計算機數(shù)學基礎(chǔ)第1章

數(shù)學與計算機數(shù)學第2章

一元函數(shù)微分學第3章

定積分與不定積分第4章

線性代數(shù)初步第5章

概率論基礎(chǔ)第6章

隨機變量和數(shù)字特征第7章

數(shù)理邏輯初步第8章

圖論基礎(chǔ)第9章Mathematica軟件初步全套可編輯PPT課件

計算機數(shù)學概述第1章數(shù)學的發(fā)展大致可以分為三個階段，第一階段是17世紀以前的初級階段，即常量數(shù)學階段，如初等幾何、初等代數(shù)等.第二階段是從17世紀初到19世紀末，即變量數(shù)學階段，有微積分、解析幾何、高等代數(shù)等.第三階段從19世紀末開始，數(shù)學獲得了巨大的發(fā)展，進入近代數(shù)學階段，產(chǎn)生了實變函數(shù)、泛函分析、非歐幾何、拓撲學、近世代數(shù)、計算數(shù)學、數(shù)理邏輯等新的數(shù)學分支.本課件是可編輯的正常PPT課件目錄CONTENTS數(shù)學與計算機數(shù)學1.1數(shù)學的應用性1.2數(shù)學建模初步1.3本課件是可編輯的正常PPT課件數(shù)學與計算機數(shù)學1.1本課件是可編輯的正常PPT課件1.1數(shù)學與計算機數(shù)學1.1.1數(shù)學的內(nèi)容與特點1.數(shù)學的內(nèi)容數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學科，是研究集合上各種結(jié)構(gòu)（關(guān)系）的科學.數(shù)學在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，是人們學習和研究現(xiàn)代科學技術(shù)必不可少的基本工具.高等數(shù)學是由微積分學，較深入的代數(shù)學、幾何學以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學科，其主要內(nèi)容包括數(shù)列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數(shù)、級數(shù)、常微分方程等.本課件是可編輯的正常PPT課件1.1數(shù)學與計算機數(shù)學2.數(shù)學的特點1）高度的抽象性抽象性是數(shù)學最基本、最顯著的特點，在抽象中只保留了量的關(guān)系和空間形式，并且數(shù)學的抽象性是一級一級逐步提高的，所達到的抽象程度大大超過了其他學科.2）嚴密的邏輯性與精確性嚴密的邏輯性是指在數(shù)學理論的歸納和整理中，無論是概念表述，還是推理判斷，都要運用邏輯規(guī)則和邏輯思維，學習數(shù)學的過程就是思維訓練的過程.數(shù)學的精確性表現(xiàn)在數(shù)學推理的邏輯嚴格性和數(shù)學結(jié)論的確定無疑性.3）廣泛的應用性對于人類社會的進步，數(shù)學科學起著很重要的作用.尤其是到了現(xiàn)代，計算機的出現(xiàn)和普及使得數(shù)學的應用領(lǐng)域更加廣闊，現(xiàn)代數(shù)學成為科技發(fā)展的強大動力，其廣泛深入地滲透到其他各行各業(yè)各領(lǐng)域.本課件是可編輯的正常PPT課件1.1數(shù)學與計算機數(shù)學1.1.2計算機數(shù)學計算機和數(shù)學這兩門學科在許多方面有著十分密切的聯(lián)系，學好數(shù)學知識和數(shù)學思維對學習計算機有著十分重要的意義，同時計算機的發(fā)展也會進一步促進數(shù)學學科的發(fā)展，如四色定理的證明就是使用計算機手段解決的.計算機數(shù)學是使用數(shù)學手段來解決與計算機中算法相關(guān)的各類問題的學科.離散數(shù)學為計算機算法的研究提供了有效的方法.離散數(shù)學是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學學科，主要內(nèi)容包括集合論、圖論、組合數(shù)學等.離散數(shù)學的研究重點是相關(guān)算法的分析，其中大整數(shù)的分解算法需要數(shù)論、代數(shù)等傳統(tǒng)數(shù)學基礎(chǔ)知識作為支撐.算法研究的核心內(nèi)容是判定性問題和計算機復雜度的理論研究，而很多數(shù)學問題都通過判定性問題得到了澄清.一個算法的好壞可以通過對時間復雜度及空間復雜度的研究進行分析，通過對計算復雜度進行分類，可以解決計算機復雜度的理論研究問題.本課件是可編輯的正常PPT課件數(shù)學的應用性1.2本課件是可編輯的正常PPT課件20世紀，數(shù)學作為科學的推動力和直接的參與者，以空前的廣度與深度向其他科學技術(shù)和人類知識領(lǐng)域滲透，加上電子計算機的推動，應用數(shù)學的蓬勃發(fā)展已經(jīng)形成當代數(shù)學的一股強大潮流.數(shù)學之用是巨大、廣泛而深刻的，凡涉及數(shù)量與空間的科學都不可避免地要用到數(shù)學.天文學、物理學、生物醫(yī)學、數(shù)理經(jīng)濟學、計算機科學等都需要借助數(shù)學的理論知識去研究，下面介紹數(shù)學在一些相關(guān)學科領(lǐng)域中的具體應用．1.數(shù)學在生物醫(yī)學中的應用2.數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用3.數(shù)學在物理學中的應用4.數(shù)學在化學中的應用5.數(shù)學在計算機科學中的應用1.2數(shù)學的應用性本課件是可編輯的正常PPT課件1.2數(shù)學的應用性1.數(shù)學在生物醫(yī)學中的應用隨著近代生物醫(yī)學的快速發(fā)展，數(shù)學在生命科學中的作用愈發(fā)突出.生物醫(yī)學不管是微觀方向的研究，還是宏觀方向的發(fā)展，都必須借助精密的數(shù)學計算作為推動其前進的動力.現(xiàn)代生物醫(yī)學的發(fā)展總趨勢是從定性到定量研究的轉(zhuǎn)變，能夠更加有效地探索醫(yī)學科學領(lǐng)域中物質(zhì)的量與量之間的關(guān)系，推動醫(yī)學科學向著定量、精確、可計算、可預測、可控制的方向發(fā)展，而這些都需要利用高等數(shù)學的理論知識來探索.例如，常微分方程可以應用到臨床醫(yī)學的定量分析和群體醫(yī)學的動態(tài)分析；統(tǒng)計學和概率論可以為藥物使用、人口統(tǒng)計與流行病、公共衛(wèi)生管理等做出決策；數(shù)學模型可以為臨床醫(yī)學、預防醫(yī)學等建立醫(yī)學數(shù)學模型，從而得到可供人們做出分析、判斷、預測和決策的結(jié)果.本課件是可編輯的正常PPT課件1.2數(shù)學的應用性2.數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用作為基礎(chǔ)學科，數(shù)學在經(jīng)濟學的發(fā)展中起著至關(guān)重要的作用.連續(xù)復利的計算借助了高等數(shù)學知識，將經(jīng)濟學中的離散變量進行連續(xù)化處理，最終得出連續(xù)復利的實質(zhì)為數(shù)列的極限問題；經(jīng)濟學中的增長率、邊際問題、彈性問題等涉及變化率的問題都需要借助導數(shù)的計算；積分學在經(jīng)濟學中一個經(jīng)典的應用是由邊際函數(shù)求總函數(shù)，如由邊際成本求總成本；利用微分方程可以計算商品的市場價格與供給量或者需求量之間的函數(shù)關(guān)系；銀行關(guān)于吸收存款后的準備金和放款總額需要利用級數(shù)的知識進行計算.本課件是可編輯的正常PPT課件1.2數(shù)學的應用性3.數(shù)學在物理學中的應用微積分是高等數(shù)學的核心，基本上近現(xiàn)代數(shù)學的每一個分支都要用到微積分的理論.微積分的理論基礎(chǔ)是極限，極限的思想是牛頓在研究物質(zhì)運動時提出來的.導數(shù)概念就來源于變速直線運動的瞬時速度，實質(zhì)為增量比值的極限，在此之后的復變函數(shù)、積分變換、無窮級數(shù)等都成為研究物理學的有效工具.在量子力學中，薛定諤的波動方程就是一種微分方程；在凝聚態(tài)物理中，需要用到泛函分析去研究；此外，變直線做功、不均勻構(gòu)件的質(zhì)量、不均勻物體的質(zhì)心、物體的引力、磁感應強度、磁通量等的計算都需要利用定積分的微元思想進行計算.本課件是可編輯的正常PPT課件1.2數(shù)學的應用性4.數(shù)學在化學中的應用化學是一門關(guān)于物質(zhì)存在和轉(zhuǎn)化的科學，數(shù)學在近代化學中的基礎(chǔ)作用日益增強.從定量分析到量子化學，從數(shù)量分析到計量化學，所涉及的數(shù)學知識越來越深奧，例如，利用高等數(shù)學方法可以證明化學熱力學的結(jié)論和推導相關(guān)公式，可以計算基元反應的反應速率，等等.本課件是可編輯的正常PPT課件1.2數(shù)學的應用性5.數(shù)學在計算機科學中的應用現(xiàn)代計算機的發(fā)展，如移動通信、可穿戴設(shè)備、物聯(lián)網(wǎng)概念的提出和實施改變著人們的生活方式，而計算機的發(fā)展是隨著新的數(shù)學問題產(chǎn)生的，數(shù)學思想在其中發(fā)揮著非常重要的作用，數(shù)學學科對計算機科學的發(fā)展產(chǎn)生了很重要的影響，傅里葉級數(shù)在數(shù)字信號處理中得到廣泛的應用，把信號從時域轉(zhuǎn)化到頻域上并分析其頻率與相位的變化關(guān)系，傅里葉級數(shù)的發(fā)現(xiàn)在數(shù)字信號處理發(fā)展史上具有里程碑的作用；矩陣的低秩逼近在機器學習和模式識別的應用中大大降低了數(shù)據(jù)特征的維數(shù)，節(jié)省了存儲和計算資源；稀疏矩陣在海域監(jiān)測、國家領(lǐng)空監(jiān)測中也具有重要應用；離散數(shù)學的數(shù)理邏輯中的命題與邏輯演算發(fā)展而來的數(shù)字邏輯被廣泛應用到計算機程序硬件中；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的圖和樹這兩個重要概念由離散數(shù)學中的圖論理論引出；組合數(shù)學如Ramsey數(shù)在信息檢索、分組交換網(wǎng)設(shè)計等計算機科學領(lǐng)域中有很重要的應用.