第03講集合的基本運(yùn)算知識點(diǎn)一：并集圖形語言：并集的性質(zhì)：【思考1】“x∈A或x∈B”包含哪幾種情況？“x∈A或x∈B”這一條件包括下列三種情況：x∈A，但x?B；x∈B，但x?A；x∈A，且x∈B.用Venn圖表示如圖所示．【思考2】集合A∪B的元素個數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個數(shù)和？不等于，A∪B的元素個數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個數(shù)和．知識點(diǎn)二：交集圖形語言：理解：當(dāng)與沒有公共元素時，不能說與沒有交集，只能說與的交集是.交集的性質(zhì)：知識點(diǎn)三：補(bǔ)集（1）全集的概念：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作.【思考】全集一定是實(shí)數(shù)集R嗎？全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實(shí)數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z.（2）補(bǔ)集的概念自然語言：對于一個集合，由屬于全集且不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補(bǔ)集，記為.圖形語言：補(bǔ)集的性質(zhì)(1)交換律A?B=B?A，A?B=B?A；(2)結(jié)合律A?B?C=A?(B?C)，A?B(3)分配律A?B?C=(A?C)?(B?C)，A?B(4)德摩根律?UA?B【特別提醒】(1)補(bǔ)集是相對于全集而言的，它與全集不可分割．一方面，若沒有定義全集，則不存在補(bǔ)集的說法；另一方面，補(bǔ)集的元素逃不出全集的范圍．(2)補(bǔ)集既是集合之間的一種關(guān)系，同時也是集合之間的一種運(yùn)算．求集合A的補(bǔ)集的前提是A為全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的．(3)符號?UA有三層意思：①A是U的子集，即A?U；知識點(diǎn)四：運(yùn)算律(1)交換律A?B=B?A，A?B=B?A；(2)結(jié)合律A?B?C=A?(B?C)，A?B(3)分配律A?B?C=(A?C)?(B?C)，A?B(4)德摩根律?UA?B（5）容斥原理：在部分有限集中，我們經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個數(shù)問題，常用Venn圖表示兩集合的交、并、補(bǔ)。如果用card表示有限集合元素的個數(shù)，即card（A）表示有限集A的元素個數(shù)，則有如下結(jié)論：解題方法1.求集合并集的方法(1)兩集合用列舉法給出：①依定義，直接觀察求并集；②借助Venn圖寫并集．(2)兩集合用描述法給出：①直接觀察，寫出并集；②借助數(shù)軸，求出并集．(3)一個集合用描述法，另一個用列舉法：①直接觀察，找出并集；②借助圖形，觀察寫出并集．2.集合并集運(yùn)算應(yīng)注意：(1)對于描述法給出的集合，應(yīng)先看集合的代表元素是什么，然后將集合化簡，再按定義求解．(2)求解時要注意集合元素的互異性這一屬性的應(yīng)用，重復(fù)的元素只能算一個．(3)無限集進(jìn)行并集運(yùn)算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)值能否取到．3.求兩個集合的交集的方法(1)對于元素個數(shù)有限的集合，逐個挑出兩個集合的公共元素即可．(2)對于元素個數(shù)無限的集合，一般借助數(shù)軸求交集，兩個集合的交集等于兩個集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點(diǎn)值的取舍．4.求集合A∩B的步驟：(1)搞清集合A，B的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符號表示出來；(3)把集合A，B的所有公共元素都寫出來即可(若無公共元素，則所求交集為?)5.求集合補(bǔ)集的基本方法及處理技巧(1)基本方法：定義法．(2)兩種處理技巧：①當(dāng)集合用列舉法表示時，可借助Venn圖求解；②當(dāng)集合是用描述法表示的連續(xù)數(shù)集時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析求解．運(yùn)用補(bǔ)集思想解題的步驟當(dāng)從正面考慮情況較多、問題較復(fù)雜時，往往考慮運(yùn)用補(bǔ)集思想，其解題步驟為：第一步：否定已知條件，考慮反面問題；第二步：求解反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍；第三步：取反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍的補(bǔ)集。6.解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧（1）如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解.在解答過程中常常借助于Venn圖來求解.（2）如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過程中要注意邊界問題.2、涉及“B?A”或“且A≠?”的問題，一定要分B＝?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論，其中B＝?的情況易被忽略，應(yīng)引起足夠的重視．3、求解含參數(shù)的集合運(yùn)算問題首先要借助數(shù)軸的直觀性求參數(shù)的范圍，再者還要注意參數(shù)的端點(diǎn)值是否能夠取到.交集、并集、補(bǔ)集的基本運(yùn)算方法1、進(jìn)行集合運(yùn)算時，可按照如下口訣進(jìn)行：交集元素仔細(xì)找，屬于且屬于；并集元素勿遺漏，切忌重復(fù)僅取一；全集是大范圍，去掉中元素，剩余元素成補(bǔ)集。2、解決集合的混合運(yùn)算問題時，一般先算括號內(nèi)的部分；3、當(dāng)集合是用列舉法表示時（如數(shù)集），可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合用描述法表示時（如不等式行事表示的集合），則可運(yùn)用數(shù)軸求解。7.