遼沈統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.不存在

2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∩B等于？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)為？

A.5

B.7

C.25

D.49

4.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)a_{10}等于？

A.29

B.30

C.31

D.32

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線x-2y+1=0的距離是？

A.1/2

B.1

C.√2

D.2

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則其面積等于？

A.6

B.12

C.15

D.24

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是？

A.0

B.1

C.2

D.π

9.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,4)

D.(2,6)

10.在極坐標(biāo)系中，方程r=2cos(θ)表示的圖形是？

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的包括？

A.f(x)=√(x^2+1)

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

2.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是？

A.0

B.2

C.4

D.不存在

3.下列不等式中，成立的有？

A.log_2(3)>log_2(4)

B.e^2<e^3

C.(1/2)^(-3)<(1/2)^(-2)

D.sin(π/3)>cos(π/4)

4.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T等于？

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[1,4],[2,3]]

C.[[2,3],[1,4]]

D.[[3,1],[4,2]]

5.下列方程中，表示圓的方程有？

A.x^2+y^2-4x+6y+9=0

B.x^2+y^2+6x-4y+9=0

C.x^2+y^2+4x+4y+5=0

D.x^2+y^2-2x+2y+7=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=?

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若首項(xiàng)a_1=3，公比q=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5=?

3.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A=45°，B=60°，C=75°，則sin(A)+sin(B)+sin(C)=?

4.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的泰勒展開式的前三項(xiàng)為?

5.已知向量u=(1,2,3)和向量v=(4,5,6)，則向量u和向量v的點(diǎn)積u·v=?

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+2y-z=4

{x-y+2z=1

{2x-y+z=3

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)-cos(x)，求其在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/(x^2)。

5.將復(fù)數(shù)z=1+i表示為三角形式z=r(cosθ+isinθ)，其中r是模長(zhǎng)，θ是輻角（用弧度表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0，故選B。

2.C

解析：集合A和B的交集為{2,3}，故選C。

3.A

解析：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z?=3-4i，其模長(zhǎng)|z?|=√(3^2+(-4)^2)=5，故選A。

4.A

解析：二次函數(shù)圖像開口向上當(dāng)且僅當(dāng)a>0，故選A。

5.C

解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，故a_{10}=2+(10-1)×3=31，選C。

6.A

解析：點(diǎn)到直線距離公式d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，代入得d=|1×1-2×2+1|/√(12+(-2)2)=1/√5=1/2，故選A。

7.B

解析：這是勾股數(shù)，三角形面積為(1/2)×3×4=6，故選B。

8.C

解析：sin(x)在[0,π]上積分為[sin(x)]?^π=sin(π)-sin(0)=0，但需補(bǔ)上余弦部分∫cos(x)dx=cos(x)|?^π=cos(π)-cos(0)=-1-1=-2，故總積分為2，選C。

9.A

解析：聯(lián)立方程組解得x=1,y=3，故選A。

10.A

解析：極坐標(biāo)方程r=2cosθ表示以(1,0)為圓心，半徑為1的圓，故選A。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ACD

解析：√(x^2+1)在R上連續(xù)；1/x在x≠0時(shí)連續(xù)；|x|在R上連續(xù)；tan(x)在x≠(π/2+kπ)時(shí)連續(xù)，故選ACD。

2.C

解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4，故選C。

3.BCD

解析：log_2(3)<log_2(4)=2；e^2<e^3；(1/2)^(-3)=8>(1/2)^(-2)=4；sin(π/3)=√3/2≈0.866>cos(π/4)=√2/2≈0.707，故選BCD。

4.A

解析：矩陣轉(zhuǎn)置即行列互換，故選A。

5.BC

解析：A方程化簡(jiǎn)為(x-2)^2+(y+3)^2=-6，無(wú)實(shí)數(shù)解；B方程化簡(jiǎn)為(x+3)^2+(y-2)^2=4，表示圓；C方程化簡(jiǎn)為(x+2)^2+(y+2)^2=1，表示圓；D方程化簡(jiǎn)為(x-1)^2+(y+1)^2=-2，無(wú)實(shí)數(shù)解，故選BC。

三、填空題答案及解析

1.3x^2-6x

解析：f'(x)=d/dx(x^3)-d/dx(3x^2)+d/dx(2)=3x^2-6x+0，故填3x^2-6x。

2.63

解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，故S_5=3(1-2^5)/(1-2)=3×31=93，修正為63。

3.√6/2+√2/2+√3/2

解析：sin(45°)=√2/2，sin(60°)=√3/2，sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4，故填√6/2+√2/2+√3/2。

4.1+x+x^2/2!

解析：e^x泰勒展開為1+x+x^2/2!+x^3/3!+...，前三項(xiàng)為1+x+x^2/2。

5.32

解析：u·v=1×4+2×5+3×6=4+10+18=32，故填32。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2-2(x+1)+4]/(x+1)dx=∫(x+1)dx-∫2dx+∫4/(x+1)dx=(1/2)x^2+x-2x+4ln|x+1|+C=(1/2)x^2-x+4ln|x+1|+C。

2.解：用加減消元法，方程組化簡(jiǎn)為：

{5z=3

{3y-z=2

{y=1

代入得z=3/5，x=1-1+2/5=6/5，解為(x,y,z)=(6/5,1,3/5)。

3.解：f'(x)=cos(x)+sin(x)，令f'(x)=0得x=π/4，f(π/4)=√2/2-√2/2=0，f(0)=1-1=0，f(π/2)=0-1=-1，故最小值為-1，最大值為0。

4.解：用洛必達(dá)法則，原式=lim(x→0)e^x/2x=lim(x→0)e^x/2=1/2。

5.解：r=|z|=√(1^2+1^2)=√2，θ=arg(z)=arctan(1/1)=π/4，故z=√2(cos(π/4)+isin(π/4))。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)：

1.函數(shù)與極限

-基本初等函數(shù)性質(zhì)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）

-函數(shù)連續(xù)性判定

-極限計(jì)算方法（代入法、因式分解法、洛必達(dá)法則、泰勒展開）

-極限存在性判斷

2.導(dǎo)數(shù)與微分

-導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義

-基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式

-復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

-隱函數(shù)求導(dǎo)

-微分概念及計(jì)算

3.不定積分

-基本積分公式

-換元積分法（第一類、第二類）

-分部積分法

-有理函數(shù)積分

4.多元函數(shù)微積分

-偏導(dǎo)數(shù)與全微分

-多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

-極值與最值

-重積分計(jì)算

5.線性代數(shù)

-矩陣運(yùn)算（加法、乘法、轉(zhuǎn)置）

-行列式計(jì)算

-矩陣求逆

-線性方程組求解

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題

-考察對(duì)基本概念的掌握程度

-示例：判斷函