本課件是可編輯的正常PPT課件1.2數(shù)學的應用性隨著現(xiàn)代計算機的飛速發(fā)展、社會的進步，人們已經(jīng)逐漸步入信息技術(shù)時代，數(shù)學作為一門基礎(chǔ)課程，在計算機領(lǐng)域有著十分重要的地位，使用相關(guān)的數(shù)學知識可以解決計算機中的相關(guān)算法問題.本課件是可編輯的正常PPT課件數(shù)學建模初步1.3本課件是可編輯的正常PPT課件1.3.1數(shù)學模型的概念人們在學習和生活中，為了更好地分析和研究客觀對象的內(nèi)在規(guī)律，常常需要設(shè)計和抽象出其相應的模型，它在我們周圍隨處可見，如鋼鐵廠展覽室中的煉鋼轉(zhuǎn)爐模型，房地產(chǎn)公司售樓處常見的售樓沙盤，博物館中飛機、輪船等實物模型.為了描述事物的某些特征和內(nèi)在規(guī)律，也經(jīng)常用圖表、公式、符號、文字的形式來描述事物的模型，如地圖、電路圖、化學結(jié)構(gòu)式等.模型是指為了某個特定目的將原型的某一部分信息減縮、提煉而構(gòu)造的原型替代物，為了便于利用模型解決問題，需要對原有問題進行簡化，分離出人們所關(guān)注系統(tǒng)的主要特征和要素，從而進一步分析、處理其內(nèi)在關(guān)系，并對實際效果進行觀測和分析.這里主要討論的是數(shù)學模型，數(shù)學模型是為了某種目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設(shè)，運用數(shù)字、字母及其他恰當?shù)臄?shù)學工具，得到的（不）等式、圖表等數(shù)學結(jié)構(gòu).1.3數(shù)學建模初步本課件是可編輯的正常PPT課件1.3.2數(shù)學建模的過程數(shù)學建模面臨的實際問題多種多樣，沒有適用一切實際問題的數(shù)學建模方法和模式，具體方法與問題的性質(zhì)、建模的目的等有關(guān).但在建模過程中大致需要以下幾個階段.1.3數(shù)學建模初步本課件是可編輯的正常PPT課件1.3數(shù)學建模初步1.調(diào)研建模前首先要做好建模的準備，即首先明確建模的目的，了解實際問題的背景，做好對問題深入細致的調(diào)查研究，搜集必要的信息（如數(shù)據(jù)等）.模型建立的好壞依賴于對問題的理解和認識的程度.2.問題的提出和轉(zhuǎn)化提出問題、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解決問題的關(guān)鍵.問題的提出和轉(zhuǎn)化是面對實際的研究對象，在分析和整理搜集資料的基礎(chǔ)上，弄清所研究問題的來龍去脈，抓住問題的本質(zhì)和主要特征，弄清問題的層次及問題的主要部分和次要部分，確定建模的已知、目標和類型，將實際問題轉(zhuǎn)化為一個比較清晰的數(shù)學問題.本課件是可編輯的正常PPT課件1.3數(shù)學建模初步3.實際問題的簡化假設(shè)實際問題常常是錯綜復雜且雜亂無章的，是質(zhì)與量、現(xiàn)象與本質(zhì)、偶然與必然的統(tǒng)一體，如果不對其進行抽象、簡化，而把它的眾多因素都考慮進去，就可能無法繼續(xù)下一步的建模工作，或者建立的模型太復雜，求解困難，影響應用，建模時必須根據(jù)建模對象的特征和建模目的，抓住問題的關(guān)鍵和主要因素，忽略其次要的、非本質(zhì)因素，使之擺脫原型的具體復雜形態(tài)，將實際問題進行必要的簡化處理，做出合理的、必要的假設(shè).模型假設(shè)過于簡單或不符合實際，將導致模型錯誤或無法使用.因此，對實際問題做出合理的假設(shè)是建模的基礎(chǔ)、前提，是為下一步建立模型服務(wù)的.本課件是可編輯的正常PPT課件1.3數(shù)學建模初步4.模型建立根據(jù)模型假設(shè)，利用適當?shù)臄?shù)學工具和相關(guān)領(lǐng)域的知識，通過聯(lián)想和創(chuàng)造性思維及嚴密的推理，最終形成描述所研究對象的數(shù)學結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學模型需要注意以下幾點，1）量的分析和處理根據(jù)建模的目的，分析研究對象所涉及的量的內(nèi)在關(guān)系及它們的地位、作用，分清主次.建模時要注意抓住問題的本質(zhì)，簡化變量間的關(guān)系，在研究變量關(guān)系時，數(shù)據(jù)的變換和處理是其重要的方法之一，通過數(shù)學軟件繪圖制表，結(jié)合變量間的關(guān)系進行分析，從而進一步明確變量間的關(guān)系.本課件是可編輯的正常PPT課件1.3數(shù)學建模初步2）數(shù)學工具的選擇對于變量要分析其類型，往往對確定型變量，建模時采用初等數(shù)學、微積分、微分方程、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、投入產(chǎn)出、確定性存儲等數(shù)學工具；而對于隨機型變量，多用概率論、統(tǒng)計、隨機型確定性存儲、排隊論等數(shù)學工具；對于變量是離散型取值的，往往采用層次分析、模擬等數(shù)學工具.數(shù)學工具的選擇應遵循一個原則：盡量選擇簡單的數(shù)學工具，模型越簡單越便于模型的使用和推廣.3）建模要有嚴密的推理在建模中，使用邏輯推理應注意保證其嚴密性，這樣才能保證所推出的數(shù)學結(jié)構(gòu)的正確性.4）建模要有足夠的精度模型假設(shè)雖然忽略了其次要因素，但建立的模型要有足夠的精度，既能把問題的本質(zhì)和內(nèi)容反映出來，又要注意反映現(xiàn)實的真實度.本課件是可編輯的正常PPT課件1.3數(shù)學建模初步5.模型的求解根據(jù)不同的模型需采用不同的數(shù)學工具進行求解.利用Excel、Mathematica、Matlab、LINGO、SPSS等軟件，可對模型進行方程求解、繪圖分析、數(shù)字計算、統(tǒng)計分析、優(yōu)化求解等，有時也要進行高級語言的編程.6.模型的分析和檢驗模型分析是根據(jù)建模的目的要求，對模型結(jié)果進行數(shù)學上的分析，如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分布、模型對數(shù)據(jù)的靈敏度分析或穩(wěn)定性分析.結(jié)合實際問題對模型進行合理性分析，把求解結(jié)果返回到客觀實際中去檢驗，常常是用實驗或問題提供的信息進行檢驗.若理論數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)比較吻合，則可以認為模型比較成功.對于預測模型，要檢驗是否達到了精度要求.若考察結(jié)果不符合要求，須檢查和修改，并重新建模.本課件是可編輯的正常PPT課件1.3數(shù)學建模初步7.模型應用數(shù)學建模的應用十分廣泛，越來越受到各行業(yè)的普遍重視.例如，航天、微電等高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)，電力、化工、冶煉等生產(chǎn)過程最優(yōu)控制，經(jīng)濟產(chǎn)值及氣象、人口的預測以及一些新的交叉學科領(lǐng)域（計量經(jīng)濟學、數(shù)學地質(zhì)學等），數(shù)學建模幾乎是必不可少的工具.數(shù)學建模在科學的決策和計劃的統(tǒng)籌安排中起著至關(guān)重要的作用，對促進科學技術(shù)和工農(nóng)業(yè)發(fā)展具有重要意義.本課件是可編輯的正常PPT課件1.3數(shù)學建模初步以上提出數(shù)學建模的幾個階段和步驟之間有著密切的聯(lián)系，是一個統(tǒng)一體，不能嚴格區(qū)分開，在建模過程中應根據(jù)具體情況具體分析，靈活運用，反復運用，建模過程可以寫成圖1-1所示的流程圖.圖1-1本課件是可編輯的正常PPT課件THANKYOU謝謝觀看一元函數(shù)微分學第2章微分學是建立在實數(shù)、函數(shù)、極限、連續(xù)性等一組基本概念之上的.建立微分學所用的分析方法對整個數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響，被運用到許多數(shù)學分支中，并滲透到自然科學與技術(shù)科學等眾多領(lǐng)域.在計算機圖形圖像處理等方面，微分學“化曲為直”的思想有著極其重要的意義.價值作用本課件是可編輯的正常PPT課件《知識目標》理解函數(shù)、極限與連續(xù)的概念及性質(zhì).記憶間斷點的概念與類型.理解初等函數(shù)的連續(xù)性.記憶閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).理解導數(shù)的概念，會求一般函數(shù)的導數(shù).理解極值的概念．理解無窮級數(shù)的概念，理解泰勒展開公式.理解牛頓下山法求極值的算法.學習目標本課件是可編輯的正常PPT課件《能力目標》能運用函數(shù)描述實際問題.進行由實際問題抽象為數(shù)學模型能力的初步訓練.學習目標《素質(zhì)目標》建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體會數(shù)與形的完美統(tǒng)一，領(lǐng)悟數(shù)學與自然的和諧美.理解事物之間相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點.培養(yǎng)邏輯思維能力和縝密思考的習慣.本課件是可編輯的正常PPT課件名人說學習數(shù)學要多做習題，邊做邊思索.先知其然，然后知其所以然.——蘇步青微分學的創(chuàng)立是數(shù)學史上最重要的事件之一，微分學主要是從微觀角度分析客觀世界中量的變化.本章主要介紹函數(shù)、極限、連續(xù)性、導數(shù)、微分與級數(shù)的基本概念及其應用.本課件是可編輯的正常PPT課件目錄CONTENTS集合與函數(shù)2.1極限與連續(xù)2.2導數(shù)與微分2.3級數(shù)2.4建模實例趣味數(shù)學數(shù)學與人生本課件是可編輯的正常PPT課件集合與函數(shù)2.1本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)2.1.1集合與區(qū)間集合是近現(xiàn)代數(shù)學最基本的內(nèi)容之一.集合的概念及其理論，稱為集合論，是近現(xiàn)代數(shù)學的一個重要基礎(chǔ).

