2024年中考數(shù)學(xué)真題模擬試卷及解析（適用于全國(guó)大部分地區(qū)）考試時(shí)間：120分鐘總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）注：每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。1.計(jì)算\((-2)^3+(-3)\times4\)的結(jié)果是（）A.-20B.-10C.2D.102.因式分解\(x^2-6x+9\)的結(jié)果是（）A.\((x-3)^2\)B.\((x+3)^2\)C.\((x-3)(x+3)\)D.\(x(x-6)+9\)3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)的定義域是（）A.\(x>2\)B.\(x\geq2\)C.\(x<2\)D.\(x\leq2\)4.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）（注：幾何體為底面直徑與高相等的圓柱，此處略去圖形，主視圖為矩形）A.圓B.矩形C.三角形D.正方形5.一組數(shù)據(jù)：3，5，7，9，11，其中位數(shù)是（）A.5B.7C.9D.116.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(\sinA=\)（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)7.如圖，\(\odotO\)的直徑\(AB=4\)，點(diǎn)\(C\)在\(\odotO\)上，\(\angleABC=30^\circ\)，則\(AC\)的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.\(2\sqrt{3}\)D.48.不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\2x-4\leq0\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>-1\)B.\(x\leq2\)C.\(-1<x\leq2\)D.無(wú)解9.將點(diǎn)\(P(2,3)\)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)\(P'\)的坐標(biāo)是（）A.\((-1,1)\)B.\((-1,5)\)C.\((5,1)\)D.\((5,5)\)10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在\(y\)軸右側(cè)，與\(y\)軸交于正半軸，則\(a\)、\(b\)、\(c\)的符號(hào)是（）A.\(a>0,b>0,c>0\)B.\(a>0,b<0,c>0\)C.\(a<0,b>0,c>0\)D.\(a<0,b<0,c>0\)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）注：請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在橫線上。11.因式分解：\(x^2-9=\_\_\_\_\_\_\)。12.化簡(jiǎn)：\(\frac{x^2-1}{x+1}=\_\_\_\_\_\_\)（\(x\neq-1\)）。13.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是\(\_\_\_\_\_\_\)。14.如圖，正方形\(ABCD\)的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)交于點(diǎn)\(O\)，則\(\triangleAOB\)的面積是\(\_\_\_\_\_\_\)。15.\(\tan45^\circ=\_\_\_\_\_\_\)。16.方程\(2x+3=7\)的解是\(x=\_\_\_\_\_\_\)。17.如圖，\(\triangleABC\sim\triangleA'B'C'\)，相似比為2:3，則它們的周長(zhǎng)比為\(\_\_\_\_\_\_\)。18.觀察下列數(shù)列：1，3，6，10，15，…，第\(n\)個(gè)數(shù)是\(\_\_\_\_\_\_\)（用含\(n\)的代數(shù)式表示）。三、解答題（本大題共7小題，共66分）注：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19.（本題滿分8分）計(jì)算：\((-1)^{2024}+|-2|-(\pi-3)^0+(-\frac{1}{2})^{-1}\)20.（本題滿分8分）解方程組：\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)21.（本題滿分10分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)的中點(diǎn)，\(E\)是\(AD\)上的一點(diǎn)，連接\(BE\)、\(CE\)。求證：\(BE=CE\)。22.（本題滿分10分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們每周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：（注：條形統(tǒng)計(jì)圖分為“0-2小時(shí)”“2-4小時(shí)”“4-6小時(shí)”“6-8小時(shí)”“8小時(shí)以上”五組，扇形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)應(yīng)各組的百分比）（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這50名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)；（3）若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在6小時(shí)以上（含6小時(shí)）的學(xué)生人數(shù)。23.（本題滿分10分）某商店銷售一種商品，每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的銷售單價(jià)\(x\)（元/件）與日銷售量\(y\)（件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：\(y=-2x+160\)（\(x\geq40\)）。（1）求該商品的日銷售利潤(rùn)\(w\)（元）與銷售單價(jià)\(x\)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24.（本題滿分10分）如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(C\)是\(\odotO\)上的一點(diǎn)，\(CD\)是\(\odotO\)的切線，切點(diǎn)為\(C\)，\(AD\perpCD\)于點(diǎn)\(D\)，連接\(AC\)。（1）求證：\(AC\)平分\(\angleBAD\)；（2）若\(AB=6\)，\(\angleBAC=30^\circ\)，求\(CD\)的長(zhǎng)。25.