韋恩圖的應(yīng)用韋恩(Venn)圖能更直觀地表示集合之間的關(guān)系，先分析集合關(guān)系，化簡集合，再由韋恩(Venn)圖所表示的集合關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算．對復(fù)雜的集合關(guān)系問題，或相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，可通過構(gòu)造韋恩(Venn)圖進(jìn)行求解．8.集合新定義問題的求解思路(1)遇到新定義問題，先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到解題的過程中，這是解答新定義型問題的關(guān)鍵所在；(2)集合的性質(zhì)是解答集合新定義問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些條件．9.、利用交并補(bǔ)求參數(shù)范圍的解題思路若A有參數(shù)，則需要討論A是否為空集；若A有參數(shù)，則需要討論A是否為空集；題型1：交集的概念及運(yùn)算【答案】B2.求下列每對集合的交集：【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)集合交集的定義即可求解.（3）如圖所示，在數(shù)軸上表示出集合和集合的范圍，

（4）因為既是菱形，又是矩形的是正方形，3.若集合A＝{x|1≤x≤3，x∈R}，B＝Z，則A∩B＝．【解答】解：集合A＝{x|1≤x≤3，x∈R}，B＝Z，則A∩B＝{1，2，3}．故答案為：{1，2，3}．【答案】D【分析】化簡集合，結(jié)合交集的定義求結(jié)論.故選：D．【答案】B【分析】先求集合A再求集合B，最后利用交集的概念求解即可.故選：B6.已知集合A={x|-3<x<0}，B=-3,-2,-1,0，則A∩B=（

A．? B．-2,-1 C．-3,-2,-1 D．-3,-2,-1,0【解題思路】根據(jù)交集的定義計算可得.【解答過程】因為A={x|-3<所以A∩故選：B.【答案】C【答案】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.故答案為：.9.若集合A=-2,0,2，B=xx2=2xA．-2,0 B．2 C．-2,2 D．0,2【解題思路】首先求解集合B，再求解兩個集合的交集.【解答過程】由題意可知A=-2,0,2，B=故選：D.10.設(shè)A＝{（x，y）|y＝﹣2x+4}，B＝{（x，y）|y＝5x﹣3}，則A∩B＝（）A．{1，2} B．{x＝1，y＝2} C．{（1，2）} D．{（x，y）|x＝1或y＝2}【解答】解：A＝{（x，y）|y＝﹣2x+4}，B＝{（x，y）|y＝5x﹣3}，聯(lián)立，解得，故A∩B＝{（1，2）}．故選：C．A．2B．3C．4D．5【答案】C可以用文氏圖直觀地反映A∩B的幾種不同情況（１）表示集合A與B既有公共元素又都有非公共元素的情況，此時陰影部分A∩B既是A的真子集又是B的真子集；（２）表示集合A是B的子集的情況，此時A∩B＝A；（３）表示集合A與B沒有公共元素的情況，此時A∩B＝?．題型2：根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)A．B．C．D．【答案】B【答案】1故答案為：1.3.設(shè)集合A={5,a+1}，B={a,b}，若A∩B={2}，則a+b=（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)集合相等的定義求解即可.【解答過程】因為集合A={5,a+1}，B所以a+1=2b=2所以a+故選：C.4.已知集合M?1,2,3,4，且M∩1,2=1,2，則集合A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)題設(shè)條件，利用交集的性質(zhì)，由列舉法能夠?qū)懗鰸M足條件的集合M，由此能夠求出結(jié)果.【解答過程】∵集合M?1,2,3,4，且∴滿足條件的集合M為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共有4個，故選：D.【答案】2【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.所以故答案為：2.A． B．0 C．1 D．或1【答案】D【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算和集合中元素的特性列出關(guān)于的方程，即可求解.故選：D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的結(jié)果求出范圍.故選：C【答案】A故選：A9.設(shè)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（

）A．-1,2 B．2,+∞ C．-1,+∞【解題思路】在數(shù)軸上表示出集合A,【解答過程】由已知條件在數(shù)軸上表示出集合A,由此可知a>-1，所以a的取值范圍是-1,+∞故選:D.【答案】B故選：B.【答案】DA．0 B． C． D．3【答案】ABC【分析】解方程，寫出集合A的所有元素，根據(jù)集合A和集合B的關(guān)系，分析集合B中的元素的可能情況，解出相應(yīng)的.故選：ABC.【分析】（1）首先求集合，再求交集；【分析】（1）先求出，然后根據(jù)交集的定義計算；題型3：并集的概念及運(yùn)算【答案】D【分析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可得答案.故選：D2.滿足條件{1，3，5}∪M＝{1，3，5，7，9}的所有集合M的個數(shù)是（）A．4個 B．8個 C．16個 D．32個【解答】解：∵{1，3，5}∪M＝{1，3，5，7，9}∴7∈M，且9∈M∴的集合M可能為{7，9}或{1，7，9}或{3，7，9}或{5，7，9}或{1，3，7，9}或{1，5，7，9}或{3，5，7，9}或{1，3，5，7，9}故選：B．【答案】C【分析】求出集合，依據(jù)并集的定義計算即可.故選：C【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的根化簡兩個集合，即可由并集的定義求解.故選:C．【答案】C【分析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求集合.故選：C【答案】B故選：B【答案】D【分析】求解集合，再利用并集運(yùn)算即可得解.故選：D.【分析】根據(jù)集合的并集定義運(yùn)算求解即可.【答案】B【答案】A11.設(shè)集合A=x-2≤x≤3,B=x-1≤x-2<3A．x-2≤x<5 B．x1≤x≤3 C．