本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)由數(shù)組成的集合稱為數(shù)集.常用的數(shù)集及其符號如表2-1所示.數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號

表

2-1本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)2.區(qū)間區(qū)間是實數(shù)集的又一種表示形式，在數(shù)軸上是指介于某兩點之間的線段上點的全體.常見區(qū)間及其表示如表2-2所示.區(qū)間的名稱區(qū)間滿足不等式區(qū)間記號區(qū)間在數(shù)軸上的表示閉區(qū)間開區(qū)間半開區(qū)間表

2-2

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2.1集合與函數(shù)2.1.2函數(shù)的概念及性質(zhì)1.函數(shù)的概念定義2-1

本課件是可編輯的正常PPT課件2.函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系的表示方法有圖形法、表格法和解析式法，下面介紹解析式法表示函數(shù)關(guān)系的常見類型.（1）基本初等函數(shù).相關(guān)內(nèi)容如表2-3所示.2.1集合與函數(shù)名稱表達式定義域和值域圖形主要特征常數(shù)函數(shù)表

2-3本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)名稱表達式定義域和值域圖形主要特征冪函數(shù)續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)名稱表達式定義域和值域圖形主要特征指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)名稱表達式定義域和值域圖形主要特征三角函數(shù)續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)名稱表達式定義域和值域圖形主要特征三角函數(shù)續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)名稱表達式定義域和值域圖形主要特征反三角函數(shù)奇函數(shù)，有界，過原點，遞增函數(shù)有界，遞減函數(shù)續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)名稱表達式定義域和值域圖形主要特征反三角函數(shù)有界，過原點，遞增函數(shù)有界，遞減函數(shù)續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件

2.1集合與函數(shù)

定義2-2

本課件是可編輯的正常PPT課件

2.1集合與函數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件

2.1集合與函數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件3.函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義時自變量所取的實數(shù)的集合.2.1集合與函數(shù)

小

貼

士本課件是可編輯的正常PPT課件

2.1集合與函數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件4.函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的幾種常用性質(zhì)及幾何圖形意義如表2-4所示.2.1集合與函數(shù)性質(zhì)概念幾何圖形意義單調(diào)性表

2-4本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)性質(zhì)概念幾何圖形意義奇偶性周期性續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)性質(zhì)概念幾何圖形意義有界性續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件5.函數(shù)模型運用數(shù)學工具解決實際問題往往需要先找出問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系，即建立數(shù)學模型，然后對它進行研究，這是解決實際問題的重要一步，至于如何建立函數(shù)關(guān)系，并無一定的法則可循，只能根據(jù)具體問題進行具體分析.值得注意的是，對于這類應用問題的函數(shù)定義域，除函數(shù)的解析式外還要考慮變量的實際意義.下面通過幾個實例介紹如何建立函數(shù)關(guān)系，為以后運用微積分方法解決實際問題打下一些基礎(chǔ).2.1集合與函數(shù)本課件是可編輯的正常PPT課件