（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的圖像與\(x\)軸交于\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)（\(A\)在\(B\)左側(cè)），與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C\)，點(diǎn)\(P\)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)\(P\)作\(PD\perpx\)軸于點(diǎn)\(D\)，交\(AC\)于點(diǎn)\(E\)。（1）求\(A\)、\(B\)、\(C\)三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段\(PE\)的最大值。四、解析部分一、選擇題解析1.【答案】A【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【解析】先算乘方：\((-2)^3=-8\)；再算乘法：\((-3)\times4=-12\)；最后算加法：\(-8+(-12)=-20\)。故選A。【易錯(cuò)點(diǎn)】注意負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)，乘法中異號(hào)得負(fù)。2.【答案】A【考點(diǎn)】因式分解（完全平方公式）【解析】\(x^2-6x+9=(x-3)^2\)（完全平方公式：\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)）。故選A。3.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域（二次根式）【解析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，故\(x-2\geq0\)，即\(x\geq2\)。故選B。4.【答案】B【考點(diǎn)】幾何體的主視圖【解析】圓柱的主視圖是矩形（底面直徑為矩形的寬，高為矩形的長(zhǎng)）。故選B。5.【答案】B【考點(diǎn)】中位數(shù)【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排列為3，5，7，9，11，中間的數(shù)是7，故中位數(shù)為7。故選B。6.【答案】B【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)（正弦）【解析】在\(Rt\triangleABC\)中，\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。故選B。7.【答案】B【考點(diǎn)】圓的性質(zhì)（直徑所對(duì)圓周角為直角）【解析】\(AB\)是直徑，故\(\angleACB=90^\circ\)；在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleABC=30^\circ\)，\(AB=4\)，故\(AC=\frac{1}{2}AB=2\)（30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半）。故選B。8.【答案】C【考點(diǎn)】不等式組的解集【解析】解第一個(gè)不等式：\(x+1>0\)，得\(x>-1\)；解第二個(gè)不等式：\(2x-4\leq0\)，得\(x\leq2\)。故解集為\(-1<x\leq2\)。故選C。9.【答案】A【考點(diǎn)】圖形的平移變換【解析】向左平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)減3；向下平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)減2。故\(P'(2-3,3-2)=(-1,1)\)。故選A。10.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系【解析】開(kāi)口向下→\(a<0\)；對(duì)稱軸在\(y\)軸右側(cè)→\(-\frac{2a}>0\)，因\(a<0\)，故\(b>0\)；與\(y\)軸交于正半軸→\(c>0\)。故選C。二、填空題解析11.【答案】\((x+3)(x-3)\)【考點(diǎn)】因式分解（平方差公式）【解析】\(x^2-9=(x+3)(x-3)\)（平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)）。12.【答案】\(x-1\)【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)（因式分解約分）【解析】\(\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1\)（約分，\(x\neq-1\)）。13.【答案】\(\frac{2}{5}\)【考點(diǎn)】概率（古典概型）【解析】總球數(shù)為5，紅球數(shù)為2，故概率為\(\frac{2}{5}\)。14.【答案】1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分且垂直）【解析】正方形對(duì)角線互相平分且垂直，故\(OA=OB=\frac{1}{2}AC=\sqrt{2}\)，\(\triangleAOB\)的面積為\(\frac{1}{2}\timesOA\timesOB=\frac{1}{2}\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}=1\)（或直接用正方形面積的\(\frac{1}{4}\)：\(\frac{1}{4}\times2^2=1\)）。15.【答案】1【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】\(\tan45^\circ=1\)（記憶類知識(shí)點(diǎn)）。16.【答案】2【考點(diǎn)】一元一次方程的解【解析】移項(xiàng)得\(2x=7-3=4\)，系數(shù)化為1得\(x=2\)。17.【答案】2:3【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)（周長(zhǎng)比等于相似比）【解析】相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，故周長(zhǎng)比為2:3。18.【答案】\(\frac{n(n+1)}{2}\)【考點(diǎn)】規(guī)律探究（三角形數(shù)）【解析】數(shù)列的第\(n\)項(xiàng)為前\(n\)個(gè)正整數(shù)的和，即\(1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\)（如\(n=1\)時(shí)，\(\frac{1\times2}{2}=1\)；\(n=2\)時(shí)，\(\frac{2\times3}{2}=3\)，符合規(guī)律）。三、解答題解析19.