x【解題思路】先求出集合B，再由并集的定義求解即可.【解答過程】因為集合A=所以A∪B=故選：A.可以用文氏圖直觀地反映A∪B的幾種不同情況，如圖其中陰影部分表示A∪B．（１）表示集合A與B既有公共元素又都有非公共元素的情況，此時A和B都是A∪B的真子集（２）表示集合A是B的子集的情況，此時A∪B＝B（３）表示集合A與B沒有公共元素的情況題型4：根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)【答案】D故選：D．2.已知集合A=2,3,4,5,6，B=1,a+2,2a+1，若A∪B=1,2,3,4,5,6，則a=A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)并集的定義結(jié)合集合的互異性可求.【解答過程】由B=1,a+2,2a+1，得a+2≠1故A錯；又A∪若a=2，則a+2=2+2=4，若a=3，則a+2=3+2=5，若a=4，則a+2=4+2=6，故選：B.3.已知集合A=1,3,A∩B=1,A∪B=0,1,3A．0,3 B．0,1 C．1,3 D．1【解題思路】根據(jù)交集、并集運(yùn)算結(jié)果分析求解.【解答過程】因為A=1,3,又因為A=1,3,綜上所述：B=0,1故選：B.A．1B．C．8D．【答案】D【解析】由條件知，1，2，4，，（允許有重復(fù)）為C的全部元素．A．0 B．1 C． D．0或【答案】D故選：D.【答案】D故選：D.【答案】A故選：A.【答案】ABD【分析】根據(jù)題意就判別式的正負(fù)分情況依次求解.題型5：根據(jù)并集結(jié)果求集合元素個數(shù)A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)并集的概念和運(yùn)算即可.故選：CA．1 B．7 C．8 D．16【答案】C所以集合的個數(shù)是8個.故選：C．A．1 B．3 C．4 D．6【答案】C故選：C.題型6：補(bǔ)集的概念及運(yùn)算【答案】A【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義易得.故選：A.【答案】7【分析】利用補(bǔ)集的定義求出，進(jìn)而求出真子集個數(shù).故答案為：73.已知全集U=-2,-1,0,1,2，集合A=-2,-1,0，則?UA．1,2,3 B．1,2 C．0,2 D．1,2【解題思路】根據(jù)補(bǔ)集概念求解出結(jié)果.【解答過程】因為U=-2,-1,0,1,2，所以?U故選：B.【答案】C【答案】A【分析】（1）根據(jù)并集的定義計算可得；（2）根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計算可得.【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的定義，即可求得答案.8.若全集U=R,A={x|x<-2},B={x|x>2}，則（A．A?B B．B?AC．?UA?B【解題思路】根據(jù)子集的定義結(jié)合補(bǔ)集運(yùn)算即可判斷.【解答過程】因為U=R,所以集合A不是集合B的子集，集合B不是集合A的子集，又?UA={x|故選：D.【答案】B題型7：根據(jù)補(bǔ)集結(jié)果求集合或參數(shù)A．3 B．1 C．4 D．2【答案】C【分析】由補(bǔ)集運(yùn)算求得集合，再根據(jù)子集的概念即得.故選：C.A．B．C．D．【答案】AA．B．C．D．0【答案】AB【答案】所以實(shí)數(shù)的值為.【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合補(bǔ)集定義即可求解.故答案為：【答案】1故答案為：1；.【答案】C【分析】根據(jù)全集及補(bǔ)集寫出集合A即可.故選：CA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解.故選：B.題型8：交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】由集合的交集，并集，補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可.2.設(shè)集合U=1,2,3,4,5，T=1,3,5，S=1,2,4，則S∩A．2 B．1,2 C．2,4 D．1,2,4【解題思路】根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義求解即可.【解答過程】由題意?UT=故選：C.【答案】A【答案】B【答案】D故A、B、C錯誤，D正確.故選：D．6.設(shè)集合A、B、C均為非空集合，下列命題中為真命題的是（

）【答案】D7.已知集合A={1，2，3，4}，則滿足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B共有__________個.【答案】16【詳解】因為集合A={1，2，3，4}，則滿足A∪B={1，2，3，4，5}，所以集合B等于集合A的子集中加上元素5即可，所以集合A中至少有2，4，6，集合B中沒有2，4，6，所以集合A中沒有5，7，9，集合B中有5，7，9，集合A、B中沒有0，1，10，綜上，集合A中沒有5，7，9，1，10，集合B中沒有2，4，6，1，10，10已知集合A＝{x|x2﹣x≤0}，B＝{x|2x＞1}，則A∪B＝．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x≤0}＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∪B＝[0，+∞）．11.設(shè)集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，全集U＝R，則＝．【解答】解：由|2x﹣1|＜3，得﹣1＜x＜2，故A＝{x|﹣1＜x＜2}，所以當(dāng)全集U＝R時，＝{x|x≤﹣1或x≥2}．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．12.已知全集U＝R，集合，則＝．【解答】解：不等式化為：，即，x（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞0，則M＝{x|x＜﹣1或x＞0}，所以．13.已知集合A＝{x|x2﹣9≥0}，B＝{x||x﹣4|＜2}，C＝{x|＜0}．（1）求A∩B、A∪C；（2）若全集U＝R，求∩B．