2.1集合與函數(shù)

圖

2-1本課件是可編輯的正常PPT課件

2.1集合與函數(shù)

圖

2-2本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)

習題2.1本課件是可編輯的正常PPT課件2.1集合與函數(shù)

習題2.1本課件是可編輯的正常PPT課件極限與連續(xù)2.2本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)2.2.1函數(shù)的極限

圖

2-3本課件是可編輯的正常PPT課件

2.2極限與連續(xù)定義2-3

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2.2極限與連續(xù)

圖

2-4本課件是可編輯的正常PPT課件

2.2極限與連續(xù)定義2-4

本課件是可編輯的正常PPT課件

2.2極限與連續(xù)

圖

2-5本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)

圖

2-6本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)在例2的（1）中，limsinx=0，即sinx在x→0時的極限與sinx在x=0時的函數(shù)值恰好相等；（2）中函數(shù)盡管在x=1處無定義，但當x→1時，函數(shù)的極限依然存在，可見，函數(shù)在xo點處的極限情況與該點處的函數(shù)值情況是無關(guān)的.小

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士本課件是可編輯的正常PPT課件

2.2極限與連續(xù)

圖

2-7本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)2.2.2無窮小量和無窮大量1.無窮小量

定義2-5

本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)無窮小具備如下性質(zhì).（1）有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.（2）有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.（3）有限個無窮小的乘積仍是無窮小.小

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士本課件是可編輯的正常PPT課件

2.2極限與連續(xù)定義2-62.無窮大量

3.無窮小與無窮大的關(guān)系本課件是可編輯的正常PPT課件

2.2極限與連續(xù)

本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)2.2.3極限的運算1.四則運算法則

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2.2極限與連續(xù)

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本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)

本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)

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小

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士本課件是可編輯的正常PPT課件

2.2極限與連續(xù)2.兩個重要極限本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)

本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)

本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)2.2.4函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性是一個非常重要的概念，它反映了現(xiàn)實世界中事物漸變的特性.例如，植物隨時間逐漸生長，地球繞太陽連續(xù)公轉(zhuǎn)，冰山由于溫室效應漸漸融化，這些現(xiàn)象在函數(shù)關(guān)系上的反映就是函數(shù)的連續(xù)性.

定義2-7本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)

小

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士本課件是可編輯的正常PPT課件

2.2極限與連續(xù)本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)

本課件是可編輯的正常PPT課件在定義區(qū)間內(nèi)基本初等函數(shù)是連續(xù)的.連續(xù)函數(shù)的四則運算與復合運算在定義域區(qū)間內(nèi)也是連續(xù)的，故初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)也是連續(xù)的，因此，初等函數(shù)在一點處的極限值即為該點處的函數(shù)值.2.2極限與連續(xù)1.初等函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)

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2.2極限與連續(xù)2.函數(shù)的間斷點本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)

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2.2極限與連續(xù)3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

圖

2-8本課件是可編輯的正常PPT課件

2.2極限與連續(xù)圖

2-9本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)

本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)零點定理最直接的一個應用是求解一元方程根的二分法.在中學，大家已經(jīng)知道一次、二次代數(shù)方程以及某些特殊的高次方程或超越方程的解法．這些解法都是代數(shù)解法，也稱精確解法．實際上，三次、四次代數(shù)方程也存在求解公式，但不實用，而一般的五次或五次以上的代數(shù)方程已經(jīng)被證明根本沒有求根公式.在工程實踐中，有許多方程問題也都是沒有精確解法的.這樣一來，需要尋找一些滿足實際應用精度的近似解法，而二分法是最基本的一種求解方程根的近似算法，其思路是：先將方程根所在的區(qū)間平分為兩個小區(qū)間，再判斷根屬于哪個小區(qū)間；把有根的小區(qū)間再平分為二，判斷根所在的更小的區(qū)間……重復這一過程，如果取含根的區(qū)間中點作為根的近似值，其誤差不超過含根區(qū)間長度的一半，即得所需要的根的近似值.小

背

景本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)

習題2.2本課件是可編輯的正常PPT課件2.2極限與連續(xù)

習題2.2本課件是可編輯的正常PPT課件導數(shù)與微分2.3本課件是可編輯的正常PPT課件2.3.1導數(shù)的概念在現(xiàn)實生活中，許多量是非均勻變化的，量的變化快慢也稱為變化率，研究非均勻變化量的變化率問題有著廣泛的實際意義.導數(shù)本質(zhì)上表達的是函數(shù)相對于自變量的變化率.2.3導數(shù)與微分

圖

2-10本課件是可編輯的正常PPT課件

2.3導數(shù)與微分本課件是可編輯的正常PPT課件

2.3導數(shù)與微分本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分與第3章將要學習的積分學相比，微分學的起源要晚很多.刺激微分學發(fā)展的主要科學問題是求曲線的切線、求瞬時變化率以及求函數(shù)的極大值（極小值）等（這些問題也稱為微分學基本問題），其中，對于求曲線的切線問題，很多著名數(shù)學家都研究過，包括阿基米德、笛卡兒、費馬等.小

背

景本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分2.導數(shù)的概念

定義2-8本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分

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本課件是可編輯的正常PPT課件根據(jù)導數(shù)定義和求導方法可以得到基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，如表2-5所示.2.3導數(shù)與微分表

2-5本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分3.高階導數(shù)

4.導數(shù)的幾何意義

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本課件是可編輯的正常PPT課件2.3.2導數(shù)的運算通過導數(shù)定義或?qū)?shù)公式可對基本初等函數(shù)求導，但實際應用過程中涉及的函數(shù)往往比較復雜，用定義不容易計算，甚至有些函數(shù)不能用定義求導，為此先考慮函數(shù)四則運算求導，再考慮復合函數(shù)的求導法.2.3導數(shù)與微分

本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分對于乘法的導數(shù)運算，可以按照“前導后不導與后導前不導之和”來記憶.對于除法的導數(shù)運算，可以按照“分母的平方分之上導下不導與下導上不導之差”來記憶.小

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士

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本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分2.復合函數(shù)的求導

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士復合函數(shù)求導法可以按照“由外向里逐層求導再乘積”的鏈導法則記憶.本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分

本課件是可編輯的正常PPT課件2.3.3微分的概念設(shè)一個正方形的金屬薄片受溫度變化的影響，其邊長從xo變化到xo＋△x（見圖2-11），則薄片面積改變了多少？2.3導數(shù)與微分圖

2-11

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定義2-9本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分

本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分計算機構(gòu)建圖形時需要繪制成千上萬條直線.Bresenham算法是計算機圖形學領(lǐng)域使用最廣泛的直線掃描轉(zhuǎn)換算法，其原理即微分學知識.此處不做推導給出第一象限內(nèi)直線Bresenham算法思想（見圖2-12）.圖

2-12小

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士本課件是可編輯的正常PPT課件小

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士2.3導數(shù)與微分

本課件是可編輯的正常PPT課件2.3.4函數(shù)的極值2.3導數(shù)與微分1.極值的概念

定義2-10圖

2-13本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分2.極值的判別法

定義2-11本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分

表

2-6

本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分

本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分

小

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士牛頓下山法在計算機計算中比較常見，是一個很好的迭代方法.本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分

習題2.3本課件是可編輯的正常PPT課件2.3導數(shù)與微分

習題2.3本課件是可編輯的正常PPT課件級數(shù)2.4本課件是可編輯的正常PPT課件2.4.1數(shù)項級數(shù)2.4級數(shù)

定義2-12本課件是可編輯的正常PPT課件2.4級數(shù)

