專題1.7有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)了解有理數(shù)的混合運(yùn)算的概念；掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算；知道有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）知道有理數(shù)混合運(yùn)算順序；（2）掌握一些常用簡便運(yùn)算的方法；（3）有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用。2.難點(diǎn)（1）含參數(shù)的有理數(shù)的混合運(yùn)算；分類討論思想；（2）有理數(shù)混合運(yùn)算有關(guān)的新定義題、材料閱讀題等。知識點(diǎn)1有理數(shù)的混合運(yùn)算觀察下面的算式中有哪幾種運(yùn)算?上面這個(gè)算式中含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，這是有理數(shù)的混合運(yùn)算.有理數(shù)的混合運(yùn)算，可以按照以下順序進(jìn)行：先算乘方，再算乘除，最后算加減.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行.如果有括號，先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算.【即學(xué)即練】1．計(jì)算：A．6 B．2 C． D．3．下列計(jì)算中正確的是（

）4．請你利用加減乘除將數(shù)字，，，連接起來使得運(yùn)算的結(jié)果為：（數(shù)字的順序由你自己來定）題型01有理數(shù)的混合運(yùn)算【典例1】．計(jì)算【變式1】．計(jì)算：【變式2】．計(jì)算題型02辨析有理數(shù)的混合運(yùn)算A．9 B． C． D．36【變式1】．在數(shù)學(xué)課上，老師讓A、B、C、D四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對的是（

）【變式2】．下列式子計(jì)算正確的是（

）題型03利用倒數(shù)思想進(jìn)行簡便運(yùn)算【典例1】．閱讀下列材料：(1)上面三種解法得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，其中解法_________是錯(cuò)誤的；題型04有理數(shù)的簡便運(yùn)算題型05含參數(shù)的有理數(shù)的混合運(yùn)算題型06根據(jù)數(shù)軸判斷有理數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號【典例1】．有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）【變式1】．如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為a、b，下列式子成立的是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)題型07有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【典例1】．一列火車通過米的橋需要秒，以同樣的速度穿過米的隧道需要秒．這列火車的速度和車身長各是多少？（

）A．米/秒，米B．米/秒，米 C．米/秒，米 D．米/秒，米【變式1】．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（

）A．91 B．336 C．510 D．853【變式2】．食堂有200千克大米，第一天用去，第二天用去剩下的，兩天一共用去大米（

）千克．A．72 B．80 C．125 D．120第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天(1)這七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行駛了多少千米？(2)請求出這七天中平均每天行駛多少千米；【變式4】．甲、乙、丙三名搬運(yùn)工同時(shí)分別在三個(gè)工作量完全相同的倉庫工作．搬完貨物甲用10小時(shí)，乙用12小時(shí)，丙用15小時(shí)．第二天三人又到兩個(gè)較大倉庫搬運(yùn)貨物，這兩個(gè)倉庫的工作量也相同，三人搬運(yùn)效率不變；甲在A倉庫，乙在B倉庫，丙先幫甲后幫乙，結(jié)果干了12小時(shí)后同時(shí)搬運(yùn)完畢，問：丙在A倉庫做了多長時(shí)間？題型08程序框圖【典例1】．按如圖所示的運(yùn)算程序運(yùn)算，若開始輸入的值為，則最終輸出的結(jié)果是（

）A．11 B．20 C．31 D．44【變式1】．按照如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果可能是（

）A． B． C． D．【變式2】．如圖是小宇用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算的程序框圖，若輸入的數(shù)為1，則輸出的結(jié)果是（

）【變式3】．一臺計(jì)算機(jī)按如圖所示的程序工作，若開始輸入的值是，則最終輸出的結(jié)果是（

）A．132 B．108 C．117 D．102題型09算“24點(diǎn)”（1）在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小明抽到圖1的4張牌，請你幫他寫出2個(gè)運(yùn)算結(jié)果為24的算式：______，______；（2）在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小剛抽到圖2的4張牌，請你幫他寫出1個(gè)運(yùn)算結(jié)果為24的算式：______．【變式2】．小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：

0

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是________；(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是________；(3)算24點(diǎn)游戲：從中取出4張卡片，每張卡片只能用一次，用學(xué)過的“，，，”運(yùn)算，使結(jié)果為24．請寫出1個(gè)運(yùn)算式并進(jìn)行計(jì)算：________________．【變式3】．小明同學(xué)有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各題：0(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最小，最小值是；(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的商最小，最小值是；(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的差最大，最大值是；(4)從中取出除0以外的4張卡片，將卡片上的這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，每個(gè)數(shù)字只能用一次，可以有括號，使結(jié)果為24，請寫出一種符合要求的運(yùn)算式子：．題型10有理數(shù)混合運(yùn)算的其他應(yīng)用【典例1】．如圖，將，，，3分別填入沒有數(shù)字的圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，則、所在位置的兩個(gè)數(shù)字之和是（

）A．或2 B．或2 C．或1 D．或【變式1】．《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物?刻樸素的認(rèn)識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法，我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“——”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“一一”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0艮1坎2巽3A． B． C． D．題型11新定義、材料、規(guī)律題A．11 B．13 C．3 D．5A．5 B．7 C．33 D．45(1)計(jì)算：________，_______，________；【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（

）2．小明做了下列3道計(jì)算題：A．0道 B．1道 C．2道 D．3道3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C．或 D．4或46．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的有理數(shù)分別為，，，則下列結(jié)論中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題10．按照下圖所示的操作步驟，若輸如x的值為2，則y為．11．一個(gè)容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照這種倒水的方法，倒了次后容器內(nèi)剩余的水量是．13．某商場對顧客實(shí)行這樣的優(yōu)惠規(guī)定：若一次購物不超過200元，則不予折扣；若一次購物超過200元，不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；若一次購物超過500元，其中500元按上述九折優(yōu)惠外，超過500元的部分給予八折優(yōu)惠．某人兩次購物分別付款198元和423元，如果他合起來一次購買同樣的商品，那么他可節(jié)約元．14．干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱．干支紀(jì)年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環(huán)配合，每個(gè)組合代表一年，60年為一個(gè)循環(huán)．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號．天干的計(jì)算方法是：年份減3，除以10所得的余數(shù)；地支的計(jì)算方法是：年份減3，除以12所得的余數(shù)．以2022年為例：對照天干地支表得出，2022年為農(nóng)歷壬寅年．123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥請你依據(jù)上述規(guī)律推斷2055年為農(nóng)歷年．三、解答題15．計(jì)算：17．南部縣是一座歷史文化悠久、人口眾多的大縣，出租車是重要的交通工具，出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行程不超過2千米收費(fèi)5元，超過2千米的部分按每千米1.5元收費(fèi)（不足1千米的按1千米計(jì)算)一出租車公司坐落于南北方向的南鐵大道邊，駕駛員張師傅從公司出發(fā)，在此大道上連續(xù)接送5批客人，行駛記錄如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，單位：千米）第一批第二批第三批第四批第五批(1)送完第五批客人后，張師傅在公司的邊（填南或北）距離公司千米的位置．(2)張師傅的車平均每千米消耗壓縮天然氣0.09升，則送完第五批客人后，張師傅用了多少升壓縮天然氣？(3)在整個(gè)過程中，張師傅共收到車費(fèi)多少元？18．如圖，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請按要求抽出卡片，完成下列問題：(1)從中取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)字的乘積最小，則乘積的最小值為__________；(2)從中取出4張卡片，將卡片上的4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除等混合運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，每個(gè)數(shù)字只能用一次，請