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣9≥0}＝{x|x≥3或x≤﹣3}，B＝{x||x﹣4|＜2}＝{x|2＜x＜6}，C＝{x|＜0}＝{x|﹣2＜x＜8}，∴A∩B＝{x|3≤x＜6}，A∪C＝{x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣9≥0}＝{x|x≥3或x≤﹣3}，B＝{x||x﹣4|＜2}＝{x|2＜x＜6}，∴＝{x|﹣3＜x＜3}，∴∩B＝{x|2＜x＜3}．【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集、并集的定義求解即可.【答案】D【分析】解法一：根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算求解即可；解法二：取特值檢驗即可.故選：D.【答案】C17.已知集合A={x∣-1<x<2},B={x∣-2<x<1}，則集合?A∪BA∩B=A．-1,1 B．-2,2 C．-2,-1∪1,2【解題思路】利用不等式性質(zhì)、交集、并集、補(bǔ)集定義求解．【解答過程】由題意，A∩B=故選：D.18.設(shè)集合U=R，集合M=x|x<1，N=x|-1<x<2，則x|x>-1A．?U(M∪N) B．N∪?U【解題思路】根據(jù)集合的運(yùn)算法則計算可得.【解答過程】因為M=x|所以M∪N=所以?UM∪N=?UM=x|所以N∪?UM=x|故選：B.【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行計算得出結(jié)果.A．7 B．8 C．15 D．16【答案】B【詳解】解：由題意得：21.設(shè)全集U為自然數(shù)集N，記E＝{x|x＝2n，n∈N}，F(xiàn)＝{x|x＝4n，n∈N}，那么N可以表示為（）A．E∪F B． C． D．【解答】解：因為E＝{x|x＝2n，n∈N}，F(xiàn)＝{x|x＝4n，n∈N}＝{x|x＝2?2n，n∈N}，故F?E，所以E∪F＝E，不符合題意；∪F≠N，B不符合題意；E＝N，C符合題意；＝，D不符合題意．故選：C．【分析】（1）根據(jù)交集和并集的概念，即可求解；（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集的概念，即可求解.【分析】先將集合化簡，然后分別計算即可.【分析】（1）由集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可求解；（2）由交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算即可求解；題型9：根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)1.已知集合P=x∣-2≤x≤10,Q=x∣1-m≤x≤1+m.若Q∩?UA．m≤3 B．m≥9 C．m≤3或m≥9 D．3≤m≤9【解題思路】由Q∩?UP=?，得到Q【解答過程】由Q∩?分兩種情況考慮：①當(dāng)1-m>1+m，即m②當(dāng)1-m≤1+m，即m解得：0≤m≤3，綜上得：m≤3，則實(shí)數(shù)m故選：A.2.已知集合A=x3≤x<7，B=xx>m，若?RA．m<3 B．m>3 C．m<7 D．m>7【解題思路】根據(jù)題意，求得?RA={x|【解答過程】由集合A=x3≤x<7，B因為?RA∪故選：A.3.已知U=R，集合A=xx2-x-2=0，B=x|mx+1=0，A．-12或1 B．-12或0 C．1或0 D．【解題思路】求出集合A中方程的解確定A，即可求出?UA，根據(jù)B∩?U【解答過程】由題可知，A={2,-1}，則?UA因為B=所以當(dāng)m=0時，B=?，則當(dāng)m≠0時，B由B∩?UA=?知，-1m綜上所述，實(shí)數(shù)m為0或1或-1故選：D．【答案】C5.已知集合A＝{x||x﹣1|＞2}，集合B＝{x|mx+1＜0}，若A∪B＝A，則m的取值范圍是（）A． B． C．[0，1] D．【解答】解：集合A＝{x||x﹣1|＞2}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，集合B＝{x|mx+1＜0}，A∪B＝A，∴B?A，當(dāng)m＝0時，B＝?，滿足要求；當(dāng)m＞0時，B＝{x|x＜﹣}，由B?A，得﹣，解得m≤1，∴0＜m≤1；當(dāng)m＜0時，B＝{x|x＞﹣}，由B?A，得﹣≥3，解得m，∴﹣．綜上，m的取值范圍是[﹣]．故選：B．【答案】1或3或4.綜上實(shí)數(shù)的值為1或3或4.【答案】【分析】（1）根據(jù)交集概念求出答案；(1)求集合【分析】（1）由補(bǔ)集的運(yùn)算，可得答案；（2）由交集的結(jié)果可得集合之間的包含關(guān)系，利用分類討論，分別建立不等式組，可得答案.(1)若集合A中恰有一個元素，求實(shí)數(shù)的值；【答案】(1)9【答案】(1)15.已知集合U＝R，A＝{x|1≤3x≤27}，B＝（1，+∞）．（1）求；（2）若C＝{x|a﹣1≤x≤2a}，且A∩C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）解不等式1≤3x≤27可得：0≤x≤3，所以集合A＝[0，3]，又由已知可得＝（﹣∞，1]，所以A＝（﹣∞，3]；（2）因為A∩C＝C，則C?A，當(dāng)C＝?時，a﹣1＞2a，解得a＜﹣1滿足題意，當(dāng)C≠?時，只需，解得1，綜上，實(shí)數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣1）．題型10：Veen圖的應(yīng)用1.圖中陰影部分用集合符號可以表示為（

）【答案】A【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算即可得到答案.故選：A.

【答案】C【分析】確定陰影部分表示的集合，結(jié)合集合的基本運(yùn)算可得結(jié)果.故選：C.【答案】B【分析】先判斷表示的集合怎么表示，再利用交集和并集的定義求解即可.故選：BA． B．C． D．【答案】B【分析】首先求集合，再根據(jù)兩個集合的元素，確定集合的包含關(guān)系，即可判斷選項.故選：B5.（多選）下圖中陰影部分用集合符號可以表示為（