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小貼士本課件是可編輯的正常PPT課件

2.4級數(shù)本課件是可編輯的正常PPT課件2.4級數(shù)

小貼士本課件是可編輯的正常PPT課件

2.4級數(shù)本課件是可編輯的正常PPT課件2.4級數(shù)

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本課件是可編輯的正常PPT課件2.4級數(shù)

小貼士

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2.4級數(shù)

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本課件是可編輯的正常PPT課件2.4.2冪級數(shù)及其收斂域2.4級數(shù)

定義2-13本課件是可編輯的正常PPT課件

2.4級數(shù)

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本課件是可編輯的正常PPT課件2.4級數(shù)2.函數(shù)展開為冪級數(shù)

定義2-14本課件是可編輯的正常PPT課件2.4級數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件2）間接展開法用直接展開法將函數(shù)展開成冪級數(shù)，過程比較復雜.將函數(shù)展開成冪級數(shù)更多地使用間接展開法.間接展開法是從已知函數(shù)的冪級數(shù)展開式出發(fā)，通過變量替換、四則運算、逐項求導等方法求出未知函數(shù)的展開式.2.4級數(shù)本課件是可編輯的正常PPT課件2.4級數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件2.4級數(shù)

小貼士本課件是可編輯的正常PPT課件2.4級數(shù)

習題2.4本課件是可編輯的正常PPT課件2.4級數(shù)

習題2.4本課件是可編輯的正常PPT課件

在制造易拉罐時，形狀與尺寸設(shè)計對提高材料利用率、降低生產(chǎn)成本有很大影響，其中包含許多科學的道理，試分析如何設(shè)計易拉罐的形狀和尺寸才能使總成本最低.建模實例問題

（1）從美觀的角度出發(fā)，液體飲料的包裝形狀應選擇柱狀，市場上的易拉罐大都是圓柱體，因為面積相同的圓、正方形與正三角形，以正三角形的周長最大，正方形的周長次之，圓的周長最小，所以體積一定的柱形容器（高度相同），圓柱形容器表而所需材料最省，其實同樣容積的容器，球形的表面積是最小的，但易拉罐做成球形，技術(shù)上和使用上都不方便，所以易拉罐以圓柱形最為常見.（2）易拉罐盛放液體時底部受到的壓強要大于壁部受到的壓強，且為防止拉拉環(huán)時造成頂部變形變壞，上下底均需做厚一些.（3）常見易拉罐的容量為固定值，因此在尺寸設(shè)計中可將問題簡化為在一個圓柱體積一定的條件下，如何設(shè)計可使所用材料最少，這可以歸結(jié)為求函數(shù)的最小值問題.分析本課件是可編輯的正常PPT課件

建模實例符號說明

模型建立與求解本課件是可編輯的正常PPT課件建模實例

本課件是可編輯的正常PPT課件趣味數(shù)學中國數(shù)學源遠流長，早在仰韶文化出土的陶器上即有規(guī)則三角形圖案與計數(shù)點陣（見圖2-14）.最早的計數(shù)方法：上古無文字，結(jié)繩以記事（見圖2-15）.《易·系辭下》：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契.”中國數(shù)學源遠流長圖

2-14圖

2-15本課件是可編輯的正常PPT課件趣味數(shù)學

圖

2-16圖

2-17本課件是可編輯的正常PPT課件趣味數(shù)學最早的計算器：算盤（見圖2-18）是中國傳統(tǒng)的計算工具.中國人在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明了算盤，據(jù)公開資料顯示，“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》.最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人：西漢時期的《周髀算經(jīng)》記載了周朝的商高對勾股定理的描述與求解（見圖2-19），即勾三、股四、弦五.三國時期的趙爽通過數(shù)形結(jié)合的“弦圖”給出了具體的證明過程.圖

2-18圖

2-19本課件是可編輯的正常PPT課件趣味數(shù)學

圖

2-20圖

2-21本課件是可編輯的正常PPT課件趣味數(shù)學最早的不定方程組：《九章算術(shù)》中的“五家共井”是最早的不定方程求解問題.最早的漢譯數(shù)學著作：明末科學家徐光啟編譯了歐幾里得的《幾何原本》（見圖2-22），現(xiàn)代數(shù)學中的直線、四邊形、平面等幾何概念皆源于此譯本.圖

2-20本課件是可編輯的正常PPT課件數(shù)學與人生通過本章的學習，我們逐步理解了極限、導數(shù)和級數(shù)的基本概念和內(nèi)在關(guān)系.極限是基礎(chǔ)，是核心要素，其他知識點都是在極限的基礎(chǔ)上逐步形成和發(fā)展起來的.可以說，沒有極限思想的運用就沒有現(xiàn)在數(shù)學學科乃至其他自然學科的發(fā)展和壯大，極限思想的地位不言而喻，明代王守仁（王陽明）的心學主旨為致良知，即將良知推廣到事事物物.以這三個字為核心逐步發(fā)展撐起的一派思想至今仍指引我們修身養(yǎng)性、知行合一.由良知到致良知再到知行合一的發(fā)展規(guī)律恰如極限的樸素想法到精確定義再到整個數(shù)學學科發(fā)展的過程，這種發(fā)展規(guī)律和過程不是一跳而就的，需要汗水、努力、堅持、點點滴滴的積累.當前，中國人民正在以習近平同志為核心的黨中央的領(lǐng)導下，為努力實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢發(fā)奮圖強.作為一名當代的大學生，我們要扛起自己肩上的責任，無論是對于生活還是學習乃至將來的工作，我們都應找到能指引我們不斷成長、不斷壯大的核心支撐點，并為之不斷成長，這樣我們腳下的路才能走得更遠更久，為中華民族的偉大復興貢獻自己的力量.找準核心，不斷壯大本課件是可編輯的正常PPT課件THANKYOU謝謝觀看定積分與不定積分第3章在現(xiàn)代計算機科學技術(shù)和現(xiàn)實生活的許多問題中，經(jīng)常需要計算某些"和式的概限".定積分是從各種計算"和式的極限"問題抽象出來的數(shù)學概念，通過對積分及其應用的學習，我們能初步領(lǐng)悟無限求和問題的本質(zhì)，掌握一定的積分運算方法.定積分的重要思想方法微元法在幾何、計算機等方面有很重要的應用.價值作用本課件是可編輯的正常PPT課件《知識目標》理解定積分的定義和幾何意義.掌握定積分的線性性質(zhì)、區(qū)間可加性、積分中值定理.掌握原函數(shù)和不定積分的概念.掌握微積分的基本公式.掌握不定積分的直接積分法和湊微分法.掌握定積分的換元積分法和分部積分法.理解無窮區(qū)間上的廣義積分.理解微元法的思想.學習目標本課件是可編輯的正常PPT課件《能力目標》能解釋定積分的無限求和思想.能解釋定積分的幾何意義.能應用定積分的性質(zhì)和微積分公式計算定積分.能使用Mathematica軟件計算不定積分和定積分學習目標《素質(zhì)目標》訓練縝密的邏輯思維能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.培養(yǎng)觀察能力和分析能力.培養(yǎng)運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.本課件是可編輯的正常PPT課件名人說新的數(shù)學方法和概念，常常比解決數(shù)學問題本身更重要.——華羅庚本章主要介紹定積分的概念、性質(zhì)及計算方法，不定積分的概念、計算及其應用；作為定積分的推廣，介紹廣義積分.本課件是可編輯的正常PPT課件目錄CONTENTS定積分的概念與性質(zhì)3.1不定積分3.2定積分的計算及應用3.3廣義積分3.4建模實例趣味數(shù)學數(shù)學與人生本課件是可編輯的正常PPT課件定積分的概念與性質(zhì)3.1本課件是可編輯的正常PPT課件3.1定積分的概念與性質(zhì)3.1.1引例定積分從本質(zhì)上說是一種數(shù)學思想，常被用來解決一種稱為“無限求和”的問題，無限求和的思想在數(shù)學、物理、工程技術(shù)及其他許多領(lǐng)域具有普遍的意義.

