)分布的計量資料，要求線性關(guān)系；-Kendallτ：適用于有序分類資料（等級資料）或不滿足正態(tài)分布的計量資料，反映變量間的秩次一致性，不要求線性關(guān)系。5.繪制步驟：①將生存時間按從小到大排序，記錄每個時間點的死亡數(shù)和截尾數(shù)；②計算各時間點的生存概率：S(t?)=S(t???)×(n?-d?)/n?（n?為t?時刻的風(fēng)險人數(shù)，d?為死亡數(shù)）；③以生存時間為橫軸，生存概率為縱軸，繪制階梯形曲線。截尾數(shù)據(jù)處理：截尾個體在截尾時間點仍存活，不影響后續(xù)時間點的風(fēng)險人數(shù)，但不計入死亡數(shù)。三、計算題1.符號檢驗步驟：①計算差值d=輔導(dǎo)后-輔導(dǎo)前：6,3,2,4,4,2,2,2,1,3,2,4（均為正，無0和負(fù)）；②正號數(shù)n?=12，總有效樣本數(shù)n=12（無0值）；③原假設(shè)H?：中位數(shù)差值≤0（輔導(dǎo)無效），備擇假設(shè)H?：中位數(shù)差值>0（輔導(dǎo)有效）；④二項分布檢驗：P(X≥12)=C(12,12)(0.5)12≈0.00024<0.05；⑤結(jié)論：拒絕H?，輔導(dǎo)有效。2.Mann-WhitneyU檢驗步驟：①等級賦值：差=1，中=2，良=3，優(yōu)=4；②計算A方法（n?=10）和B方法（n?=12）的等級值：A：4,3,2,3,4,2,3,2,3,2→秩和T?=4+3+2+3+4+2+3+2+3+2=28B：4,4,3,3,4,3,2,2,2,2,1,1→秩和T?=4+4+3+3+4+3+2+2+2+2+1+1=29③計算U統(tǒng)計量：U?=n?n?+n?(n?+1)/2-T?=10×12+10×11/2-28=120+55-28=147U?=n?n?+n?(n?+1)/2-T?=10×12+12×13/2-29=120+78-29=169取U=min(147,169)=147④大樣本近似（n?,n?>10），μ=n?n?/2=60，σ=√[n?n?(n?+n?+1)/12]=√[10×12×23/12]=√230≈15.17Z=(147-60)/15.17≈5.73>1.96（雙側(cè)α=0.05臨界值）；⑤結(jié)論：拒絕H?，兩種教學(xué)方法效果有差異。3.卡方檢驗步驟：①原假設(shè)H?：護理模式與滿意度獨立；②計算理論頻數(shù)T??=行合計×列合計/總樣本數(shù)：T??=100×155/300≈51.67，T??=100×145/300≈48.33T??=100×155/300≈51.67，T??=100×145/300≈48.33T??=100×155/300≈51.67，T??=100×145/300≈48.33③計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ[(O??-T??)2/T??]=(65-51.67)2/51.67+(35-48.33)2/48.33+(50-51.67)2/51.67+(50-48.33)2/48.33+(40-51.67)2/51.67+(60-48.33)2/48.33≈(177.69/51.67)+(177.69/48.33)+(2.79/51.67)+(2.79/48.33)+(136.29/51.67)+(136.29/48.33)≈3.44+3.68+0.05+0.06+2.64+2.82≈12.69④自由度df=(3-1)(2-1)=2，查卡方界值表，χ2?.??(2)=5.99，12.69>5.99；⑤結(jié)論：拒絕H?，護理模式與滿意度相關(guān)。4.游程檢驗步驟：①序列：GGBBGGGBBGGGBBGGGBBG統(tǒng)計G的個數(shù)n?=12，B的個數(shù)n?=8，游程數(shù)R=10；②原假設(shè)H?：序列隨機；③小樣本（n?=12,n?=8≤20），查游程檢驗臨界值表：下限R?=7，上限R?=17（α=0.05雙側(cè)）；④實際R=10在[7,17]內(nèi)，不拒絕H?；⑤結(jié)論：生產(chǎn)過程隨機。5.Kendallτ計算：①列出(X?,Y?)對：(3,2),(1,1),(5,4),(2,3),(7,6),(4,5),(9,8),(6,7),(10,10),(8,9)②計算一致對（C）和非一致對（D）：一致對：(1,1)與(3,2),(5,4),(2,3),(7,6),(4,5),(9,8),(6,7),(10,10),(8,9)→9對(3,2)與(5,4),(7,6),(4,5),(9,8),(6,7),(10,10),(8,9)→7對(5,4)與(7,6),(9,8),(6,7),(10,10),(8,9)→5對(2,3)與(7,6),(4,5),(9,8),(6,7),(10,10),(8,9)→6對（注意X=2<X=3，但Y=3>Y=2，需重新核對：實際(X=2,Y=3)與(X=3,Y=2)是逆序，此處可能計算錯誤，正確方法應(yīng)逐對比較）正確逐對比較（共C(10,2)=45對）：一致對（X?<X?且Y?<Y?或X?>X?且Y?>Y?）：(1,1)與(3,2),(5,4),(2,3),(7,6),(4,5),(9,8),(6,7),(10,10),(8,9)→9(3,2)與(5,4),(7,6),(4,5),(9,8),(6,7),(10,10),(8,9)→7（X=3<5,Y=2<4；X=3<7,Y=2<6；X=3<4,Y=2<5；X=3<9,Y=2<8；X=3<6,Y=2<7；X=3<10,Y=2<10；X=3<8,Y=2<9→均一致）(5,4)與(7,6),(9,8),(6,7),(10,10),(8,9)→5（X=5<7,Y=4<6；X=5<9,Y=4<8；X=5<6,Y=4<7；X=5<10,Y=4<10；X=5<8,Y=4<9）(2,3)與(7,6),(4,5),(9,8),(6,7),(10,10),(8,9)→6（X=2<7,Y=3<6；X=2<4,Y=3<5；X=2<9,Y=3<8；X=2<6,Y=3<7；X=2<10,Y=3<10；X=2<8,Y=3<9）(7,6)與(9,8),(6,7),(10,10),(8,9)→4（X=7<9,Y=6<8；X=7>6,Y=6>7（不一致）；X=7<10,Y=6<10；X=7<8,Y=6<9）→3一致（排除X=7>6,Y=6>7）(4,5)與(9,8),(6,7),(10,10),(8,9)→4（X=4<9,Y=5<8；X=4<6,Y=5<7；X=4<10,Y=5<10；X=4<8,Y=5<9）(9,8)與(10,10),(8,9)→2（X=9<10,Y=8<10；X=9>8,Y=8<