）【答案】AD【分析】結(jié)合韋恩圖，利用交并補(bǔ)的定義表述即得.故選：AD.7.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）【答案】C8.已知全集為R，對任意集合A，B，下列式子恒不成立的是（）A．A∪B＝A∪ B．A∩B＝A∩ C．∩B＝∪B D．∩B＝A∪【解答】解：取A＝R，則對任意集合B，都有A∪B＝A∪，故A錯誤；取A＝?，則對任意集合B，都有A∩B＝A∩，故B錯誤；?。紹，則∩B＝∪B，故C錯誤；對于D，若A＝R，B＝?，則∩B＝?，A∪＝R，∩B≠A∪；若A＝?，B＝R，則∩B＝R，A∪＝?，∩B≠A∪；若A＝B，則∩B＝?，A∪＝R，∩B≠A∪；若A∩B＝?，如圖，則∩B＝B，A∪＝，∩B≠A∪；若A∩B≠?，如圖，則∩B為圖中陰影部分，A∪為圖中非陰影部分，∩B≠A∪；若A?B，如圖，則∩B為圖中陰影部分，A∪為圖中非陰影部分，∩B≠A∪；若A?B，如圖，則∩B＝?，A∪＝，∩B≠A∪．綜上所述，∩B＝A∪恒不成立．故選：D．9.如果全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{a，b，c，d}，A∩B＝{a}，，則B＝．【解答】解：全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{a，b，c，d}，A∩B＝{a}，，作出韋恩圖，則B＝{a，e}．故答案為：{a，e}．10.設(shè)全集為U，用集合A、B、U的交、并、補(bǔ)集符號表圖中的陰影部分．【解答】解：陰影部分在集合A中或在集合B中，但不在A∩B中即在A∩B補(bǔ)集中；故陰影部分表示的集合是?U（A∩B）∩（A∪B），故答案為?U（A∩B）∩（A∪B）．11.已知全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是．（用含A、B或、集合語言表示）．【解答】解：由圖可得：圖中陰影部分表示的集合是：B∩（?UA）＝B∩．故答案為：B∩．12.設(shè)全集為U＝R，集合，B＝{x|﹣7≤2x﹣1≤1}．（1）求如圖陰影部分；（2）已知C＝{x|3x﹣t＜0}，若B∪C＝C，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）因為集合＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|﹣7≤2x﹣1≤1}＝{x|﹣3≤x≤1}，則A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，又圖中陰影部分為?A（A∩B）＝{x|1＜x≤2}；（2）因為C＝{x|3x﹣t＜0}＝{x|x}，又B∪C＝C，則B?C，則，得t＞3，則實(shí)數(shù)t的范圍為（3，+∞）．13.已知全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3,N=-1,0,1,M=A．1,2,3 B．2 C．1,2 D．2,3【解題思路】根據(jù)題中條件知，圖中陰影部分表示集合M∩【解答過程】因為全集U=所以?UN=故選：D.14.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8，集合A={x∈N|x<5}，B=

A．0,2,4 B．2,4C．0,4 D．2,4,6【解題思路】先求得集合A={0,1,2,3,4,5}，得到?UB【解答過程】由題意，可得A={因為U=0,1,2,3,4,5,6,7,8，可得所以陰影部分所表示的集合為A∩故選：A.15.如圖，U是全集，M,P,S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）

A．M∩P∩S B．C．M∩P∩?U【解題思路】根據(jù)題圖中陰影區(qū)域，再利用集合的交、補(bǔ)定義及運(yùn)算即可求出結(jié)果.【解答過程】因為題圖中的陰影部分是M∩P的子集，且不屬于集合S，屬于集合S的補(bǔ)集，即是?U故選：C.【答案】D17.（多選）如圖中陰影部分所表示的集合是（）【答案】AD18.如圖所示，用集合A、B及它們的交集、并集、補(bǔ)集表示陰影部分所表示的集合，正確的表達(dá)式是（）【答案】C【解析】陰影部分由兩部分構(gòu)成，其他選項，經(jīng)過驗證均不合要求.故選：C19.如圖，是全集，，，是的子集，則陰影部分表示的集合是（）【答案】C【解析】根據(jù)題意，陰影部分為集合的外部與集合集合交集內(nèi)部的公共部分，題型11：容斥原理1.為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開設(shè)了籃球社團(tuán)、AI社團(tuán)、圍棋社團(tuán)，高一某班學(xué)生共有30人參加了學(xué)校社團(tuán)，其中有15人參加籃球社團(tuán)，有8人參加AI社團(tuán)，有14人參加圍棋社團(tuán)，同時參加籃球社團(tuán)和AI社團(tuán)的有3人，同時參加籃球社團(tuán)和圍棋社團(tuán)的有3人，沒有人同時參加三個社團(tuán)，只參加圍棋社團(tuán)的人數(shù)為(

).A．10 B．9 C．7 D．4【答案】A【分析】由題意，根據(jù)容斥原理，結(jié)合集合的運(yùn)算即可求解.【詳解】有15人參加籃球社團(tuán)，同時參加籃球社團(tuán)和AI社團(tuán)的有3人，同時參加籃球社團(tuán)和圍棋社團(tuán)的有3人，沒有人同時參加三個社團(tuán)，所以只參加籃球社團(tuán)的9人；設(shè)同時參加AI社團(tuán)和圍棋社團(tuán)有人，因為有8人參加AI社團(tuán)，又因為有14人參加圍棋社團(tuán)，同時參加籃球社團(tuán)和圍棋社團(tuán)的有3人，故只參加圍棋社團(tuán)的人數(shù)為人.故選：A.【答案】B故選：B.3．學(xué)校統(tǒng)計某班30名學(xué)生參加音樂、科學(xué)、體育3個興趣小組的情況，已知每人至少參加了1個興趣小組，其中參加音樂、科學(xué)、體育小組的人數(shù)分別為19，19，18，只同時參加了音樂和科學(xué)小組的人數(shù)為4，只同時參加了音樂和體育小組的人數(shù)為2，只同時參加了科學(xué)和體育小組的人數(shù)為4，則同時參加了3個小組的人數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】設(shè)同時參加了3個小組的人數(shù)為，然后結(jié)合題意用維恩圖求解即可；故選：D.4.高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理的有32人，選擇化學(xué)的有24人，選擇生物的有22人，其中選擇了物理和化學(xué)的有18人，選擇了化學(xué)和生物的有10人，選擇了物理和生物的有16人.那么班上選擇物理或者化學(xué)或者生物的學(xué)生最多有人.【答案】44【詳解】把學(xué)生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學(xué)的人組成集合，選擇生物的人組成集合.

驗證：此時各區(qū)域人數(shù)如圖所示，滿足題意所有條件.