圖3-1本課件是可編輯的正常PPT課件

3.1定積分的概念與性質(zhì)本課件是可編輯的正常PPT課件

3.1定積分的概念與性質(zhì)圖3-2本課件是可編輯的正常PPT課件

3.1定積分的概念與性質(zhì)本課件是可編輯的正常PPT課件

3.1定積分的概念與性質(zhì)本課件是可編輯的正常PPT課件3.1定積分的概念與性質(zhì)3.1.2定積分的定義及性質(zhì)

定義2-21.定積分的定義本課件是可編輯的正常PPT課件

3.1定積分的概念與性質(zhì)圖3-3本課件是可編輯的正常PPT課件

3.1定積分的概念與性質(zhì)本課件是可編輯的正常PPT課件2.定積分的幾何意義3.1定積分的概念與性質(zhì)

圖3-4圖3-5本課件是可編輯的正常PPT課件

3.1定積分的概念與性質(zhì)

圖3-6本課件是可編輯的正常PPT課件3.1定積分的概念與性質(zhì)

小貼士圖3-7圖3-8本課件是可編輯的正常PPT課件3.1定積分的概念與性質(zhì)說明：以上結(jié)論可以作為公式直接使用.3.定積分的性質(zhì)

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圖3-9本課件是可編輯的正常PPT課件

3.1定積分的概念與性質(zhì)

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習題3.1本課件是可編輯的正常PPT課件3.1定積分的概念與性質(zhì)

習題3.1本課件是可編輯的正常PPT課件不定積分3.2本課件是可編輯的正常PPT課件3.2不定積分定積分有著廣泛的應用.但是，每次都用定積分的定義或定積分的幾何意義來計算定積分的值是很麻煩的事情.17世紀，英國科學家牛頓和德國數(shù)學家萊布尼茨創(chuàng)立了一種簡單的定積分計算方法，只要求出被積函數(shù)的原函數(shù)在積分上下限處函數(shù)值的差即可，而已知一個函數(shù)的導數(shù)或微分，去尋求原函數(shù)就是本節(jié)討論的不定積分的問題.本課件是可編輯的正常PPT課件3.2不定積分3.2.1原函數(shù)與不定積分1.原函數(shù)的定義

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3.2不定積分定義3-2

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3.2不定積分

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3.2不定積分定義3-32.不定積分的定義本課件是可編輯的正常PPT課件

3.2不定積分

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3.不定積分的幾何意義圖3-10本課件是可編輯的正常PPT課件

3.2不定積分

本課件是可編輯的正常PPT課件3.2不定積分3.2.2不定積分的性質(zhì)與基本積分公式1.不定積分的性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件3.2不定積分

本課件是可編輯的正常PPT課件3.2不定積分

2.基本積分公式根據(jù)不定積分的定義以及不定積分與求導運算的互逆關(guān)系，前面學習過的求導公式反過來就是不定積分的公式.基本積分公式如表3-1所示.本課件是可編輯的正常PPT課件根據(jù)以上不定積分公式和性質(zhì)，能求出一些簡單函數(shù)的不定積分.3.2不定積分表3-1本課件是可編輯的正常PPT課件

3.2不定積分

本課件是可編輯的正常PPT課件3.2不定積分3.2.3不定積分的計算1.不定積分的直接積分法不定積分的直接積分法是指僅對積分函數(shù)進行整理變形就可直接利用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式計算的方法.本課件是可編輯的正常PPT課件

3.2不定積分

本課件是可編輯的正常PPT課件3.2不定積分

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3.2不定積分2.不定積分的換元積分法

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小貼士本課件是可編輯的正常PPT課件3.2不定積分

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（1）簡單根式代換.解決此類積分的思路是：做變換將無理式化為有理式，再求積分.本課件是可編輯的正常PPT課件3.2不定積分

圖3-11本課件是可編輯的正常PPT課件3.2不定積分

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習題3.2本課件是可編輯的正常PPT課件3.2不定積分

習題3.2本課件是可編輯的正常PPT課件定積分的計算及應用3.3本課件是可編輯的正常PPT課件3.3.1定積分的計算微積分基本定理把不定積分與定積分的計算聯(lián)系起來，解決了定積分的計算問題，使定積分得到了廣泛的應用.3.3定積分的計算及應用

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小貼士

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（1）定積分的計算需要借助不定積分的計算.（2）使用第二類換元法計算時，要注意積分限的對應，引入新的變量記號，積分上下限要跟著變化。小結(jié)本課件是可編輯的正常PPT課件3.3.2定積分的應用通過對前面內(nèi)容的學習，我們已經(jīng)知道定積分可以用來求曲邊梯形的面積.事實上，定積分在生活及各個領(lǐng)域中都有著廣泛的應用.它的思想是求和的極限，適用于解決一些不規(guī)則、非均勻、非恒定的整體量的計算問題.下面先將定積分的思想歸納為一種方法——微元法，應用微元法可計算大量復雜圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，以及解決一些生活問題和工程應用問題.3.3定積分的計算及應用本課件是可編輯的正常PPT課件3.3定積分的計算及應用

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圖3-12本課件是可編輯的正常PPT課件3.3定積分的計算及應用

圖3-13本課件是可編輯的正常PPT課件3.3定積分的計算及應用

圖3-14本課件是可編輯的正常PPT課件3.3定積分的計算及應用

圖3-15本課件是可編輯的正常PPT課件3.3定積分的計算及應用例7

求曲線y=e'，直線x=0，x=2及x軸所圍成的平面圖形的面積.

圖3-16本課件是可編輯的正常PPT課件3.3定積分的計算及應用

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圖3-17

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圖3-18本課件是可編輯的正常PPT課件3.3定積分的計算及應用

圖3-19本課件是可編輯的正常PPT課件3.3定積分的計算及應用

圖3-20本課件是可編輯的正常PPT課件3.3定積分的計算及應用

習題3.3本課件是可編輯的正常PPT課件3.3定積分的計算及應用

習題3.3本課件是可編輯的正常PPT課件廣義積分3.4本課件是可編輯的正常PPT課件3.4廣義積分

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習題3.4本課件是可編輯的正常PPT課件

固定資產(chǎn)的折舊額隨著固定資產(chǎn)的價值損耗呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢，如何能夠使所計提的折舊額較合理地反映資產(chǎn)的實際損耗是個很重要的問題.建模實例問題

分析固定資產(chǎn)中折舊計提的問題本課件是可編輯的正常PPT課件

建模實例符號說明

模型建立與求解本課件是可編輯的正常PPT課件趣味數(shù)學英國發(fā)明家瓦特（1736——1819）獲得了蒸汽機專利后，從一個大學實驗員一躍成為公司的老板，還成為英國皇家學會的會員，引起了許多舊貴族的不滿，據(jù)說，在一次皇家音樂會上，有個貴族故意嘲諷地對瓦特說：“樂隊指揮手里拿的東西在物理學家眼里僅僅是根棒子而已."瓦特回答道："是的，那的確是根棒子，但是我可以用這樣3根棒子組成12個直角，而你卻不能做到，"那個貴族不服氣地用3根指揮棒在桌上擺來擺去，可始終無法擺出12個直角.如果把圖3-21中最下面的一根指揮棒向左平移，就擺成了6個直角（見圖3-22）.如果把圖3-22中最下面的指揮棒向上平移，就可以擺出8個直角（見圖3-23）.3根指揮棒和12個直角圖3-21圖3-22圖3-23本課件是可編輯的正常PPT課件趣味數(shù)學這時，我們會發(fā)現(xiàn)，在桌面無論怎樣擺，直角數(shù)都不會超過8個。于是，可以得出結(jié)論：在桌面上無法用3根指揮棒擺出12個直角.但是，瓦特并沒有說"我能在桌面上擺出12個直角"，因此，應該離開桌面來討論這個問題。如果把2根指揮棒十字交叉地放在桌面上，另一根指揮棒的一端擺在前2根指揮棒的交叉處并使這根棒與桌面垂直（見圖3-24），這時拼出的直角也是8個.如果把擺在桌面上的2根指揮棒離開桌面，緊挨著與桌面垂直的小棒向上方平移（見圖3-25），那么會發(fā)現(xiàn)，12個直角出現(xiàn)了．圖

