14.2三角形全等的判定（第2課時）人教版數(shù)學八年級上冊學完“三角形全等判定”后,小明把一塊三角形紙片分為如圖四塊,分別給了編號為1，2，3，4的四名同學,要求他們畫出與原三角形全等的三角形,則編號為幾的同學能完成任務?你的根據(jù)是什么?導入新知1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.素養(yǎng)目標2.會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等及應用.

如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？探究新知三角形全等的判定（“角邊角”定理）知識點1

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，

使A′B′=AB，

∠A′=∠A，

∠B′=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ACB探究新知ACBA′B′C′從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知想一想

“角邊角”判定方法文字語言：

兩角和它們夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：∠A=∠A′，（已知）AB=A′B′，（已知）∠B=∠B′，（已知）在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′探究新知例1

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB，（已知）BC＝CB，（公共邊）∠ACB＝∠DBC，（已知）證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等．探究新知利用“角邊角”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）.鞏固練習例2

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A，（公共角）AC=AB，（已知）∠C=∠B，（已知）∴

△ACD≌△ABE（ASA）.∴AD=AE.探究新知如圖，如果AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等嗎？為什么？證明:在△ABE與△ACD中

∠B=∠C,

（已知）

∠A=∠A,（公共角）

AE=AD,

（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）.∴BE=CD.（全等三角形對應邊相等）AEDCBBE=CD鞏固練習若三角形的兩個內角分別是60°和45°，且45°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎?60°45°用“角角邊”判定三角形全等知識點2探究新知60°45°思考：這里的條件與探究1中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉化為探究1中的條件嗎？75°探究新知∠A=∠A′，（已知）∠B=∠B′，（已知）AC=A′C′，（已知）在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′探究新知歸納總結兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（簡寫成“角角邊”或“AAS”）.例1

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠B＝∠E，

BC＝EF，

∠C＝∠F.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又

∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，探究新知利用“角角邊”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點例2

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC,∴△BDA≌△AEC(AAS).探究新知例3

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.

求證：(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結：利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化．探究新知如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點F，BE⊥AD交AD的延長線于點E.求證：BE＝CF.證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED與△CFD中∠BED=∠CFD,∠1=∠2,BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.鞏固練習解析：∵AB=AC，∠A為公共角，如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BD=CE，等量關系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，1.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C

B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CDD鏈接中考2.如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：CB=CD．

鏈接中考

1.下列各圖中a,b,c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙

C．甲和丙 D．只有丙B課堂檢測基礎鞏固題2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等

D．以上都不對B課堂檢測

3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應邊.ABCD課堂檢測4.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是___________.

AC=BC課堂檢測1.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,

求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴AB=AD.能力提升題課堂檢測2.如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?321答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等.課堂檢測已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.試說明AD＝A′D′

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′拓廣探索題課堂檢測解：因為△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形對應邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形對應角相等）.因為AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（