故班上選擇物理或者化學(xué)或者生物的學(xué)生最多有人.故答案為：.5.某校學(xué)生積極參加社團(tuán)活動，高年級共有100名學(xué)生，其中參加合唱社團(tuán)的學(xué)生有63名，參加科技社團(tuán)的學(xué)生有75名(并非每個學(xué)生必須參加某個社團(tuán)).在高一年級的學(xué)生中，同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的最多有多少名學(xué)生？最少有多少名學(xué)生？【答案】同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的最多有名學(xué)生，最少有名學(xué)生.【解析】根據(jù)題意直接判斷當(dāng)參加合唱社團(tuán)的63名學(xué)生都參加科技社團(tuán)時，同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的學(xué)生最多，且有63人；當(dāng)每個學(xué)生都參加某個社團(tuán)時，同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的學(xué)生最少，且有人.【詳解】解：由題意：當(dāng)參加合唱社團(tuán)的63名學(xué)生都參加科技社團(tuán)時，同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的學(xué)生最多，且有63人；所以同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的最多有名學(xué)生，最少有名學(xué)生.【點(diǎn)睛】本題考查利用補(bǔ)集運(yùn)算的思想解決實(shí)際問題，是基礎(chǔ)題.6.學(xué)校舉行運(yùn)動會時，高一（1）班共有28名學(xué)生參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，只參加一項比賽的有（）人．A．3 B．9 C．19 D．14【答案】C【知識點(diǎn)】利用Venn圖求集合、容斥原理的應(yīng)用【分析】利用文氏圖，列式求解.【詳解】設(shè)只參加田徑的人數(shù)為，同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)為，只參加球類的人數(shù)為，則由韋恩圖得：故選：C．7.高二一班共有學(xué)生50人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇三門課程進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少20人，這三門課程都不選的有10人，這三門課程都選的有10人，在這三門課程中選擇任意兩門課程的都至少有13人，物理、化學(xué)只選一科的學(xué)生都至少6人，那么選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)至多（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【知識點(diǎn)】集合的應(yīng)用、利用Venn圖求集合【分析】把學(xué)生50人看出一個集合，選擇物理科的人數(shù)組成為集合，選擇化學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物顆的人數(shù)組成集合，根據(jù)題意，作出韋恩圖，結(jié)合韋恩圖，即可求解.【詳解】把學(xué)生50人看出一個集合，選擇物理科的人數(shù)組成為集合，選擇化學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物顆的人數(shù)組成集合，要使選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的有10人，這三門課程都選的有10人，則其它個選擇人數(shù)均為最少，即得到單選物理的最少6人，單選化學(xué)的最少6人，單選化學(xué)、生物的最少3人，單選物理、生物的最少3人，單選生物的最少4人，以上人數(shù)最少32人，可作出如下圖所示的韋恩圖，所以單選物理、化學(xué)的人數(shù)至多8人，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，畫出集合運(yùn)算的韋恩圖是解答本題的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力.8.七寶中學(xué)2020年的“藝術(shù)節(jié)”活動正如火如荼準(zhǔn)備中，高一某班學(xué)生參加大舞臺和風(fēng)情秀兩個節(jié)目情況如下：參加風(fēng)情秀的人數(shù)占該班全體人數(shù)的八分之三；參加大舞臺的人數(shù)比參加風(fēng)情秀的人數(shù)多3人；兩個節(jié)目都參加的人數(shù)比兩個節(jié)目都不參加的學(xué)生人數(shù)少7人，則此班的人數(shù)為.【答案】40【知識點(diǎn)】利用Venn圖求集合、集合的應(yīng)用【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，結(jié)合韋恩圖即可求解.設(shè)兩個節(jié)目都參加的人數(shù)為，只參加風(fēng)情秀的人數(shù)為，則由參加風(fēng)情秀的人數(shù)占該班全體人數(shù)的八分之三，故答案為：9.某班參加數(shù)?理?化競賽時，有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，28名同學(xué)參加物理競賽，19名同學(xué)參加化學(xué)競賽，其中三科競賽都參加的有7人，只參加數(shù)?理兩科的5人，只參加物?化兩科的3人，只參加數(shù)?化兩科的4人，若該班學(xué)生共50名，則沒有參加任何一科競賽的學(xué)生有人【答案】5【知識點(diǎn)】利用Venn圖求集合【分析】本題首先可根據(jù)題意確定只參加數(shù)學(xué)競賽、只參加物理競賽以及只參加化學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)，然后用學(xué)生總數(shù)減去參加比賽的學(xué)生人數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由Venn圖表示，A，B，C分別代表參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)的人，因為參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有5名，只參加數(shù)、化兩科的有4名，只參加物、化兩科的有3名，分別填入Venn圖，又因為有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，28名同學(xué)參加物理競賽，19名同學(xué)參加化學(xué)競賽，故答案為：5.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，能否明確題意中給出的各個條件之間的關(guān)系及用Venn圖表示集合是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題.10.某班有40名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組．