2-24圖

2-25本課件是可編輯的正常PPT課件趣味數(shù)學一位心理學家曾經(jīng)出過這樣一個測驗題：在一塊土地上種植四棵樹，使得每兩棵樹之間的距離都相等，受試的學生在紙上畫了一個又一個幾何圖形：正方形、菱形、梯形、平行四邊形……然而，無論什么四邊形都不行.這時，心理學家公布了答案，其中一棵樹可以種在山頂上！這樣，只要其余三棵樹與之構(gòu)成正四面體，就能符合題意要求了，這些受試的學生考慮了那么長的時間卻找不到答案，原因在于他們沒有學會使用一種創(chuàng)造性的方法——立體思維法.立體思維要求人們跳出點、線、面的限制，有意識地從上下左右、四面八方各個方向去考慮問題，也就是要“立起來思考”，其實，有不少東西都是躍出平面、伸向空間的結(jié)果，小到彈簧、發(fā)條，大到奔馳長嘯的列車，聳入云天的摩天大廈……最典型的例子要數(shù)集成電路了.在電子線路板上制造出立體形的集成電路，它不僅在上下兩面有導電層，而且在線路板的中間設(shè)有許多導電層，從而大大節(jié)約了原材料，提高了效率，從大的方面來說有立體網(wǎng)箱養(yǎng)魚技術(shù)、大型立交橋等.本課件是可編輯的正常PPT課件趣味數(shù)學科學家在研制飛機、導彈和衛(wèi)星時需要運用非常復雜的電子設(shè)備，裝配這些設(shè)備往往需要幾十萬甚至幾百萬個晶體管、電阻、電容等電子元件，這樣的設(shè)備體積十分龐大，攜帶和使用也不方便.后來，科學家將各種電子元件由平面式的接線方式改為立體式連接，充分利用真空擴散、表面處理等方法，制成了平面型的晶體管、電阻、電容.這些很薄的元件通過層層重疊的方式組裝起來，就構(gòu)成了微型組合電路，再在一個單晶硅片上做成集成電路，這樣，一個5平方毫米的硅片上可集成27000個元件.正是由于有了這種集成電路，才有了電子手表、電子計算器等袖珍電子產(chǎn)品．本課件是可編輯的正常PPT課件數(shù)學與人生在本章中，我們學習了用定積分的微元法計算曲邊梯形的面積.先選取微元計算小矩形的面積，然后無限疊加積分即可求出整個曲邊梯形的面積，1個小矩形的面積是微元，n個小矩形面積之和就是量變，無窮多個小矩形的和就發(fā)生了質(zhì)變，即變?yōu)榍吿菪蔚拿娣e，這體現(xiàn)了量變到質(zhì)變的規(guī)律.《三國志·蜀書·先主傳》中記載：劉備在臨終時囑咐兒子劉禪“勿以善小而不為，勿以惡小而為之".這句話的意思是：不要因為好事小就不去做它，也不要因為壞事小就去做它.一已之善，不但可以為自己積累功德，也能幫助他人；一絲之惡，不但損害自己的品格，也會對他人造成傷害，好事要從小事做起，就像求微元的面積，無限疊加積分之后就變?yōu)榍吿菪蔚拿娣e，好事積小成大，最終即可成大事；壞事也要從小事開始防范，否則積少成多，也會壞大事.勿以善小而不為，勿以惡小而為之本課件是可編輯的正常PPT課件數(shù)學與人生每個人的生活都是由一件件小事組成的，養(yǎng)小德才能成大德，同學們在校期間可能為社會做不了很多事，但是可以從小事做起，每天都可以想一想，我熱愛自己的祖國嗎？關(guān)心過班級嗎？學習努力嗎？幫助過同學嗎？對老師尊敬嗎？在社會上遵守社會公德嗎？對好人好事有敬佩感嗎？對壞人壞事有義憤感嗎？這樣多想一想，就會促使自己多做一做，日積月累，自己身上的好思想、好品德就會越來越多.本課件是可編輯的正常PPT課件THANKYOU謝謝觀看線性代數(shù)初步第4章線性代數(shù)的主要內(nèi)容是研究代數(shù)學中線性關(guān)系的經(jīng)典理論.由于線性關(guān)系是變量之間比較簡單的一種關(guān)系，而線性問題廣泛存在于科學技術(shù)的各個領(lǐng)域，因此線性代數(shù)所介紹的思想方法已成為從事科學研究和工程應用工作的必不可少的工具.尤其是在計算機高速發(fā)展的今天，計算機圖形學、密碼學、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分.價值作用本課件是可編輯的正常PPT課件

學習目標本課件是可編輯的正常PPT課件《能力目標》獲得線性代數(shù)的基本概念、基本方法和基本運算技能，為進一步學習相關(guān)課程或在實際應用方面提供一定的理論基礎(chǔ)和基本方法．能夠運用線性代數(shù)的知識分析和解決問題，培養(yǎng)較強的運算能力、抽象邏輯思維能力、空間想象能力和綜合運用數(shù)學工具處理實際問題的能力.學習目標《素質(zhì)目標》培養(yǎng)熱愛科學、探索未知、開拓進取的科學態(tài)度.培養(yǎng)嚴謹認真、踏實肯干、實事求是、不斷努力的優(yōu)良學風.本課件是可編輯的正常PPT課件名人說線性代數(shù)是數(shù)學的一個重要分支，它在科學技術(shù)與生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應用.矩陣是線性代數(shù)的研究對象之一，許多理論問題和實際問題都可以用矩陣來表示.矩陣是線性方程組、討論向量組的線性相關(guān)性和線性變換的有力工具.另外，矩陣還是進行網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、電路分析的強有力的數(shù)學工具.攀登科學高峰，就像登山運動員攀登珠穆朗瑪峰一樣，要克服無數(shù)艱難險阻，儒夫和懶漢是不可能享受到勝利的喜悅和幸福的.——陳景潤本課件是可編輯的正常PPT課件目錄CONTENTS4.14.24.34.5建模實例趣味數(shù)學數(shù)學與人生矩陣及其運算矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣線性方程組向量的線性表示與向量組的線性相關(guān)性4.4線性方程組的解的結(jié)構(gòu)本課件是可編輯的正常PPT課件矩陣及其運算4.1本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算4.1.1矩陣的概念與應用1.引例在日常生活、工作和工程技術(shù)中常用一張表格（數(shù)表）來表示量與量之間的關(guān)系.例如，某企業(yè)生產(chǎn)4種產(chǎn)品，各種產(chǎn)品的季度產(chǎn)值（單位：萬元）如表4-1所示.季度產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品D1季度827775782季度997085843季度907695934季度88718680表4-1本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算

根據(jù)數(shù)表的描述，這家企業(yè)各種產(chǎn)品季度的產(chǎn)值、產(chǎn)值隨季度變化的規(guī)律、季度增長率和年產(chǎn)量等情況一目了然.這種按一定次序排列的矩形數(shù)表，在數(shù)學上稱為矩陣.本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算2.矩陣的定義