【答案】0【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算（乘方、絕對(duì)值、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）【解析】分步計(jì)算：\((-1)^{2024}=1\)（偶數(shù)次冪為正）；\(|-2|=2\)（絕對(duì)值的非負(fù)性）；\((\pi-3)^0=1\)（任何非零數(shù)的零次冪為1）；\((-\frac{1}{2})^{-1}=-2\)（負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：\(a^{-p}=\frac{1}{a^p}\)，故\((-\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2\)）。原式\(=1+2-1+(-2)=0\)。20.【答案】\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)【考點(diǎn)】二元一次方程組的解法（加減消元法）【解析】將兩個(gè)方程相加，消去\(y\)：\((x+y)+(2x-y)=5+1\)，即\(3x=6\)，解得\(x=2\)。將\(x=2\)代入\(x+y=5\)，得\(2+y=5\)，解得\(y=3\)。故方程組的解為\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)。21.【證明】【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)（三線合一）、全等三角形的判定【解析】\(\becauseAB=AC\)，\(D\)是\(BC\)的中點(diǎn)，\(\thereforeAD\)是\(\triangleABC\)的中線、角平分線、高（等腰三角形三線合一），\(\therefore\angleBAD=\angleCAD\)。在\(\triangleABE\)和\(\triangleACE\)中：\(AB=AC\)（已知）；\(\angleBAD=\angleCAD\)（已證）；\(AE=AE\)（公共邊）。\(\therefore\triangleABE\cong\triangleACE\)（SAS），\(\thereforeBE=CE\)（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。22.【答案】（1）補(bǔ)全圖形略（需根據(jù)已知信息計(jì)算各組人數(shù)及百分比，如“0-2小時(shí)”有5人，占10%；“2-4小時(shí)”有10人，占20%；“4-6小時(shí)”有15人，占30%；“6-8小時(shí)”有12人，占24%；“8小時(shí)以上”有8人，占16%）；（2）平均數(shù)為\(\frac{1\times5+3\times10+5\times15+7\times12+9\times8}{50}=5.08\)小時(shí)；（3）估計(jì)人數(shù)為\(1000\times(24\%+16\%)=400\)人?！究键c(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用、平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中“0-2小時(shí)”有5人，占\(\frac{5}{50}=10\%\)，可補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4-6小時(shí)”占30%，得人數(shù)為\(50\times30\%=15\)人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（2）平均數(shù)=各組中間值×人數(shù)之和÷總?cè)藬?shù)（如“0-2小時(shí)”取中間值1，“2-4小時(shí)”取3，依此類推）。（3）6小時(shí)以上的百分比為“6-8小時(shí)”24%+“8小時(shí)以上”16%=40%，故估計(jì)人數(shù)為\(1000\times40\%=400\)人。23.【答案】（1）\(w=(x-40)y=(x-40)(-2x+160)=-2x^2+240x-6400\)；（2）當(dāng)\(x=60\)時(shí)，\(w\)最大值為800元?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用（銷售利潤(rùn)）【解析】（1）日銷售利潤(rùn)=（銷售單價(jià)-成本）×日銷售量，故\(w=(x-40)(-2x+160)\)，展開(kāi)后得\(w=-2x^2+240x-6400\)。（2）二次函數(shù)\(w=-2x^2+240x-6400\)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}=-\frac{240}{2\times(-2)}=60\)，故當(dāng)\(x=60\)時(shí)，\(w\)最大值為\(-2\times60^2+240\times60-6400=800\)元。24.【答案】（1）證明略；（2）\(CD=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)?！究键c(diǎn)】圓的切線性質(zhì)、角平分線的判定、三角函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）\(\becauseCD\)是\(\odotO\)的切線，\(\thereforeOC\perpCD\)（切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑）。又\(\becauseAD\perpCD\)，\(\thereforeOC\parallelAD\)（垂直于同一直線的兩直線平行），\(\therefore\angleOCA=\angleDAC\)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。\(\becauseOA=OC\)（半徑相等），\(\therefore\angleOCA=\angleOAC\)（等邊對(duì)等角），\(\therefore\angleDAC=\angleOAC\)，即\(AC\)平分\(\angleBAD\)。（2）\(\becauseAB=6\)，\(\thereforeOA=OC=3\)。\(\because\angleBAC=30^\circ\)，\(\therefore\angleOAC=30^\circ\)，\(\angleAOC=120^\circ\)（三角形內(nèi)角和）。在\(Rt\triangleADC\)中，\(\angleDAC=30^\circ\)，\(AC=2OC\cdot\sin60^\circ=2\times3\times\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)（或用余弦定理：\(AC=AB\cdot\cos30^\circ=6\times\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)），\(\thereforeCD=AC\cdot\sin30^\circ=3\sqrt{3}\times\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)。25.【答案】（1）\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)；（2）\(PE