已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為，，，同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人，同時參加物理和化學(xué)小組的有人，則同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的人數(shù)為_______．【答案】4【解析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的人數(shù)為，因為每名同學(xué)至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學(xué)的人數(shù)為，如圖所示：所以同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有人.故答案為：4A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】設(shè)集合{參加足球隊的學(xué)生}，集合{參加排球隊的學(xué)生}，集合{參加游泳隊的學(xué)生}，三項都參加的有4人，故選：C.題型12：集合新定義1.已知全集U＝A∪B中有m個元素，中有n個元素，若A∩B非空，則A∩B的元素個數(shù)為（）A．mn B．n﹣m C．m+n D．m﹣n【解答】解：由題意得，＝?U（A∩B），即（）∪?U（A∩B）＝U，∵全集U＝A∪B中有m個元素，中有n個元素，A∩B非空，則A∩B的元素個數(shù)為m﹣n．故選：D．2.已知，其中a1＜a2＜a3＜a4，且a1、a2、a3、a4均為整數(shù)，若A∩B＝{a3，a4}，a1+a3＝0，且A∪B中的所有元素之和為270，則集合A中所有元素之和為．【解答】解：∵a1+a3＝0，∴，∵，且a1，a2，a3，a4均為整數(shù)，∴，∵A∪B中的所有元素之和為270，而162＝256＜270，172＝289＞270，∵a4＝16時，則a1＝﹣4，a3＝4，∵A∩B＝{a3，a4}，∴＝4，解得a2＝±2，當(dāng)a2＝2時，A＝{﹣4，2，4，16}，B＝{4，16，256}，則A∪B＝{﹣4，2，4，16，256}，A∪B中所有元素之和為274，不合題意，舍去；當(dāng)a2＝﹣2時，A＝{﹣4，﹣2，4，16}，B＝{4，16，256}，則A∪B＝{﹣4，﹣2，4，16，256}，A∪B中所有元素之和為270，符合題意．此時集合A中所有元素之和為﹣4﹣2+4+16＝14，當(dāng)a4＝9，此時a3＝3，但3不是某個整數(shù)的平方，不合題意，舍去，同時可知，當(dāng)a4為其他整數(shù)時，均不合題意．故答案為：14．3.設(shè)A,B為非空集合，定義A*B={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知M={x|0≤x≤3}，N=xx>2，則M*N=A．{x|0≤x≤2} B．{x|0≤x<2或x>3}C．{x|0≤x≤2或x>3} D．{x|0≤x<2}【解題思路】由題意先求M∪N【解答過程】由于M={x|0≤所以M∪所以M*N={故選：C．4.對于集合M，N，定義M-N=xx∈M,x?N，M⊕N=(M-N)∪(N-M)，設(shè)A=x|x≥-94,x∈RA．x|-94<x<0,x∈C．x|x<-94或x≥0,x∈【解題思路】根據(jù)M-N=【解答過程】集合A=x|則?RA=由定義可得：A-B=x|x∈所以A⊕選項ABD錯誤，選項C正確．故選：C.5.定義集合運(yùn)算：A⊕B=x,y∣x2∈A,2y∈BA．6,23 B．4,1 C．1,3【解題思路】首先根據(jù)集合A,B中的元素球集合A⊕【解答過程】A=當(dāng)x2=22y=2，或x2=32y=3，或x2所以A⊕B=所以A⊕故選：D.【答案】(1)不是；理由見解析(2)證明見解析(3)7【分析】（1）根據(jù)“完美集”的定義即可判斷；重復(fù)上述操作有限次，便可得各項均為奇數(shù)的“完美集”，此時集合元索個數(shù)是奇數(shù)；所以得證：（3）最小值是7.則有兩種情況：綜上所述，的最小值為7.(1)求集合；(2)求集合；(3)能，0或（3）利用（1）（2）的結(jié)論，結(jié)合給定的集合運(yùn)算結(jié)果，按是否為空集分類求解.所以實(shí)數(shù)的值為0或.(3)求集合S的“好子集”A所含元素個數(shù)的最大值．【答案】(1)集合P不是集合S的“好子集”；集合Q是集合S的“好子集”；理由見解析(2)證明見解析(3)334所以集合Q是集合S的“好子集”．此時集合A有334個元素，且是集合S的一個“好子集”，故集合S的“好子集”A所含元素個數(shù)的最大值為334．【點(diǎn)睛】本題是集合新定義問題，關(guān)鍵是充分理解其定義，利用其定義去解決問題，反證法在一些證明題有著很重要的運(yùn)用，它讓一些不易證明的結(jié)論變得非常簡介易證，關(guān)鍵是要假設(shè)相反，出現(xiàn)矛盾，得到證明，第三問難度要求較高，首先要對集合中的元素進(jìn)行一定假設(shè)，穿插著累加的方法，得到關(guān)于的不等式，解出其范圍，再找到滿足最大值時集合的具體元素情況.(1)寫出實(shí)數(shù)集的一個二元“好集”；(2)請問正整數(shù)集上是否存在二元“好集”？說明理由；(3)求出正整數(shù)集上的所有三元“好集”．(2)不存在，理由見解析；【知識點(diǎn)】集合新定義、判斷元素與集合的關(guān)系【分析】（1）通過對元“好集”的理解寫出實(shí)數(shù)集的一個二元“好集”；（2）假設(shè)存在，利用作差法與整數(shù)的概念推出矛盾即可得證；所以假設(shè)不成立，故正整數(shù)集上不存在二元“好集”.(2)證明見解析【知識點(diǎn)】集合新定義【分析】（1）由性質(zhì)定義判斷，（2）由性質(zhì)定義證明，理由如下：所以集合具有性質(zhì)；【答案】(1)不是閉集合，B為閉集合，證明見解析(2)不一定，理由見解析(3)證明見解析【知識點(diǎn)】并集的概念及運(yùn)算、集合新定義（2）結(jié)論：不一定；(2)求證：若集合是“和諧集”，則集合中元素個數(shù)為奇數(shù)；(3)若集合是“和諧集”，求集合中元素個數(shù)的最小值.(2)證明見解析(3)7【知識點(diǎn)】集合新定義【分析】（1）由“和諧集”的定義判斷（2）根據(jù)集合中元素總和與單個元素的奇偶性討論后證明（3）由（2）知為奇數(shù)，根據(jù)的取值討論后求解①若為奇數(shù)，則為奇數(shù)，易得為奇數(shù)，若仍是偶數(shù)，則重復(fù)以上操作，最終可得各項均為奇數(shù)的“和諧集”，由①知為奇數(shù)綜上，集合中元素個數(shù)為奇數(shù)綜合得與中相同位置上的數(shù)字不能同時為1，所以集合中元素個數(shù)最多為，(2)證明：不存在“減2集”；(3)請寫出所有的“減1集”.（無需說明理由）所以，中至少有一個屬于集合，所以，與中至少有一個屬于集合矛盾，所以，不存在“減2集”（3）解：存在“減1集”，所以，為奇數(shù)，①若中有最大元素，設(shè)為，則為奇數(shù)，(1)寫出一個恰含有兩個元素且具有性質(zhì)的集合A；(2)若非空實(shí)數(shù)集A具有性質(zhì)，求證：集合A具有性質(zhì)；（3）不存在具有性質(zhì)的非空實(shí)數(shù)集A，使得集合具有性質(zhì)，故集合B不是單元素集，綜上可得：不存在具有性質(zhì)的非空實(shí)數(shù)集A，使得集合具有性質(zhì)．鞏固練習(xí)【選擇題】【答案】B【分析】化簡集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解.故選：B【答案】C【分析】根據(jù)并集的定義求解即可.故選：C.【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合集合的補(bǔ)運(yùn)算，直接求解即可.故選：C.4.滿足｛1，2，3｝∪B＝｛1，2，3，4｝的集合的個數(shù)是（