定義4-1本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算

本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算1850年，英國數(shù)學家西爾維斯特（Sylvester，1814——1897）在研究方程的個數(shù)與未知量的個數(shù)不相同的線性方程組時，由于無法使用行列式，引入了矩陣的概念，1855年，英國數(shù)學家凱萊（Cayley，1821——1895）在研究線性變換下的不變量時，為了簡潔方便，引入矩陣的概念.到19世紀末，矩陣理論體系基本形成.在公元前我國就已經(jīng)有了矩陣的萌芽.在《九章算術(shù)》一書中已經(jīng)有所描述，只是沒有將它作為一個獨立的概念加以研究，而僅用它解決實際問題，所以沒能形成獨立的矩陣理論.小

背

景本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算3.幾種特殊的矩陣

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本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算零矩陣和單位矩陣在矩陣的運算中起著類似于數(shù)字運算中0和1的作用，這將在以后的學習中逐步體會到.小貼士本課件是可編輯的正常PPT課件

4.1矩陣及其運算

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4.1矩陣及其運算本課件是可編輯的正常PPT課件再如，四個城市間的運輸問題，如圖4-1所示.4.1矩陣及其運算圖4-1

本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算4.1.2矩陣的運算1.矩陣的加法和減法

定義4-2本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算

定義4-3本課件是可編輯的正常PPT課件

4.1矩陣及其運算

本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算2.數(shù)與矩陣的乘法

定義4-4本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算

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4.1矩陣及其運算

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4.1矩陣及其運算

本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算3.矩陣的乘法運算

定義4-5本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算

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4.1矩陣及其運算

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4.1矩陣及其運算

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小貼士本課件是可編輯的正常PPT課件小應用4.1矩陣及其運算矩陣線性化解決人臉識別問題.圖4-2中有兩張照片是同一個人的，但計算機不會像人那樣直接分辨出來，那么計算機怎么辦呢？一種行之有效的辦法就是線性化.圖4-2本課件是可編輯的正常PPT課件小應用4.1矩陣及其運算首先給出此人更多的照片（見圖4-3），將其中某張照片分為眼、鼻、嘴三個部位，這是人臉最重要的三個部位.圖4-3本課件是可編輯的正常PPT課件小應用4.1矩陣及其運算通過某種算法，可以用三個實數(shù)分別表示這三個部位，如圖4-4得到的分別是150、30、20.1503020圖4-4本課件是可編輯的正常PPT課件小應用4.1矩陣及其運算將所有這些照片分別算出來，用三維坐標表示得到的結(jié)果，圖4-4得到的結(jié)果就是（150，30，20），將這些三維坐標用點標注在直角坐標系中，發(fā)現(xiàn)這些點都落在某平面上或該平面的附近.因此，可認為此人的臉線性化為該平面，在線性代數(shù)中，可以用某矩陣來表示該平面.然后利用線性代數(shù)的一些性質(zhì)，可以很方便地判斷出新的照片不在之前線性化得到的平面上，即這個人和樣本中的人物圖像不一樣，計算機即可識別（見圖4-5）.本課件是可編輯的正常PPT課件小應用4.1矩陣及其運算圖4-5本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算

習題4.1本課件是可編輯的正常PPT課件4.1矩陣及其運算

習題4.1本課件是可編輯的正常PPT課件矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣4.2本課件是可編輯的正常PPT課件4.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣4.2.1矩陣的初等變換矩陣的初等變換是矩陣的一種最基本的運算，它有很多重要的應用.下面介紹一些有關(guān)的知識.

定義4-6本課件是可編輯的正常PPT課件

4.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

定義4-74.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件4.2.2矩陣的秩1.行階梯形矩陣矩陣的秩是線性代數(shù)中一個很重要的概念，是矩陣的內(nèi)在特征，在線性方程組解的判定中起著重要作用.

滿足下列兩個特點的矩陣稱為行階梯形矩陣.

（1）若矩陣有零行，則零行在最下方.（2）各非零行左起第一個非零元素（首非零元）之前的零元素個數(shù)隨行的序數(shù)增多而增多.定義4-84.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

4.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

定義4-94.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

定義4-102.矩陣的秩的定義

3.矩陣的秩的求法4.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

4.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件解

利用矩陣的初等行變換將矩陣化成行階梯形矩陣.

4.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

定義4-114.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件4.2.3逆矩陣1.逆矩陣的定義與性質(zhì)

定義4-12

4.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

小貼士4.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

2.逆矩陣的求法4.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

4.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

小貼士4.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

4.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

習題4.24.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件

習題4.24.2矩陣的初等變換、矩陣的秩與逆矩陣本課件是可編輯的正常PPT課件線性方程組4.3本課件是可編輯的正常PPT課件4.3.1用高斯消元法解線性方程組自然科學、工程技術(shù)和經(jīng)濟管理中的許多問題經(jīng)常可以歸結(jié)為解一個線性方程組.本節(jié)用前面所學的矩陣的有關(guān)知識討論這類線性方程組解的情況.4.3線性方程組首先給出一般線性方程組的基本概念.

定義4-13（4-1）本課件是可編輯的正常PPT課件

4.3線性方程組（4-2）（4-3）本課件是可編輯的正常PPT課件

4.3線性方程組本課件是可編輯的正常PPT課件

4.3線性方程組（4-4）本課件是可編輯的正常PPT課件4.3線性方程組

本課件是可編輯的正常PPT課件4.3線性方程組表

2-5方程組消元過程增廣矩陣初等行變換本課件是可編輯的正常PPT課件4.3線性方程組續(xù)表方程組消元過程增廣矩陣初等行變換本課件是可編輯的正常PPT課件4.3線性方程組顯然，方程組（Ⅰ）至方程組（Ⅴ）和原方程組都是同解方程組，因此（Ⅴ）是原方程組的解.由方程組和矩陣的對應關(guān)系可見，用消元法解線性方程組就相當于對方程組的增廣矩陣做初等行變換.本課件是可編輯的正常PPT課件4.3.2線性方程組解的判定

4.3線性方程組

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本課件是可編輯的正常PPT課件4.3.3齊次線性方程組解的判定

4.3線性方程組本課件是可編輯的正常PPT課件4.3線性方程組小貼士齊次線性方程組的求解步驟：用初等行變換將方程組的系數(shù)矩陣化成行階梯形矩陣，判斷方程組解的情況，如果有非零解，則繼續(xù)將系數(shù)矩陣化成行簡化階梯形矩陣，再寫出該行簡化階梯形矩陣所對應的方程組，求出方程組的解．

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習題4.3本課件是可編輯的正常PPT課件4.3線性方程組

習題4.3本課件是可編輯的正常PPT課件向量的線性表示與向量組的線性相關(guān)性4.4本課件是可編輯的正常PPT課件4.4.1向量及其線性表示4.4向量的線性表示與向量組的線性相關(guān)性1.向量及其線性運算

定義4-14本課件是可編輯的正常PPT課件小應用4.4向量的線性表示與向量組的線性相關(guān)性

圖4-6

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4.4向量的線性表示與向量組的線性相關(guān)性本課件是可編輯的正常PPT課件

4.4向量的線性表示與向量組的線性相關(guān)性本課件是可編輯的正常PPT課件4.4向量的線性表示與向量組的線性相關(guān)性

定義4-15

定義4-16本課件是可編輯的正常PPT課件4.4向量的線性表示與向量組的線性相關(guān)性

定義4-172.向量的線性表示本課件是可編輯的正常PPT課件小應用4.4向量的線性表示與向量組的線性相關(guān)性計算機繪圖軟件的調(diào)色功能，可以看到圖4-7所示類似的界面.圖4-7本課件是可編輯的正常PPT課件小應用4.4向量的線性表示與向量組的線性相關(guān)性

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4.4向量的線性表示與向量組的線性相關(guān)性本課件是可編輯的正常