）A．16 B．8 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)并集概念逐一列舉即可.【詳解】解：∵{1，2，3}∪A＝{1，2，3，4}，∴A＝{4}；{1，4}；{2，4}；{3，4}；{1，2，4}；{1，3，4}；{2，3，4}；{1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為8．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了并集及其運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．【答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義運(yùn)算.故選：C.【答案】C故選：CA． B．0 C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)交集的結(jié)果直接求解即可.故選：D．【答案】A故選：A【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合集合的補(bǔ)運(yùn)算，直接求解即可.故選：C.【答案】A【分析】根據(jù)交集的定義直接判斷即可.故選：A【填空題】1.已知集合A={1，2，3，4}，則滿足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B共有個.【答案】16【分析】由題意可得集合B等于集合A的子集中加上元素5即可，所以集合B的個數(shù)就是集合A子集的個數(shù)【詳解】因為集合A={1，2，3，4}，則滿足A∪B={1，2，3，4，5}，所以集合B等于集合A的子集中加上元素5即可，故答案為：16【答案】4故答案為：43.班上共有45名學(xué)生，其中40人會打乒乓球，30人會騎自行車，25人會打羽毛球，則三個運(yùn)動項目都會的同學(xué)至少有人．【答案】5【分析】先確定至少有1個項目部會的人數(shù)的最大值，再求三個項目都會的人數(shù)的最小值.故答案為：5【解答題】【分析】由交集，并集和補(bǔ)集的定義易得結(jié)果.【分析】根據(jù)集合間運(yùn)算的定義分別可得解.【分析】（1）根據(jù)交集的概念計算；（2）根據(jù)并集的概念計算；（3）先求補(bǔ)集，然后求交集即可.(1)求實(shí)數(shù)，的值；（2）利用（1）中結(jié)論，結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.【分析】（1）計算集合，根據(jù)集合交集并集定義計算即可；(1)求圖中陰影部分表示的集合；【答案】A城市【解析】先從乙說的,可以推出乙可能去過A城市或B城市,再結(jié)合甲說的,可以推出甲去過兩個城市A,C，乙只能去過A和B城市中的一個,再結(jié)合丙說的,利用交集即可得到答案.【詳解】先從乙說的出發(fā),可以推出乙可能去過A城市或B城市,再由甲說的,可以推出甲去過兩個城市A,C，乙只能去過A和B城市中的一個,再結(jié)合丙說的,利用集合交集的思想，即可判斷出乙一定去過城市.【點(diǎn)睛】本題考查交集的應(yīng)用，重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯推理能力;屬于基礎(chǔ)題.(3)給定正整數(shù)，求集合的“相關(guān)數(shù)”m的最小值.【答案】(1)5不是集合的“相關(guān)數(shù)”，6是集合的“相關(guān)數(shù)”，理由見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義判斷，即可求解；【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：①仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；②根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進(jìn)行再遷移.鞏固練習(xí)2一、填空題【分析】根據(jù)交集定義求解.【分析】利用數(shù)軸法根據(jù)并集運(yùn)算法則即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)并集運(yùn)算法則，畫數(shù)軸表示出集合如下圖所示3．若已知A∩{﹣1，0，1}＝{0，1}，且A∪{﹣2，0，2}＝{﹣2，0，1，2}，則滿足上述條件的集合A共有個．【答案】4【分析】利用交集和交集的性質(zhì)，列舉出滿足條件的集合A，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：∵A∩{﹣1，0，1}＝{0，1}，且A∪{﹣2，0，2}＝{﹣2，0，1，2}∴滿足條件的集合A有：A＝{0，1}，A＝{﹣2，0，1}，A＝{0，1，2}，A＝{﹣2，0，1，2}∴滿足上述條件的集合A共有4個．故答案為：4．【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算直接求解.【分析】先求出全集，然后可求出集合的補(bǔ)集【分析】寫出全集U，作出韋恩圖，將全集U中的元素放置在合適的區(qū)域內(nèi)即可求出集合A.【分析】利用集合并集、補(bǔ)集以及交集之間的關(guān)系求解即可.【答案】故答案為：【答案】0，1，綜上，的值是0，1，.故答案為：0，1，.11．（設(shè)全集為，集合是的子集，用交、并、補(bǔ)運(yùn)算符號表示圖中陰影部分集合為．【答案】故答案為：二、單選題【答案】B【分析】分析集合、的元素特征，再根據(jù)交集的定義、空集的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可.故選：B14．給定全集，，是的子集，且，則（

）．【答案】A【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系及交集、并集的定義判斷即可.【詳解】解：因為，是的子集，且，故選：A【答案】B故選:B.【答案】C故選：C三、解答題【分析】根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.【分析】根據(jù)交集的定義和一元二次方程的根求解.【答案】(1)8個【分析】（1）先利用一元二次方程化簡集合A，B，再利用集合的并集運(yùn)算求解，進(jìn)而得到子集的個數(shù)；【點(diǎn)睛】．【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集得定義即可得解；【分析】（1）根據(jù)給定的條件，結(jié)合交集的結(jié)果求出a值，再驗證作答.（2）由交集結(jié)果求出集合A，再由并集確定B中元素即可求解作答.(2)證明見解析；(3)1348.綜上所述，集合A中元素的個數(shù)的最大值為1348.【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難